浅析高中数学解析几何单元主题教学

张丽娟

摘 要：高中解析几何知识的设置具有模块课程的特点，能够让教师充分结合单元主题教学的模式来设计教学方案、进行课堂教学。在这一教学模式下，教师要研读教学内容，明确教学重点，同时还要分析整个解析几何知识的特点和共性，合理设计学生的学习方案，最后回归教材，完善自身的教学方案，为学生学习解析几何提供更加完整的思路。

关键词：高中数学;解析几何;椭圆

引言

进入高中阶段以后，学生数学课程压力进一步增大，对数学这门学科来说所涵盖的知识点比较复杂，涉及的范围比较广泛。为了能够更好地强化学生知识理解，解析几何作为其重点的知识，在发展的过程中，对学生自身思维水平的提升、逻辑的发展、整体题意的理解等方面都有重要的影响。

1解析几何以及数形结合思想的概念分析

几何在当前的发展的过程中是几何学的重要分支，主要是运用代数学的方法，对集合对象间的关系及其特性做出判断。因此，在进行具体的题目分析中，几何学也被称之为坐标几何学，主要可以将其划分为两部分：平面分析中几何、立体分析中几何学二类，就平面中的几何解析而言，属于二维空间上的一种，而对立体解析中几何而言则是三维中的一种。就其难点而言，由于立体解析几何较平面解析几何更烦琐，在讲解的过程中也相应地更加抽象。通常来说，对数学题目的设置来说，并没有对其明确规定，什么题目应该用数形结合思想，什么时候不需要用，但针对问题种类的不同，在解决的过程中也都有不相同的求解方法与技巧。就数形结合方法而言，对题目类型的不同，在解答的过程中也有不一样的解题方式和技巧。就数形结合这种方式来看，在对解析几何进行解答的过程中具有明显的发展优势，能够在一定程度上减少运算量，节约答题的时间，提高解答的正确率。因此，教师一定要教会学生一定的技巧，进而在日常练习的过程中，通过数形结合的思想形成，在遇到类似的解析几何问题时，能够根据条件以及问题之间的变量关系以及位置关系进行分析，将数和形進行充分的对应，进而在极短的时间内找到最佳的突破口。

2高中数学解析几何的解题技巧

2.1数形结合法

数形结合法既包含了数字符号，又包含了数学图形，是将数学关系和图形关系互相转化的一种重要数学思想。高中数学中许多习题的推导过程较复杂，利用数形结合法能降低学生学习高中数学的难度，快速破解高中解析几何难题，极大地提升学生数学解题的效率。因此，数形结合法成了解析几何中一种常用的方法，学生在解题应用中需要掌握好以下关系：①数形结合中的“数”是以几何条件为背景建立的;②根据题目的数字内容，并且能够结合题意解释其对应的几何意义;③明确函数表达式和函数图象的关系;④明确实数和数轴上点的对应

关系。

2.2向量法

向量法也是高中数学几何题目中经常使用的一种解题技巧，可以简化题目的难度，能够有效提升学生的几何解题能力。向量法指的是利用向量来解题，用向量表示几何体的空间位置。在一些题目中，可以采用向量的方式表示夹角、坐标等，如求异面直线距离或者异面角时，使用向量法能够极大地降低解题的难度。

2.3割补法

割补法指的是在解题过程中使用分割或者补充的方法，将解析几何的题目简化，从而降低解题的难度。具体的操作过程如下：使用割补法将原有的几何图形进行分割或者补充，得到比较规则的几何体，再利用该几何体的性质和定理进行解题。

3以“椭圆”教学为例设计教学

以人教A版《数学》（选择性必修1）第三章“圆锥曲线的方程”中的“3.1椭圆”为例，简述如何在解析几何这个大背景下进行单元主题教学。

3.1材分析

这一节的知识点仅是解析几何中的一个小分支，旨在让学生了解并掌握关于椭圆的几个重要性质，如椭圆的范围、椭圆对称性的体现、顶点坐标的确定及其离心率的概念和求解过程。这一章节从椭圆的具体性质出发，让学生学习关于解析几何知识的分析方法。由于椭圆是学习三种圆锥曲线的起始，适用于椭圆的学习，同时也适用于其他曲线，因此它是学生后续学习的基础。

3.2计意图

在进行单元主题教学时，教师要立足整个学习单元的教材编排顺序及各个板块知识之间的联系，在普及新知识时合理联系旧知识，帮助学生建立完整的知识框架。由于椭圆性质的学习需要建立在对椭圆标准方程及图像分析的基础上，因此对已学过的椭圆知识进行回忆是有必要的。同时通过图形展现的方式引导学生挖掘椭圆性质，从而培养学生的数形结合思维。

3.3教学目标

（1）知识与技能目标：在这一章节的学习过程中，学生要能理解并掌握椭圆的相关性质，具体体现在其范围、对称性、顶点坐标及离心率的求解上。

（2）过程与方法目标：椭圆属于解析几何中比较基础的知识范畴，学生要在探究和讨论椭圆几何性质的过程中，将数形结合这一数学思想融会贯通，并能提高用代数方法研究几何问题的技能，积累解析几何分析的数学方法，提高自身的数学能力。

（3）情感与价值观目标：在针对椭圆性质进行实验探究和讨论的过程中，学生能够从多种角度去思考问题并大胆提出假设和猜想，在看待事物本质时从客观理性的角度出发，培养自身数学思维与逻辑的严密性，并能够在课堂教学的过程中养成积极思考、主动参与数学学习活动的好习惯。

结语

教师应该重视提升学生数学解析几何的解题能力。通过上述解题观、解题技巧和解题策略的阐述，笔者希望能为广大高中数学教师提供参考。但在具体的教学中还需要各位教师不断深入探索，总结教学经验，采取针对性的教学措施，提升学生的解题能力。

参考文献

[1]贾永宏.数学世界：因你而改变，因你而美丽：对高中数学平面解析几何知识架构的认识[J].数学教学通讯，2017（15）：21-24.

[2]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育（上旬），2016（11）：55，57.

[3]谭瑞军.核心素养视域下高中数学课堂教学的思考：以高中解析几何的教学困境为例[J].中学数学月刊，2018（12）：11-14.