含瓦斯煤岩体破坏接近度分析及三维重构研究

袁海平，王文辉，叶晨旭

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

我国煤与瓦斯的问题十分突出，据统计，我国许多煤矿由于其瓦斯的含量较高，同时煤层的透气性低，因而导致瓦斯抽采难度大，抽采不彻底，导致开采时煤层依旧会残留瓦斯，造成大量安全事故[1-2]。在进行开采前，通过数值模拟技术对开采情况进行模拟，从而提前发现危险，进而采取相应措施是1 种常用的技术。在数值模拟过程中，急需要有1 个可以准确描述煤岩体在一定应力条件下的所处状态的参数，而破坏接近度可以很好的实现这一功能。

破坏接近度可以定量描述某一应力状态与其对应的破坏状态的接近程度[3]。目前许多学者都对破坏接近度进行了研究。张传庆等[4]、王峰[5]、吕文涛[6]、汤福平等[7]采用破坏接近度来评价地下工程中的围岩稳定性，通过实例证明破坏接近度可以有效的评价围岩塑性区、非塑性区的位置、范围及变化规律，从而可以预估未来岩体演化的趋势；张振华等[8]通过改进破坏接近度使其可以定量描述弹塑性应变硬化/软化本构模型岩石的破坏程度，从而可以用来量化评价水库蓄水、降雨等对岸坡的影响；杨文东等[9]基于破坏接近度来定量分析了某个水电站后高边坡的稳定性；朱登元等[10]为了定量衡量路面结构在荷载作用下的平衡性，通过Abaqus 有限元软件进行模拟，然后采取破坏接近度进行表征，结果表明破坏接近度在路面结构优化方面有着很好的作用；姚华彦等[11]使用破坏接近度分析了地铁开挖过程中岩土体的稳定程度；Geng Liu[12]等采用破坏接近度来定量描述顶管施工过程中周围岩土体的危险性和破坏状态。采用数值模拟软件进行工程分析可以从宏观的角度来分析工程活动对周围岩体的影响，但是对于岩体内部的破损情况不能够进行直观的观察。此外，也有许多学者利用CT 扫描技术来观察岩石试件内部的损伤情况[13-15]，但由于CT 机的大小限制，导致其使用范围很小，仅限于实验室内进行研究使用。数字三维重构技术则可以以重构模型的方式来展示岩体内部损伤的演化特征与力学行为。

为此，结合前人对含瓦斯煤有效应力系数的研究推导了含瓦斯煤岩体破坏接近度的表达式，并开展了含瓦斯煤岩体单轴压缩数值试验，对比了式样破坏接近度与塑性区分布云图，进而采用数字三维重构技术进行式样破坏接近度三维重构，从而可以为含瓦斯煤岩体的稳定性分析及直观展示提供依据。

1 含瓦斯煤岩体破坏接近度推导

破坏接近度是综合评价围岩危险性程度的定量指标，它将整个围岩区域的稳定程度采用1 个空间连续的状态变量来进行评价[16]。破坏接近度FAI 的计算公式为：

以Mohr-Coulomb 准则为基础的屈服接近度表达式为：

式中：I1为应力张量第1 不变量，MPa；J2为偏应力张量第2 不变量，MPa2；θσ为应力罗德角，（°）；φ为材料内摩擦角，（°）；c 为材料黏聚力，MPa；σt为材料抗拉强度，MPa；σ1为最大主应力，MPa；σ3为最小主应力，MPa；σR为材料同时发生拉伸与剪切破坏时的应力摩尔圆圆心横坐标，MPa；σR为破坏判据，σR=（σt-ccosφ）/（1-sinφ），当（σ1+σ3）/2≤σR时，材料发生剪切破坏，当（σ1+σ3）/2>σR时，材料发生拉伸破坏。

对于含瓦斯的煤岩，瓦斯在一定程度上会降低煤岩的力学性能[17-18]，目前在研究含瓦斯煤的力学性质时，经常基于太沙基有效应力原理来引用有效应力进行分析，根据Terzaghi 有效应力原理：

式中：σ′为有效应力，MPa；σ 为应力，MPa；a 为有效应力系数（0

根据卢平等[19]研究，对煤而言，有效应力系数为：

式中：φ 为含瓦斯煤岩的孔隙度；φc为触点孔隙度；amax为最大有效应力系数，一般取1。

同时邱兆云等[17]指出，有效应力可简单的表示为煤体所受围压与瓦斯压力之差，有效应力系数取1，综合两者观点，本研究将有效应力系数改为：

将式（3）和式（5）代入式（2）中，可得到含瓦斯煤岩屈服接近度表达式为：

使用式（6）代替式（2）后，含瓦斯煤岩在某一应力状态下的破坏程度可以表示为：当0≤FAI≤1时，煤岩处在弹性应力状态，此时FAI 越大越接近屈服；当1≤FAI≤2 时，煤岩处在塑性屈服状态，越大越接近破坏；当FAI>2 时，煤岩处在破坏状态。

