谈谈转化思想在解方程问题中的应用

俞晓东

转化思想在解方程问题中有着重要的作用.解方程的过程实质上就是不断转化的过程.同学们可以利用转化的方法把复杂的方程简化，将看似无法解答的问题转化为自己熟悉的形式，然后按照常规的解方程的方法解答，从而求得复杂方程的解.

一、分式方程“整式化”

分式方程“整式化”是求解分式方程的基本思路.它是指通过移项、通分、去分母等手段，把分式方程转化为整式方程，由此达到解题的目的.需要注意的是，当所转化的整式方程有唯一的根，而经过检验，这个根是分式方程的增根时，此根应舍去，此时原分式方程无解.

例1

分析：上述方程均为分式方程，解答时需要运用转化思想，把分式方程转化为整式方程.①②左右两边同时乘以最简公分母，接着去分母，即可把分式方程化为整式方程，从而得解;③观察方程结构，将方程两边各自通分，即可把分式方程转化为整式方程.

解：

二、无理方程“有理化”

无理方程“有理化”即通过去掉根号，把无理方程转化为有理方程的形式，从而得出无理方程的解.需要注意的是，当有理方程有根时，需检验得出的这个根是不是无理方程的增根，否则会导致错解.

例2

分析：上述方程均为无理方程，观察这两个无理方程的结构，只需要把方程两边经过两次平方，即可去掉根号，把无理方程转化为有理方程.

解：

三、高次方程“低次化”

高次方程“低次化”是指在碰到三次或三次以上的高次方程问题时，解题的基本思路是降次.降次的基本方法是因式分解法和换元法，即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程，从而顺利得出原高次方程的解.

例3

分析：上述两个方程均为一元三次方程，求解时需要进行因式分解，把三次方程轉化为二次方程或一次方程.

解：

总之，解方程的基本思路是转化.无论是分式方程“整式化”、无理方程“有理化”，还是高次方程“低次化”，其实质都属于转化思想的巧妙运用.同学们在解题时要明确转化的思路，掌握转化的方法，从而轻松破解各类数学问题.