基于车速预测的燃料电池客车能量管理策略

高新梅， 徐鑫， 余忠伟， 武小花

(西华大学汽车测控与安全四川省重点实验室， 成都 610039)

当今，能源短缺与环境污染问题与日俱增，世界各国政府与各大汽车厂商纷纷将可持续发展的目光投向了新能源汽车领域[1]。作为一种节能且无污染的环保型汽车，燃料电池汽车是未来的发展趋势。随着燃料电池技术日趋成熟，燃料电池客车的发展备受关注。

目前，燃料电池客车绝大多数采用的是以燃料电池系统作为主动力源，以蓄电池组或超级电容作为辅助动力源的混合式燃料电池驱动系统[2]。针对燃料电池客车所采用的由燃料电池和动力电池构成的双动力源系统，选择合理的能量管理策略，有效分配主、辅电源输出功率，是提高整车能量经济性的关键[3-4]。

能量管理策略通常包括基于规则和基于优化的两类控制策略。针对燃料电池客车，基于规则的控制策略主要有开关控制策略、功率跟随控制策略与模糊控制策略等。文献[5-6]研究了一种基于规则学习的多目标优化能量管理策略，将燃料电池和锂电池的寿命作为目标函数，转化为等效的氢消耗，并利用改进的规则学习算法有效地节约了氢气消耗，延长了燃料电池寿命。文献[7]针对燃料电池增程式汽车提出了一种用于扩展控制器的开关功率跟随控制策略并结合跟踪控制策略的模糊算法，提高了动力性和经济性。文献[8]针对燃料电池混合动力列车，提出了一种可扩展的、自适应的基于规则的能量管理策略，有效地改善了能量经济性。

基于优化的控制策略采用优化算法，根据目标函数对控制参数进行优化，包括基于全局优化和基于实时优化的能量管理策略。

目前广泛应用的全局优化算法包括凸优化[9-10]、二次规划[11-12]、动态规划[13-14]以及庞特里亚金最小原理[15-16]等。文献[9-10]提出了一种同时优化燃料电池组和动力电池组等电源控制决策和参数的凸优化问题，并以凸优化结果为指导，通过提取优化阈值，实现了基于规则的电量消耗和电量维持的控制策略，显著降低了燃料电池物流车的能耗成本。文献[11]提出了一种基于序列二次规划和多变量非线性回归的实时优化策略，有效地提高了燃料电池电动汽车的氢经济性。文献[12]提出了一种改进的序列二次规划算法来解决滚动优化问题。文献[13]针对燃料电池混合动力汽车采用加权改进动态规划算法的预驱动离线优化，有效地降低了成本和氢消耗水平。文献[14]提出了一个统一的动态规划模型及其求解方法。文献[15]基于燃料经济性和电源的耐久性提出了一种基于庞特里亚金最小原理的实时近似最优能量管理策略。文献[16]对基于庞特里亚金最小原理的能源管理策略进行了比较，将动力分配和电驱动决策作为优化变量，使插入式混合动力汽车的油耗最小化。

实时优化控制策略主要包括等效燃料消耗最小策略、模型预测控制(model predictive control, MPC)等优化方法。赵治国等[17]针对燃料电池轿车，基于MPC对能量管理策略进行实时动态优化，有效地改善了燃料电池轿车的能量经济性。秦大同等[18]利用马尔科夫链预测车速，通过简化控制模型，设计了基于显式随机模型预测控制的能量管理策略，比规则的控制策略提高了28.64%的燃油经济性。

现运用模型预测控制理论并结合凸优化算法提出一种基于车速预测模型的分层预测能量管理策略。针对成都市某示范运行的燃料电池客车运行数据，使用径向基神经网络算法对未来行驶车速进行预测，在控制时域内采用凸优化算法对燃料电池客车动力系统进行能量分配。并在实车运行工况下进行仿真验证，分析了动力电池不同初始荷电状态(state of charge，SOC)的百公里等效氢耗情况。

1 基于神经网络的车速预测

车辆在实际行驶过程中，准确获知未来控制时域内的工况是十分困难的。通过对未来控制时域内的工况进行合理且较为精确的预测，可以有效地实现能量的分配。选用径向基(rodial basis function，RBF)神经网络的方法，通过对燃料电池客车实车运行数据的学习和训练，开展对该车辆未来行驶速度的预测，以获得控制时域内的未来行驶工况。

