启发式教学在数学课堂中的运用探研

张健泉

摘要：素质教育背景下，教育的目的绝不是单单地将书本知识传授给学生，还要注重学生应用能力和创新思维的培养，注重学生智慧与思维的启发，让学生能够全方位、多角度地观察问题，思考问题，进而获得更深刻的感悟。启发式教学应用于数学教学，能提高数学课堂的趣味性，帮助学生突破重难点知识，有效培养学生的理性思维、问题思维、逻辑思维，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，提升学生数学核心素养。文章介绍启发式教学概念，分析启发式教学的设问技巧，探讨启发式教学在初中数学课堂中的运用策略。

关键词：启发式教学；初中数学；理性思维；问题思维；逻辑思维；核心素养

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）18-0118-03

启发式教学的理论基础是“启发式问答法”。“启发式问答法”是苏格拉底创立的理论，其核心思想就是让学生围绕设计的问题寻找答案、积极思考，从而强化对知识的理解记忆，生成新的智慧。古代教育家孔子也提出了“学思结合、学思并重”“学而不思则罔，思而不学则殆”的教学思想。这充分体现了在学习过程中，对问题进行揣摩、思考的重要性，只有带着问题去学习，学习才会更具实效性和针对性。

一、启发式教学模式的设问技巧

1.问题应该设在关键处

教师在设计问题时，需要以教学需求和教材特点为依据，将问题设置在关键处。所设计的问题应该具有一定的趣味性，能够体现知识的内在联系，具有承上启下的作用，有助于学生梳理思维，确定问题思考的方向与问题解决的思路。教师应重视问题设计的质量，确保问题的设计有助于教学目标的实现，有助于学生注意力的集中，有助于启发学生的思维。具体分析，问题应该设在理解教材的关键处、学生认知矛盾的交汇处、貌似无疑实则蕴疑处。这样的问题最具启发性，最具争议性，也最能激发学生的求知欲。

2.问题应有适度的障碍性

适度的障碍性是指教师设计的问题应该让学生感到疑惑，出现认知冲突，其难易程度符合学生的认知水平和学习基础。通俗点说，就是设计的问题要超出学生目前的认知水平，但学生可以利用以往的经验进行思考、探索，得到问题的答案。问题应该设在学生的最近发展区，这样能够延长学生注意力集中的时间，激发学生的好胜心。

3.问题结构应简明合理

问题结构简明合理包括三个方面的特征。第一，设置的问题涉及的内容范围要合理，范围太大，会让学生抓不住重心，摸不准方向；范围太小，学生又很难学到有价值的东西，其获取的知识内容过于狭隘。第二，问题应该简明扼要，方便学生理解记忆，能在学生脑海中形成鲜明的印象。第三，问题的难度要适宜，让学生借助一些资料就可以理出头绪、理清思路。最好的问题就是让学生“跳一跳就能摘到桃子”，享受甜美的果实。

二、初中数学教学启发式教学的注意事项

1.启发式教学应注重“启”和“试”相结合

素质教育背景下，所有教学活动都应以调动学生学习积极性为目的，为学生提供自主尝试、思考钻研的机会，将学生置身于问题情境中，让他们在思考、解析问题的过程中建构起新的知识体系，启发新的思维。因此，启发式教学的运用，需要将教师的“启发”和学生的“尝试”有机结合起来。无论是优等生，还是学困生，教师都要通过层次分明的问题为他们提供动手、动脑、动眼以及动口尝试的机会，如此才能实现因材施教，才能让每一个学生在尝试的过程中有所收获，学习新的知识。例如，在教学“勾股定理”这一知识点时，教师可先引入勾股定理的起源故事，激发学生学习热情和学习欲望，接着引导学生探究等腰直角三角形的性质，以等腰直角三角形的两条直角边与斜边为基础，画出两个小正方形和一个大正方形，并提出以下问题。（1）计算出两个小正方形的面积和大正方形的面积。（2）利用割补、图形转化等方法尝试将两个小正方形拆分拼接成长方形，将大正方形也转化成长方形，比较两个长方形的面积，且从计算层面探究小正方形面积和与大正方形面积之间的关系。这样的问题设计，能调动学生的思维，给予学生自主思考和尝试的机会，帮助学生初步了解勾股定理的定义和判定依据，归纳出等腰直角三角形具有的性质：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边边长的平方，即a2+b2=c2。最后，再将等腰直角三角形延伸为一般的直角三角形，要求学生运用同样的方法验证这一定律在其他直角三角形中是否成立，并梳理出自己的依据，供师生进行交流。这样的启发式教学在设问方面由浅入深，层层递进，将问题启发与探究尝试有机结合在一起，能够有效培养学生的实践能力、思维能力、创新能力和数形转化能力，帮助学生掌握验证假设定律的流程和技巧。

