考虑无功的电力信息物理系统关键线路辨识

袁欣然， 徐天奇， 李琰*， 姜燕波

(1.云南省高校电力信息物理融合系统重点实验室， 云南省高校信息与通信安全灾备重点实验室(云南民族大学), 昆明 650504； 2.中国能源建设集团云南省电力设计院有限公司， 昆明 650000)

随着电力信息物理系统的不断发展，电力系统的安全稳定运行迎来了更多的挑战。关键线路是电力信息物理系统电能传输中承担功率较大、发生故障后对整体电力信息物理系统影响较大的一类线路，一旦断开，将会带来巨大的损失。近年来，仅由关键线路出问题带来的排山倒海般的连锁故障不时发生[1-2]。系统中的线路退出运行，可能会导致潮流小范围或大范围的重新分布，对电力系统的稳定性提出挑战[3]。准确识别电力信息物理系统中的关键线路对加强电力信息物理系统的安全稳定运行有重要意义。

目前对关键线路辨识的研究主要根据电力系统结构和状态进行，文献[3]从全局性指标、系统负载率指标、系统过载程度指标等多方面对电网关键线路进行辨识，但多为对故障发生后电网状态的评估，未对“潮流重新分布”这一重要指标进行全面考虑。文献[4]提出潮流追踪法，为之后的潮流介数计算奠定了基础。这种方法很快被证明可用于无功功率的计算[5]，于是学者们开始用这种方法辨识关键线路[6-7]。文献[8]提出电力系统的潮流熵概念，基于潮流熵提出了复杂电力系统自组织临界态判断模型。文献[9-10]利用潮流熵对电力系统的关键环节进行了辨识。文献[11]将潮流介数与潮流转移熵结合，在有功功率的基础上对电力系统脆弱环节进行了更加精确的辨识。文献[12-15]分别对以上方法进行了改进，使其辨识过程更具智能性和针对性。文献[16]分析出电力系统的脆弱环节会受到新能源接入的影响。文献[17-18]分析了无功流动对电力系统的影响。文献[19-20]对电力信息物理系统进行了较为全面的研究。

现有研究在进行关键线路识别时多考虑有功功率，而对无功潮流影响关键线路辨识的研究非常缺乏，也缺乏在电力信息物理系统的背景下的研究。虽然无功功率不会通过发电机进行远距离传输，但在补偿点附近，无功功率在临近的线路中依旧参与了传输，站与站之间、节点之间不可避免地存在无功交换[17-18]。为使电力信息物理系统的关键线路辨识结果更加全面、准确，在潮流介数与改进的潮流转移熵的基础上，考虑无功潮流以及“潮流重新分布”这一过程，提出线路综合关键度概念，对关键线路进行辨识。为验证所提方法的有效性，以3种不同的攻击方式攻击信息系统，每次攻击均会造成物理电网线路断开，将基于最优潮流的失负荷量作为验证指标。最后，用仿真软件对IEEE39节点系统进行计算，证明本方法可以更加全面地分辨系统中起重要作用的线路。

1 电力信息物理系统

1.1 电力信息物理系统概述

电力信息物理系统将电力网和信息网有机融合，电力网为信息系统提供运行所需的电能，信息网为电力网提供信息，实现各类信息和指令的实时监测和下达，二者的深度融合实现了两网的交互，使得电力系统更加智能化[20]。

1.2 电力信息物理系统特点

(1)具有自组织、自适应能力。

(2)具有分布式实时计算能力[19]。

(3)具有复杂性和海量性[19]。

电力信息物理系统使传统意义上的电网具备了巨大的智能性[20]。但它仍处于不成熟的阶段，信息网的加入并不能增强电力系统的稳定性，反而为稳定运行带来了新的挑战。当黑客得知电网的关键线路分布，从信息网进行攻击，关键线路的断开极易造成电力系统的瓦解，电能供应不足，而电能的不足又会影响信息系统的运行，阻碍故障信息的传递，为电力系统带来巨大的损失。可见为维持系统的稳定运行，对系统中关键线路进行准确识别和保护具有非常重要的意义。

2 传输介数

类比有功潮流介数，文献[20]将传输介数定义为有功潮流因子与无功潮流因子的加权结果，表达式为

(1)

