计及砰击载荷的舰船疲劳损伤直接计算法分析

许维军，华真，任慧龙，李陈峰*，李沃达

1 哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

2 教育部船舶与海洋工程技术国际联合合作实验室，黑龙江 哈尔滨 150001

3 中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011

0 引 言

随着舰船大型化发展以及高强度钢的应用，航行于恶劣海况下舰船结构的疲劳强度问题开始倍受关注。目前，疲劳评估方法主要包含时域疲劳评估方法和频域疲劳评估方法2 种。在对舰船结构进行疲劳强度分析的过程中，若计算载荷考虑非线性问题，一般采用时域载荷结合雨流计数法的疲劳评估方法；若能方便获取舰船结构的应力功率谱密度函数，一般采用频域载荷结合谱分析的方法。传统的船体结构疲劳强度评估方法一般仅考虑了波浪载荷，却忽略了砰击等高频载荷，而由砰击所引起的高频交变应力对大型舰船的疲劳强度具有较大影响，忽略该因素必然会导致高估结构的疲劳寿命，这对舰船的安全航行来说十分不利[1-2]。因此，为能准确预报恶劣海况下的舰船疲劳强度，有必要考虑计及了非线性砰击的载荷对疲劳强度的影响。

目前，国内外学者针对舰船结构疲劳强度问题采用时域和频域的方法开展了大量研究。Mansour 等[3]利用模态分析法推导出了舰船的脉冲响应和系统函数，建立并讨论了输入冲击响应和输出冲击响应的概率密度函数、谱密度函数、自相关函数以及其他相关统计量。戴仰山等[4]讨论了底部砰击对船体总纵强度的影响，其将试验结果与纵向运动的时域分析结合起来，提出了一种用于计算不规则波中砰击弯矩的方法。王东海等[5]分析了线性波浪载荷作用下平均应力对船体结构疲劳累积损伤的影响，并给出了影响船舶结构疲劳损伤计算的平均应力影响因子以及其简化表达式。王东海[6]对非线性波浪载荷作用下船体总纵弯曲时的疲劳强度进行研究，分析了平均应力、非线性波浪载荷幅值与高频特性对船体结构疲劳损伤的影响，以及不同海况、不同航向所预报波的浪载荷对船体结构疲劳损伤的贡献，结果显示在非线性波浪载荷作用下的船体结构疲劳损伤明显大于按线性理论所得结果。徐志亭等[7]采用非线性时域方法对船体总弯矩的时历分布予以了计算，随后结合雨流计数法计算了船体节点在非线性砰击载荷下的疲劳应力范围分布，进而得到了砰击载荷和波浪载荷下的损伤，通过对比两者的结果，发现考虑砰击载荷后疲劳损伤增加了约40%。彭丽华[8]通过分析采用时域法和频率法计算出的损伤值，对采用这2 种方法得到的应力功率密度谱进行了处理并予以了对比，结果显示疲劳累积损伤值产生差值的主要原因是对应力统计的计数方式不同，因此提出了一种基于雨流计数法的频域计算方法，即首先应用频域计算获得的热点应力功率密度谱生成应力随时间分布的历程，然后运用雨流计数法及S-N 曲线法进行累积损伤计算。周渝航[9]设计了高、低频组合应力作用下的疲劳试验，通过将不同频率比下的高频载荷与低频载荷相组合，得到了弹振和颤振响应中高频应力对超大型集装箱船船体结构疲劳损伤的贡献度，并结合雨流计数法对弹振和颤振响应时的修正系数进行了计算。甘进等[10]则通过引入非线性载荷耦合损伤因子，提出了一种宽扁肥大型江海直达船疲劳损伤精细化评估方法，考虑了高、低频叠加载荷的疲劳耦合损伤。

