心电导联向量的数理基础及其临床应用

景永明，杨 伟，李世锋，潘运萍，孙朝阳，李中健

心电图的导联理论来源于投影学说，投影学说是基于电偶学说解释体表心电图形成原理的经典理论，然而《诊断学》[1]中并没有提到体表心电图导联系统的向量特性，更谈不上导联之间的向量运算，因而许多初学者甚至高年资的心电图医生对“导联转换”持怀疑态度，甚至众说纷纭，莫衷一是。实际上投影学说的数理本质是心电向量与导联向量的点积[2]，换句话说“心电向量环”在各导联向量上的投影再乘以“导联向量”的长度(模长)就是所查导联的心电图；投影学说成立的前提是“远场”适用、“近场”失消，比如食管心电图，腔内心电图绝对不能用投影学说解释，这里的“远”和“近”如何界定？一般情况下，认为体表心电图大致符合投影学说，肢体导联与胸导联相比，肢体导联更接近投影学说的理论值，胸导联的误差稍大。虽然只是大致符合实际情况，但是却为研究和完善心电图的导联理论提供了强有力的理论基础。

1 心电图导联系统的向量特性

了解心电图的导联理论，首先要认识导联的向量特性：“导联轴”的概念是正负极之间假想的连线，强调的是其方向性(不论其大小)，传统的投影学说认为“心电向量环”在各导联轴上投影便形成了心电图，这个认识不仅没有道出投影学说的本质，更无从了解投影学说的精华，而且后续的麻烦接踵而来：“中心电端”在哪里，胸导联轴如何画，加压单极肢体导联的导联轴如何画，导联转换可信吗，常规12导联够用吗，需要加做右胸、后壁导联吗，做出来的右胸、后壁导联有价值吗，右室盲区是什么原因，头胸导联[3-4]现象又是什么原理，这些都不是导联轴概念所能解答的。澄清“导联向量”的概念刻不容缓，否则，体表心电图学只能停留在“经验”阶段。

图1 向量及其简单运算

2 爱氏三角中的向量运算

爱氏三角是指右上肢(R)、左上肢(L)、左下肢(F)3个探查点所形成的三角形，在爱氏假设[5]的前提下，此三角形为正角形，并与心脏在同一平面，并且心脏位于此正角形的中心，不论这个假说与实际差别有多大，实际上导联向量的运算与这个三角形是不是正角形无关，与心脏是否在RLF平面里也无关，爱氏三角中的导联向量只看其起止点，导联之间的运算就是端点之间的运算。

图2 爱氏三角中的向量运算

图3 标准导联之间的向量运算(A为标准导联的导联转换；B为加压单极肢体导联的导联转换)

3 心电图导联理论在导联错接中的应用

随着网络心电图的推广和普及，心电图常常由实习生或护士操作，导联错接情况时有发生，而且错接的类型更是五花八门，其中有一类导联错接的显著心电图特征是标准导联中出现等电位线，这样的心电图有没有信息丢失？胸导联图像有没有变化？要回答这些问题，就需要用心电图的导联理论来解答。

由于双下肢的电势相等，如果某导联的正负极分别接入双下肢，此导联必然做出直线图像。按照排列组合的原理，标准导联有直线的错接共有6种情况(见图4)，当R、L接双下肢时，标准Ⅰ导联呈直线，此时F可接左或右上肢；当R、F接双下肢时，Ⅱ导联呈直线，此时L可接左上肢或右上肢；当L、F接双下肢时，Ⅲ导联呈直线，此时R可以接左上肢或右上肢。详见图5。

