基于深度置信网络和对称点模式电机轴承故障诊断研究

张苏颖，竺兴妹，许曙青

（1.江苏联合职业技术学院 南京工程分院，南京 210035；2.中国矿业大学 经济与管理学院，江苏 徐州 221116）

电机是现代各类工业设备的关键组成部分，而轴承是电机最为基本的构建元件。据统计，轴承故障占电机故障的30%以上[1]，严重影响了电机的安全稳定运行，因此如何实现轴承故障的可靠性分析及智能化诊断成为了当前的研究热点。

电机轴承产生的振动信号具有非线性和非平稳特点[2]，在对轴承进行故障诊断时，其振动信号的特征提取及识别方法尤为重要。传统的轴承故障信号特征提取主要依靠一些人工经验的特征提取工具，如经验模态分解[3]、双谱分析[4]、小波分析[5]等。虽然将上述方法提取的振动信号时、频域特征用于轴承状态识别取得了一定的进展，但这往往需要一定的专家知识，泛化性能较差[6]。尤其是在目前工业大数据高效率、高精度要求的背景下，其方法优势不明显。

近年来，随着深度学习在图像识别、语音识别、语义分析等领域的成功应用，基于深度学习实现端到端的故障智能化诊断逐渐成为研究热点。如文献[7]提出了一种基于生成对抗网络的数据增强方法及故障诊断方法；文献[8]提出了一种基于深度神经网络的旋转机械大数据智能诊断方法；文献[9]提出了一种基于叠层稀疏自编码和压缩感知的轴承故障智能诊断方法。与上述各深度学习算法不同的是，深度置信网络(Deep Belief Network，DBN)由于引入了概率生成模型，使其具有较强的可扩展性及泛化能力。因此，本文将DBN引入轴承故障诊断以提高其诊断性能。

尽管上述基于深度学习的智能诊断方法与传统方法相比在特征提取和轴承状态识别方面具有突出的优势，但对于故障信号到图像的可视化分析采用时频方法，如短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)、离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)和小波包变换(Wavelet Packet Transform，WPT)等，这样不仅增加了时间消耗，不利于故障的在线诊断，而且上述基于笛卡尔坐标系的时频图对故障特征也不够直观。与上述转换方式不同的是，对称点模式(Symmetrized Dot Pattern，SDP)转换可以很容易地将一维时间序列转换为极坐标下的二维镜像对称图像，不同图像差异可直接反映信号幅度和频率的变化。

据此，本文提出一种基于深度置信网络和对称点变换的电机轴承故障诊断方法。首先将不同种类振动信号分段取样进行SDP 转换，生成极性SDP 图像，以可视化不同的轴承状态；再通过DBN 算法对SDP图像进行特征自提取；最后由Softmax分类器实现轴承故障的有效分类。结果表明：所提方法不仅具有较高的识别成功率，还具有较好的泛化能力和稳定性；同时也为电机轴承故障可视化和智能诊断提供了一种新思路。

1 理论基础

1.1 受限玻尔兹曼机

受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machines，RBM)作为一种能量生成模型，能够学习数据内在的固有联系，能够为未知分布的数据提供学习模型[10]。RBM模型的基本结构如图1所示。由显层和隐层组成，在显层和隐层间通过权值连接，而在显层和显层间、隐层和隐层间则没有连接。显层中可视单元v∈{0，1}和隐层中隐含单元h∈{0，1}联合组成的能量函数如式(1)所示。

图1 受限玻尔兹曼机结构

式中：Wij为显层单元i和隐层单元j的权重；si为显层单元的高斯标准差；ai和bj为偏置项；gv、gh为可视单元、隐含单元的数量；

显层和隐层的联合概率分布如式(2)所示：

RBM模型的根本目的是：对于任意给定的显层输入信号，在隐层中可以自动生成与之对应的信号[11]。因此就需要对模型的权重、偏置进行调整使得公式(2)的联合概率分布最大。通常通过CD-k算法对权重、偏置进行迭代更新，可由以下公式表示[12]：

式中：e为学习率；＜＞data为数据条件概率p(h/v)的期望；＜＞model为模型联合分布p(h,v)的期望。

1.2 深度置信网络

DBN 可以看作是多个RBM 堆栈而成，由多个RBM 从输入的复杂数据中进行特征提取，如要使DBN完成分类功能，还需在网络后端添加一个传统的监督分类器，因此一个完整的DBN是由多层无监督RBM和一层有监督的分类器网络组成，其结构如图2 所示。每个训练后RBM 的输出层（隐层单元）是下一个RBM 的输入层（显层单元）。当训练完第一个RBM模型后，该模型参数以无监督方式对深度特征进行非线性映射，继续对其他RBM 模型进行训练。