根据RBF神经网络预测原理，假设神经网络车速预测模型的输入和输出分别为Nin和Nout，则k时刻的预测模型输出Nout为

Nout=Vk+1,Vk+2,…,Vk+HP

(1)

式(1)中：HP为预测时域；Vk+1为k时刻下1 s的车速。

输入量Nin的选择比较灵活，本文中选择历史车速信息Vhis作为RBF神经网络车速预测模型的输入，定义为

Nin=Vk-Hh,Vk-Hh+1,…,Vk-1,Vk

(2)

式(2)中：Hh是历史车速向量长度，即神经网络模型输入向量的长度；Vk-Hh为k时刻前Hhs的车速。

根据上式，假设是fn神经网络预测的非线性映射函数，则有

[Vk+1,Vk+2,…,Vk+HP]=fn[Vk-Hh,Vk-Hh+1,…,Vk]

(3)

经过样本训练的神经网络模型可以根据不同的历史输入车速产生相应符合历史样本规律的车速输出。

本文中采用成都市郫都区某燃料电池客车实车运行车速作为训练数据及测试数据。对实车运行车速进行初步分析之后，将2021年2月3日—2021年2月27日的913 810 s实车运行车速作为训练数据，2021年3月1日—2021年3月3日的12 610 s实车运行车速作为测试数据。

经RBF神经网络训练后，预测时域为3、5、10 s三种状态下未来车速与实车车速的对比结果如图1所示。不同预测时域下预测车速的均方根误差如表1所示。当预测时域为3 s时，未来3 s的预测车速能够较好地跟随实车工况曲线，反映了实际车速的变化趋势，且预测3 s内的未来车速均方根误差小于1，表明了在预测时域为3 s的车速预测精度较高。随着预测时域增大，预测车速曲线与实车车速曲线的吻合度减小，预测时域为5 s的车速预测精度降低。当预测时域取10 s时，实车车速与预测车速之间误差较大，实车的加速度和变化趋势未得到很好的学习，车速预测精度较低。

图1 基于RBF神经网络的不同时域车速预测结果Fig.1 Vehicle speed prediction results in different time domains based on RBF neural network

表1 基于BRF神经网络预测车速的均方根误差Table 1 Root mean square error of vehicle speed prediction based on BRF neural network

2 基于车速预测的能量管理策略

基于模型预测控制理论求解燃料电池客车控制策略优化问题即为预测控制能量管理策略。模型预测控制又称为滚动时域控制，其详细的控制流程可分为预测系统未来动态、求解优化问题、将优化解的第一个结果作用于系统以及反馈循环四个步骤。通过RBF神经网络建立车速预测模型，得到系统的输入——预测时域内的未来车速，并使用凸优化算法作为滚动优化算法，引入分层模型预测能量管理的控制拓扑结构。

分层预测能量管理策略包含上层控制器和底层控制器两个部分。上层控制器接收预测模块所预测的当前时刻的未来车速工况，根据整车状态，使用凸优化算法求解预测时域内最优的控制策略，只选取首步最优的能量分配结果作用于底层控制器。底层控制器跟随并实施上层控制器的计算结果，最终将所有动力系统命令传达给实车模型/动力部件[19]。

选取预测时域为3 s的预测车速作为系统的输入，建立优化目标函数以及变量约束条件并通过凸优化工具箱来实现该问题的求解，取凸优化解集的最优解作为系统优化结果，即可得最优的燃料电池动力系统能量分配。而根据优化后的燃料电池系统功率以及动力电池功率分配结果，可建立预测时域内以等效氢耗为优化目标的目标函数[20]，表示为

k=0,1,…,N-1

(4)

式(4)中：CH为氢气的低热值，为1.2×105J/g；N为工况长度；PH,k是k时刻燃料电池系统的氢消耗功率；Pb,k是k时刻动力电池功率。

2.1 优化问题的不等式约束

燃料电池客车满足车辆在行驶过程中的动力学方程，且包含两个独立的动力源：燃料电池和动力电池。根据功率平衡可得

Pfc, k+Pb, k≥Pm,k+Pbloss, k，k=0,1,…,N-1

(5)

式(5)中：Pm,k为k时刻驱动电机的需求电功率；Pfc,k是k时刻燃料电池系统功率；Pbloss,k是k时刻电池的损失功率。

燃料电池系统优化问题约束条件为

5%PF≤Pfc≤PF,k=0,1,…,N-1

(6)