式(1)中：FPij*为线路ij的有功潮流因子；FQij*为线路ij的无功潮流因子。

2.1 有功潮流因子

物理电网的频率是否稳定，和系统中有功功率的平衡有着密切的关系。物理电网中传输的所有有功功率为所有发电机向所有负荷传输的有功之和，这些功率在每条线路上传输的比例都不尽相同，不同的比例造成每条线路关键度的区别。一般认为某条线路上承担的功率占总功率比例越大，它在物理电网中的关键度越高。各发电机向各负荷提供的有功功率在每条线路上的占比均不相同，将线路上流过的所有有功功率累加起来，即可得到潮流介数指标[3]，用于计算物理电网在正常运行时线路的重要程度，其数学式定义为

(2)

式(2)中：FPij为有功潮流介数；G为一个物理电网中的发电机集合；L为该系统中的负荷集合；P(m,n)为发电机m向负荷n传输的有功功率；Pij(m,n)为发电机m到负荷n传输的有功功率在线路ij上的分量[6]；Pm为发电机m的有功功率；Pn为负荷n的有功功率，取二者中的较小值作为单一有功潮流介数的权重。

归一化得到有功潮流因子FPij*[20]，用公式表示为

(3)

式(3)中：FP-max为该物理电网所有线路有功潮流介数的最大值。

有功潮流因子在计算线路关键度时同时考虑了两个因素，分别为每条线路上承担有功功率的大小，以及每个发电机负荷节点对的有功功率流经线路条数的多少，对关键度的刻画较为全面。

2.2 无功潮流因子

物理电网的电压是否稳定，和系统中无功功率的平衡有着密切的关系。无功潮流介数的计算方法同理，它的表达式为[20]

(4)

式(4)中：FQij为无功潮流介数；G为一个物理电网中的无功电源集合；L为该物理电网中的无功负荷集合；Q(m,n)为该系统中无功电源m向负荷n传输的无功功率；Qij(m,n)为无功电源m到负荷n传输的无功功率在线路ij上的分量[6-7,20]；Qm为无功电源m的无功功率；Qn为无功负荷n的无功功率。取二者中的较小值作为单一无功潮流介数的权重。

将每个无功潮流介数归一化，得到无功潮流因子FQij*[3]，它的表达式为

(5)

式(5)中：FQ-max为该物理电网无功潮流介数的最大值。

2.3 潮流追踪法

潮流追踪法为Bialek提出[4]，核心环节为计算顺向分配矩阵和逆向分配矩阵，即某线路分配与之相连的节点流入或流出总功率的份额，以有功功率为例，它的计算方法如下:

2.3.1 顺向分配矩阵

顺向分配矩阵计算注入节点i的功率在与i相连的线路上的分配方式，计Ad为顺向分配矩阵，其元素为

(6)

若线路ij上的有功功率是流入节点i的，记为Pj-i，向节点j注入的总有功功率为Pj，若为流出，则为0。

2.3.2 逆向分配矩阵

逆向分配矩阵计算流出节点i的功率在与i相连的线路上的分配方式，计Au为逆向分配矩阵，其元素为

(7)

若线路ij上的有功功率是流出节点i的，记为Pi-j。

那么，发电机m向负荷n提供的有功功率为

(8)

(9)

至此，便计算出关键量Pij(m,n)和P(m,n)。无功潮流的追踪方式与上述一致。

3 改进的潮流转移熵

熵反映了一种自然界现象有序程度演化的规律，应用范围非常广泛，常用来描述系统的不确定性和稳定程度[9]。当一个系统的熵越大，这个系统越混乱，即系统内包含的状态越多，每种状态出现的概率越平均；当一个系统的熵越小，系统越有序，系统内包含状态越少[9]。

物理电网作为一个复杂的非线性系统，其内部混乱状态可用熵来表示。

3.1 传统潮流转移熵

潮流转移熵表示物理电网在某一状态下，线路l断开后，潮流在短时间内的转移对整体系统的影响程度，即断开线路上的潮流在每条线路上的分配情况。假设物理电网中共有z条线路，其数学表达式[9]为

(10)

式(10)中：Hl为潮流转移熵；ηkl为线路l断开时线路k承担的潮流增量分配系数，其计算方式为

(11)

式(11)中：ΔPkl为线路l断开后线路k的潮流变化量，其计算方式为

ΔPkl=|Pkl-Pk0|

(12)