结合上述文献以及大量的舰船结构疲劳强度研究发现，对疲劳损伤的分析通常采用时域结合雨流计数法，或是频域结合谱分析法。采用时域计算虽然结果准确，但由于在实际计算过程中工况众多，非常耗时耗力，而采用梁理论与时域载荷结合的方法虽然可以简化计算，但基于梁理论的计算在精度上会大大降低。采用谱分析法计算舰船的疲劳强度问题时，虽然考虑得更为全面，但也只能针对频域波浪载荷，而无法考虑砰击载荷。若能将时域与频域相结合，则可在保证结果准确性的前提下，减小计算的复杂度。目前，有学者提出将频域载荷转化时域，然后再通过运用雨流计数法和线性损伤理论计算损伤的方法，将时域与频域相结合，但这样计算便无法考虑非线性载荷（如砰击等）对疲劳的影响。另外，由于非线性载荷的计算结果与船型有很大的相关性，舰船的结构类型与普通集装箱船等差别较大，故不能将用于集装箱船的非线性影响系数直接应用于舰船中。

因此，本文将基于梁理论，将非线性载荷的时域计算与线性频域的谱分析方法相结合，提出一种计及砰击的舰船疲劳损伤直接计算方法。首先，利用非线性结构响应计算得到砰击影响系数，并对线性结构响应进行修正，然后，再通过算例进行疲劳损伤计算，对比分析砰击影响系数修正与否非线性砰击载荷对舰船疲劳寿命的影响。

1 理论阐述

1.1 基于非线性时域载荷的损伤计算

对于非线性时域载荷下的结构损伤，可以基于非线性波浪载荷时域分析方法来计算船体梁垂向波浪弯矩的时历，其中包含砰击颤振诱导弯矩的高频分量和波频分量[11]。采用三点雨流计数法获得应力范围和应力均值，然后再计算考核点的长期损伤。若采用纯时域方法来预报计及砰击的应力，虽然计算结果准确但计算量极大，不适合工程应用，故本文通过三维非线性水弹性方法来计算得到各短期海况下舰船的弯矩时历。先基于梁理论按式（1）计算得到热点的剖面模数，再按式（2）得到计算点的应力时历。

使用三点雨流计数法对上述计算得到的热点应力时历进行处理与分析，得到应力时历的应力范围和应力均值。由于应力幅值是应力范围的一半，故可以得到各应力范围所对应的应力峰值。因为这样计算的应力范围是根据梁理论得到的，因此还需要对其进行平均应力修正，本文使用Goodman 方法对应力范围进行修正，修正的原理是把计算所得的应力范围变成应力比为R=−1的S-N 曲线的等效应力范围[12]，等效应力的计算如式（3）所示。

式中：Seq为修正后的等效应力范围；S，Sm分别为通过雨流计数得到的应力范围与应力均值； σb为材料的抗拉极限；σmin为应力范围的最小值。

得到修正后的等效应力范围后，便可根据Miner 线性累积损伤理论，按照装载、浪向、各海况概率将短期损伤予以加权从而得到设计寿命期内的总损伤度D[13]，如式（4）和式（5）所示。

1.2 基于线性频域载荷的疲劳谱分析

对于线性频域载荷下结构的损伤，其基本的思路是基于线性水弹性理论和谱分析方法，先计算船体梁的垂向波浪弯矩，然后再与谱分析方法相结合计算得到结构的疲劳损伤度[14]。本文使用波浪载荷计算软件WALCS 得到船体运动响应和湿表面网格的水动压力响应，通过将其加载到船体有限元模型上，来获得应力响应。应力响应与规则波的波幅之比就是此时浪向角和圆频率条件下的应力响应传递函数，也即谱分析计算所用的应力幅值。

假设波浪与船舶航向之间的夹角θ（浪向角）所对应的传递函数为H(ωe,θ)，波能谱为ISSC（international ship and offshore structures congress）提供的P-M 谱[15]，则应力的功率谱密度可以写为

