基于模态观测器的挠性航天器自适应滑模控制

宋欣，王娜，b，李广有

(青岛大学 a. 自动化学院； b. 山东省工业控制技术重点实验室，山东 青岛 266071)

0 引言

航天器在太空中执行多样化的空间任务时，需要在短时间内实现轨道机动和有效载荷的精确指向。然而目前大部分航天器往往带有多种挠性附件，例如，Hubble太空望远镜携带的大型太阳能帆板[1]，美国宇航局为太空望远镜詹姆斯·韦伯设计的大规模展开的遮阳板[2]。这些在航天器上大量使用的低刚度轻质材料在姿态、轨道控制以及空间环境的影响下会发生振动。因为挠性附件内阻低，且航天器在轨飞行时受到的阻力小，因此产生的振动很难快速衰减，而这些因素会影响航天器的正常运行。同时，航天器在轨运行期间，姿态控制系统除了受到自身控制力矩的作用，还受到空间环境中多种干扰力矩带来的影响。除此之外，航天器惯性矩阵的摄动也是姿态控制系统设计中需要考虑的重要因素。解决惯性矩阵参数的不确定性问题是设计姿态控制器的重要部分，因此已有许多文献研究航天器的姿态控制[3-5]。

文献[6]考虑挠性航天器惯性矩阵的不确定性问题，研究挠性航天器姿态稳定控制问题，设计自适应律来估计惯性矩阵相关函数的上界，并以此为基础，考虑挠性模态变量可测和不可测两种情况，分别设计自适应滑模状态反馈控制律和基于模态观测器的自适应滑模控制律来实现航天器在有限时间内的姿态稳定。文献[7]设计了非线性PID控制器，此方法不需要利用惯性矩阵的参数信息，控制器有一定的鲁棒性，但是在惯性矩阵参数发生大幅度摄动时，航天器闭环系统的性能会大幅下降，甚至可能使得航天器控制系统失稳。

自适应控制可以有效解决该类问题，通过参数在线估计来消除系统的不确定性，其控制系统有很强的适应能力，已有文献成功应用该方法在各个领域实现控制任务。文献[8]提出一种基于自适应反步算法的控制器，设计自适应律估计外部干扰上界，并结合模糊算法进行参数在线优化，使得航天器系统在有限时间内收敛，但该方法假设航天器惯性矩阵是已知的，然而实际中难以准确获得航天器惯性矩阵的参数信息。文献[9]中提出了一种自适应反馈控制律对航天器姿态进行全局跟踪，具有6阶动态补偿器的控制律能够解决惯性矩阵未知的问题，但该文献中没有研究外部干扰对航天器姿态控制系统的影响。

本文研究挠性航天器的姿态控制，在外部干扰上界dmax未知的情况下，研究惯性矩阵未知的挠性航天器姿态控制问题，设计自适应律估计未知惯性矩阵和外部干扰上界，并在挠性模态信息未知情况下，构建模态观测器来获得模态值，设计基于模态观测器的自适应滑模姿态控制器，实现航天器控制目标并使闭环系统稳定。

1 挠性航天器系统模型

本文采用四元数法描述挠性航天器的姿态，在外部干扰力矩影响下的挠性航天器姿态控制系统模型如下：

(1)

定义式(1)中矩阵

引入中间变量

使得

Jmbb=L(b)θ

(2)

成立，其中

假设1：外部干扰力矩d是有上界的，且

式中dmax是未知正常数。

针对存在外部干扰且惯性矩阵未知的挠性航天器系统式(1)，本文的控制目标为：当t→∞时，q→0，η→0，ψ→0，ω→0。

2 模态观测器设计

由于模态变量η和ψ一般无法直接测量得到，因此构造挠性模态观测器观测航天器的模态值，构造的模态观测器如下：

(3)

其中H为给定的具有适当维数的正定矩阵。

接下来基于模态观测器式(2)得到的模态估计值，设计挠性航天器的自适应滑模控制器，从而实现航天器的姿态稳定控制。

3 基于模态观测器的自适应滑模控制器设计

假设挠性航天器的四元数Q和姿态角速度ω可测，选取以下滑模面

s=ω+αq，α≥0

(4)

当闭环系统保持在滑模面上时，即s=0，则

ω=-αq

(5)

成立。为证明挠性航天器闭环姿态控制系统能在滑模面上稳定运行，选择Lyapunov函数如下:

V=2(1-q0)≥0

(6)

根据条件s=0对上式求导，则

(7)

针对惯性矩阵未知的挠性航天器姿态系统式(1)，存在未知外部干扰的情况下，设计自适应滑模控制器如下:

(8)

根据式(2)，对挠性航天器的干扰力矩上界和与矩阵θ设计自适应律为：

(9)

(10)

选择如下Lyapunov函数

V3=V1+V2

(11)

式中:

(12)

(13)

对V1求导得

(14)

对V2求导得

(15)

由式(1)可得

δT(Cψ+Kη-Cδω)

(16)

根据式(2)得

(17)

由式(1)和式(17)得

(18)

将式(18)代入式(15)

(19)

将控制器(8)代入式(19)得

(20)

(21)

根据假设1，将自适应律式(9)和式(10)代入上式得

(22)

将式(14)和式(22)代入式(11)可得

(23)

4 仿真与分析

仿真分析以验证控制器式(8)的有效性，仿真中所用到的具体参数[10]如下：

航天器惯性矩阵和耦合矩阵为

考虑挠性航天器前4阶挠性附件的振动频率和振动阻尼为:

姿态四元数的初始值为q0(0)=0.173648。

外部干扰为

图1为姿态四元数Q的响应曲线，图2为姿态角速度ω的响应曲线。在挠性航天器系统惯性矩阵参数未知的情况下，应用自适应滑模控制律式(8)能够使航天器的姿态四元数和角速度趋于稳定。图3是姿态系统的控制力矩，由于控制律中存在符号函数，会使控制力拒产生抖振，所以在仿真过程中使用饱和函数来替代，如图3所示，控制力矩随着时间的增加逐渐趋向于0。

图1 姿态四元数Q

图2 姿态角速度ω

图3 控制力矩u

图4-图7为挠性模态变量η及其观测值的变化曲线，由图可以看出存在外部干扰和惯性矩阵未知情况时，挠性模态在自适应滑模控制器式(8)作用下，其振动有逐渐衰减的趋势，模态η1和η2衰减较慢，η3和η4衰减较快，其振动得到了很好的抑制。

图4 挠性模态变量η1

图5 挠性模态变量η2

图6 挠性模态变量η3

图7 挠性模态变量η4

图8为模态观测器的观测误差曲线，从图中可以看出η1的观测误差收敛速度较慢，但最终观测误差都能够收敛为0，模态观测器能够很好地观测模态值，验证了模态观测器式(3)的有效性。

图8 挠性模态观测误差eη

5 结语

本文在外部干扰上界未知的情况下，研究惯性矩阵未知的挠性航天器姿态控制问题，设计一种基于模态观测器的自适应滑模控制器。本文提出的自适应滑模控制器，不需要获得惯性矩阵和外部干扰的先验知识，设计的自适应律能够估计惯性矩阵和外部干扰上界，并设计模态观测器观测模态信息，最后利用Lyapunov稳定性理论分析挠性航天器闭环系统的稳定性。仿真结果表明：本文设计的控制律能够有效保证挠性航天器的抗干扰性和稳定性。