无人机联合D2D应急通信网络的性能分析

卫海超， 张家红， 刘铭岳， 许爱德

(大连海事大学信息科学技术学院， 大连 116026)

当地震、地质及洪涝等自然灾害发生后，因灾区地势复杂、气象恶劣、道路损毁以及各类次生灾害频发等原因，大型装备无法快速抵达现场、环境难以勘测。除了专业的救援装备[1]外，快速有效的应急通信手段对于保障救援工作的顺利进行具有非常重要的作用和意义。传统的应急通信手段中，应急卫星通信系统普及率低，传输链路过长，时延大，很难保证实时通信，且常用商用终端难以支持长距离的卫星通信；应急通信车受交通和道路的影响，短时间内无法到达[2]。D2D(device-to-device)通信与无人机技术的出现，为应急通信网络的部署提供了一种更加可行有效的应急通信保障方案。

D2D通信作为5G的关键技术之一，支持终端直连，可以即时启用。但其覆盖范围小，通信距离有限，无法独自承担应急通信需求。而无人机凭借其机动性与灵活性，可不受地形影响，快速进入灾区充当临时基站和中继[3]，为地面用户提供服务。因此，在应急通信应用中，将无人机与D2D通信联合部署，可有效增加应急通信网络的覆盖范围，提高系统的吞吐量。

然而将无人机与D2D通信联合部署也让系统内无线资源的分配变得更加复杂，其中系统既可以给D2D通信用户分配单独的无线资源，也可以让D2D通信用户复用通信系统内无人机通信用户的无线资源。在复用模式下，D2D通信用户与无人机通信用户之间会产生相互干扰。若不对干扰进行有效控制，将会严重影响系统的通信性能。

为了对抗干扰，国内外学者提出了不同的资源管理算法与方案[4-6]。具体地，Masaracchia等[4]提出了一种最优功率分配算法，其中将用户的服务质量要求和用户接入层的可用功率作为优化约束，联合优化用户能量效率和下行链路吞吐量。 Miao等[5]设计了一种无人机辅助的D2D无线通信系统，联合优化速率以及覆盖性能。Huang等[6]以最大化无人机辅助的无线通信系统的D2D对速率为目标，提出了一种联合优化无人机和D2D用户的发射功率、无人机的飞行高度和位置以及地面终端分配的带宽的迭代算法。但这些算法或方案仅考虑了空中存在单个无人机的网络场景，所得结果很难应用到大规模通信网络。在实际无线通信网络中，无人机和用户空间分布具有一定的随机性，基于随机几何理论建立网络模型可以更好地分析与预测不同的网络性能指标，成为近年来大规模网络性能评估与理论研究的主要数学工具之一[7-9]。在该研究领域中，Guo等[10]分析了多无人机与D2D通信共存的网络场景，推导了无人机通信用户以及D2D通信用户的成功传输概率，结果显示存在最佳的无人机高度使地面网络容量最大化。Rihan等[11]考虑了D2D设备随机分布在多个频段上的场景，并推导了当D2D通信链路复用无人机通信上行链路时网络的成功传输概率，进一步分析了达到最佳网络能效的关键网络参数。 Ji等[12]研究了支持缓存的无人机与D2D通信共存的网络模型，基于该模型，利用随机几何理论推导了该模型下无人机以及D2D通信用户的成功传输概率的闭式表达式，结果表明存在最佳的无人机高度使得无人机的成功传输概率最大。

然而，现有分析无人机与D2D通信共存网络性能的文献中，研究的都是无人机配备全向天线的场景，虽然覆盖的角度范围较大，却也导致网络中的干扰链路增多。为了提高通信系统的性能，现提出一种无人机配备定向天线阵列的网络模型，在该网络中，每个无人机为主瓣波束范围内的用户提供服务，通过配置多天线的移相器或者数字波束发送矢量实现波束扫描机制实现类似全向天线的广域覆盖。该机制已用于5G NR中下行同步信号的周期性播发。考虑了两种类型的用户：从无人机处接收数据的下行链路用户以及彼此直接进行通信的D2D用户。为了提高频谱利用率，假设D2D通信全频复用无人机通信下行链路的无线资源(如LTE系统中的资源块)，即D2D通信用户需要与无人机通信用户共享频谱。基于该模型，利用随机几何理论，推导无人机通信用户以及D2D通信用户的成功传输概率以及速率表达式，并具体分析定向天线以及天线阵子数量对系统性能产生的影响。此外，为了给无人机基站的实际部署提供理论指导，进一步分析无人机高度以及密度对网络性能产生的影响，以利用最少的资源实现最高的通信性能。