图2 深度置信网络基本结构

由于在网络训练过程中，隐层输出值大多为零，采用稀疏正则化可优化DBN模型，因此可采用如式(6)所示的目标函数在对数似然和稀疏性间取得平衡[13]：

式中：E[]为条件期望；p是隐藏单元稀疏性控制常数；l是正规化因子；m是训练样本总数。

1.3 对称点模式

SDP分析是一种以易于理解的直观方式描述时间序列信号幅度和频率变化的方法，它将标准化的时间波形映射为极坐标图上的对称点模式，从而产生SDP 图[14]。图3 描述了SDP 变换的原理，一个时域点波形通过如式(7)至式(10)所示的变换映射到极坐标域。原始点xi经过SDP 变化后，在极坐标域产生两个关于q1镜像对称的点。q1为0，q(i)和j(i)是关于q1的两个偏转角，其数值大小相等。

图3 SDP转换

式中：r(i)为极坐标的半径；i为时域离散信号点；xi为对应时域i点的幅值；xmax和xmin为对应时域xi的最大、最小值；a为滞后系数；z为放大角度，z≤q1，q1为第l个镜像对称平面的角度；q(i)、j(i)为镜像对称偏转角度。

SDP 变换将原始信号点转换到极坐标中，使得原本随机分布的信号转换为对称分布的SDP 图像，以突出被容易忽略的信号特征；同时也将原始信号的频率、幅值差异体现在SDP 图像的点分布或曲率分布差异上，更为直观地反映了各信号间的差异，不同信号间的SDP图像差异可以归纳为以下方面：

1）图像臂曲率和回归曲线曲率；

2）图像臂几何中心和点指向区域；

3）图像臂形状特征。

2 故障诊断模型

2.1 诊断流程

基于深度置信网络和对称点模式的电机轴承故障诊断具体步骤如图4所示。

图4 诊断流程

1）构建诊断数据集，对原始振动信号进行分段，每段信号的采集样本数为1 000，共采集四种类型振动信号，数据集的搭建及标签分类，详见2.2节；

2）对原始信号进行SDP 处理，生成SDP 图像，并选择最佳的SDP参数以通过高分辨率图像清晰区分不同轴承的故障状态，详见2.3节；

3）通过深度置信网络对输入的SDP 图进行特征自提取，并通过网络后端分类器对故障进行分类。

2.2 数据集构建

文中数据来源美国凯斯西储大学轴承数据中心，测试系统如图5 所示，轴承型号为SKF6203，测试环境为采样频率12 kHz、电机转速1 730 r/min、电机负荷3 HP和损伤直径0.533 4 mm，共测得四种振动信号，分别为正常轴承信号、内圈故障轴承、滚动体故障轴承和外圈故障轴承。四种信号的原始波形如图6所示。

图5 试验台

图6 原始测试信号

表1 为文中对于数据集的划分以及标签，将原始振动信号进行分段，每段信号的采集样本数为1 000，共400段信号。将其中2/3的样本作为训练样本，其余样本作为测试样本，并贴上相应的标签。

表1 样本集

2.3 SDP变换及参数优化

将基于笛卡尔坐标的原始时频信号进行SDP变换后，可以增加信号的可视化，更有利于深度学习算法的特征提取。由1.3 节可知，镜像对称角q1、放大角度z、滞后系数a是影响SDP 图像形状的主要因素。文中引入最大面积函数(Maximum Area Function，MAF)来对参数进行优化。

在优化前，先简要介绍三个参数对SDP 图像的影响。镜像对称角q1反映了单瓣图像的角度，如图7所示（放大角度z取30°、滞后系数a取1进行说明），可以看出不同q1取值只改变图像的旋转角度，而不影响图像的特征本身。

图7 不同镜像对称角时SDP图像

放大角度z反映了单瓣图像臂的分布角度，如图8 所示（镜像对称角q1取180°、滞后系数a取1 进行说明），可以看出不同z取值时，SDP 单瓣图像臂的曲率发生了变化，随着放大角度的增加，图像臂的分布角度也随之增加。