图4 标准导联有直线的6种错接方式

图5 标准导联有直线的导联错接心电图

当右上肢电极(红色R)与右下肢电极(黑色RF)互换时，爱氏三角变形为原爱氏三角的一条边(LF边)(见图6)，此时R、C、F三点重合，E、G两点重合，Ⅱ=0，爱氏定律及其推广都变为Ⅰ导联的信息，而Ⅰ导联又等于-Ⅲ导联，所以整个肢体导联的信息将丢失一半(正常情况下肢体导联原始信息是两个导联的信息)。图 7是另1例红黑电极互换的常规12导联心电图，可以看到Ⅱ导联为直线，Ⅲ导联图像正常，Ⅰ、aVL导联是其镜像图形，aVR、aVF是其图像的一半，整个肢体导联只有Ⅲ导联的信息，这种错接的肢体导联心电图特征可总结为：标准导联有直线，有正有反有折半。

图6 红黑电极互换(R-RF互换)[A：Ⅱ=0，Ⅰ=aVL=-Ⅲ，aVR=aVF=0.5Ⅲ；B：中心电端(T)移位到FL中下三分之一交界点(T′)]

仔细分析图7中的胸导联图像，发现错接时电压略低可以从理论上证明两种导联系统的差值为Ⅱ导联的三分之一。当R错接到右下肢时，中心电端变为T′=(F+L+F)/3，原中心电端的T=(R+L+F)/3，二者的差值T′-T=(F-R)/3=Ⅱ/3，中心电端是胸导联的共同负极，在正极不变的情况下，负极增加了Ⅱ导联的三分之一，整个胸导联图像自然要降低Ⅱ导联的三分之一，换句话说这种错接对胸导联的影响是Ⅱ导联的三分之一，如果Ⅱ导联波幅高，影响就大，否则就小，如果下壁有大的Q波，就可能掩盖前壁的Q波。

图7 红黑电极互换的常规12导联心电图

从爱氏三角上观察，可以发现T′点移位到LF边(Ⅲ导联)的中下三分之一处，TT′=RF/3，也就是Ⅱ导联的三分之一(见图7B)，图中从几何的角度证明了中心电端移动了Ⅱ导联的三分之一，这里可以看出导联向量不是虚无缥缈的，而是实实在在能看见的。

夜雨观澜：最近，在经济走弱渐显、中美角力正酣的环境下，对未来就业滑坡的担忧才开始兴起，对大面积失业即将“倒逼”政策大幅度宽松的预期才开始增强。而央行发布的就业感受指数的开始走低，无疑也在强化这种预期。中国对美国的贸易顺差主要来自商品贸易，且出口商品集中度较高。G 20峰会上中美首脑会晤，设置三个月的调整期，美方针对2500亿美元中国进口商品开出25%的关税暂免征收。但应该明了的是，不管有没有进一步的关税征收，中美贸易冲突已经影响到制造业相关产业链，进而影响就业。2019年经济形势不会更好，只会更严峻。

同理，如果右下肢电极(黑色RF)与左上肢电极(黄色L)互换(见图8)，必然导致爱氏三角压缩为原爱氏三角的RF边(Ⅱ导联)，中心电端T将移位到RF边的中下三分之一处，TT′将是Ⅲ导联的三分之一，也就是说黄黑电极互换，胸导联心电图要同步减去标准Ⅲ导联的三分之一，如果Ⅲ导联波幅低小，这种错接对胸导联心电图的影响不会太大，否则，差别会很大。

图8 右下肢电极与左上肢电极互换时中心电端(T)移位到FR中下三分之一交界点(T′)

总之，如果黑色电极(RF)错接上肢，将置换红色(R)或黄色(L)电极接下肢，此时标准导联将会有一个导联出现直线(即导联丢失)，此时只剩下一个导联的信息，并且所剩导联的图像或正向或反向，还有部分加压单极肢体导联图像折半；而胸导联图像将减少丢失导联的三分之一。