定义m0，m2分别为功率谱密度的零阶矩与二阶矩，则由随机过程原理可知，此时平均跨零率f0为

假设应力循环为窄带高斯过程，一个跨零均值对应一个应力峰值[15]，因此，可以假设应力范围S与应力峰值y的关系为

应力范围的概率密度函数可由式（10）获得：

假设所计算舰船在第i个海况和第j个浪向角的航行时间为Tij，则在Tij时间中的损伤度Dij为

式中：f0,ij为短期海况应力交变过程的平均跨零率；Fsij(S)为短期应力范围分布；A和m为S-N 曲线的常数。

对于设计寿命期内的总损伤度D，可以通过对各短期分布所得的所有疲劳损伤的加权求和来获得，具体公式如下：

1.3 基于非线性时域载荷的疲劳谱分析计算

对于考虑砰击载荷的舰船疲劳寿命分析，若仅用1.1 节的梁理论方法，则其对热点的疲劳评估不如1.2 节的谱分析法准确；而谱分析法仅针对线性载荷，无法计及砰击载荷，若仅用该方法则不如梁理论方法考虑的全面。因此，本文将非线性载荷的时域计算与线性频域的谱分析法相结合，提出了一种计及砰击的谱分析计算方法。

首先，使用三维非线性水弹性软件WALCS-NE，基于梁理论分析得到各短期海况下舰船的应力时历；然后，通过雨流计数法和S-N 曲线，计算得到各计算点的损伤；接着，参考中国船级社（CCS）的指南[13]，计算得到计及砰击的非线性载荷对疲劳损伤的贡献度及影响系数；最后，结合谱分析法修正对应的应力响应传递函数并计算应力谱，最终得到计及砰击的疲劳损伤。具体过程如图1所示。

图1 计及砰击载荷的疲劳评估流程Fig. 1 Fatigue assessment process accounting for slamming load

按照1.1 节内容，可分别计算出含砰击弯矩与不含砰击弯矩所造成的损伤度，然后按照CCS指南，即可得到计及砰击的非线性贡献度αWS和影响系数，分别如式(13)和式(14)所示。

式中： ξ为Weibull 形状参数，其值取1；Dwave,t为由垂向波浪弯矩波频分量应力响应产生的疲劳累积损伤度；Dtotal,t为由垂向波浪总弯矩应力响应产生的疲劳累积损伤度；vtws，vws可由式（15）和式（16）求得：

式中：SQ为应力循环的应力范围；NR为应力范围的疲劳失效循环次数；∆σHG,WV为船体梁垂向波浪弯矩产生的应力范围。

在CCS 指南中，影响系数femws在简化计算中用于修正船体垂向波浪弯矩，但简化计算法不如谱分析法精确，而在谱分析计算中，载荷是通过各浪向角每个频率的规则波来具体表示的，垂向波浪弯矩不能直接体现在其中。又因波浪弯矩与应力呈线性关系，所以可以通过修正对应浪向的单位波幅规则波，即用影响系数修正对应的应力响应传递函数来计算出应力谱，从而得到计及砰击的疲劳损伤。由此，可实现在通过谱分析法计算损伤的同时又能考虑砰击效应的影响这一目标。修正后的应力谱公式如下：

式中：Sσ为应力的功率谱密度；Sη为波浪谱； ω为波浪圆频率；Lo为装载工况；Hs为有义波高；Tz为跨零周期；V为航速；g为重力加速度；Hσ为应力响应传递函数；fews,θ为非线性影响系数，其具体数值可分为2 种情况，当计算的浪向角不计及砰击时，fews,θ=1，当计算的浪向角需要计及砰击时，使用式（13）～式（16）即可计算得到。

