广西一元立木材积表适用性评价

潘黄儒，李惺颖，孟 想，蔡会德

（广西壮族自治区森林资源与生态环境监测中心，广西南宁 530028）

立木材积表是林业调查和森林经营中材积计量最重要的依据。根据胸径一个因子与材积的回归关系编制的表称为一元立木材积表，根据胸径、树高两个因子与材积的回归关系编制的表称为二元立木材积表[1]。目前，广西森林资源调查使用的是一元立木材积表，是20 世纪70年代末连清体系初建时，根据样地的样木树高，以《全国立木材积表》相应树种的二元材积式为基础导算而成的；全区共划分10个编表类型，其中杉木（Cunninghamia lanceolata）3 个类型，马尾松（Pinus massoniana）和阔叶树各两个类型，细叶云南松（P.yunnanensisvar.tenuifolia）、桂西栎类（Quercusspp.）和桉树（Eucalyptusspp.）各1 个类型。曾伟生等[2]根据广西一元立木材积表中存在的问题，采用理查德方程建立树高-胸径模型，代入二元材积模型，将6个树种拟合成10 个材积方程，消除分段模型衔接处的不统一，优化广西一元立木材积表，并根据各树种不同类型区的材积估计，可将一些类型归并，材积式可减少至8 个。广西一元立木材积表自编制以来，一直使用至今，已有40 余年。一元立木材积表无需测量树高，可避免测高误差影响固定样地生长量估计误差，应用简便，在广西森林资源清查及其他生产经营中发挥重要作用。

进入21 世纪，广西林业在林木良种选育、用材树种高效栽培技术、树种空间布局及立地质量评价等领域均取得长足进步，林分质量不断提高。特别是广西大面积推广尾叶桉（E.urophylla）、巨尾桉（E.grandis×E. urophylla）和尾巨桉（E. urophylla×E.grandis）等优良无性系，这些树种生长迅速、干形通直，与编表初期广西种植的窿缘桉（E.exserta）、大叶桉（E.robusta）和柠檬桉（E.citriodora）等在树干形数和树高上均差异较大。根据林业专业调查技术规定，一元立木材积表使用一段时间后，若总体内各树种径阶平均高发生显著变化，表示原编表已失去代表性，除有特殊规定外，应重新编表[3]。在国家林业局2011年印发的《林业数表管理办法》中，第十三条规定，“使用期限超过20年的林业数表，或者数表编制对象的总体特征发生显著变化的，应当组织适用性检验”。已有学者指出，长期使用固定不变的一元立木材积表可能会导致材积估计结果出现偏差，建议每10 或20年对一元立木材积表进行适用检验[4-6]。一些地区已对现行使用的一元立木材积表进行适用性检验，并更新一元立木材积表，或重新研制高精度的二元立木材积表，以确保森林资源监测成果数据的准确性与可靠性[7]。因此有必要开展广西一元立木材积表的适用性评价。因细叶云南松数量很少，本次评价不包括该树种。

1 材料与方法

1.1 数据来源

收集广西第九次森林资源连续清查样地平均木调查的树种实测胸径、树高资料。共收集样木6 160株；其中，杉木Ⅰ型599株、杉木Ⅱ型546株、马尾松Ⅰ型446 株、马尾松Ⅱ型491 株、桉树1 478 株、桂西栎类388株和其他阔叶树2 212株（表1）。

表1 不同径阶样木数量Tab.1 Number of sample trees with different diameter classes

1.2 方法

（1）拟合树高-胸径曲线模型，统计树高变化趋势

依据一元材积和二元材积方程式进行导算，得到编表初期（1977年）的理论树高，根据样木的胸径、实际树高（2015年）和理论树高，选取广泛适用且具有生物学意义的Chapman-Richards 非线性模型，采用中国林业科学研究院研制的ForStat 2.0 数据统计分析软件，拟合各树种实际树高-胸径曲线模型和理论树高-胸径曲线模型，统计分析样木实际树高与理论树高的变化趋势。模型形式如下[8]：

式中，a、b和c为模型参数；e为自然对数；H为树高（m）；D为胸径（cm）。

（2）采用一元材积方程式计算样木材积：

式中，V为材积（m3）；c0、c1、c2、c3、c4和c5为模型参数；D为胸径（cm）（表2）。

表2 一元材积方程式参数Tab.2 Parameters of one-way volume equations

（3）计算样木的二元材积

采用广西相应树种的二元材积方程式计算样木的二元材积。由于广西未编有桂西栎类的二元材积方程式，采用广西阔叶树二元材积方程式计算其样木的二元材积。

杉木二元材积方程式：

马尾松二元材积方程式：

桉树二元材积方程式：

阔叶树二元材积方程式：

式中，V为材积（m3），D为胸径（cm），H为树高（m）。

（4）建立样木一元材积与二元材积的回归关系，并进行F检验[9-10]

