具有气流的穿孔板主动吸声方法

朱从云，张仁琪，丁国芳，黄其柏

（1.中原工学院 机电学院，郑州 450007；2.华中科技大学 机械科学与工程学院，武汉 430074）

对于具有气流的穿孔板消声技术近年来得到了广泛而深入研究。Dean 等提出了基于涡声理论的通气声衬消声方法，通过调节通气声衬背后空腔的深度和气流的大小来改变消声器内部的声阻抗率，从而改变消声器吸声系数[1]。范文博[2]根据气动声学的相关理论，研究了在气流作用下噪声的衰减规律，并通过实验对衰减规律进行了验证。宁少武等[3]通过建立双层穿孔板声振耦合模型，分析了在顺流入射、逆流入射以及多方位入射时传声损失的变化规律。Zhou等[4]研究了偏流对双穿孔板在线性和非线性区域吸声性能的影响，并通过实验验证了偏流速度的匹配是决定双孔板结构吸声性能的关键参数。陈志响研究团队[5]研究了气体流动对穿孔元件声阻抗的影响，并通过实验验证了具体的影响因素。

可见，近年来基于气流的吸声方法得到广泛的应用与研究，本文提出了在消声器内部引入定量气流的主动吸声方法。研究了声波在气流作用下的传播规律，并利用MATLAB计算出在气流作用下的吸声系数，最后通过实验验证在气流作用下的吸声效果。

1 基于改变空腔深度的主动吸声原理

在消声器的圆形管道内安装一个穿孔板，在与穿孔板相距为D处安装一个可前后移动的刚性壁。具体布置形式如图1所示。

图1 穿孔板结构图

穿孔板的等效电路如图2所示

图2 穿孔板等效电路图

图2中ρ0c0为空气的特性阻抗，Z1为穿孔板声阻抗率。ZD为紧靠穿孔板空气层的声阻抗率[6]：

该穿孔板的吸声系数αN为[7]：

式中：

式中：d为开孔直径，t为穿孔板厚度，f为频率，ωm为入射声波的角频率，p为穿孔率，r为相对声阻，m为穿孔内声质量，kγ为声阻系数，km为声质量系数。

穿孔板共振频率frs为[8]：

V为空腔体积，lk为孔颈的长度：

s为单个小孔的面积：

当穿孔板的开孔数目为n时，整个穿孔板可等效为n个并联在一起的Helmholtz 共振器，因此，穿孔板的共振频率frs为[9]：

由式（12）至式（14）可得空腔深度D与共振频率frs之间的函数关系为：

在共振时吸声效果最佳，此时可由式（15）求出空腔深度D。

由式（9）可知，共振频率frs的大小由空腔深度D、孔颈的长度lk和单个小孔的面积s三者共同决定，lk和s的大小由开孔直径d决定，所以共振频率frs的大小由空腔深度和开孔直径决定。

当开孔直径发生变化时，共振频率与空腔深度的对应数值如表1所示。

表1 共振频率与空腔深度数值表

以下分析当开孔直径发生变化时吸声系数的变化情况。

当开孔直径d=1 mm时，吸声系数与频率的关系如图3所示。

图3 吸声系数与频率的关系图

当开孔直径d=2 mm时，吸声系数与频率的关系如图4所示。

图4 吸声系数与频率的关系图

当开孔直径d=3 mm时，吸声系数与频率的关系如图5所示。

图5 吸声系数与频率的关系图

由图3至图5可得出如下结论：当穿孔板的开孔直径逐渐增大时，吸声系数显著降低。当frs=500 Hz，开孔直径d从1 mm增加到3 mm时，吸声系数的峰值从0.8 下降到0.1。当frs=1 000 Hz，开孔直径d从1 mm 增加到3 mm 时，吸声系数的峰值从0.85 下降到0.14。当frs=1 500 Hz，开孔直径d从1 mm 增加到3 mm时，吸声系数的峰值从0.9下降到0.17。

因此，通过改变穿孔板背后空腔深度进行主动吸声的方法在开孔直径逐渐增大时不能达到令人满意的吸声效果。所以，在此方法的基础上提出了具有气流的穿孔板主动吸声方法，以实现在开孔直径逐渐增大时仍维持较高吸声系数。