2.启发式教学要注重“准”与“巧”相结合

启发式教学模式的“准”是指设计的问题和给出的指点要切中要害，恰好置于新旧知识的连接处。启发式教学的“巧”则是指点拨和建議要能引出学生的兴趣和智慧，灵活灵巧地润色学生的思维，让学生僵化的思维变得灵动，帮助学生找到灵感。教师设计的问题如果够准，就可以将新旧知识有机结合起来，问题就能够成为新旧知识之间的桥梁，学生解决了问题，就可以了解旧知识的延伸形态、变化形式、迁移类型，了解知识之间的系统性与关联性，从而完成新旧知识的整合，构建完整的知识体系架构。教师设计的问题如果够巧，就能够高效地培养学生的创新思维，提高学生观察问题、多角度解析问题的能力，这对于学生自主学习能力的提升大有裨益。例如，教师在引导学生推导长方形与平行四边形面积之间的关系时，就应该抓住两种图形的关联点和类似点设计问题，引导学生找到长方形与平行四边形的关联性。具体而言，教师可提出以下问题。（1）平行四边形与长方形的长边有什么关系？（2）平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？（3）当平行四边形的底和高分别与长方形的长、宽相等时，两者的面积大小关系如何？（4）怎样证明两者的面积关系成立？这些问题的设置都跟长方形与平行四边形的面积计算相关，且将面积计算公式进行合理的拆解，既降低了两种图形的面积计算难度，引领学生回顾了两种图形的面积计算方法，又帮助学生找出了两种图形在长、宽、高、面积等方面的区别和共性，轻松、快速地推导出“平行四边形与长方形的面积计算公式一致”的结论。

三、初中數学教学中启发式教学的运用策略

1.借助电教技术，赋予启发式教学趣味性

在应用启发式教学时，教师一定要确保设计的问题具有趣味性。这样才能集中学生的注意力，全面调动学生的感官。电教技术能够将文字变成生动形象的画面，在图、声、乐共同的作用下，学生的印象会更加深刻，能够更加准确、直观地了解事物的特点和规律。例如，在教学“有序数对”这一知识点时，教师可借助电教技术播放一段《猫和老鼠》的动画电影，当学生看完后，提出导学问题：“同学们，电影很有意思吧！你们也一定去电影院看过电影，那么请问如何根据电影票上的座位号找到自己的位置呢？电影票上的‘几排几号又是怎样定义的呢？请同学积极思考，并阅读教材内容，给出你们的答案。”教师要留出一些时间供学生自主学习、讨论交流，并引导学生列举生活中“有序数对”的应用。然后再提出一个导学问题：教室内第2列、第3排的同学是谁呢？电教技术和导学问题情境有机结合，可起到活跃教学氛围的效果，让很多问题直观化、形象化、立体化，让数学知识能以直观的方式呈现在学生面前，进而全面地刺激学生的感官，让学生产生寻找答案的欲望。这样，学生会积极主动地和与同伴进行探讨交流，去查阅资料，翻阅教材，主动构建知识体系。

2.照顾学生个体差异，赋予启发式教学启发性

教师在应用启发式教学时，除了要确保导学问题充满趣味性以外，还应该考虑到学生的差异性，可设计一些供所有学生探讨交流的问题，还可以设计一些具有差异性的问题，以促进学生个性化发展。为此，教师可对学生进行分层，采用不同的导学问题启发学生的思维，让每一个学生都能积极参与课堂教学，都能有所收获。数学是一门考验学生思维转换、知识迁移的学科，为培养学生发散思维，问题设计要体现形象思维、抽象思维、直观思维等特点，方便学生找准思维转换的切入点，从而准确地掌握思维转换的技巧和运用规律。例如，在教学“求不规则石头的体积”时，教师可准备剪刀、积木、石头、水、细沙等工具和材料，要求学生自己动手测出石头的体积。这一问题涉及数学思维转化、不规则物体转化等，同时渗透等价思想、替代思想、模型思想等，能够充分调动学生的思维和兴趣，开动学生的大脑，启发学生的智慧。教师可针对不同层次的学生，设计不同的问题，引导学生提炼出思维转化的方法和技巧。