4 心电图导联理论对CR导联心电图的解释

CR导联心电图是以右上肢(R)为负极，胸壁某点为正极(多选C导联各点)所做的双极导联心电图。CR导联系统是一种有共同参比电极的多导联系统。CR导联常用于记录右胸(V3R、V4R、V5R)与后壁(V7、V8、V9)导联，当然也可用于左胸导联(V1～V6)。用常规12导联心电图机加做CR导联心电图方法：6个胸导联电极吸附在胸壁的相应部位，4个肢导联电极板全部夹在右上肢，采集到的6个胸导联心电图就是CR导联心电图。

原理：中心电端的电势是R、L、F 3点电势的平均值，如果把L、F两点也移到右上肢，三点的电势相等，平均的结果仍是右上肢的电势，等于把爱氏三角压缩为一个顶点R，也就是把中心电端移到了右上肢，从而可以用普通心电图机同步记录6导CR导联心电图。

图9是1例正常人常规12导联心电图+右胸导联心电图，可以发现正常情况下，常规右胸导联心电图QRS波幅低小，主波向下，有非梗死性的宽深Q波以及非缺血性的T波低平、倒置，而改用CR导联时，C3R～C6R尽管波幅仍低，但全部主波向上，没有宽深的Q波与S波，T波变直立，P波更清晰。

图9 正常人常规12导联心电图及右胸导联心电图(病例1)

图10是另1例正常人常规12导联心电图+右胸导联心电图，仍然发现常规右胸导联心电图QRS波主波向下，有非梗死性的宽深Q波(V6R导联)以及非缺血性的T波低平倒置，而改用CR导联时，C3R～C6R，R波增高，Q波消失，T波直立，P波较清晰。

图10 正常人常规12导联心电图及右胸导联心电图(病例2)

常规右胸导联心电图出现的这种QRS波幅低小，主波向下，可以出现非梗死性宽深Q波，非缺血性T波倒置，常常与真正的右室梗死与右室心肌缺血难以鉴别，称之为右室盲区。而CR右胸导联正常情况下QRS波群波幅略高，主波向上或R波增高，没有宽深的Q波与S波，T波直立，P波消晰，从而使右室缺血与右室梗死的诊断标准与左室的诊断标准一致，也就是说CR导联开放了右室盲区。

如何理解常规导联形成的右室盲区，CR导联心电图又如何能开放右室盲区，这些问题仍然需要结合心电图导联理论来解答，需要深入了解投影学说，深刻理解导联向量。

常规胸导联是以中心电端T为共同负极，指向胸导联各点(V1～V6、V3R、V4R、V5R等)(见图 11A)；CR胸导联是以右上肢R为共同负极，指向胸导联各点(V1～V6、V3R、V4R、V5R等)(见图 11B)，两种导联系统的导联向量方位明显不同，尤其是右胸导联向量偏转近90°。

图11 CR胸导联系统与常规胸导联系统的关系

总体上看，常规导联系统几乎在同一平面内，左右导联向量呈钝角，接近平角(如TV6与TV6R)，这种导联方位是产生右室盲区的直接原因。从图12可以看出，V6、V6R导联向量的方位基本相反，只是左长右短，如果V6导联做出了主波向上的P-QRS-T波群，V6R导联必然做出主波向下的P-QRS-T波群，只是波幅低小，实际上两个导联基本上是镜像导联，如果说V6主要反映左室的心电向量，那么V6R导联自然也是反映左室向量，换句话说两个导联的信息是重复的。

而CR胸导联系统呈发散状分布，各导联向量呈锐角或90°左右。图 12显示TV6R与RV6R方位明显不同，夹角较大，而TV6与RV6方位轻度不同，夹角较小，说明两种导联系统的左胸导联心电图图像相似，右胸导联心电图形态截然不同，导联方位变换后做出的心电图是否能如实反映右室的心电向量变化？