式(6)中：PF为燃料电池系统最大功率。

动力电池系统优化问题约束条件为

SOCminEB≤Ek≤SOCmaxEB,k=0,1,…,N-1,

(7)

-PB≤Pb, k≤PB,k=0,1,…,N-1

(8)

0≤Ek+Eend≤EbDoD,k=0,1,…,N-1,

(9)

式中：Ek为k时刻电池电量；EB为SOC为1时电池能量；PB为电池最大功率；Eend为最终电池电量；Eb为电池能量容量；DoD为放电深度。

2.2 优化问题的等式约束

燃料电池客车的运行功率需求Pu,k表示为

(10)

式(10)中：mt为整车总质量；g为重力加速度；f为摩擦阻力系数；CD为空气阻力系数；A为迎风面积；uk为行驶车速；δ为旋转质量换算系数；ηT为传动系的机械效率。

燃料电池系统的氢消耗功率PH,k是系统净功率Pfc,k的二次函数[9]，燃料电池系统耗氢理论功率的原始数据和近似拟合曲线如图2所示，其表达式为

(11)

式(11)中：a0、a1、a2为拟合二次函数的系数。

动力电池的动力学方程为

Ek+1=Ek+ΔtPb,k,k=0,1,…,N-1,

(12)

E0=Einit

(13)

式中：Einit为初始电池电量。

图2 燃料电池系统模型Fig.2 Fuel cell system model

3 仿真结果分析

为验证文中策略的有效性，取该燃料电池客车不同时间的两段实车运行工况在MATLAB中进行仿真。该实车运行工况及动力电池SOC变化情况分别如图3、图4所示。

不难看出，基于车速预测的凸优化控制策略的动力电池SOC与实车控制策略下的SOC在两种工况下的变化趋势基本吻合，并能够很好地跟随其缓慢上升的变化趋势，且优化控制策略下的SOC曲线更为平滑，充分表明了该策略的合理性。

为进一步分析该策略的能量经济性，将文中控制算法在上述两种工况下进行氢耗及能耗的仿真对比，其结果如表2所示，分析可知：

(1)实车工况1中动力电池系统初始SOC较低，基于车速预测的凸优化控制策略与实车控制策略相比，降低了5.9%的氢耗，但动力电池充电量较实车控制策略少9.59 kW·h。因此，优化控制策略比实车策略的百公里等效氢耗减少了0.81 kg，有效地提高了16.9%的能量经济性。

(2)实车工况2中当动力电池系统初始SOC较高，该优化控制策略与实车控制策略相比，降低了10.7%的氢耗，但动力电池放电量较实车控制策略少3 kW·h。因此，优化控制策略比实车策略的百公里等效氢耗减少了0.34 kg，有效地提高了9.6%的能量经济性。

图3 实车工况1下两种控制策略的动力电池SOC变化情况Fig.3 SOC changes of power battery of two control strategies in real vehicle condition 1

图4 实车工况2下两种控制策略的动力电池SOC变化情况Fig.4 SOC changes of power battery of two control strategies in real vehicle condition 2

表2 实车工况下两种策略能耗结果对比Table 2 Comparison of results of the two strategies under real vehicle conditions

(3)综上可得，基于车速预测的凸优化控制策略相较实车控制策略有更优的能量经济性。电池处于放电状态下的百公里等效氢耗显著低于电池充电状态下的百公里等效氢耗。

4 结论

(1) 针对燃料电池客车双动力源的结构特点，以提高整车能量经济性为目标，通过RBF神经网络构建车速预测模型，提出了一种基于模型预测控制理论和凸优化算法的分层预测能量管理策略，实现了预测工况下的动力系统能量分配，使燃料电池系统工作在高效区间；采用凸优化算法对预测时域内以等效氢耗最小为优化目标的问题进行求解，最后通过仿真分析验证了该控制策略的有效性。

(2) 仿真结果表明：在实车工况下，该策略显著地提高了燃料电池客车的能量经济性。与实车控制策略相比，在初始SOC较低的状态下，可降低16.9%的百公里等效氢耗；在初始SOC较高的状态下，可降低9.6%的百公里等效氢耗。

(3) 在动力电池具有较高的初始SOC的状态下，燃料电池客车动力系统具有更高的能量经济性。