注重经验积累，培养发散能力，助推创造思维

◎朱维珺

(无锡市河埒中学，江苏 无锡 214000)

近年来,发展和提高学生的数学思维已经成了一项重大的教学目标,大量学者指出数学教育的主要目的就是培养学生的创造性思维,在课堂教学中教师总是这样说道：“数学是将学生教聪明的学科.”所谓“教聪明”，也正是鼓励学生发展创造性思维.可是在日常教学中,大部分教师由于习惯用灌输式的教学方式,常常采用题海战术,让学生多做题、死做题，这种不适宜的教学方式，不仅使得学生创造性思维的培养机会不足，而且使得学生思维本性中蕴含的灵活变得僵化,由创新变成模仿.因此，教师需要改进教学方式，将创造性思维的培养自然渗透在教学的各个环节中，鼓励和引导学生去联想、发散和创造，促使学生的创造性思维得到发展.

一、确立“联想”频道，为孕育创造性思维引航

注重创造性思维的培养已经在数学教学中达成共识，而从哪个方面着手加以培养却成了教师需要深度思考的问题.在教学中，教师会发现创造性思维和数学能力均强的学生联想丰富，所以可以引导学生从“联想”这一方向入手，为孕育创造性思维引航.联想作为数学思考的一种延伸，就是由此及彼地进行思考.在教学的过程中，教师可以借助联想引导学生去分析数学问题，这样可以改善学生的思维习惯，帮助学生摆脱思维卡壳的束缚，有利于培养学生解决数学问题的能力，使他们拥有敏锐观察力、丰富想象力和跳跃灵感等思维素养，从而在解题中能放开思路大胆猜想，以获得快速、准确解决数学问题的路径.

例1如图1，已知∠BAC=∠BDC=90°，∠DAC=45°，证明：BD=CD.

图1

师：先阅读例1，并通过数形结合从条件和问题出发，说一说你看到的已知条件是什么，由此可以联想到哪些基本定理、哪些公式、哪些图形、哪些思想方法，可以得到什么结论？并提炼出你的解题方法，填入表1中.(学生经过思考和联想，完成了表格的填写)

表1

一些创造性的想法和观点从来都不是从天而降的，而是源于我们的头脑之中，因此创造力得以孕育的一个关键性因素就是联想.本例中，教师以问题为载体，引导学生看、想、得，学生以全新的视角进行探索和联想，从而获得认知和感悟.此教学方式细化了学生的思维过程，使思维培育更具操作性，让学生在联想中获得更加直观的感知，进而促进问题的解决.总而言之，以“联想”为主体的数学探究历程是创造性思维得以孕育的引航工程.

二、构筑“发散”通道，为培育创造性思维领航

数学课程立足于基础知识的讲授,既重视对学生创新能力的培养,也重视学生的发展.我们都知道，创造力主要依靠思维的发展，发散思维也是培养创造性思维的核心，学生创造力的培养需要落实在发散思维之中.因此，教师应通过创造性的活动为学生构筑思维发散的通道，让学生从多个方向进行思考和探索，以寻求解决问题的策略和方法，从而为培育创造性思维领航.

对于例1，学生在联想之后可以从多个角度进行分析，进而在一题多解中选择好的解决问题的方式，这有利于培养学生的发散思维，促使学生主动思考、尝试发现、敢于创新，提高学生钻研探究的能力.在学生充分联想之后，教师可以通过一题多变的方式引导学生发散思维，实现学生思维能力的进一步提升.

变式1(变条件)如图2，∠BAC=∠BDC=120°，∠DAC=30°，证明：BD=CD.

图2

变式2(变条件)如图3，∠BAC=∠BDC=n°，那么当∠DAC=时，BD=CD.

图3

变式3(变图形位置)如图4，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=90°，∠CAD=45°，AD⊥CD，试求BD的长.

图4

对于初中生而言，问题探究指的就是从数学角度去分析和解决问题，进而提升数学实践能力.在平时的教学中，教师要给予学生充足的思考和探究时间，让学生的思维从特殊到一般地进行发散，以激发学生强烈的研究欲望.在传统教学中，一些教师在课堂上致力于滔滔不绝地讲解，常常代替学生进行思考，使学生无法实现真正意义上的思维发散；还有一些教师在学生产生不同的想法时，打断和阻止学生的创新想法，这严重制约了学生创造性思维的发展.本例中，教师以一题多变的方式引导学生，目的在于培养学生思维的流畅性和变通性，使学生在思维发散的过程中,逐步掌握解题的策略.学生进行发散思维的练习之后，教师再次营造思维的聚合情境,使学生对不同策略的可能性加以考虑、对比和取舍，进而得到一个最佳的解决问题的策略.就这样，通过有机结合发散与聚合，让学生的创造性思维得以自然培育.

三、开辟“创造”跑道，为发展创造性思维护航

教材是教学实施的有力工具，却并非唯一的标准，这就需要教师用教材“教”，而非“教”教材.在学生创造性思维的发展跑道上，教师创造性地使用教材成了学生发展创造性思维的有效条件.教师要想创造性地使用教材，就需要做到源于教材却又不限制于教材，将教材视为引领学生人格构建的有效范例，借助有效手段对教材进行整合、改编、拓展和补充，以弥补教材中的不足之处，让学生自主地发现、提出、分析和解决问题，进而实现培养学生核心素养的目的.就这样，教师通过对教材和例、习题的灵活处理来“创造”跑道，使之与学生的数学学习生活更为适应,为发展学生的创造性思维保驾护航.

我们常常可以看到，一些典型的例题往往是各种知识交织而成的综合性问题，这些问题是教师引领学生进行深度探究和思考，发展学生创造性思维的有效载体.

例2如图5，已知△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，请根据题中给出的条件，解答以下问题：

图5

(1)若∠B=50°，∠C=70°，试求出∠DAE的度数.

教师在对原题进行研究后，创造性地进行改编，引发学生进行深度探究：

师：对于任意一个△ABC，充分发挥你们的想象力，逐一作出△ABC的高线、角平分线的不同组合图形.并思考：根据一个角的度数能推导出图形中所有角的度数吗？是否可以发现角与角之间的和、差、倍、分关系？

每位学生都是富有个性的个体，在自主探究和合作交流之后，每个小组都尝试着组合线段，赋予该三角形一个特殊角度，以探寻结论，并进一步推广到一般三角形中，讨论结论是否依旧成立，从中体会从特殊到一般的探究方法.就这样，学生亲历由浅入深的自主探究性学习过程，从而在深度探究中完成基本图形的拆分，总结和提炼出结论，填入表2中.

表2

师：除此之外，你们还发现了什么？

生1：根据表2中的第1幅图，

生2：根据表2中的第3幅图，

……

师：哇！没想到你们在探究中有了这么多创造性发现，今天这节课就到此结束了，但我们的研究不能停止，我们可以将深入探究的任务留到课后，这样就有充足的时间和空间继续进行探索了……

本例中，教师由于对教材的深度理解，给学生搭建了思维培养的舞台，让学生充分发挥自身的想象力、创造力去变条件、变结论、变未知关系，让与之相关的知识自然而然地交织在一起，进而促进学生知识网络的建构.同时，这样的深度探究历程，可以让每个学生的创造性思维得到发展，进而使得数学学习事半功倍.

总之，创造性思维的培养对于学生数学学习的意义重大，教师应深入了解和探究创造性思维的有效培养路径，并在平时的教学中，将创造性思维的培养与数学教学自然地融合，并渗透于数学教学的各个环节中.只有这样，才能切实提高学生数学学习的有效性和实效性.