图12 CR导联系统与常规导联系统的导联向量示意图

按照投影学说的原理，心电图是心电向量环与导联向量的点积，也就是心电向量环在各导联向量上的投影再乘以导联向量的长度就是所查导联的心电图。

心电向量环是瞬间综合心电向量的端点在空间划过的轨迹。每一瞬间综合向量(P)都是左室瞬间向量(P1)与右室瞬间向量(P2)的矢量合，P1、P2的除极方向都是从心内膜指向心外膜(见图13)，P1、P2的大小随时间变化的过程中导致其合向量P在空间划过一个特定的“心电向量环”，这个向量环携带了心脏除复极过程中的所有物理信息，而不同导联的心电图正是要探查双室的除极向量，了解心脏的功能状态。

从图13可以看出，RV6R导联与P2向量几乎平行，而与P1向量几乎垂直，所以有理由相信RV6R导联是主要反映右室的心电向量，而几乎不受左室向量的影响；同理RV6导联与P1向量几乎平行，而与P2向量几乎垂直，所以有理由相信RV6导联是主要反映左室的心电向量，而几乎不受右室向量的影响，这就是CR导联开放右室盲区的根本原因。再看TV6与TV6R导联，TV6与P1向量夹角较小，但与P1向量夹角呈钝角，实际上，TV6导联主要反映左右室抵消后的向量，在左室向量占优势的情况下，主要还是反映左室的向量；而TV6R导联几乎是TV6导联的反向导联，自然也反映左右室抵消后的向量，不能纯粹反映右室的向量，产生右室盲区也就不足为奇了。

图13 RV6R导联与TV6R导联的方位与左右室除极向量的关系

进一步分析，两种导联系统的所有差别就是负极的不同：R-T=R-(R+L+F)/3=2/3(R-G)=2GR/3=TR。从中心电端(T)移位到右上肢(R)，相当于负极从爱氏三角的中心移到了顶点，也就是说两种导联系统的所有差别就是aVR导联心电图的三分之二，即把aVR导联的三分之二反向同步加到常规右胸导联心电图上就是CR导联心电图，正常情况下，aVR导联是负向的P-QRS-T波群，其三分之二反向同步加到右胸导联，不仅抵消了常规右胸导联心电图的宽深Q波与S波，也使原来的P波更清晰，这有利于分析心律失常，所以说CR导联心电图不仅开放了右室盲区，也为分析心律失常提供了方便。

5 讨 论

投影学说是心电图理论基础的精华，也是心电图导联理论的基础，然而如果对投影学说的理解只停留在导联轴的层次上，对心电图的认识水平就只能停留在“经验”水平。

如果不引入导联向量的概念，中心电端就难以理解，对右室盲区的困惑也无能为力，头胸导联现象不可思议，导联转换更是无从下手，新导联的开发也只能停滞不前……导联向量的引入，使所有的问题迎刃而解，这不是杜撰新的理论，而是还原投影学说的本来面目。

导联转换就是导联向量之间的运算，导联向量之间的运算满足平行四边形法则，按照导联定义，导联向量又可以表示为正负极之间的矢量差，把点的运算与向量运算灵活转化，体现了解析几何中数形结合的精华，把心电学、物理学、数学与解析几何学有机结合是提升心电图理论基础的必由之路，而心电学的导联理论又为抽象的向量运算法则提供了一个鲜活的实例，可一定程度上拓宽了向量运算的内涵。

导联转换的意义在于从已知导联推算出未知导联，衍生出来的新导联可以替代直接检查，这将直接推动心电图导联系统的改进：可以用最少探查电极，检查到最全面的心电信息；心电图仪器设计将更简洁，操作更快捷；应用到动态心电图采集系统，将大幅度降低成本(减少探查电极导线，节约电极耗材)；动态文件瘦身，更有利于贮存、远程传输等。更多潜在优势尚需观察。本研究从向量的角度探讨了心电图的导联理论，试图解释爱氏三角及中心电端的数理意义，并应用导联向量的理论分析了红黑电极互换与黄黑电极互换的导联错接的心电图特点，对右室盲区与CR导联在开放右室盲区的原理也进行了初步的探讨，对心电图导联系统的改进提出了展望。