利用“叠加法”绘图体验平衡的建立过程与移动规律

吴庆生

摘要： 阐述利用“叠加法”绘制化学平衡图像曲线的涵义、教学意义、教学流程以及教学要点等，指出通过引导学生绘图，能够让学生体验可逆体系平衡的建立过程与移动规律，从而建构对影响化学平衡因素量变过程的深度认知，进而能够迁移应用化学平衡的图像表征方式。

关键词： 叠加法; 绘图; 可逆体系; 平衡图像

文章编号： 10056629（2022）06009404

中图分类号： G633.8

文献标识码： B

化学平衡的建立和移动比较抽象，为了使抽象问题直观化与可视化，常借助于图像加深理解和进行诠释。平衡图像具有直观、简洁、具体和形象等特点，通过曲线的变化趋势，能够反映出影响因素和影响结果由量变到质变的相互关系。利用平衡图像有助于学生理解可逆体系中速率和平衡的变化规律，从而促进学生认识能力的发展。

无论是借助于图像理解速率和平衡问题，还是应用速率和平衡原理辨识图像问题，都容易将两者相互剥离，导致原理和图像“两张皮”。在具体解决速率和平衡图像时，教师更多地是从图像模型切入，引导学生进行套用。由于速率平衡图像种类较多，如果仅仅从外在的图像模型去“生搬硬套”，往往会导致学生被动套用、顾此失彼。而采用绘图的教学策略，让学生主动地建构速率平衡图像，在绘图的过程中体验可逆体系平衡的建立过程和移动规律，能够深度理解图像的含义，从而将原理和图像完美地融合在一起，并借助平衡图像表征方式，实现可逆体系微观、宏观、符号和图像四重表征的融合。

1 “叠加法”绘图的涵义

在可逆体系中，随着反应物和生成物浓度的变化，正、逆方向的速率也在发生变化，当正、逆速率相等时，就达到了平衡状态;当外界影响因素（浓度、压强或温度）变化时，正、逆反应速率也发生变化，从而导致化学平衡发生移动，然后又重新达到新的平衡状态。

平衡图像是指某一可逆体系在一定条件下，依据影响因素（自变量）和影响结果（应变量）的相互关系，以平面坐标的形式，通过定性（变化趋势）、定量（具体数值）或半定量（相对大小）等手段来表征平衡的建立或移动变化[1]。

“疊加法”绘图，就是根据可逆体系的变化情况，绘制应变量（速率、浓度、含量或转化率等）随自变量（时间、温度或压强等）的变化曲线，以及将多条曲线进行叠加等，从而绘制出化学平衡图像。

2 “叠加法”绘图的教学意义

引导学生利用“叠加法”绘制平衡图像，学生不仅能够深度理解平衡的建立过程和移动规律，而且还有助于掌握图像的关键要素。另外，绘图还可以将看不见的抽象知识具体化、隐性的思维可视化。通过绘图，不仅能够展示学生的思维方式和思维过程，还能够显露出学生的认知缺陷和认知偏差。因此，“叠加法”绘图可以实现以绘促思、以绘促学、学思结合、图理相长[2]。

2.1 有利于深度理解平衡的建立和变化过程

由于平衡图像是基于可逆体系的变化，因此，引导学生绘制平衡图像，学生就能够体验平衡的建立过程，以及外界因素影响下平衡的移动规律。学生绘图的过程，也是深度理解外界因素影响导致可逆体系发生变化的过程。当然，学生绘制的图像，也反映出学生的认知现状、理解程度和展示能力。

案例1 化学选择性必修1（2020年人教版）“实验21”： 向盛有5mL 0.005mol/L FeCl3溶液的试管中加入5mL 0.015mol/L KSCN溶液，溶液呈红色。将上述溶液平均分装在a、 b、 c三支试管中，向试管b中加入少量铁粉，向试管c中滴加4滴1mol/L KSCN溶液。

（1） 绘制“加入5mL 0.015mol/L KSCN溶液”时溶液中正、逆反应速率时间图像;

（2） 在（1）中所绘图像的基础上，分别叠加试管b和试管c的正、逆反应速率变化曲线。

向FeCl3溶液中加入KSCN溶液时，发生Fe3++3SCN-Fe（SCN）3可逆反应，随着反应的进行，c（Fe3+）和c（SCN-）逐渐减少，正反应速率逐渐减小;c[Fe（SCN）3]逐渐增加，逆反应速率逐渐增大;最后正、逆反应速率相等，可逆反应达到平衡状态。此时，向试管b中加入少量铁粉，发生反应Fe+2Fe3+3Fe2+， c（Fe3+）跳跃降低，后逐渐增加;c[Fe（SCN）3]则在原有基础上逐渐减少;由于逆反应速率大于正反应速率，平衡逆向移动，最后正逆反应速率相等，又达到新的平衡状态，如图1所示。而当向试管c中滴加4滴1mol/L KSCN溶液时，c（SCN-）跳跃增加，正反应速率大于逆反应速率，平衡正向移动，最后也达到新的平衡状态，如图2。