2 算例计算

本文将以一艘长约250 m 的某型舰船为例进行非线性砰击载荷的疲劳损伤计算。表1 和表2所示分别为该舰船所选的计算点信息以及疲劳损伤基本参数。

表1 某船疲劳热点位置Table 1 Location of fatigue hotspots of a ship

表2 疲劳损伤计算的基本参数Table 2 Basic parameters of fatigue damage calculation

算例船所用高强度钢的屈服极限为550 MPa，而CCS 提供的S-N 曲线则只适用于屈服极限小于400 MPa 的钢材，故采用疲劳试验所得到的S-N 曲线进行疲劳损伤计算。S-N 曲线主要修正了自由边的C 曲线和双面全焊透对接焊缝的E 曲线。对于焊接节点，疲劳强度评估采用 D 曲线，对于母材自由边，疲劳强度评估采用 C 曲线，试验所得S-N 曲线如表3 所示。表中，K为S-N曲线常数，Sq为两线段交点处的应力范围值。

表3 实验S-N 曲线参数Table 3 Experimental S-N curve parameters

在计算垂向波浪弯矩时，需要选用适合的波浪频率范围，既要包含对砰击影响较大的海况，又不能因计算过多的工况而影响工作效率。参考CCS 指南，选取频率范围0.1～2.5 rad/s，该频率范围包含绝大部分的波浪频率。另外，在计算时，还应对频率间隔进行适当的加密以保证结果的准确性。因此，本文频率步长采用0.01 rad/s，此时频率的计算总量为241 个。

2.1 基于时域雨流计数法和梁理论的疲劳损伤计算

由文献[13]中关于在全浪向下计及砰击疲劳损伤结果的计算可知，砰击在浪向角θ = 0°，30°，60°，300°和330°时对疲劳损伤的影响最大，其余浪向角下的影响则不大，而且由于是基于梁理论进行的计算，可假设船体为左右对称，因此本节只计算θ = 0°，30°，60°这3 个浪向角下的垂向波浪弯矩时历结果，但航向的发生概率需全航向等概率确定。最后，再由θ =30°，60°的结果对称得到θ =300°，330°这2 个浪向角的时历结果。

根据以上计算参数和相关公式，可以计算出计及砰击和不计及砰击的垂向波浪弯矩时历及应力时历，而由式（1）和式（2）计算得出的应力时历可知，同一个计算点在相同海况（Hs= 9.5 m，Tz= 5.5 s）下的应力时历与弯矩时历是完全呈线性关系的，故此处仅截取了部分海况的弯矩时历，如图2 和图3 所示。图2 中的3 600 s 是根据文献[13]中规定的1 h 时历，图3 所示是截取的图2 中的部分数据。

图2 船舯剖面弯矩时历（0～3 600 s）Fig. 2 Time histories of bending moment at the midship section(0-3 600 s)

图3 船舯剖面弯矩时历（1 400～1 600 s）Fig. 3 Time histories of bending moment at the midship section(1 400-1 600 s)

基于S-N 曲线以及应力范围结果，可得各热点在北大西洋海况散点图中的损伤结果，然后再根据各海况的发生概率对其进行加权求和，可得到每个热点在3 600 s 时历中的疲劳损伤度，随后再根据舰船的设计航行概率、设计寿命和在航率，即可计算出算例船的各热点在计及和不计及砰击时的垂向波浪弯矩诱导损伤度，以及非线性贡献度和影响系数。

根据贡献度公式，可计算得到计及砰击的垂向波浪弯矩疲劳损伤的贡献度及其影响系数，各热点在3 600 s 时历内所有海况下的疲劳损伤度以及非线性贡献度如表4 所示。

表4 各热点的疲劳损伤度与非线性贡献度Table 4 Fatigue damage and nonlinear contribution of each hotspot

在采用简化计算法对舰船疲劳热点进行疲劳强度评估时，按照文献[15] 中的简化计算方法，可采用非线性影响系数对波浪弯矩进行修正。通常，需要计算以下外载荷：船体梁载荷、海水动压力、由全船运动引起的舱内货物动压力。由于筛选的疲劳热点没有处于船底至舷侧位置的结构，因此本文不计算海水的动压力，只计算梁载荷和货物动压力这2 个外载荷。具体的计算公式和规定详见文献[15]。由于本文选取的10 个考核点不止位于纵位处，所以应力集中系数不能简单地根据规范给定的数值进行计算。本文采用的方法是，通过热点应力与名义应力的比值来得到应力集中系数，其中热点应力和名义应力按文献[15]第4 章中的计算方法求得。