式(12)中：Pkl为线路l断开后线路k的有功功率；Pk0为线路l断开前线路k的有功功率。

传统的潮流转移熵反映了物理电网中某条线路断开后，转移潮流分布的均匀程度。根据熵的性质，当Hl数值越大，线路l断开后系统的潮流分布越均匀，表明系统中有较多线路分担了线路l上的潮流，每条线路上分担的潮流越小，即线路l断开对系统的冲击较小。当Hl数值越小，线路l断开后系统的潮流分布越不均匀，系统中有越少线路分担l上的潮流，且每条线路上分担的潮流越大，线路l断开对系统的冲击较大。

3.2 改进的潮流转移熵

传统的潮流转移熵的关注点在于系统因为某些原因重新在线路上分配的功率是否均匀，且只考虑了有功功率，忽略了无功功率的影响[8-9]。

改进的潮流转移熵采用标幺值的思想，将每条线路上的原始功率作为该线路该次计算的潮流基准值，分析线路断开造成的潮流相对变化强度，克服了传统潮流转移熵只能计算某条线路承载流量多少，而不能评估流量转移程度的局限，并将线路负载率考虑在内，同时对有功和无功进行全面的分析，克服了传统潮流转移熵的局限。定义改进的潮流转移熵Hl为

(13)

式(13)中：HPl为线路l的有功潮流转移熵；HQl为线路l的无功潮流转移熵；βk为线路k的有功负载率，以有功潮流转移熵为例，其计算方式为

(14)

式(14)中：Pkmax为线路k的极限传输有功功率；需要注意的是，因辨识关键线路时，主要看关键度最高的前10条线路，故文中βk取负载率最大的前10位；ΔPkl为线路l断开时线路k上的功率变化量，其计算方式为

ΔPkl=Pkl-Pk0

(15)

HPl的计算方式为

(16)

式(16)中：ηkl为线路l断开时线路k承担的有功潮流冲击强度比率，其计算方式为

(17)

式(17)中：Pk0为线路k的原始功率。

对于无功功率来说，HQl的计算方式与HPl一致。

改进的潮流转移熵将线路功率变化量与线路原始功率作比，在考虑潮流转移的均匀性时，也考虑了潮流的变化强度，将线路的负载率算入其中，更加准确地计算出断线时的线路关键度。

4 线路综合关键度

4.1 线路综合关键度

线路综合关键度同时考虑系统正常运行的传输介数Bij和改进的潮流转移熵Hl，从物理电网的结构和潮流冲击强度出发，对物理电网关键线路做出比较准确的辨识，定义线路综合关键度为

Kl=Bij(1-Hl)

(18)

注意，由于潮流转移熵与线路综合关键度成负相关关系，故用1减去，使其与线路综合关键度成正相关关系。

4.2 关键线路辨识流程

关键线路辨识流程图如图1所示,步骤如下：

(1)根据电力系统的潮流计算结果计算传输介数。

(2)遍历法计算每条线路断开后，系统的改进潮流转移熵。

(3)根据式(18)计算线路综合关键度，并排序。

图1 关键线路辨识流程图Fig.1 The flow chart of key line identification

5 算例分析

文中的物理电网模型为IEEE39节点系统，其系统拓扑图如图2所示。通过前面介绍的综合关键度方法对关键线路的排序进行计算，研究几种不同情况下系统的关键线路辨识结果。

