混有CACC和ACC车辆的连续型元胞自动机交通流模型

张建旭， 胡帅

(1. 重庆交通大学交通运输学院, 重庆 400074; 2. 重庆交通大学山地城市交通系统与安全重庆市重点实验室, 重庆 400074)

驾驶者对驾驶环境与相邻车辆行驶状态的判断能力与反应快慢的局限性，以及不同驾驶者之间的个体差异是造成交通流不稳定的主要原因，进而会导致交通拥堵及交通安全等相关交通问题[1]。自动驾驶技术的发展可以从微观交通流层面改善以往交通流的不稳定现象，从而为缓解交通拥堵与交通安全等问题提供有效地解决方案[2]。随着自动驾驶技术与车联网技术的发展，使得未来的很长一段时间道路中会有人工驾驶车辆和协同自适应巡航控制(cooperative adaptive cruise control,CACC)车辆同时存在，但由于许多人工驾驶车辆没有车车实时通信设备，这导致跟随人工驾驶车辆的CACC车辆因无法接收前方车辆的行驶状态信息而转化为自适应巡航控制(adaptive cruise control,ACC)车辆[3]，同时受限于目前的道路交通情况和技术现状，不具备大规模自动驾驶汽车真车实验条件，只能通过对不同CACC市场渗透率下的交通流仿真作为今后真车实验的前期探索，所以构建实用且符合实际的混合交通流仿真模型显得十分必要。

元胞自动机又具有离散、简洁、高效灵活的特点[4]，因其能够有效地模拟出交通流复杂的微观运动，成了交通领域重要的模型之一。Nagel等[5]提出了具有加减速演化规则的较为经典Nasch模型，此模型可以模拟高速公路交通流中的一些基本场景。随后，大量学者进行了深入研究并改进模型[6-15]，以模拟交通流中复杂的交通现象。但传统的元胞自动机模型将道路片段划分为元胞，车辆位置在仿真过程中发生跳跃性的变化，无法还原交通流中车辆的精细变化。在此基础上，国外学者开始转向连续型元胞自动机的研究，2012年Yeldan[16]等基于模糊决策首次提出了连续型元胞自动机交通流模型，它克服了传统元胞自动机的缺陷，不再将道路划分为片段，以车辆作为元胞单元，描述了车辆在速度、加速度、位置上的连续性变化。

本文所提混合交通流主要指自动驾驶车辆与人工驾驶车辆的混合，邱小平等[17]引入经典的Gipps安全距离模型对Nasch模型进行改进，通过对Gipps模型中反应时间的不同标定体现手动-自动驾驶的区别，对其交通流进行了研究。Liu等[18]通过分析自动驾驶车辆安全距离的设置，基于元胞自动机研究了手动-自动驾驶车辆的安全问题。蒋阳升[19]等在混合交通流元胞自动机模型中考虑了智能网联车形成车队的情况，构建了新的协同自适应巡航车辆元胞更新规则。但现有研究都是从传统的离散元胞自动机角度出发构建模型，且自动驾驶模型与手动模型仅存在反应时间上的区别，并不能体现自适应巡航控制中车车实时通信并实时调节加速度的特点，在文献[16]连续型元胞自动机思路的基础上，应用Gipps跟驰模型和加州大学伯克利分校实验室实车验证的ACC模型和CACC模型构建连续型元胞自动机模型，以更加真实地复现混合交通流运行场景，通过计算机数值仿真，分析混有智能网联车辆的混合交通流特性。

1 跟驰模型

1.1 人工驾驶模型

Gipps跟驰模型[20]综合考虑了车辆自身的物理特性、行车速度、加减速性能以及驾驶员反应时间对车辆状态产生的影响，能较好地反映人工驾驶特性，本文中选其作为混合交通流中的人工驾驶车辆更新规则，其车辆运行场景如图1所示，Gipps模型的规则为

图1 安全距离示意图Fig.1 Schematic diagram of safety distance

(1)

dsafe,i=xi+1(t)-xi(t)-l-s0

(2)

(3)

式中：xi+1(t)和xi(t)分别为第i+1和第i辆车t时刻所在的位置；l为车的长度；s0为最小停车间距；vi+1(t)和vi(t)分别为第i+1和第i辆车在t时刻的速度；b为车辆的最大减速度；Ti表第i辆车驾驶员的反应时间；dsafe,i为第i辆车在当前速度状态下所需的最小安全距离；vsafe,i(t)为第i辆车的安全速度；依据文献[15]对安全距离跟驰模型的参数进行标定，其中：Ti=0.8 s，b=5 m/s2。