3.灵活运用启发方法，赋予启发式教学实用性

启发式教学包括直观启发、对比类比启发、实验假设启发、演绎归纳启发等多种方式，不同的启发方式有着不同的优势和各自的适用性。教师如果能够准确灵活地运用这些启发方式，就能在课堂教学中取得事半功倍的效果。在讲解一些数学概念和定义时，因为这些概念和定义比较抽象，学生往往难以理解。为此，教师可选择直观启发方式帮助学生理解，强化学生记忆。例如，在讲解“三角形的内角和定理”时，会涉及平角概念，教师可通过实物展示、直观操作的方式让学生了解平角，将三角形纸板的三个角剪切下来，这样就可以拼成一个平角，让学生可以直观地了解“三角形的三个角相加等于180°”这一定理。再如，在讲解“分式的四则运算和基本性质”时，教师可引导学生通过对比分数和分式的性质、计算方法推导出分式的运算法则。在讲解“椭圆、双曲线的定义”时，教师可通过实验启发的方式将抽象的定义直观化、具体化。在讲解“椭圆的定义”时，教师可先引导学生作出与椭圆定义相反的假设，然后再要求学生利用几何画板画出椭圆的形状，最后通过直观观察椭圆的x、y半径大小逐一检验，进而否定最初的假设，得出“椭圆定义成立”的结论。在初中数学教学中，教师综合运用启发式教学，能启发学生的思维和智慧，强化学生的认知，培养学生的逻辑思维，拓展学生探究的思路。

四、结语

总之，以设问为基础的启发式教学是一种先进实用的教学模式，问题设计是否科学合理与导学法的教学实效性密切相关。因此，教师在数学课堂上运用启发式教学，一定要掌握导学问题的设计技巧，将问题设计在关键处，确保问题具有适度障碍性，确保问题具有简明的结构；要注意将“启”和“试”相结合，“准”与“巧”相结合；要活用电教技术，践行分层教学理念，综合运用多种启发方式，赋予导学法趣味性、针对性和实用性，以推动该教学方法与教学内容、教学目标、教学氛围的深度融合，提高数学教学质量，提升学生数学核心素养。

参考文献：

[1]梁宇.启发式教学在数学教学中应用的问题及对策[J].教学与管理，2016（15）.

[2]莫贵圈.启发式教学在《离散数学》教学中的运用[J].宁夏师范学院学报，2015（06）.

[3]韩龙淑，曾小平.数学教师对启发式教学认识的调查研究[J].数学教育学报，2014（04）.

[4]汪金燕，张昇.启发式教学在数学分析教学中的应用分析[J].九江职业技术学院学报，2012（01）.

[5]李国任.试析初中数学课堂启发式教学[J].中学教学参考，2019（15）.

Research on the Application of Heuristic Teaching in Mathematics Classroom

Zhang Jianquan

（Tufang Middle School， Changting County， Longyan City， Fujian Province， Changting 366300， China）

Abstract： Under the background of quality-oriented education， the purpose of education is not only to impart book knowledge to students， but also to pay attention to the cultivation of students application ability and innovative thinking， and the inspiration of students wisdom and thinking， so that students can observe and think about problems from all directions and multiple angles， so as to obtain more profound understanding. The application of heuristic teaching in mathematics teaching can improve the interest of mathematics classroom， help students break through key and difficult knowledge， effectively cultivate students rational thinking， problem thinking and logical thinking， improve students ability to observe， analyze and solve problems， and improve students mathematical core competence. This paper introduces the concept of heuristic teaching， analyzes the question setting skills of heuristic teaching， and discusses the application strategy of heuristic teaching in junior middle school mathematics classroom.

Key words： heuristic teaching； junior middle school mathematics； rational thinking； problem thinking； logical thinking； core competence