图2 IEEE39节点系统拓扑图Fig.2 The topology diagram of IEEE 39-bus system

5.1 考虑无功影响的关键线路辨识

为研究无功给线路关键度带来的影响，考虑两种情况：①不考虑无功影响，其排序引用文献[12]中的结果；②考虑无功影响。

在关键线路辨识结果中取前10条，情况②的结果如表1所示。与文献[12]的结果对比，情况如表2所示。

表1 情况②的关键线路辨识结果Table 1 The key line identification results of case ②

表2 两种情况下的关键线路辨识结果Table 2 The key line identification results of two cases

由表1可以看出，若只考虑有功，线路16-17、26-27、10-11排名靠前，在系统结构方面，它们是重要输电通道，与发电机距离较近，当线路中的功率因某条线路断开而重新分配时，它们需要承担较大的有功潮流增量；当考虑有功和无功时，线路16-17、23-36、17-18较为重要，可见线路16-17在两种情况下均为最重要的线路，观察图2，线路16-17、17-18、3-18、16-19等位于系统中心，在系统中起到枢纽的作用，承担着较大的有功和无功传输，若发生故障断开，可能会造成供电中断；这些线路分布较为集中，将上下两侧的发电机连接起来，起到了枢纽的作用，若断开可能会导致系统向部分负荷和信息系统供电不足，或某些线路过载。信息系统无法获得足够的电能，将导致部分监测结果和指令无法有效传递，此类连锁故障致使物理电网故障范围进一步扩大，失电量急剧上升，信息系统难以正常工作，调度人员也无法获得重要信息，可能会造成巨大的损失。

同时，线路23-36、19-33、22-35等连接发电机的线路关键度也被提至前列，这些线路是发电机接入系统的第一条通道，发电机提供系统所需的有功和大部分无功，这些线路将发电机提供的无功送入系统内，若断开，节点33、35、36变为孤岛节点，发电机失去与系统的连接，可能会造成系统无功不足，导致电压不稳定。同时也无法提供电力信息物理系统正常运行的电能，引发一系列连锁故障，进一步影响系统的稳定。

5.2 辨识效果验证

线路断开给辨识结果带来影响，文章用最优潮流失负荷量进行验证。假设攻击者从信息系统攻击，导致物理电网线路断开，同时阻止物理电网继电保护装置的动作，使得物理电网故障范围扩大。切除部分负荷后，在满足各项约束的条件下，以有功功率削减量作为目标函数进行最优潮流计算。

文中采用以下3种攻击方式，每攻击一次，线路因故障断开一条，基于IEEE39节点系统，对比3种攻击方式下系统的失负荷量。

(1)随机攻击。

(2)基于有功综合关键度的动态攻击。假设攻击者获得物理电网有功综合关键度的排序，通过变成攻击信息网，每次攻击最关键的线路，攻击结束后重新计算线路的有功综合关键度，共攻击10次。

(3)基于线路综合关键度的动态攻击。假设攻击者获得物理电网线路综合关键度的排序，通过变成攻击信息网，每次攻击最关键的线路，攻击结束后重新计算线路的有功综合关键度，共攻击10次。

所得系统最优潮流失负荷量如图3所示。

由图3可知，无论是基于有功综合关键度的攻击还是基于综合关键度的攻击，它们的失负荷量增长速度都大于随机攻击，即这两种方法都可以较好的辨识电力信息物理系统中的关键线路。

图3 IEEE39节点系统失负荷量变化Fig.3 The change of the load loss of IEEE 39-bus system

对比攻击方式(2)和攻击方式(3)，攻击方式(2)经历了前两次攻击，虽然线路中的潮流重新分配未出现失负荷，但线路连通度降低，在第三次攻击后负荷开始削减。攻击方式(3)在第二次攻击后，系统内开始出现孤岛节点，同时随着攻击次数的上升，系统逐渐瓦解为几个孤岛，且越来越多的发电机与系统失去联系，导致系统失负荷量大幅增加。同时信息系统无法获得足够的电能，重要信息和指令无法传递，极有可能造成电力信息物理系统失稳、崩溃。在攻击过程中，攻击方式(3)与攻击方式(2)的负荷削减量差距逐渐变大，可见考虑无功传输的作用，对关键线路的辨识更加准确。

6 结论

在辨识关键线路时，同时考虑有功和无功，从系统结构和潮流冲击两方面对物理电网线路关键度进行计算，得出物理电网线路关键度排序；并从信息网攻击，用物理电网的最优潮流失负荷量验证的辨识结果的有效性。

利用传输介数和改进的潮流转移熵，将有功和无功结合，考虑了线路断开时每条线路中的潮流增量和负载率，对系统进行了较为准确的关键线路辨识。研究发现，无论是否考虑无功，线路16-17都是非常重要的线路。当考虑无功时，与发电机节点相连的线路关键度提升，这些线路保证了无功的稳定供应，也保证的电力信息物理系统的电能需求，若断开，极有可能造成连锁故障。研究发现，从潮流重新分配以及分配后对每条线路影响的角度出发，关键线路的断开会使系统失负荷量大幅上升，且考虑无功的情况下失负荷量最大，验证了线路中无功的传输会影响线路的关键度排序。