论初中数学教学中培养学生建模能力的措施

◎毛明合

(甘肃省庄浪县颉崖中学，甘肃 平凉 744609)

引 言

初中数学的教学内容有着十分显著的抽象特征和逻辑特征，这使得初中生在学习过程中会遇到各种各样的问题，进而影响他们的学习效率.另外，新课程改革和素质教育强调，初中数学教师不仅要教授基础知识与技能，还应该培养学生的学习能力与综合素养，以此促使他们全面发展.因此，数学建模能力是初中生必备的能力，它可以帮助初中生更好地将知识与生活进行联系.

一、对数学建模内涵和价值的解读

(一)数学建模的内涵

随着社会的发展、科技的进步、工业领域的不断扩张，市场对综合型、实用型人才的需求愈发紧迫，因此培养优秀的人才成为当前教学工作的重点.这种情况下，教育从业者有责任也有义务挖掘各个学科的教育核心，将培养素质型人才当作教学工作的重要内容.数学建模是基于数学核心素养背景的一种数学能力，也是学生学好数学的前提保证.培养学生的数学建模思想和能力，有助于学生的综合发展，也符合当前的教育标准.所谓数学建模，就是指学生根据实际问题建立数学模型，并对数学模型进行求解的过程.数学建模主要被应用于下面这种情况：当需要从定量的角度对实际问题进行分析和研究时，相关人员就会进行深入的调查，了解研究对象，再做出简单的假设，分析内在规律，最终求出答案.在初中数学教育工作中，数学建模是一种数学分支，它用数学符号、公式及程序等内容，对数学知识的本质属性进行简单且抽象的刻画，既能反映某种知识上的规律，又能将知识与生活相联系，或者在某种特定的环境下为学生提供更加方便的学习方式和解题步骤，以此将抽象的数学知识与现实问题相联系，这种从实际问题中提取数学模型的过程就是数学建模.数学研究的是数量关系和空间形象的知识，被广泛地应用到解决各种各样的社会问题中，有着十分强大的抽象性、逻辑性和完整性.数学建模在初中数学教育工作中的应用主要有模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析及模型检验多个环节，每个环节之间相互联系.

(二)数学建模的价值

数学建模在初中数学教育工作中的应用有着十分重要的价值，它不仅可以促使学生更加清晰地掌握知识，还能促进他们的全面发展.首先，数学建模可以帮助学生更加深刻地理解基础知识.初中数学知识有着十分显著的抽象性，例如函数、方程等知识，对于学生而言，这些知识是相对抽象的，这是因为初中生的逻辑思维能力和抽象理解能力较差.数学建模的应用可以使初中生更加直观地感受数学知识，将这些抽象的概念转化为易理解的数学公式和几何图形，以此来提高他们的理解能力.其次，数学建模可以帮助学生提高应用数学知识的意识.数学建模能力的形成与发展，会促使学生自主地将数学知识应用到现实生活中，通过数学模型的构建，解决现实生活中的难题，以此培养其应用能力.最后，数学建模可以培养学生的创新思维能力，发散他们的思维.在构建数学模型的过程中，学生既可以将抽象的问题具体化，又可以将具体的问题抽象化，进而掌握多种多样的解题方法.

二、目前常见的数学建模的类型解读

(一)方程建模

方程建模是数学建模的一种，体现了数学建模思想在方程方面的应用.所谓“方程建模”，就是一种基于变量的方差矩阵，也是一种借助变量之间的关系进行统计的过程，更是一种多元数据分析的主要工具.众所周知，方程是一种含有未知数的等式，等号左右两边的数量相等，解决方程问题最重要的就是通过计算和检验得出未知数的具体数值.方程在数学问题中很常见，生活中也有很多问题需要运用方程思想加以解决，只有掌握建立方程的思想，才能根据各个要素之间的关系，计算出未知要素的具体数字.由此可见，方程建模具有很大的现实意义.在初中数学教材中，方程建模的主要原理是将多个方程组合在一起，并对这些方程进行综合的研究，使其中的未知量可以同时满足多个方程之间的平衡关系，进而建立一个研究数量关系的数学模型.例如，银行利率及航行问题等，都可以用方程建模的形式来解答.方程建模的构建必须符合以下两个要求：第一，该数学模型必须同时处理多个因变量，考虑其中多个未知量，确保数学模型的建立可以逐一“击破”其中的变量，找寻最终的未知量.第二，该数学模型的建立允许自变量和因变量之间存在误差.

