数学实验：让概念生成更加自然

李淑静

[摘  要] 基于数学实验的小学数学概念教学，能让学生在做中思，在思中悟，经历概念建构的过程，促进数学概念的多元化建构与深度理解。文章探讨了两个主要问题：数学概念生成中为何开展数学实验和数学概念生成中如何开展数学实验。

[关键词] 数学实验;数学概念;生成

概念是学生学习数学的理论基础，学生对概念的理解直接关系着概念的消化吸收，也直接影响着学生运用数学概念。目前，小学数学概念教学还存在简单化的现象，概念教学主要以教师的讲解、学生的识记为主，概念生成与学生认知存在较大的差距。如何让数学概念生成更加自然，教师需要立足于学生主体性，根据学生的数学认知特点和兴趣爱好，合理地运用数学实验，引导学生基于概念意义建构，借助动手操作的方式展开系列化的概念建构活动，让学生经历概念建构的过程[1]。运用数学实验自然生成数学概念，着重需要解决以下两个突出的命题。

一、数学概念生成中为何开展数学实验

概念是学生学习数学的前提和基础，数学实验则在学生概念建构中发挥着“脚手架”的作用。通过数学实验，学生生活经验和学习经验将得到充分的调动，深化学生对数学概念意义的认识，并引发学生创造性地学习。

1. 数学实验：与学生生活经验对接

数学源自生活，这就不可避免地烙上情境的印记。数学概念是对数学实践的高度概括和提炼，数学概念的教学需要基于数学概念生成的特点，还原数学概念生成的情境。数学实验无疑是还原数学概念情境的有效手段，数学实验给学生创造动手操作的机会，在动手操作过程中，学生既有的生活经验、学习经验等得到有效的激活，借助经验数学概念生成的过程从抽象变得具象，学生对数学概念的认识也从模糊逐渐地走向清晰，逐步地剥离表象深入数学本质。可见，数学概念教学应依托于学生的生活经验，引领学生在数学实验中充分感知并建立清晰鲜明的数学本质，从而让概念生成更加自然[2]。

2. 数学实验：有效促进概念的建构

数学概念的呈现主要借助文字语言和数学符号，如不采取有效的教学手段，容易导致学生对数学概念的认识停留在浅层学习阶段，从而很难从真正意义上理解数学概念并应用数学概念解决数学问题。数学实验改变数学概念教学的传统做法，引领学生从“看”向“做”转变[3]。“做”的建构方式更加符合学生的认知特点，在“做”的过程中，学生对概念建构的兴趣更加浓厚。在猜想、操作和推理等“做”的活动中，学生积极开动脑筋，有效促进概念的建构，从而获得对数学概念的深刻理解。

3. 数学实验：促进认知向再创造升级

传统概念教学模式下，概念建构以静态化的方式进行，教师单向输出，学生被动接受，静态化的概念建构方式不利于学生再创造学习行为的发生。数学实验引导学生从静态化的概念建构转向动态化的概念建构，学生借助数学实验的方式自主建构概念，学生的主体性发挥得更加充分，学生的双手、眼睛、大脑等得到全面的解放。概念建构过程中，学生的学习空间更加宽广，思维更加活跃，概念教学得以从概念认知向再创造升级。学生已有的知识、经验等借助数学实验得以融合起来，学生创造性学习能力得到较好的发展。

二、数学概念生成中如何开展数学实验

数学概念教学中，教师如何开展数学实验呢？这就需要教师在基于学情和教学内容深度解读的基础上，合理地开展数学实验，让数学实验更好地促进数学概念的建构。

1. 精心预设，在重点、难点处开展数学实验

有效的概念教学建立在教师精心预设的基础上，教师在备课环节应对概念教学进行充分预设，精准把握概念教学的重点和难点，进而根据概念教学的重点和难点合理地开展数学实验，帮助学生掌握概念建构的重点，突破概念建构的难点，通过抓重点、难点提高概念教学效率，深化学生对数学概念的认识，使学生抓住概念建构的关键。