1 系统模型

1.1 网络模型

选取网络中的用户作为主要研究对象，以系统内一个下行链路用户所接收信号为例，其系统框图如图1所示。其中无人机的分布服从密度为λu的齐次泊松点过程(homogeneous Poisson point process，HPPP)Φu，下行链路用户的分布服从密度为λd的HPPPΦd，且下行链路用户由最近的无人机进行服务，无人机在恒定发射功率Pu下工作，与地面距离固定为l。D2D用户的分布服从密度为λd的HPPPΦd，假设D2D发送设备的传输功率为Pd，所有地面设备传输功率相同，d0为每对D2D用户中发送设备与接收设备之间的固定距离。

Ri表示第i个无人机在地面的投影到典型下行用户之间的距离；Rc表示受灾区域半径图1 系统模型Fig.1 System model

1.2 天线模型

假设每个无人机装配天线阵子数为N的均匀平面方阵(uniform planar square array，UPA)来执行定向波束赋形，通过5G NR中的波束扫描机制[13]为波束覆盖范围内的用户提供服务。每个无人机的波束覆盖范围以及天线增益由波束的四个主要特性决定，即方位角平面的半功率波束宽度φ，仰角平面的半功率波束宽度φ，半功率波束宽度内的天线主瓣增益Gt，半功率波束宽度外的旁瓣增益gt。其中，波束参数与阵列大小之间的关系由表1所示[14]。

假设地面用户使用全向天线收发信号，即D2D通信收发端天线增益都为1，下行通信链路中，用户接收端天线增益为1，无人机发送端的天线增益G的概率分布为

(1)

式(1)中：p为无人机主瓣波束与地面用户对齐的概率，则

(2)

表1 均匀平面方阵的波束参数[14]Table 1 Antenna parameters of UPA[14]

1.3 信号干扰比分析

(3)

式(3)中：di为其他D2D发送设备与典型D2D接收设备之间的距离；h0为典型D2D发送设备与接收设备之间的传输链路信道增益；hi为其他D2D发送设备与典型D2D接收设备之间的传输链路信道增益；Xj为第j个无人机到典型D2D接收设备之间的距离；Cj为第j个无人机与典型D2D接收设备之间的干扰链路信道增益；Gj为第j个无人机与典型D2D接收设备之间的干扰链路天线增益。

(4)

2 性能分析

本节给出了D2D用户成功传输概率的精确表达式，以及以配备定向天线的无人机为基站，下行链路用户成功传输概率的上下界理论表达式。

2.1 D2D用户的成功传输概率

成功传输概率定义为典型用户SIR的互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function，CCDF)，表示为

P(θ)=P(SIR >θ)

(5)

式(5)中：θ表示目标SIR阈值。首先对D2D用户的成功传输概率进行分析，可得到精确的D2D用户成功传输概率表达式。

定理1令q=1-p，σd=2/αd，D2D用户的成功传输概率为

(6)

(7)

(8)

证明：

D2D用户的成功传输概率Pcov,d(θ)可以表示为

Pcov,d(θ)=P(SIRD2D>θ)

(9)

其中信道增益h服从指数分布，则

(10)

根据拉普拉斯变换，可推导出

(11)

(12)

令σd=2/αd，关于式(11)的推导，本文中可直接使用文献[15]的结果,即

(13)

LIu(s)=EIu[exp(-sIu)]

(14)

式(14)中：步骤(a)是根据伽马函数的矩量母函数(moment generating function, MGF)获得；步骤(b)是因为变量t以及Gj是相互独立的随机变量；步骤(c)是由HPPP的概率生成函数(probability generating functional，PGFL)得到的结果，其中

(15)

2.2 下行链路用户的成功传输概率

在无人机与下行链路用户通信过程中，空对地信道使用的是Nakagami衰落信道模型，求取精确的下行链路用户成功传输概率表达式涉及较高的计算复杂度。为了简化分析，本文中通过求取下行链路用户成功传输概率的上下界理论表达式来近似评估其性能。

定理2令q=1-p,σd=2/αd,σu=αu/2,α=(m!)-1/m,η(r)=αθ(l2+r2)σu/PuGt，则下行链路用户成功传输概率的上界表达式为

(16)

s=η(r)mk，fR(r)=e-λuπr2×2πλur

(17)