(二)不等式建模

方程是等式关系，而不等式则是将两个完全不相等的式子借助不等号建立关系.不等式思想可以帮助学生解决现实中的问题.可以这样说，不等式建模可以帮助学生将数学理论运用到实践当中，这对于数学教学具有十分重要的意义.初中数学所涉及的内容有很多没有具体的数值，例如生活中的产品价格和市场营销等问题.大多数情况下，这种题型需要学生建立不等式，以此表明未知量与已知量之间的关系，进而更加清晰地进行比较.因此，数学教师可以在平时的教学中培养学生不等式建模的思想和能力.初中数学中的不等式模型主要分为比较模型、物理模型、化学模型、建筑模型及环保模型等，其中比较模型是最常见的，也是应用最方便的一种模型，它主要用来对比数值的大小，以此明确解题的方法.

(三)几何建模

几何是数学学科的一大分支，在数学中占有很高的比重，学生要想提升数学成绩，必须学好立体几何知识.立体几何在小学涉及很少，因此，很多学生的想象思维能力不强，在转化抽象概念时存在一定的局限性，所以，教师在教学时必须将难度降低，考虑学生的实际水平，运用有效的方式帮助学生将图形与实物建立起联系.这也就要求教师必须将几何建模思想渗透到日常教学当中.所谓“几何建模”，就是运用物体的描述和表达，建立一种有关几何信息和拓扑信息的模型.这种思想在实际生活中也有广泛的应用.日常生活中的绝大多数物体都是空间物体，因此，我们可以将其看作立体几何图形.脱离物体本身的颜色、材料、功能等因素去看待物体本身的结构，可以帮助人们处理各种各样的问题，例如建筑问题、运输问题等.几何建模是一种重要的数学建模，教师在讲授立体几何这部分知识时，可以化繁为简，让学生将几何知识与生活建立联系，培养学生几何建模的思想，使其能运用几何建模找到原型并解决几何问题.几何问题在初中数学中的体现主要分为三种：三角测量、工程测量及植物栽培.

三、初中数学教学中培养学生建模能力的措施

(一)联系实际生活，培养学生的数学建模意识

数学建模并不是单纯意义上的数学知识，它与实际生活相关，涉及生活中与数学知识相关的各种内容.在传统教育理念下，大多数初中数学教师为了提高学生的学习成绩，往往过于注重对基础知识与技能的讲解，在很大程度上忽视了将数学知识与实际生活相联系，使学生只能被动地接受知识，没有形成应用数学知识的能力.对此，初中数学教师在培养学生的数学建模能力时，应该增强学生的数学建模意识，以此确保他们可以更加积极主动地应用建模知识和技能.具体地，初中数学教师应该在课堂上联系实际生活，让学生发现生活中的数学知识，感受数学知识的魅力，进而不断提升学生对数学知识的认知，并拓展他们的生活阅历.除此之外，初中数学教师还应该从学生的实际情况出发，结合教学内容，设置与生活相关联的模型构建任务，如社会中的时事热点，以此锻炼学生的数学建模意识.

以人教版八年级下册“函数”一课为例，教师可以为学生创设一个与实际生活密切相关的模型构建任务：甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图1所示.①A，B两城相距多远？②哪辆车先出发？哪辆车先到B城？③甲、乙两车的平均速度为多少？④你还能从图中得到哪些信息？

图1

教师可以通过联系实际生活，降低学生理解的难度.由于汽车与实际生活息息相关，因此学生能够快速地沉浸到所创设的情境当中，这不仅能激发学生的求知欲和探索欲，使其产生进一步研究的兴趣，还能通过构建情境，渗透数学模型的意识，培养学生数学建模的能力，进而让学生在这种更加贴近实际生活的问题情境中，了解数学建模的意义.学生带着建模思想，根据图中的信息，找寻已知条件，例如哪辆车先出发，哪辆车先到B城，这些信息在构建的数学模型中都有所描述，该数学模型属于函数模型.

