散射体特征对隔声超材料性能的影响

王前选，陈志民，吴玲玲，刘成沛，杨 艺，卢钊明

（ 五邑大学 轨道交通学院，广东 江门 529020)

截止至2020年底，我国高速铁路总里程已达3.79 万公里，居世界第一位[1]，但高速铁路的飞速发展也带来了噪声等负面问题[2]，研究表明，列车噪声在影响铁路周边环境的同时，也会对乘客及列车工作人员的身体健康产生危害，连续的噪声还会使司乘人员感到疲劳，进而影响列车运行的安全性[3-4]。高速列车噪声源可以概括为气动噪声、轮轨噪声与牵引噪声，所涉及范围主要有车下设备噪声、窗外透射噪声、车体间连接气动噪声等[5-8]。当前高速列车减振降噪的措施主要通过列车内外地板间的多孔吸声材料[9]、填充在侧墙与顶板结构中的吸声材料[10-11]等，铁路沿线主要通过设置声屏障实现减振降噪，降低列车对环境及周边居民的影响。但由于高速列车噪声主要为宽频噪声[12]，噪声源分离难度大[13]。另外，由于高速列车设计轻量化的需求，车体中可利用空间有限，因此研究新型降噪措施对乘员及铁路沿线周边环境具有十分重要的意义。声子晶体及声学超材料[14]近年来凭借其较为独特的性质成为减振降噪领域的研究热点，其主要机理为局域共振机理[15-16]，作为周期性合成结构或材料，其组成成分可以为固体[17-18]，也可为固-流组合[19]。依托其特有的“声子带隙”[20-21]，可以使带隙范围内的声波产生衰减，从而实现对噪声的控制。研究表明，对于局域共振型声子晶体，波速、散射体和基体材质、材料参数[22]、泊松比[23]等均会对声子晶体能带结构产生影响。

本文通过对比普通体心立方型声子晶体与面心立方型声子晶体，探索其各自适用范围；分析面心立方中最具代表性的三维金刚石结构，研究改变散射体材料密度对带隙结构的影响，并对其在轨道交通减振降噪领域进行展望。

1 结构类型选择与计算

根据文献[12]中针对高速动车组噪声的研究，高速列车的噪声频率覆盖在16 000 Hz以下，因此在结构选型对比中需要着重考虑其带隙分布范围。针对体心立方结构与面心立方结构进行建模，其三维三组元模型结构为基体、包裹层、散射体，相对应材料分别为环氧树脂、橡胶、铅。各种材料的基本参数如表1，能带计算结果如图1所示。

表1 各组分材料参数

将图1中带隙的相关参数整理如表2所示。

结合图1 中的带隙分布范围以及表2 中的计算结果可知，面心立方结构带隙分布范围更贴近于轨道交通实际应用场景，而体心立方结构出现了第二带隙，但由于其带隙频率分布范围远超出轨道交通领域的频率范围，因此在本研究中，应围绕面心立方结构展开进一步研究。

图1 两种结构带隙图

表2 两种结构带隙参数

针对面心立方结构中最典型的金刚石结构展开分析，在金刚石晶格原胞中，每个碳原子的四个价电子与最近的四个碳原子形成共价键，以五个碳原子为基准可构成正四面体结构，其中四个碳原子作为顶点，一个碳原子作为中心。金刚石结构声子晶体模型示意图如图2所示，图2（a）为结构的原胞图，图2（b）为结构扩展晶胞。

图2 金刚石声子晶体结构示意图

所采用的有限元计算软件COMSOL 主要借助声学模块对声子晶体结构中的第一布里渊区进行扫描从而获得声子晶体的能带结构。图3所示为三维金刚石结构的第一布里渊区，其扫描路径为U—L—Γ—X—W—K—U，即金刚石晶格结构的高对称点。

图3 金刚石晶格声子晶体第一布里渊区

2 正确性验证

为了证明本次仿真计算方法以及结果的正确性，针对文献[24]研究中的理论计算模型进行有限元模型仿真验证。建立简单立方型三维三组元声子晶体结构，晶格常数为15.5 mm，其模型材料与材料参数如表3所示。