(18)

(19)

τ(s,t)=p[1+sPuGt(l2+t2)-σu]-m+

q[1+sPugt(l2+t2)-σu]-m

(20)

当η(r)中的α=1时，式(16)为下行链路用户成功传输概率的下界表达式。

证明：

由于无人机的分布是服从PPP的，在不失一般性的情况下，考虑一个位于原点的典型下行链路用户。该下行链路用户与其服务无人机之间的距离为X0=(l2+R2)1/2，其中R为服务无人机在地面的投影到该下行链路用户之间的距离，其分布服从二维PPP，概率密度函数为式(17)，因此，该下行链路用户的成功传输概率可以表示为

Pcov,du(θ)=ER[P(SIR>θ|r)]

(21)

P(SIR>θ|r)

(22)

由于下行用户与无人机通信的小尺度衰落被建模为参数为m的Nakagami衰落，其信道增益C服从Gamma分布，因此，信道增益C的CCDF为

FC(x)=Γ(m,xm)/Γ(m)

(23)

即式(22)可以推导为

P(SIR>θ|r)=1-

(24)

从文献[16]可知，当m≠1，以及

知伽马分布存在关系式

[1-exp(-αmg)]m

(25)

由不等关系以及二项式定理，式(24)可以推导为

P(SIR>θ|r)

(26)

EId{exp[-η(r)mkId]}

(27)

根据拉普拉斯变换，可推导如下

LId[η(r)mk]=EId{exp[-η(r)mkId]}

(28)

(29)

令s=η(r)mk，σd=2/αd，由文献[15]可知

LId(s)=EId[exp(-sId)]

(30)

式(29)可以推导为

(31)

式(31)中：步骤(a)使用了Gamma函数的MGF；步骤(b)是根据齐次泊松点过程的PGFL得到的结果，积分下限为R是因为最近的干扰无人机在地面的投影在距离R外。最后，τ(s,t)推导如下：

τ(s,t)=EG{[1+sPuGi(l2+t2)-σu]-m}

=p[1+sPuGt(l2+t2)-σu]-m+

q[1+sPugt(l2+t2)-σu]-m

(32)

类似地，根据式(27)的左不等式，令η(r)中的α=1，则可得到下行链路用户成功传输概率的下界。

2.3 系统和速率

系统内D2D通信用户以及下行链路用户的平均可达速率[14]可以被分别表示为

Cd=Wlog2(1+θ)Pcov,d(θ)

(33)

Cdu=Wlog2(1+θ)Pcov,du(θ)

(34)

式中：W为系统带宽，分别将D2D用户以及下行链路用户的成功传输概率代入即可得到式(33)以及式(34)的具体表达式。考虑到目标区域内所有的通信用户，系统和速率可以被推导为关于用户成功传输概率以及用户数量的函数，即

(35)

3 仿真验证

现给出无人机与D2D通信共存网络下两种不同类型通信用户的成功传输概率数值仿真结果。其中，数值结果通过理论公式得出，仿真结果基于蒙特卡罗方法[17]，通过106次仿真实现得到。以系统和速率作为性能指标，分析无人机高度、无人机密度以及定向天线阵列参数对网络性能的影响。系统默认仿真参数为Rc=1 000 m，λu=10-4个/m2，λd=10-3个/m2，λdu=10-3个/m2，Pu=10 W，Pd=0.1 W，d0=1 m，l=100 m，W=100 MHz，αu=3，αd=4.5，m=4，N=4。

图2所示为不同D2D用户密度下，SIR检测阈值与D2D用户成功传输概率之间的关系。由图2可以得出以下结论。

图2 不同SIR阈值的D2D用户成功传输概率Fig.2 The successful transmission probability of D2D users with different SIR thresholds

(1)理论和仿真结果十分匹配，验证了定理1的准确性。

(2)D2D用户的成功传输概率随着SIR阈值的增加而下降得越来越快，这说明选择合适的SIR阈值对提高D2D用户的成功传输概率至关重要。而SIR阈值往往与编码调制方式有关。

(3)在相同的SIR阈值下，D2D用户的成功传输概率随着D2D用户密度的增加而下降。这说明在服务质量要求不同的地区，可以通过不同的D2D模式选择以及资源分配方案来控制D2D用户的密度，以实现对系统内资源的最大利用。比如当SIR阈值θ=-10 dB时，D2D用户的成功传输概率都接近为1，说明对服务质量要求较低的地区，可以让更多的用户通过D2D通信的方式来满足通信需求，减少无人机基站的部署以及成本投入。而当SIR阈值θ=20 dB时，D2D通信用户过多则无法保证数据的成功传输，需要增加无人机基站的部署。

