基于变论域模糊控制的矿区植被恢复灌溉系统

张少华，张 亮

(1.内蒙古工业大学 电力学院；2.内蒙古灵奕高科技(集团)有限责任公司，内蒙古 呼和浩特 010000)

矿产资源是我国重要的经济基础和战略保障，而矿产资源的露天开采对原有的生态系统造成了巨大的破坏。露天矿区的植被恢复、灌溉及其可持续性，是缓解矿区环境破坏压力和重建生态系统的有力措施。传统的灌溉方式主要依赖人工经验判断墒情和灌溉量，不仅造成了水资源浪费，还不能满足不同植被对水分的需求。因此，灌溉系统应根据所种植被的生长属性，适时适量地对植被进行灌溉，提高水资源利用率[1]。可以在废弃露天矿区的基础上加以修改，在其上修建灌溉系统，为露天矿区的重新利用创造条件。

现阶段灌溉控制策略主要有WSN技术、模糊控制方法、神经网络技术和专家系统控制技术等。李凌雁等提出了一种基于分布式ZigBee和GPRS无线通信技术的大范围远程控制节水灌溉系统，实现了节水灌溉装置的远程监控和自动化调节[2]。冯兆宇等设计了基于灰色神经网络与模糊控制的寒地水稻灌溉制度，在东北农业大学水稻试验田的试验结果表明该灌溉控制制度的节水率为11.59%，水稻产量和结实率也有所提高[3]。杨伟志等设计了基于物联网和人工智能技术的山地柑橘智能灌溉专家系统，根据采集到的环境数据，结合专家知识和网络接口获取到的天气预报降雨信息，综合权衡后作出控制调节，还通过人工智能自然语言处理技术训练语义模型，实现自动问答，指导用户栽培柑橘的功能[4]。刘斌等设计了基于Smith预估模糊控制器的温室智能灌溉系统，在蔬菜温室大棚内通过ZigBee构建无线监控网络，从而对结果期西红柿进行了实地灌溉控制试验，结果显示系统工作稳定，针对温室蔬菜灌溉控制具有更高的控制精度和实用性[5]。

灌溉系统具有滞后、时变和非线性等特点，单一的PID控制难以对系统产生良好的控制作用。笔者在先前研究工作的基础上，结合变论域思想、模糊控制和PID控制，设计了基于PLC的变论域模糊PID控制器，并利用Simulink进行建模仿真，产生了良好的控制效果，验证了其实施的可能性。

1 露天矿区灌溉系统总体设计

本文所设计的露天矿区灌溉系统结构如图1所示。

露天矿区在开采过程中的挖掘与运输等行为，使其在废弃后产生了独特的地形地貌，形成了条状平盘，高陡边坡，平盘与坡面共存的地形。根据废弃矿区独特的地形特点，灌溉系统在顶层平面修建一个大型蓄水池给系统供水，建一水源井通过深井泵给蓄水池供水，还包括恒压供水系统、自动水过滤系统等。根据露天矿区废弃地独特的地形和灌溉系统的控制要求，系统可划分为数据采集层、信息传输层、控制层、执行层等部分。

1.1 数据采集层

对土壤湿度、蓄水池液位、压力等信号进行采集，数据作为控制器做决策的依据。通过湿度传感器采集实时的土壤湿度数据，液位计采集蓄水池实时液位，压力传感器采集末端喷枪压力和过滤器前后压力差数据。

1.2 信息传输

通过Lora系统进行执行信号的传输。通过无线网关和Lora网关传输由PLC发出的决策信号，传输到喷枪以控制其开闭。

1.3 控制层

对泵的开关、过滤器开关、喷枪开启时间进行集中控制。PLC统一对各类信号进行分析处理后，形成决策信号分别向各类执行器发送信号。

1.4 执行层

各执行器控制自身状态。末端喷枪根据控制器的决策信号改变开闭状态，深井泵控制启停状态，过滤器根据压差信号控制是否开启自动清洗程序。

2 变论域模糊PID控制器的设计

在影响植被生长过程的众多因素中，植被的土壤湿度是关键的一个[6]。控制器以土壤湿度为被控变量，以土壤湿度偏差和偏差变化率为输入，以PID控制器的输出为控制器的输出。

2.1 变论域模糊PID控制器结构

变论域模糊PID控制器结构如图2所示。

图2 变论域模糊PID控制器结构

变论域模糊PID控制器由模糊控制器，论域伸缩因子和可变参数的PID控制器组成。模糊控制器以被控变量的误差和误差变化率为输入，经模糊规则输出的3个修正参数作为PID控制器的输入之一。论域伸缩因子根据误差和误差变化率的变化，在不改变模糊规则的情况下动态调整，使控制效果更为精确。PID控制器以3个初始参数和3个修正参数作为输入。PID控制器由比例、积分、微分部分组成，其一般形式为：

(1)

式中：Kp、Ki、Kd分别为PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数，e(t)为被控变量的偏差。