2.2 有利于掌握图像中关键要素的含义

对于平衡图像中横坐标、纵坐标、曲线走势、起点、拐点和终点等关键要素的含义，学生如果能够绘制图像，当然也就自然而然地掌握了这些关键要素的含义。

案例2 在恒容装置充入一定量的SO2和O2，发生反应2SO2（g）+O2（g）2SO3（g） ΔH<0，按下列要求绘图：

（1） SO3百分含量φ在温度T1下随时间t的变化图像;

（2） 在（1）所绘的图像上叠加SO3百分含量φ在温度T2下随时间t的变化曲线，其中T2>T1。

拐点t1、 t2代表的是达到平衡所需的时间，反映的是速率快慢;而终点φ1、 φ2则代表的是平衡时SO3的含量，反映的是平衡移动的程度。

2.3 有利于分析多因素共同影响的结果

对于可逆体系中的有些影响结果，存在着多种影响因素，只不过在某一阶段，其中一种影响因素是主要的;而在另一阶段，另一种影响因素是主要的。此时，引导学生采用绘图的方式，将单一影响因素的曲线进行叠加，就可以直观地得出多种因素共同作用下的影响结果。

案例3 在一定温度下，向冰醋酸中加水稀释：

（1） 绘制醋酸浓度随加水体积V的变化图像;

（2） 绘制醋酸溶液中n（H+）随加水体积V的变化图像;

（3） 预期醋酸溶液中c（H+）的变化趋势，并用实验进行证明;

[用pH传感器（或电导率传感器）测冰醋酸加水过程中溶液pH（或电导率）的变化情况，或采用灯泡发光实验]

（4） 将（1）图像曲线和（2）图像曲线进行叠加，绘制醋酸溶液中c（H+）随加水体积V的变化图像。

冰醋酸在稀释过程中，醋酸的浓度不断降低，而醋酸的电离程度却不断增加，n（H+）也在不断增多。当n（H+）的增加量大于溶液体积的增加量时，c（H+）处于上升通道;而当n（H+）的增加量小于溶液体积的增加量时，c（H+）则处于下降通道。

3 “叠加法”绘图的教学流程

绘图并非要“图图俱到”，更不是为了绘图而绘图，而是要围绕核心知识和学生认知难点来确定绘图主题[3]，然后再依据主题创设问题情境，从而引导学生绘图，具体教学流程如下。

（1） 创设绘图问题情境。

绘图问题情境既可以来自于课本素材，如“案例1”，也可以根据教学情景和教学期待进行创设，如“案例2”和“案例3”等。

（2） 根据影响因素及影响结果的相互关系找出应变量和自变量。

浓度、压强、温度和催化剂等能影响速率发生改变，其中浓度、压强和温度等还能影响可逆体系平衡发生变化，而导致可逆体系平衡发生移动的内在动力是正、逆方向速率的相对大小。因此，能够作为平衡图像应变量的可以是反应速率、反应物或生成物浓度、反应物或生成物含量、反应物的转化率等，自变量则可以是时间、温度、压强、投料比或体积等。

（3） 先分析应变量随单一自变量的变化趋势并绘图;

（4） 在单一自变量图像的基础上分别叠加另一种或多种自变量的变化曲线。

4 “叠加法”绘图的教学要点

4.1 利用不同图像对同一问题进行多维表征

对于同一问题情境，可以从不同方向进行分析，可以用不同图像进行表征，这样有助于学生从不同视角来进行体验和理解，从而建构对该问题全面、立体的认知。这样学生既看见了“树木”，还见识了“森林”。

比如，根据“案例2”素材情境，不仅能够绘制SO3百分含量时间图像，还能够分别绘制浓度时间图像、速率时间图像、转化率时间图像、转化率温度图像、转化率投料比图像、转化率温度压强图像等。

同时，借助于同一问题不同图像之间的转换，既可以建构不同变量之间的横向联系，藉以形成知识结构，娴熟的图像切换技能还能够消除对平衡图像的畏难心理。

案例4 已知25℃時，Ksp（BaSO4）=1.1×10-10， Ksp（BaCO3）=2.6×10-9：

（1） 绘制在25℃时BaSO4饱和溶液中c（Ba2+）c（SO2-4）的图像;