根据上述内容，即可得到由CCS 规范所得的计及砰击的损伤度，具体如表5 所示。

表5 时域结合梁理论法计算所得损伤Table 5 Damage calculated by time domain combined beam theory method

2.2 基于频域谱分析法及砰击修正的疲劳损伤计算

本节将基于P-M 线性累积损伤理论对大型舰船进行疲劳损伤计算。基本的思路是：首先进行线性频域的载荷计算，得到遭遇频率下的应力响应传递函数，然后再利用砰击影响系数对应力响应传递函数进行修正。对于线性疲劳载荷，需要计算水动压力和惯性力这2 个部分，然后根据确定的装载工况，利用三维水弹性波浪载荷软件，得到各浪向各频率线性规则波在整船6 个自由度的运动响应、局部计算点的计算加速度及船体水线面以下的水动压力。接着，利用MSC/NASTRAN软件建立整船结构的有限元模型，并使模型在达到平衡条件和边界条件后进行加载，得到各装载、浪向、频率工况下模型的应力响应，再由插值获取主应力响应的传递函数。最后，通过谱分析法计算考核点的疲劳损伤度与寿命。

算例船的在航率为0.75，其装载工况有压载和满载2 种，时间分配系数均为0.5。在2 种装载工况下，因船体在谱分析计算过程中的波浪载荷及结构响应均不相同，故应分别计算出各装载工况所对应时间分配系数的疲劳损伤度。由线性损伤累计理论，得到总损伤度为压载和满载工况下的损伤分别乘以相应的时间分配系数并相加之后再乘以在航率，如式（18）所示。

式中：DB，DF分别为压载和满载工况下的损伤度；TB，TF分别为压载和满载工况下的时间分配系数；f为在航率。

根据疲劳规范，进行疲劳计算时计算航速取最大航速的75%时损伤最大，此时，算例船的计算航速为16 kn。浪向角θ 取为0º～330º，间隔为30º，共12 个浪向。船长约等于波长时所受的应力最大，算例船的计算船长为250 m，根据频率−波长公式，波浪频率约为0.5 时波长与船长大致相等。因此，波浪频率可以取为0.1～2.0 rad/s，原则上以0.1 为间隔。具体的信息如表6 所示。

表6 波浪载荷响应计算参数Table 6 Calculation parameters of wave load response

完成波浪载荷的选取后，通过三维波浪载荷计算软件WALCS，可获得各规则波6 个自由度的运动响应、主要剖面载荷、水动压力等载荷成分。将上述载荷施加到细化后的有限元模型上后，可计算得到各工况的热点应力，再根据插值和主应力计算得到最大主应力（对应45°浪向角时主应力达到最大值），即可得到各热点的应力响应传递函数。

根据式（6）得到应力响应谱后，采用谱分析法计算的考核点的疲劳损伤结果如表7 所示。

表7 算例船谱分析评估结果Table 7 Spectrum analysis and evaluation results of example ship

要对砰击进行修正，首先需计算出各浪向角的影响系数，然后再对应力响应传递函数进行修正，随后按照上述谱分析方法求得计及砰击的疲劳损伤。根据贡献度公式以及2.1 节的计算步骤，计算出各热点在3 600 s 时历内在θ = 0°，30°，60°时的砰击影响系数如表8 所示。其中，θ =300°时的结果与θ = 60°时的相同，θ = 330°时的结果与θ = 30°时的相同。

表8 各工况下各热点的砰击影响系数Table 8 Slamming influence coefficients of each hot spot under each working condition