表3 简单立方型声子晶体结构材料参数

通过COMSOL Multiphysics 对此模型进行有限元仿真，将计算结果与文献之中的结果进行对比。在文献[24]计算中，简单立方型声子晶体在375 Hz～608 Hz范围内存在带隙，可以有效阻碍弹性波的传递。仿真结果中，简单立方型声子晶体的带隙范围在374.62 Hz～607.41 Hz，带隙范围误差值为0.09%，说明本文采用的仿真以及高对称点扫描方式，可以对三维三组元金刚石结构声子晶体的能带结构进行仿真计算，并且结果的准确性可以保证。图4为本次仿真结果能带结构图。

图4 能带结构对比图

3 计算结果分析

三维金刚石结构的三种组元分别由三种材料构成，其中环氧树脂作为基体材料，橡胶作为包裹层材料，铅作为散射体材料。每种材料的主要参数如表1所示。

本文主要研究散射体密度对三维金刚石声子晶体结构带隙的影响，因此采用控制变量的方式针对三维金刚石声子晶体中的散射体铅的密度进行变量控制。以2 000 kg/m3为基准梯度，选取9组变量和1组铅块本身密度共10组数据进行仿真计算，散射体的密度取值如表4所示。

表4 散射体密度取值表

通过COMSOL Multiphysics 对此结构的第一布里渊区进行高对称点参数化扫描，选取50个特征频率进行数据分析，进而获取各散射体密度下的带隙结构图。图5 所示为部分密度梯度下的带隙结构图，其中图5(d)为铅本身密度参数下的带隙结构图。

从带隙结构图中可以看出，随着散射体密度的增加，三维金刚石声子晶体带隙结构出现下移，带隙上限值与下限值随着密度的增加而降低。另外，图5中的所有带隙图之中都存在数条近乎平直的能带曲线，其波动幅值约为±0.5 Hz，仅占全局的0.001 4%，占比极小，可视为直线。

图5 各密度梯度下三维金刚石声子晶体能带结构图

将带隙图中的数据导出整理后得到不同密度取值下的带隙参数。具体数值如表5所示。

图6 为表5 数据导入至Origin 后绘制出来的曲线图。

表5 不同密度取值下带隙参数

由图6可知，随着密度的增加，三维金刚石声子晶体的带隙宽度逐渐增加，并且其带隙起始频率和带隙终止频率均从高频开始降低。对图6（a）中的数据进行2 阶曲线、3 阶曲线的拟合，计算得到两种拟合方式的决定系数COD 值分别为0.995 和0.999，因此对于三维金刚石声子晶体结构，其带隙随密度变化的结果更符合3 阶曲线。根据图6（b）可知，三维金刚石声子晶体带隙起始频率、终止频率随着密度的增加，其下降趋势逐渐缓和，斜率逐渐减小，斜率最大处为2 000 Hz～4 000 Hz处，可近似看作1阶方程。在4 000 Hz 后，两条曲线趋于平缓的趋势出现明显差别，带隙终止频率比带隙起始频率更快接近平缓，此即为带隙宽度出现增加的原因。

图6 密度对带隙的影响图

4 结语

（1）提出了一种可应用于轨道交通领域的三维金刚石结构声学超材料，仿真计算可得其有效作用频率范围在5 736.74 Hz～10 788.86 Hz之间，可以将在此频率范围之内的高速列车噪声基本隔绝；

（2）在所计算模型之中，面心立方结构相较体心立方结构，其带隙分布范围更贴近于轨道交通真实应用场景。

（3）三维金刚石声子晶体存在宽频带隙，并且其带隙宽度与散射体密度之间构成3 阶函数关系，但是当密度到达一定范围后，密度对带隙宽度的影响开始变小，带隙产生变化的主导因素开始朝向其他材料偏移；

（4）随着散射体密度的增加，三维金刚石声子晶体结构的能带结构朝低频方向发展。同样，在密度到达一定值时，密度不再作为主导因素，这一点可通过带隙宽度随密度变化图中两条曲线的斜率得知。

5 展望

（1）对比简单的面心立方结构与三维金刚石结构可知，结构的调整会对带隙产生影响，因此可利用此特点进行结构进一步优化调整；

（2）体心立方结构在本次计算中打开了第二带隙，根据面心立方调整结构可调整带隙结构可知，体心立方结构第二带隙可通过调整其结构，可用于更加复杂的环境之中，如飞机翼板、高精度仪器减振之中；

（3）本研究中基于面心立方结构的扩展结构可应用于高速铁路沿线声屏障，以及高速列车地板填充层。