图8 不同放大角度时SDP图像

滞后系数a反映了单瓣图像的厚度，如图9 所示，可以看出随着a取值的增加，单瓣图像的厚度也随之增大，但是图像臂也随之稀疏，密度下降。

图9 不同滞后系数时SDP图像

在对SDP参数进行优化时应考虑到图像臂包含的信号尽可能地丰富，反映到图像层面，就是每个放大角度内图像臂所占的面积应该尽可能地大。为了使SDP 图像臂均匀分布在极坐标域，q1和z需要满足公式(11)。同时通过公式(12)计算出放大角度内图像臂的面积占比。可以看出，在公式(12)中存在两个变量，文中旨在探索不同（z，a）取值时的最大的MAF 值，因此通过基础的网格搜索法对（z，a）值进行确定。

式中：S1(z，a)为单个图像臂的面积，z/360 为单个图像臂所在区域的面积。其中z取值为[0，90°]，a为大于零的实数。

图10 为网络搜索的结果图，图11(a)和图11(b)分别为3D 曲面在X轴（滞后系数）、Y轴（放大角度）上的均值投影。在放大角度一定时，随着滞后系数的增长，MAF 值先增在保持不变，取值超过5 后MAF取值基本不变。在滞后系数一定时，随着放大角度的增长，MAF值先增再减，取值在30°附近时，MAF 取极大值，考虑到滞后系数z与对称角q1的约束关系，2倍的z应能被180整除，故z取值为30°。

图10 网格搜索三维结果图

图11 搜索结果均值投影图

综上，通过MAF参数优化方法，文中的z取值为30°，a取值为5。图12 为参数优化后的SDP 图像。可以看出不同信号的图像臂厚度、曲率、形状以及图像臂分布的区间均有差别，实现了原始信号间差异的可视化，进一步提高了信号间的可区分性。

图12 参数优化后的SDP图像

3 结果分析

3.1 模型训练

文中构建的DBN 结构为5 层，单元数量依次为360-100-50-36-4，训练过程中的损失函数曲线和准确率曲线如图13 所示。由图可以看出，算法迭代300 步后的损失值已低于0.1，且逐步趋于稳定。同时在迭代300 步后的识别精度已接近98%，表明了采用SDP 和DBN 算法的诊断模型具有较好稳定性和较高的识别精度。

由图13 可以看出，算法迭代300 步后的损失值已低于0.1，且逐步趋于稳定。同时在迭代300 步后的识别精度已接近98 %，表明了采用SDP 和DBN算法的诊断模型具有较好稳定性和较高的识别精度。

图13 损失函数曲线和准确率曲线

3.2 末端分类器比较

为进一步说明所提模型较好的泛化能力，在DBN网络末端采用不同的识别器进行诊断，三次诊断结果见表2，三种不同的识别算法得出的准确率均在98%左右，通过对SDP 图的深度特征提取，使得诊断模型具有较好的泛化能力和较高的准确率。

3.3 不同信号特征比较

将常见振动信号特征[15-17]导入DBN网络，分别为经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform，STFT)和小波变换(Wavelet Transform，WT)，将其与文中方法进行比较，以对比其与SDP 图像特征的优劣，DBN末端的识别采用Softmax，结果见表3，可以看出文中所提SDP 特征在DBN 模型具有更好的识别精度，同时算法处理时间也低于其他特征。说明了将原始振动信号进行SDP 变换后，能够增加信号可视化能力，更有利于深度学习算法的特征提取。

表3 不同信号特征诊断结果比较

3.4 不同深度学习算法比较

为说明所提识别方法的优越性，本文对比分析了卷积神经网络(Convolutional neural network，CNN)、自编码器网络(Stacking autoencoder，SAE)和深度置信网络等3 种常见的深度学习方法，诊断识别率和算法训练时间见表4，可以看出识别算法采用DBN 时的识别准确率最高，算法训练时间最短，这是因为在DBN算法中引入了概率生成模型，克服了传统深度网络因随机初始化权值参数而容易陷入局部最优和训练时间长的缺点，使其具有较强的可扩展性及泛化能力。

表4 不同分类器诊断结果比较

4 结语

本文提出了一种基于深度置信网络和对称点模式的电机轴承故障诊断研究，结果表明：

（1）将原始基于笛卡尔坐标的原始振动信号进行SDP变换后，能够增加信号可视化能力，更有利于深度学习算法的特征提取；

（2）基于SDP 和DBN 的识别架构具有较高的识别精度、较好的收敛性和泛化能力，为电机轴承故障可视化和智能诊断提供了一种新思路。