如教学“认识射线和直线”，本节课主要涉及线段、射线和直线三个基本概念，从学情分析，学生已经掌握线段的概念，这是建构射线和直线概念的基础。射线和直线概念建构的难度相对较小。由于本节课涉及线段、射线和直线三种概念，因此，厘清三种概念之间的关系是概念教学的重点和难点，笔者基于三者之间的关系和区别开展数学实验。

实验1：根据线段、射线和直线的概念，分别在纸上绘制出线段、射线和直线各一例。

实验2：根据线段、射线和直线的概念，想一想三者之间是怎样的关系，运用图示的方式揭示三者之间的关系和区别。

实验3：自主设计一份图示和解說文字，一边演示一边解说线段、射线和直线三者之间的关系。

设计三重实验时，聚焦数学概念建构的重点和难点，避免数学实验对课堂教学时间的无谓消耗。三重数学实验又重视实验之间的序列化设计，第一重实验侧重于概念复习，通过绘制线段、射线和直线的形式，唤醒学生数学概念的记忆;第二重实验基于三者之间的关联性，借助实验的形式帮助学生掌握三者之间的关系;第三重实验将“做”和“说”有机结合起来，让学生一边做一边说，“做”为“说”提供直观的经验，“说”实现对“做”的抽象概括。通过三重实验，学生对本节课概念建构的重点和难点有了深刻的认识。

2. 捕捉时机，在认知需求处开展数学实验

设计数学实验时教师应改变随意性，要根据数学课堂教学节奏和学生课堂学习表现，捕捉数学实验开展的时机，让数学实验开展于学生的认知需求处[4]。通过数学实验，帮助学生解决认知困惑，走出思维误区，让学生的认知需求得到满足，使数学实验更好地支持学生建构数学概念。

如教学“轴对称”概念，学生尽管了解了轴对称的概念，但概念运用上还存在一些问题，如混淆轴对称和中心对称、寻找对称轴存在偏失等。这些问题如果得不到及时疏导，学生对轴对称概念的认识就难以走向深入。基于学生认知存在的问题，笔者设计了以下几重实验。

实验1：根据轴对称和中心对称的概念，绘制轴对称和中心对称图形各一个，结合绘制的图形说说它们的本质区别是什么。

实验2：运用纸张制作长方形、正方形和圆形各一个，通过折叠的方式，说说它们各有多少条对称轴。

根据学生的认知需求设计这两个实验，在学生认知容易出现错误或者偏差时，通过实验操作，帮助学生较好地理清轴对称和中心对称的概念。设计第二个实验时，进行跨图形设计，引导学生在三种图形之间进行综合性操作，通过折叠活动，帮助学生从寻找对称轴的角度，深化对轴对称概念的认识，让学生形成一种意识，抓住“对称轴”建构轴对称的概念。

数学概念教学中，学生的认知需求不是静态的，教师应善于加强对数学课堂的观察，及時地掌握数学概念建构过程中学生的认知需求。其中一个重点是概念建构过程中的自然生成，教师应基于自然生成，针对学生概念建构过程中遇到的问题，借助数学实验促进问题解决，引领学生走出思维困境，让概念建构走向深入。

3. 精选材料，在核心知识处开展数学实验

数学学科具有自身的学科特点，只有抓住数学学科特点，才能收到最佳的教学效果。因此，建构数学概念时教师应基于数学学科特点，强化核心知识，在核心知识处开展数学实验，让数学实验成为突出建构核心知识的重要手段。数学实验中突出核心知识的手段和方式有很多，优化实验材料供给是一种有效的手段。教师可以根据核心知识呈现的需要，精选数学实验材料，通过改变材料供给的形式促进数学概念的消化吸收。