1.2 ACC驾驶模型

加州大学伯克利分校Path实验室通过实车验证的ACC模型可较好地反映目前已投入使用的ACC车辆的跟驰特性，同时该模型在反映驾驶员驾驶行为时并不存在不同国家驾驶者的差异性，所以该模型适用于中国交通流特性的研究。该ACC模型为

ai(t)=k1e+k2Δv

(4)

e=xi+1(t)-xi(t)-l-s0-TAvi(t)

(5)

Δv=vi+1(t)-vi(t)

(6)

式中：ai(t)表示第i辆车在t时刻的加速度；TA为ACC模型的期望车间时距；e为实际车间距与期望车间距的差值；Δv表示前车速度与后车速度之差；k1、k2为模型控制系数。依据文献[21-22]对ACC模型参数进行标定，其中：k1=0.23，k2=0.07；TA的取值为1.1、1.6、2.2 s，由表1所示，传统驾驶者对于ACC车辆驾驶时的期望车间时距在1.1 s时接受度最高。

表1 期望车间时距驾驶人接受比例Table 1 Expected driver acceptance ratio of time between workshops

1.3 CACC驾驶模型

Path实验室团队在自动驾驶汽车交通流跟驰模型方面的研究开展得较早，所提模型被广泛应用于自动驾驶汽车交通流特性研究中[23-24]。采用其基于CACC控制上层控制器提出的基于速度控制的自动驾驶模型，其规则为

ai(t)=j1ai+1(t)+j2e+j3Δv

(7)

e=xi+1(t)-xi(t)-l-s0-TCvi(t)

(8)

Δv=vi+1(t)-vi(t)

(9)

式中：ai+1(t)表示第i+1辆车在t时刻的加速度；TC为CACC模型的期望车间时距；j1、j2、j3为模型的控制系数。依据文献[23]，对CACC模型参数进行标定，其中j1=1，j2=0.2，j3=0.3；TC的取值为0.6、0.7、0.9、1.1 s，由表1可知，有接近60%的驾驶者接受CACC车辆的车间时距为0.6 s。

2 混合交通流连续型元胞自动机模型

此模型中混合车辆随机分布在长度为L的道路上，每辆车代表一个元胞，假设道路上只存在智能网联小汽车和人工驾驶小汽车，同时针对不同的车辆类型执行不同的速度更新规则，如图2所示，其车辆长度为l，vi(t)表t时刻第i辆车的速度，xi(t)表t时刻第i辆车车头位置，vmax为小汽车在道路上的最大行驶速度，amax表示车辆的最大加速度，纵向更新规则如下。

图2 混合交通流跟驰规则Fig.2 Car-following rules for mixed traffic flow

2.1 人工驾驶车辆

(1)加速。当本车与前车的距离di大于此时行驶状态下的安全距离dsafe,i时，即di>dsafe,i，驾驶员会期望加速以获得更高的行驶速度，则执行加速操作，表达式为

vi(t+1)=min[vi(t)+amax,vmax,vsafe,i(t),di]

(10)

为了保证行驶安全，在进行加速后，车速不能大于车辆行驶的最大速度、当前前后车间距下的安全速度以及当前车与前车的距离。

(2)匀速。当本车与前车的距离di等于此时行驶状态下的安全距离dsafe,i时，即di=dsafe,i，驾驶员会期望继续保持当前速度行驶，则执行匀速操作，表达式为

vi(t+1)=min[vi(t),vsafe,i(t),di]

(11)

(3)随机减速。由于人工驾驶行为的不确定性，在规律中引入随机减速概率，设定减速概率pb，舒适减速度为b′，当rand(0,1)

vi(t+1)=max[vi(t)-b′,0]

(12)

(4)确定性减速。当本车与前车的距离di小于此时行驶状态下的安全距离dsafe,i时，即di

vi(t+1)=max{min[vsafe,i(t),di],0}

(13)

(5)位置更新为

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(14)

2.2 自动驾驶车辆

智能网联车辆可以实时获取前车的行驶信息并调整自身行驶状态，同时不会产生由于驾驶的不确定性所造成的随机减速，由于人工车辆没有安装车车实时通信设备，所以混合交通流中的自动驾驶车辆有两种更新规则。

(1)加速度计算。当前车为人工驾驶车辆时,退化为ACC更新规则，即

ai(t)=k1[xi+1(t)-xi(t)-l-s0-

TAvi(t)] +k2Δv

(15)