将每个热点的5 个砰击影响系数代入各自的应力响应传递函数以后，可得到砰击修正后的满载工况下的应力响应传递函数，随后，再根据谱分析法计算得到修正后的计及砰击影响的舰船疲劳损伤度。各热点的疲劳损伤度以及砰击影响系数如表9 所示。

表9 各热点的疲劳损伤结果和砰击影响系数Table 9 Fatigue damage results and slamming influence coefficients of each hotspots

2.3 对比分析

由2.1 和2.2 节的损伤度计算结果可以发现，Hotspot04，Hotspot10 的疲劳损伤度较大。这是因为Hotspot04 的结构形式为大型舰船主甲板的大开口角隅结构，Hotspot10 的结构形式为船舯位置压载舱底部、横舱壁和纵舱壁三者交接的结构，这2 个位置都是突变比较明显的结构，容易发生应力集中。按照2.1 和2.2 节的计算，相同设计寿命下的损伤值如表10 所示。

表10 时域雨流计数法和频域谱分析法的疲劳损伤度Table 10 Fatigue damage degree of time domain rain flow counting method and frequency domain spectrum analysis method

2.1 节是采用时域载荷结合梁理论的方式进行的计算，而采用梁理论计算热点应力时，仅考虑了热点位于剖面的位置，未考虑热点处具体的结构，所以相对于2.2 节的谱分析结合有限元方法而言误差较大，整体损伤度均偏小。通过对比采用上述2 种方法分别计算得到的砰击影响系数，可以看出两者相差不大，说明无论是采用哪种方法，砰击发生的概率和影响比例均一样，也说明本文提出的计及砰击的直接计算方法是可行的。而由于谱分析法相比梁理论计算考虑得更全面，计算更精准，故按本文方法计算的计及砰击载荷的疲劳损伤度相比雨流计数法结合梁理论计算的结果更为准确。

3 结 论

本文提出了一种计及砰击载荷的舰船疲伤的直接计算方法，将非线性载荷的时域计算与线性频域的谱分析方法相结合，基于船体梁理论与非线性时域计算得出了砰击影响系数，然后结合谱分析的应力响应传递函数，得到了舰船各热点计及砰击载荷时的疲劳损伤度。通过与线性谱分析计算结果的比较，主要得到如下结论：

1） 在计及砰击载荷的情况下，各热点的疲劳损伤度的增加约为10%～50%，影响较大，因此在评估疲劳强度时，砰击载荷不可忽略。

2） 不同部位所受砰击载荷和计算得到的损伤度不同，产生差异的原因除了沿船长方向的位置不同外，还与热点处的结构不同有关。

3） 采用常规算法得到的砰击影响系数与本文直接计算方法的结果相差不大，说明无论是采用哪种方法，砰击发生的概率和影响比例都一样，也说明本文所提计及砰击载荷的直接计算方法是可行的。

4）所提计算方法可应用于各种砰击载荷严重的船型以及全船所有节点，可以在提高计算精确度的同时减少计算时长和复杂度，但因在计算砰击影响系数时采用了梁理论，会带来一定的误差，故后续建议采用有限元方法来计算应力时历，从而得出影响系数。

因本文只针对一种船型的一艘目标船进行了计算，故所得砰击影响系数仅对同船型具有参考价值，后续仍需针对同一种船型的多艘目标船进行非线性砰击载荷影响研究，总结归纳出该船型的砰击载荷放大系数，以便为同船型后续船的设计工作提供支撑。

此外，因采用纯时域计算耗时量巨大，本文未给出纯时域计算结果，故按本文所提计算方法得出的结果无法与纯时域计算结果进行对比，后续若无法得出纯时域计算结果，建议进行相关的试验，以进一步验证本文方法。

综上，本文所提方法为评估大外飘、高航速等遭受严重砰击载荷影响船型的船体疲劳强度提供了一种思路，将时域载荷与频域谱分析相结合，可在提高计算精度的同时节约计算时间。