2 具有气流的穿孔板主动吸声原理

2.1 声涡转化原理

吸声原理的整体结构图如图6所示。

图6 整体结构图

由图7至图8可知，在穿孔板背后的空腔内引入气流后，引入的气流与通过穿孔板的排气气流在空腔内形成大尺度的涡流。大尺度的涡流与穿孔板中声波所激发的有势流动之间存在强烈的相互作用，声波激发出的流动具有很大的速度与速度梯度，这会在大尺度涡流的周缘引起流动的分离和非定常涡的脱落，脱落的涡在涡流的包裹下逐渐迁移，最终耗散产生热量，因此声能被吸收。并且随着大尺度涡流流速的增加，脱落涡的强度增大，迁移速度增加，声能转化增强，吸声效果增强。根据此原理提出了具有气流的穿孔板主动吸声方法。

图7 引入气流后穿孔板背后空腔内流场迹线图

图8 只显示引入气流时穿孔板背后空腔内气流迹线图

图9 声涡的脱落与迁移

2.2 在气流作用下吸声系数的理论计算

Howe 考虑了流体的黏性作用，应用Kutta 条件得出了气流作用下脱落涡的强度和声波传递之间的关系，进而得出在气流作用下穿孔板的反射系数R[10]：

Sr为斯德鲁哈系数：

δ和γ用斯德鲁哈系数表示为[11]：

其中：I1(x)为修改的贝塞尔函数：

2.3 在气流作用下吸声系数的测量方法

如图10所示，入射声压为：

图10 测量吸声系数示意图

入射声波经过壁面全反射以后的声压为：

由入射声压与反射声压合成的总声压为：

没有引入气流时，入射声波的波数ki等于反射声波的波数kr，即：

当引入气流时，入射声波的波数为：

反射声波的波数为：

所以，空腔内的驻波为：

线性化的动量方程为：

由此可得：

由速度连续的条件可知A-A处的速度为：

又因为XB=0，代入式（23）、式（24）、式（25）得：

由声阻抗率的定义可得：

假设：

则A-A处相对声阻抗率为：

则A-A处平面声波的反射系数为：

穿孔板的吸声系数为：

由式（35）、式（36）、式（37）可知，只要测量出A、B 两点间声压的幅值比及相位差，就可以计算出吸声系数。

2.4 实验结果

使用MATLAB 计算气流速度与吸声系数之间的函数关系并进行实验验证，其结果如图11所示。

由图11可知，在共振频率不同时，吸声系数曲线峰值所对应的气流速度即为最佳气流速度。

图11 气流速度与吸声系数关系图

根据式（16）至式（21）可理论计算出在气流作用下的吸声系数。以下对比在气流速度达到最佳而其他结构参数不变的情况下，由实验所得共振时的吸声系数与引入气流后的吸声系数，从而说明该主动吸声方法的吸声效果。

当d=1 mm 时，由实验所得共振时的吸声系数与引入气流后的吸声系数对比情况如图12所示。

图12 吸声系数对比图

当d=2 mm 时，由实验所得共振时的吸声系数与引入气流后的吸声系数对比情况如图13所示。

图13 吸声系数对比图

当d=3 mm 时，由实验所得共振时的吸声系数与引入气流后的吸声系数对比情况如图14所示。

图14 吸声系数对比图

由图12至图14可以得出，改变穿孔板背后空腔深度D，随穿孔板开孔直径增大，所得到的吸声系数峰值下降0.75。而在穿孔板背后的空腔内引入气流后得到的吸声系数始终稳定在0.97 附近，从而说明了该主动吸声方法在开孔直径为固定值和逐渐增大时都具有显著的吸声效果。

3 结语

（1）对通过改变穿孔板背后空腔深度进行主动吸声的方法进行了理论计算与分析，结果表明：该方法在穿孔板开孔直径增大时使吸声系数显著下降，无法达到令人满意的吸声效果。

（2）对基于具有气流的穿孔板进行主动吸声方法进行了理论计算和实验验证，结果表明：当穿孔板开孔直径为固定值时，吸声系数无明显波动，始终稳定在0.97 附近。当穿孔板开孔直径逐渐增大时，吸声系数仍然稳定在0.97附近。从而说明了该主动吸声方法的可行性。