当前车为CACC车辆时，有

ai(t)=j1ai+1(t)+j2[xi+1(t)-xi(t)-

l-s0-TCvi(t)]+j3Δv

(16)

(2)当加速度大于0时，加速规则为

vi(t+1)=min[vi(t)+ai(t),

vi(t)+amax,vmax]

(17)

(3)当加速度小于0时，减速规则为

vi(t+1)=max{max[vi(t)+ai(t),

vi(t)-b] ,0}

(18)

(4)确定性减速。自动驾驶模型的确定性减速机制与人工驾驶车辆不同，其安全距离随车辆行驶速度大小发生变化。若

vi(t+1)-vi+1(t+1)>di-vi(t+1)T

(19)

则有

vi(t+1)=di-vi(t+1)T+vi+1(t+1)

(20)

式中：T∈[TC,TA]。

(5)位置更新为

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(21)

3 仿真实验及结果分析

以长度为2 000 m的单车道高速公路为仿真场景，且采用周期性边界条件，初始时按照设置的自动驾驶车辆比例和车流密度将小汽车随机且不重合地分配在道路上，考虑高速路上车辆正常行驶最低速度不应低于60 km/h，所有车辆初始速度取[16,33]中的随机值，定义车辆的最大行驶速度vmax=33 m/s，最大加速度amax=2.5 m/s2，舒适减速度b′=2 m/s2，最大减速度bmax=5 m/s2，随机减速度概率为0.2，时间步长取值为1 s，每种情况进行5次实验，每次实验运行2 000 s，取其中的1 000～2 000 s统计数据并求平均值。

3.1 不同渗透率下交通流基本图

为研究智能网联汽车渗透率(即智能网联车)对交通流的影响，分别将智能网联车比例p设置为0、20%、40%、60%、80%、100%，由于采用的周期性边界条件来进行仿真实验，实验中的任意时刻，车道中的汽车总量都不会发生变化，车流密度在0～100辆/km中取值，增幅为5辆/km，同时Gipps跟驰模型中反应时间取0.8 s，ACC模型的期望车间时距取1.1 s，CACC模型中的期望车间时距取0.6 s，得到不同智能网联车辆渗透率下的速度-密度图和流量-密度图，如图3、图4所示。

由图3可知，车辆的平均速度随着密度增大不断降低；且随着CACC车辆渗透率的提高，交通流从自由流到非自由流的临界密度也逐渐增大；同时当不同渗透率下的交通流都达到临界密度后，同一密度下速度随着渗透率的提高而增大，且渗透率越高，

图3 不同渗透率下混合交通流速度-密度图Fig.3 Speed-density diagram of mixed traffic flow under different permeability

图4 不同渗透率下混合交通流流量-密度图Fig.4 Flow-density diagram of mixed traffic flow under different permeability

速度增长越明显。由图4可知，CACC车辆渗透率越大，道路通行能力也不断提升，当渗透率为40%时，道路最大通行能力相比渗透率为0时提升14%；当渗透率为100%时，道路最大通行能力约为纯手动驾驶通行能力的1.9倍，可以看出自动驾驶车辆的渗透率越高，对道路通行能力的提升越明显，这也符合人们对智能网联车的认知，当车队中只有少量智能网联车时，由于大多情况无法与前车进行实时信息传递，所以退化为ACC模式驾驶，并没有最大化发挥自动驾驶汽车的特性，随着智能网联车比例逐渐增大，越来越多的车辆构成能够实时信息传递的车队，交通流稳定性逐渐提高，道路通行能力也随之大幅提升。

3.2 不同渗透率下时空轨迹图分析

图5为交通流密度为60辆/km时，不同智能网联车渗透率下的时空轨迹图，每次仿真运行4 000 s，为消除初始状态的影响，取交通流状态稳定后的1 000～4 000 s分析其运行规律。

图5 不同渗透率下时空轨迹图Fig.5 Time-space trajectory diagram under different permeability

由图5可知，随着智能网联车渗透率的逐渐增加，交通流中低速车辆逐渐减少，部分智能网联车形成车队能够以较为统一的速度行驶；同时也能看出随着渗透率的增加，其快速行驶车辆的增长率同步增高，这与3.1节的结论相符；当渗透率达到100%时，所有智能网联车均以CACC模式行驶，各车辆相互协调，形成了一个较为稳定的车队。图5(f)中每辆车色度值均为浅绿色，在同样密度下比混有人工驾驶车辆时拥有更快的速度和更加稳定的交通流。