式中，a、b为模型参数；y为二元材积（m3）；x为一元材积（m3）。

构造零假设H0:a= 0,b= 1

式中，a、b为模型参数；yi为第i个样木的二元材积（m3）；xi为第i个样木的一元材积（m3）；n为样本单元数。

按自由度f1= 2，f2=n-2求临界值F0.05；在95%的可靠性下，当F＞F0.05，则推翻原假设，回归方程存在系统偏差；当F≤F0.05，则无系统偏差[4]。

（5）误差检验[13]

式中，RS为总相对误差（%）；yi为第i个样木的二元材积（m3）；xi为第i个样木的一元材积（m3）；n为样本单元数。

总相对误差在± 5%以内，可以认为材积表符合适用性要求。

2 结果与分析

2.1 林分总体平均高的变化

根据样木胸径、实际树高和理论树高，通过黄金分割法确定各模型参数，绘制树高-胸径曲线图，分析样木实际树高与理论树高分布趋势（表3，图1）。杉木Ⅰ型样木中，413 株样木实际树高高于理论树高，占杉木Ⅰ型总样木的68.9%；实际平均高比理论平均高高出10.0%；杉木Ⅱ型样木中，390 株样木实际树高高于理论树高，占杉木Ⅱ型总样木的71.4%，实际平均高比理论平均高高出14.5%。马尾松Ⅰ型样木中，359 株样木实际树高高于理论树高，占80.5%，实际平均高比理论平均高高出18.2%；马尾松Ⅱ型样木中，328 株样木实际树高高于理论树高，占马尾松Ⅱ型总样木的66.8%，实际平均高比理论平均高高出19.4%。桉树样木中，1 312 株样木实际树高高于理论树高，占桉树总样木的88.8%，实际平均高比理论平均高高出30.2%。桂西栎类样木中，256 株样木实际树高高于理论树高，占桂西栎类总样木的66.0%，实际平均高比理论平均高高出13.8%。其他阔叶树样木中，1 374 株样木实际树高高于理论树高，占其他阔叶树总样木的62.1%，实际平均高比理论平均高高出10.7%。

图1 林分实际和理论树高-胸径曲线对比Fig.1 Comparison on actual and theoretical tree height-DBH curves of forests

表3 树高-胸径曲线模型拟合结果Tab.3 Fitting results of tree height-DBH curve models

2.2 一元材积和二元材积回归模型

根据样木的树高、胸径资料，计算样木一元材积和二元材积，分别建立杉木、马尾松、桉树、栎类和其他阔叶树一元材积和二元材积回归模型。结果显示，各树种的一元材积和二元材积回归模型相关性均很高，相关系数均大于0.95。

2.3 模型检验

一元材积方程式均没有通过F检验，且总相对误差均超出± 5%的范围（表4）。桉树的总相对误差最大（-22.82%）；其次为马尾松Ⅱ型（-14.87%）；杉木Ⅱ型的总相对误差为-13.51%，桂西栎类的总相对误差为-13.26%，其他阔叶树的总相对误差为-10.11%，马尾松Ⅰ型的总相对误差为-9.99%，杉木Ⅰ型的总相对误差为-9.35%。

表4 回归模型检验结果Tab.4 Testr esults of regression models

3 讨论与结论

广西各树种各径阶的平均高与20 世纪70年代相比变化较明显；根据一元材积方程式计算得到的样木一元材积和根据二元材积方程式计算得到的样木二元材积误差较大，各树种一元材积与二元材积回归模型的总相对误差均超出±5%的范围，总相对误差最大的为桉树，说明广西森林资源连续清查调查使用的一元立木材积表已不适用，建议重新编制。

森林生态系统碳储量的变化对陆地生物圈及其他地表过程有重要影响，是林业应对气候变化的重要指标。科学编制材积表，准确计量森林储量资源，对指导森林可持续经营、制定减排增汇政策和评价区域发展环境容量意义重大。广西是我国人工林面积最大、全国采伐限额指标占有量最大的地区；广西第九次森林资源连续清查调查结果显示，全区松、杉和桉蓄积占乔木林蓄积总量的51.3%。现行一元立木材积表估测蓄积总体偏低，建议尽快修编广西一元立木材积表；随科学技术发展，准确测定树高已能实现，为准确计量森林资源储量指标，应尽可能使用二元材积表。

德国林学家Johann Heinrich Cotta 提出“树干材积取决于胸径、树高和干形”的理论，一元立木材积表的主要误差一方面来自树高，另一方面来自树干形数；二元材积表的误差主要来自树干形数。由于我国早期林业数表编制的理论不够完善，计算水平有限，在模型的相容性、参数估计的稳健性、异方差的处理及精度评价等方面考虑不周，编制材积方程的水平总体不高。广西现行的一元材积方程是由二元材积方程导算而得，二元材积方程的误差也会对其产生影响，因此有必要开展二元立木材积表的检验。