(二)创设问题情境，激发学生的数学建模兴趣

所谓“教学情境”，是指教师按照一定的认知规律，结合教材内容，为学生创设的生动形象的情境.情境创设的目标是提高学生的情感和态度体验，让他们身临其境地感受教学内容，以此提高教学质量.情境教学在现代课堂中有着广泛的应用，教师通过创设情境呈现教材中的知识，将数学问题以实际场景的形式还原出来.创设问题情境的主要方法是教师先将教材中的知识设计成多个问题，再在课堂上以提问的方式传递给学生，让他们在问题的推动下，更加自主地探索某些知识.因此，初中数学教师要想培养学生的数学建模能力，就应该激发他们的构建兴趣，进而促使他们可以更加积极主动地进行数学模型的建构.所以，在课堂上，初中数学教师应该适当地提出教学问题，为学生创设问题情境，调动学生学习的积极性和主动性，让他们在兴趣和欲望的指引下，更加精心地构建模型，提高认知能力.

以人教版九年级上册“实际问题与二次函数”一课为例，教师为学生精心设计数学建模问题(教材中第49页的习题)：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系为h=30t-5t2，求小球运动的时间是多少时，小球最高.随后，教师将学生分为多个小组，让他们对该问题进行探究，找出其中的变量和数量关系，从而构建数学模型，如图2所示，以此激发学生构建数学模型的兴趣，并让他们根据数学模型来判断小球运动的轨迹.

图2

(三)注重发散思维，拓展学生的数学建模思路

初中数学教学有必要将培养学生的核心素养作为课堂教学的核心，以此实现教育事业的进步.发散思维是一种创新型的思想，也是学生学好数学、促进个体综合发展的重要思想，因此，教师在教学时，可以将培养学生的发散思维贯串始终.例如，在讲解数学概念与公式时，教师可以运用现代技术手段转变数学教学方式，提高课堂质量，让学生了解数学学科的本质，开发智力水平，学会举一反三，并能利用数学的眼光看待问题，以此更加快速、有效地分析和解决问题.思维是一种主观意识，教师要想最大限度地开发学生的思维能力，就必须改变传统的课堂结构，尊重学生的个体意愿和现实情况，以学生为课堂的关键.只有这样，学生才能调动主观意识，进行自主学习.首先，教师应该改变传统的教育理念，从灌输式或说教式的教学模式中解放出来，在课堂上充分尊重学生的主体地位和创造性，比如开展合作学习活动或者其他课堂活动，提升学生的课堂参与度，通过活动，提高学生自主学习和合作学习的能力，以此达到主观的灵活性，为他们思维能力的发展提供时间和空间，进而促进他们全面发展.另外，教师还可以创新课堂设计，让学生率先预习，然后带着课堂任务进行探究，最后让学生展示自己的学习过程．在这一过程中，学生既锻炼了口语表达能力，加强了实践技能，巩固了课堂知识，又在实践中形成了自己的见解.这就要求初中数学教师要注重对学生发散思维能力的培养，在课堂上改变将知识全盘托出的教学方法，利用启发式或问题式的教学方法，进而利用学生的“头脑风暴”，让他们以“自主，合作，探究”的形式，不断提高自身的发散思维能力和想象能力，将一个数学知识点与其他多个数学知识点相联系，进而在多个知识点之间建立联系，不断拓展他们数学建模能力的思路.其次，教师应该适当地开展专题学习课程，对初中数学知识中的难点和重点进行讲解，引导学生善于挑战自己，让他们积极运用数学建模思想，并告知他们应先判断数学问题的类型，再选择对应的模型，例如函数问题，应该建立函数模型，以此提高他们的建模能力.

结束语

数学建模对于初中生而言是十分必要的能力，它可以帮助他们更加深刻地掌握数学知识与技能，并且更高效地将这些内容应用到现实生活中．对此，初中数学教师应该分析数学建模的内涵与意义，制定相应的培养策略，培养学生的数学建模意识，激发他们学习建模知识的兴趣，以此促使数学教育质量的有效提升.