3.3 混合交通流拥堵率分析

由3.1节和3.2节可以看出智能网联车辆的渗透率会对交通流产生重要的影响，本节将分析混合交通流中车辆的拥堵情况，定义速度小于10 km/h的车辆为拥堵车辆，交通流的拥堵程度可用拥堵率RC表示为

(22)

式(22)中：n表示仿真过程中每个时间步长拥堵车辆的统计值；t表示仿真时间；N表示交通流中的车辆数。

由图6可知，随着交通流密度的增加，道路中拥堵车辆的占比也随之越大，且越是在高密度区的交通流，其拥堵车辆数占比随密度增加的增幅越大，同时，智能网联车渗透率越低，其交通流中开始出现拥堵车辆的临界密度也越小，当渗透率为100%时，拥堵车辆在密度为95辆/km才出现，这也符合3.2节时空轨迹图所展现的交通流运行状况，随着渗透率增加，其中深红色图层大幅减少，当智能网联车渗透率在0、20%、40%时，渗透率提升对缓解拥堵并不明显，但拥堵比例在密度为60～80辆/km时三种渗透率对通行能力的影响相对较为显著，当密度达到100辆/km时，它们的拥堵比例达到80%左右；当智能网联车渗透率大于40%后，增加智能网联车渗透率能大幅减少拥堵车辆比例，由表2可知，当密度为100辆/km时，80%渗透率的交通流拥堵比例比纯手动驾驶时降低了56%，纯智能网联车辆时拥堵比例降低了92%。

图6 不同渗透率下拥堵车辆占比Fig.6 Proportion of congested vehicles under different penetration rates

表2 不同渗透率下拥堵减少比例Table 2 Congestion reduction under different penetration rates

3.4 自动驾驶车辆期望车间时距

为分析自动驾驶车辆期望车间时距对交通流的影响，分别对50%渗透率下的ACC跟驰模型和100%渗透率下CACC跟驰模型的期望车间时距进行敏感性分析。为减小车队位置带来的影响，仿真10次取平均值，在对TA进行分析时，TC取接受比例最大的0.6 s；对TC进行分析时，TA取接受比例最大的1.1 s，仿真结果如图7、图8所示。

图7 不同ACC期望车间时距的流量密度图Fig.7 Flow density diagram of different ACC expected time between vehicles

图8 不同CACC期望车间时距的流量密度图Fig.8 The flow density diagram of different CACC expected time between vehicles

由图7可知，当密度小于20辆/km时，ACC期望车间时距对通行能力不会产生影响，此时车头时距远大于期望车间时距，车辆都能以最大速度行驶；当密度大于20辆/km时，交通流开始由自由流变为为非自由流，此时车间时距逐渐小于期望车间时距，以ACC跟驰模式行驶的车辆开始受到跟车距离的约束，期望车间时距越小其跟车距离减速的临界点也会越低，所以当处于非自由流时，通行能力随期望车间时距增大而减小。

由图8可知，CACC模型的期望车间时距与通行能力的关系和ACC模型规律类似，由于此时为纯自动驾驶车辆，可以明显看出交通流状态从自由流转变为非自由流的临界密度较高，且随期望车间时距减小而变大。

4 结论

基于Gipps跟驰模型和Path实验室实车标定的ACC及CACC跟驰模型构建了混合交通流连续型元胞自动机模型，通过计算机数值模拟分析了不同智能网联车渗透率下道路的交通流特性，得到如下主要结论。

(1)道路通行能力随智能网联车渗透率增大而增大，较低的渗透率对交通拥堵改善不明显，当渗透率达到60%时，交通流中拥堵车辆比例开始大幅减少，道路通行能力约为纯人工驾驶车辆时的1.3倍，当渗透率达到100%时，约为纯人工驾驶时的1.9倍，同时智能网联车渗透率越高，交通流中出现拥堵车辆对应的密度值也会越大。

(2)当智能网联车的渗透率保持不变时，通过改变期望车间时距的模拟实验，得出若能有效缩短ACC和CACC跟驰模型的期望车间时距，当CACC期望车间时距从1.1 s提高到0.6 s时，道路通行能力提升54%。

本文中所构建的混合交通流模型可为未来大规模自动驾驶实车实验做前期探索和理论性参考，同时此模型仅适用于单车道混合交通流，加速度的更新也仅考虑了单一前车的状态，并未充分利用智能网联车信息传递的特点，未来可从多前车反馈、车道变换规则以及实车测试参数等方面进一步完善模型，提高模型的适用范围。