BaSO4为难溶电解质，存在溶解平衡，在其饱和溶液中： c（Ba2+）·c（SO2-4）=Ksp（BaSO4）， c（Ba2+）与c（SO2-4）成反比例函数，图像为在平面坐标内第一象限的曲线（双曲线的一部分）。

（2） 25℃时，在（1）所绘的图像中叠加c（Ba2+）c（CO2-3）的曲线;

因为在相同温度下，Ksp（BaSO4）

（3） 已知p（Ba2+）=-lg c（Ba2+），p（酸根离子）=-lg c（酸根离子），酸根离子为SO2-4或CO2-3。

25℃时，绘制在BaSO4和BaCO3的饱和溶液中p（Ba2+）与p（酸根离子）的关系图像。

以BaSO4为例进行分析，将c（Ba2+）×c（SO2-4）=Ksp（BaSO4）两边取对数，得出：

lgc（Ba2+）+lgc（SO2-4）=lgKsp（BaSO4）

[-lgc（Ba2+）]+[-lgc（SO2-4）]=-lgKsp（BaSO4）

p（Ba2+）+p（SO2-4）≈10

这样就相当于： x+y=k，图像为一次函数直线。再叠加BaCO3的曲线，即得到如图6所示图像。

4.2 对图像的变化规律进行概括总结

通过对一幅图的系列变式，让学生认识一组图、一类图，再引导学生概括一组图、一类图的共同特点和变化规律，从而领悟图像中所蕴含的平衡内涵和方法技巧。

比如，结合“案例1”图像，总结改变浓度、温度或压强时对正、逆反应速率的影响结果，可概括可逆体系速率时间图像的变化规律： （1）增加浓度、升高温度、增大压强，平衡时v（正）和v（逆）都增大;（2）减少浓度、降低温度、减小压强，平衡时v（正）和v（逆）都减小;（3）改变温度和压强时，v（正）和v（逆）的变化是不连续的，即跳跃的;（4）如果只改变反应物或生成物浓度时，v（正）不连续、v（逆）连续或v（正）连续、v（逆）不连续。

再如，结合“案例2”图像，得出在不同温度（或压强）下，浓度（百分含量或转化率）时间图像均遵循“先拐先平数量大”的规律。

4.3 对图像的表征进行深度解析

绘图是为了深度体验可逆平衡的建构过程和移动规律，平衡图像作为可逆体系宏观、微观和符号等三重表征的另外一种表征方式，具有丰富的表征内涵。因此，要对图像的内涵进行深度挖掘，对图像的辨识和应用也要进行深度解析。

比如，结合“案例2”图像，对于浓度（百分含量或转化率）时间图像，当在不同温度（或压强）下，将多条曲线进行叠加时，叠加曲线的前后位置（即拐点）代表速率快慢，上下位置（即终点）则代表可逆体系进行的程度大小。

再如，针对诸如转化率温度压强等图像的分析，常采用“定一议二法”，为什么呢？这是基于单一控制变量的思想。当影响转化率的自变量有温度和压强两项时，要控制其中一项，比如温度，取同温度时，就可以直接得出转化率随压强变化的关系了。

4.4 打通绘图和识图的双向通道

绘制平衡图像是深度理解平衡建立和移动过程的有效手段，平衡图像揭示了影响因素和影响结果之间的变化趋势以及相互关系。在进行绘图教学时，不仅要引导学生学会绘图，还要学会识图与用图，以达到理中生图、图中有理、图理融合。

学会绘图能够促进学生有效地识图，在绘图过程中，学生会对起点的选择、拐点和终点的确定、曲线的走势等进行思考和判断。图像的生成过程既是对知识理解和应用的过程，也是显露认知偏差的思维过程[4]。利用矫正过的图像认知再去辨识别的、新的图像，就能够有效地规避识图陷阱。

如果说绘图是训练学生的正向思维，那么识图则为逆向思维，需要溯因分析。通过训练学生识图，既有利于矫正学生的认知偏差，也有助于学生对感性图像与理性平衡原理的有机融合[5]。

参考文献：

[1][3][4][5]王新文， 龚颖潮. 化学平衡图像的教学价值及其实现策略[J]. 化学教育， 2014， （21）： 28～31.

[2]王荣桥. 画图： 学生思维可视化的有效策略[J]. 中学化学教学参考， 2021， （4）： 32～33.