2.2 变论域思想

图3 论域膨胀与收缩示意

针对普通模糊控制器的参数在系统运行中无法在线调整、自适应能力差的缺点，变论域思想引入的伸缩因子可对模糊控制器的论域进行调整，从而提高系统的控制性能。误差减小伴随论域的收缩，在收缩的论域范围内增加控制规则，提高了控制器对系统控制的准确性；误差增大伴随论域膨胀，提高了控制器对系统控制的快速性[7]。论域膨胀与收缩思想如图3所示。

2.3 模糊控制器参数设置

实验对象是白蜡树。定义偏差e和偏差变化率ec的基本论域别为[-10%,10%]和[-10%,10%]，模糊控制器输出ΔKp，ΔKi，ΔKd的基本论域分别为[-0.15,0.15]，[-0.03,0.03]，[-0.01,0.01]。在确定模糊语言值时要兼顾简单性和控制效果。对控制器输入输出进行综合评判后，将输入e和ec的模糊语言值划分为{负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，其对应的模糊子集论域为{-3，-2，-1，0，1，2，3}。将输出Kp，Ki，Kd的模糊语言值划分为{负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，其对应的模糊子集论域为{-3，-2，-1，0，1，2，3}。

隶属度函数曲线的形状和分布均会对控制性能产生较大影响。通常在输入较大的区域采用低分辨率曲线，在输入较小和输入接近零的区域采用较高分辨率曲线。在确定隶属度函数曲线之间的交叠程度时，要兼顾控制灵敏度和鲁棒性的要求，同时要遵循清晰性和完备性的原则。模糊控制器输入e和ec的隶属度函数曲线见图4，输出ΔKp，ΔKi，ΔKd的隶属度函数曲线见图5。

图4 e,ec的隶属度函数曲线

图5 ΔKp，ΔKi,ΔKd隶属度函数曲线

2.4 控制器逻辑规则矩阵表

模糊PID控制参数整定一般规则如下[8]：①当土壤湿度迅速上升接近于给定值时，湿度误差e为正值且逐渐减小，湿度误差变化率ec为负值且其绝对值增大，此时应增大Kp，而Ki，Kd尽量较小，而后为保证不出现较大超调量，应减小Kp和Ki，且增大Kd。②当系统输出超过给定值并持续增加时，湿度误差e为负值且逐渐增大，湿度误差变化率ec仍为负值但变化速率减缓，此时应通过减小Kp来抑制过大超调量，同时增大Ki和Kd来加快过渡过程，使系统响应变快。③当系统输出再次接近给定值时，湿度误差e为负值且逐渐减小，湿度误差变化ec为正值且逐渐增大，此时应尽量消除误差、加快响应，选择增大Kp，而后为避免出现振荡，选择减小Kp和Kd，增大Ki。④随着时间推移，系统误差逐渐消除，此时选择增大Kp和Kd。

根据以上规则制定的逻辑规则矩阵见表1、表2、表3。

表1 ΔKp的逻辑规则矩阵表

表2 ΔKi的逻辑规则矩阵表

表3 ΔKd的逻辑规则矩阵表

2.5 伸缩因子的选取

综合分析伸缩因子的实现难度和精确性，本文选用函数的形式作为论域伸缩因子。具体函数表达式如下。

输入伸缩因子：

α1(x)=1-λ1e-k1x2

(2)

α2(x)=1-λ2e-k2x2

(3)

输出伸缩因子：

β1=c1|e|

(4)

(5)

(6)

经过对控制系统的实际考量，将各变量分别赋值为：λ1=0.6，k1=0.5，λ2=0.6，k2=0.5，c1=0.7，c2=3.5，c3=0.1。

3 控制系统的仿真与分析

3.1 仿真模型的建立

为检验所设计控制器对变量控制的稳定性、准确性和快速性，使用Simulink搭建模型对灌溉系统进行仿真和验证。结构如图6所示。

图6 灌溉系统仿真结构

图7 仿真结果曲线

灌溉系统是较为复杂的系统模型，灌溉系统由二阶纯滞后模型近似描述：

(7)

研究对象的生长最佳土壤湿度为45%。将设定值设为0.45，初始值为0。采样周期为0.01 s。使用单独的PID控制器对系统进行调节，经分析得出，当Kp0=0.81，Ki0=0.39，Kd0=0.49时，PID控制器效果最好。偏差e和偏差变化率ec的量化因子分别为30和30。模糊控制器输出ΔKp，ΔKi，ΔKd的比例因子分别为0.15，0.03，0.01。

3.2 仿真结果与分析

灌溉系统仿真结果见图7。

变论域模糊PID控制器在仿真结果中控制效果表现得最好，与模糊PID控制器和PID控制器相比，能够达到稳态的时间最快，达到稳态后稳态误差最小，稳定性好，调节时间短。仿真结果的各项数据对比见表4。

表4 仿真结果数据对比

4 结束语

针对目前露天矿区废弃地的重新利用和生态恢复以及水资源浪费问题，本文构建了基于变论域模糊PID控制算法的植被恢复灌溉系统。根据露天矿区独特的地形，因地制宜地设计了供水灌溉系统，根据土壤湿度实现对植被的精准灌溉，节约水资源。建立了灌溉系统的仿真模型，证实了变论域模糊PID控制器的优越性和可实施性。通过仿真结果表明，变论域模糊PID控制器有较高的准确性，较快的调节速度和较好的稳定性。