图3给出了不同SIR检测阈值下，下行链路用户成功传输概率的理论值上下界与仿真结果的对比，从图3可以看出，实际仿真结果与理论分析表达式的上界更加接近，也就是说，在定理2给出的理论公式中，下行链路用户成功传输概率的上界给实际的成功传输概率提供了较好的近似效果，分析下行链路用户的成功传输概率时可以将理论值上界作为性能参考指标。

图4所示为不同的无人机密度下天线参数对系统和速率的影响。给定SIR阈值θ=0，无人机高度l=30 m，其中N=1表示全向天线。从图4中可以得出以下结论。

(1)系统和速率首先随着无人机密度的增加而快速增大，这是因为随着无人机密度的增加，下行链路用户距离其服务无人机越来越近，收到的有用信号越来越强，使得系统和速率随之提升。而随着无人机密度的继续增加，无人机对D2D用户的干扰越来越大，当对D2D用户的干扰功率增大量超过了对下行链路用户的有用功率增大量，系统的和速率就会开始下降。因此，存在一个最优的无人机密度使得系统的和速率最大。

图3 不同SIR阈值的下行链路用户成功传输概率Fig.3 The successful transmission probability of downlink users with different SIR thresholds

图4 无人机密度对系统和速率的影响Fig.4 The impact of the height of UAVs on the system sum-rate

(2) 相比全向天线，给无人机配备定向天线有效地提高了系统性能。比如，当无人机配备全向天线时，系统和速率最大为4.2×1011bit/s，给无人机配备定向天线阵列后，系统和速率得到了明显提升，其中天线阵子数N=4时的系统最大和速率为5.49×1011bit/s，相比全向天线提升了30.7%，且天线阵子数越多，系统和速率性能越好。但无人机能够配置的阵列天线大小同时取决于天线材料、信号频率、无人机承载能力等约束，并不能无限制增加，具体的阵列天线大小需参考不同地区的用户数量以及网络服务需求。

系统和速率与无人机高度之间的关系如图5所示。从图5中可以得出以下结论。

(1)通过分析系统内D2D用户以及下行链路用户成功传输概率可知，无人机高度越大，对D2D用户干扰越小，D2D用户成功传输概率越大，但同时无人机通信用户距离其服务基站越来越远，导致无人机通信用户的成功传输概率越来越小。而系统和速率是关于D2D用户以及下行链路用户成功传输概率的函数，所以从图5中不难发现，系统和速率随着无人机高度的增加呈缓慢上升后下降的趋势，即存在一个最优的无人机高度使系统和速率达到最大。

(2)由于本文不考虑障碍物遮挡的情况，即无人机在LOS条件下与下行链路用户进行通信，所以根据无人机配备天线类型以及阵列天线大小的不同，无人机的最优高度区间为[20,30]m。如果需要无人机悬停在距离地面更远的高度上，需要给无人机配备定向天线阵列并增加天线阵子的数量。比如，当无人机高度为100 m时，N=8时的系统和速率比N=4时每秒钟提高1.1×1011bit。因此，针对不同的网络服务需求，可以考虑给无人机配置不同大小的阵列天线。

图5 无人机高度对系统和速率的影响Fig.5 The impact of the density of UAVs on the system sum-rate

4 结论

基于随机几何理论，提出了一种配备定向天线阵列的无人机充当空中基站，采用波束通信方式为地面用户提供服务，且与D2D通信共存的网络模型。推导了该模型下D2D用户的成功传输概率表达式以及下行链路用户的成功传输概率上下界理论表达式，并通过蒙特卡罗方法进行了仿真验证。此外，分析不同的网络参数对系统性能的影响，得出以下结论。

(1)在其他参数不变的条件下，存在最优的无人机高度以及无人机密度使系统和速率达到最大。

(2)相比全向天线，给无人机配备定向天线阵列提高了30%以上的系统和速率，有效地提高了系统的通信性能。同时，针对服务质量要求较高的地区，可以考虑给定向天线阵列装配更多的天线阵子。

然而，目前的基于随机几何的无人机网络研究中较少涉及用户到无人机上行链路性能特性分析。下一步将增加网络中的上行链路性能分析，比较不同参数对系统性能的影响。