巧思妙想填“+”“-”

扶恩承

“丁零零……”随着上课铃声响起，丁老师快步走进教室，每周一节的数学活动课就要开始了！丁老师不知道又准备了什么样的趣味探索题。

“同学们，今天数学活动课的趣题比较简单。”说完，丁老师就将题目写在了黑板上：

在下面的□里填上“+”“-”号，使等式成立。

9□8□7□6□5□4□3□2□1=21

“哈哈，这也太简单了！”嘴快的黄巧巧看完题目就发表了看法。不一会儿，同学们陆陆续续地给出了自己的答案。

黄巧巧是这样填的：

9-8+7+6+5-4+3+2+1=21

丁丁是这样填的：

9+8-7+6+5+4-3-2+1=21

……

丁老师看了同学们的答案，对同学们说：“做了这道题，你们有什么收获吗？”

同学们摇摇头：“没什么收获，反正就一个字——凑！”

“是的，从你们的答案中，我也看得出来。你们基本上就是凑出一个答案来，并没有什么好的技巧和思考方法。”丁老师总结着同学们这次的解题过程，“其实，这道看起来简单的填数题，有它的技巧和思考方法。”同学们望着丁老师，期待着进一步的解释。

“有什么技巧和方法呢？”同学们紧随丁老师的话进行发问。

“假如这道题不填减号，全部填加号，结果是多少？”

“简单，结果是45！”

“而我们要得到的结果是21，现在的结果是45，比21多多少？”

“多24！”

“这就对了，我们就从这个24出发，将算式中的某些加号变成减号，使结果减少24，不就填出来了吗？”

“我们怎么就没想到这一点呢！”同学们自言自语道。

“同学们，还要注意一点，某个数前面的加号变成减号，就相当于结果减少了这个数的多少？”这一提示让同学们如梦初醒——差点儿又搞错了，“减少了这个数的2倍。”这样一来，就更清楚了。

“老师，我们现在知道您出这道题的目的了。看起来很简单的题目中也蕴藏着丰富的技巧和方法。”

课后，我按这种思路继续探索这道题的答案。要从45变成21，那要使45减少24，即算式中一共要减去12。

第一种思路：2个数的和为12的有7+

5、8+4、9+3，由于9在最前面，不能填运算符号，所以不考虑有关9的情况，这样就有2种填法。

9+8-7+6-5+4+3+2+1=21

9-8+7+6+5-4+3+2+1=21

第二種思路：3个数的和为12的有9+2

+1、8+3+1、7+3+2、7+4+1、6+4+2、6+5+1、5+4+3，去掉9+2+1这种情况，有6种填法。

9-8+7+6+5+4-3+2-1=21

9+8-7+6+5+4-3-2+1=21

9+8-7+6+5-4+3+2-1=21

9+8+7-6+5-4+3-2+1=21

9+8+7-6-5+4+3+2-1=21

9+8+7+6-5-4-3+2+1=21

第三种思路：4个数的和为12的有6+3+2+1、5+4+2

+1，有2种填法。

9+8+7-6+5+4-3-2-1=21

9+8+7+6-5-4+3-2-1=21

将等式全部的可能性都找出后，我大大地松了口气。今天我又学会了一个新的数学小技巧，我太喜欢这样的趣味数学活动了，真希望下周能快点到来！

个人档

404500 重庆市云阳县海峡小学三（5）班

指导老师 丁学明

王一鸣  7月5日  11：22：10

我也最喜欢数学活动课啦！恩承把3种思路都列举出来，让我能更好地掌握这道题的解题技巧。但我要再补充一下：5个数的和最小为1+2+3+4+5=15>12，所以不存在5个数的和为12的情况。

李丹丹  7月5日  15：48：09

吃饭时，我和妈妈谈起了今天的数学活动。妈妈说，丁老师运用了加法交换律和减法的性质。加法中，交换加数的位置，和不变，所以能从等式中选择和为12的数相加。一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，所以要在选择的和为12的数前都填入“-”。

陈飞宇  7月6日  10：57：02

感谢丹丹的分享，没想到这些看似简单的数学定律，结合起来竟能产生如此神奇的“化学反应”，大大加快了我们的解题速度。数学的世界太神奇了！这也提醒我，以后学习数学定律要做到融会贯通，而不能单纯地死记硬背。