如教学“平行四边形”的概念，其概念理解的关键词汇主要包括“对边”“分别平行”等，常态化实验一般给学生提供四根小棒，让学生利用四根小棒搭建一个平行四边形。为了更好地促进学生理解概念，抓住概念建构的数学要素，笔者优化了材料供给，给学生提供了一些小棒、两端带孔的木条及螺丝钉等材料，引导学生根据平行四边形的概念，利用所给的材料搭建平行四边形。实验操作过程中，有的学生选择了小棒，有的选择了木条，于是学生出现了多样化的操作结果，有的是静态化的四边形，有的是动态化的四边形。

由于优化了实验材料供给，学生获得了更多自主操作的机会。学生在操作实验材料时，对“平行四边形”概念的理解更加深刻，能够抓住“对边”“分别平行”等核心词汇，使数学要素得到较好的关注。同时，多样化的材料也给学生提供了更多选择的机会，让学生摆脱了单一化思维的束缚，能够根据多样化的材料自由地实验，操作结果也更加多样化。实验操作在深化数学概念理解的基础上，也给学生提供了创造性学习的机会，让学生的数学潜能得到充分的显现。

4. 改良方式，在创造学习时开展数学实验

数学概念的建构不是一蹴而就的，需要学生经历一个不断消化、不断理解的过程，只有当学生对数学概念获得深刻的理解时，数学概念才能真正转变为学生的数学素养。基于数学概念建构的渐进性特点，教师可通过优化数学实验操作方式和操作时机，给学生创造深度消化、吸收与运用概念的机会，让数学实验在促进数学概念理解的基础上，给学生运用数学概念进行创造性学习提供机会，让数学概念建构指向数学实践应用[5]。

如教学“平移、旋转和轴对称”，为了促进学生对平移、旋转和轴对称等概念的消化吸收和结构化建构，笔者设计了一项综合性数学实验，引导学生借助数学实验对三者进行结构化建构。

实验1：生活中，平移、旋转和轴对称现象普遍存在，请设计三个实验，分别针对生活中的三种现象建立直观模型;

实验2：根据平移、旋转和轴对称概念以及它们在生活中的运用，自主设计一份应用方案并根据应用方案设计一项操作实验。

笔者设计这两个实验时，遵循从易到难的设计原理，通过实验1帮助学生调动生活经验，回忆生活中的平移、旋转和轴对称现象，再根据生活中的现象设计实验，将三种现象还原出来，让学生在实验建模过程中对三者的概念获得深刻的认识。实验2则给学生提供了自主实验的机会，规定了实验的大致方向，即围绕平移、旋转和轴对称的运用设计一份应用方案，对于具体的操作内容并没有进行过多限制。以实践运用为目的，学生获得更多自由发挥的机会，同时获得实验操作的自主权。赋予学生实验操作权，使创造性学习有了发生的土壤。通过设计实践应用型实验方案，学生的创新思维得到长足发展。在操作过程中，概念教学从意义建构走向实践操作，学生的数学素养在实验中获得生长的空间。

总之，数学概念教学不可小觑。教师应基于数学概念教学在学生数学素养发展中的重要价值，对数学实验进行优化设计。数学实验应建立在教师精心备课的基础上，使数学实验用于概念教学的重点和难点之处，引导学生抓住概念教学的重点，突破概念建构的难点。实验应强化教学时机的选择意识，在学生认知需求处开展数学实验，让数学实验更好地满足学生的学习需求。实验操作形式也应做出相应的改良，借助多样化的实验操作，让数学概念走向实践应用。

参考文献：

[1]  席爱勇，吴玉国. 数学实验让小数概念意义的建构看得见[J]. 教学与管理，2020（5）：34-36.

[2]  吴静. 数学实验：让几何概念的理解更深刻[J]. 江苏教育研究，2017（Z4）：104-108.

[3]  张林丽. 在“做”中“学”数学：小学数学实验教学的策略研究[J]. 数学教学通讯，2020（34）：75+77.

[4]  张丽琴. 立足数学实验 培养数学素养[J]. 数学教学通讯，2021（9）：43-44.

[5]  张小曼. 数学实验：潜行“学为中心”课堂的有效方式[J]. 数学教学通讯，2020（25）：39-40.