基于知识“临界点”培养数学结构化思维

林平芬（福建省龙岩市莲东小学）

“临界点”是物理学名词，指物体由一种状态变成另一种状态前，应具备的条件。例如：水→冰→水蒸气，因为能量不同而出现了相的改变，相的改变代表界的不同，这时，我们称它为临界了，而临界时的值则称为临界点，后来人们用以形容事态发展的待变状态。那么，我常想：在数学中，是否存在待变状态，也就是“临界点”呢？《基于核心素养的小学数学结构化思维培养》课题开展研究后，我发现“临界点”在数学知识体系中不仅无处不在，还蕴含着丰富内涵，具有特殊性，只不过在教学中往往被忽略而已。

多年的教学实践中，我从“临界点”出发，引导学生去认识它，寻找它，理解它，运用它，从而引导学生逐步走向结构化思维的探索之路。

一、认识“界”，感受“界”之特殊

何为数学知识领域里的“临界点”呢？我以下列说明：

张奠宙先生说：“首先要给出0，再谈正负数。”把这句话转化为数学符号语言：正数→0→负数，以“0”为界，就形成了一个数域的结构，如果放到数轴上，结构就一目了然了。（如图一）

图一

以“0”为界，形成数域结构后，我们再来解读教材就更能理解编者的设计意图了。人教版六年级下册“认识负数”这单元，共有3个例题，例1以温度引入课题，0°C表示淡水开始结冰的温度，是零上温度与零下温度的分界点，这是自然意义规定的相反量；还有一种人为规定的分界，如教材中的例2、例3：例2从存折分析，收入为正，支出为负；例3以大树为界，向东为正，向西为负；……