2 算例分析

2.1 单轴压缩数值模拟试验

根据常用的岩石单轴压缩式样规定，选取高100 mm 直径50 mm 的圆柱体模型来进行模拟，模型划分的单元数目为313 267 个，节点数目为56 045 个，模型三维示意图如图1，采用FLAC3D内置的摩尔库伦应变软化模型，模型具体参数如见表1。

图1 模型三维示意图Fig.1 3D schematic diagram of model

表1 单轴压缩模型参数表[20]Table 1 Parameters table of uniaxial compression model

在模型上下两面同时施加相同的速度来模拟加载，同时为防止突然赋予模型速度而对模型造成冲击进而影响模拟结果，采用逐级加载的方式来施加速度。式样在加载过程中的应力应变曲线如图2，从曲线可以看出式样在计算步达到2 400 步时进入塑性区，3 400 步时达到应力峰值，4 400 步时破坏。因此选取2 400 步、2 500 步、3 300 步、3 400 步、4 400步来进行分析。

图2 模型应力应变曲线图Fig.2 Model stress-strain curve

2.2 结果分析

各计算步圆柱式样剖面图（垂直于圆柱顶底面且平分圆柱）所对应的破坏接近度及塑性区分布图如图3。

图3 各计算步塑性区、破坏接近度分布图Fig.3 Distribution of plastic zone and failure approach index in each calculation step

在2 400 步时，式样已经有小部分区域开始发生屈服，进入塑性区。此时塑性区分布图对屈服前区域并不能很好划分，而破坏接近度分布图则可以看出屈服前式样的屈服程度。从2 500 步时的塑性区分布图与破坏接近度分布图对比可知，破坏接近度大于1 的区域与塑性区基本吻合，同时2 500 时的塑性区基本处于2 400 步破坏接近度分布图0.9～1.0 的区域内，说明破坏接近度可以在一定程度上预测式样即将进入塑性的区域。

从式样在3 300 步与3 400 步的塑性区分布图与破坏接近度分布图可知，破坏接近度可以更加直观的展示式样破坏的程度与趋势，从4 400 步时的破坏接近度分布图更可以明显看出式样的破坏形式与破坏部分，但是破坏接近度同塑性区相比并不能看出式样破坏的类型，具有一定的局限性。

3 破坏效果三维重构展示

3.1 三维重构技术基本原理

数字三维重构技术是将数值模拟软件与数据处理及仿真软件结合起来，充分利用数值模拟软件优秀的计算能力与数据处理与仿真软件卓越的数据处理与绘图能力，从而实现对岩体内部损伤部位空间形态的直观展示，可以帮助研究人员深入了解岩体损伤演化行为并为实际工程提供一定的指导作用。

数字三维重构技术主要采用FLAC3D与MATLAB软件来实现。首先使用FLAC3D软件来计算岩体的受力情况；再将各个单元与节点的相关信息（坐标、破坏接近度等）导入到MATLAB 中，对相关信息进行插值；然后从插值后的信息中提取需要的等值面数据并在绘图界面绘制出等值曲面；最后通过绘制模型的外轮廓图与设置视觉效果（视角、光照、透明度等）来实现三维形态展示。数字三维重构技术实现流程如图4。

图4 数字三维重构技术流程图Fig.4 Flow chart of digital 3D reconstruction technology

3.2 破坏接近度三维重构展示

通过单轴压缩试验来展示数字三维重构技术的效果。提取其中计算步数为2 500 步、3 300 步、3 400步（此时取破坏接近度为1，即单元处于临界屈服点）与4 400 步（此时取破坏接近度为2，即单元处于临界破坏点，出现裂纹）时的单元信息，导入到MATLAB 里进行三维重构，三维重构形态图如图5。

图5 三维重构形态图Fig.5 3D reconstructed shape diagrams

由图5 可知，在单轴压缩过程中，式样塑性区体积不断增加，3 300 步时，塑性区呈现上下对称的圆锥体，随后不断向周边扩展，4 400 步时，式样破坏，此时对应破坏接近度等于2 的三维重构图呈现出上下对称的圆锥体形态，表明其破坏形态呈X 状。由此可见，数字三维重构技术可以直观看出圆柱式样屈服及破坏时的三维形态，对含瓦斯煤岩体工程的施工分析有一定的指导作用。

4 结 语

1）在围岩破坏接近度理论的基础上，应用有效应力系数的概念，推导出含瓦斯煤岩体破坏接近度的表达式。

2）通过单轴压缩数值模拟试验，表明了含瓦斯煤岩体破坏接近度可以很好地定量描述含瓦斯煤岩体的破损程度，为含瓦斯煤岩体的围岩稳定性提供了1 种评价指标。

3）利用MATLAB 的数据处理与图形处理能力，对单轴压缩试验的破坏接近度数据进行三维重构，直观显示了含瓦斯煤岩体的破损空间形态，为工程的设计施工提供了一定的依据。