环境激励下风机结构模态识别算法的对比

赵 艳，郑卫锋，王新武，杜艳强，王振宇

（1.洛阳理工学院 土木工程学院，河南 洛阳 471023；2.河南省装配式建筑结构工程技术研究中心，河南 洛阳 471023；3.河南省新型土木工程结构国际联合实验室，河南 洛阳 471023；4.浙江大学 建筑工程学院，杭州 310058）

结构的模态识别是利用结构的响应与激励求解结构的模态参数（如固有频率、阻尼比和振型等）。这些模态参数不仅可以用来与数值模型相比较，验证和修正数值模型，同时可以用于掌握结构振动的动态特性，为结构的振动控制、损伤识别和健康监测提供依据，对保证结构的安全运行也具有重要意义[1]。

结构的模态参数识别方法分为基于输入-输出与基于环境激励的模态识别方法。后者直接利用车辆、人群、风荷载等作为系统输入且仅依靠输出数据完成模态识别，具有成本低、不影响结构的正常工作、无需人工激励等诸多优点[1]。但是，环境激励下的动力响应具有幅值小、随机性强、数据量大等特点，对识别结果的准确性提出了挑战。因此，基于环境激励的模态识别技术，是一项比较热门的研究课题，许多频域和时域分析方法也应运而生[1]。其中，SSI算法是近年来才发展起来的一种识别方法，该方法识别精度高、无需像传统时域方法那样需要通过前处理得到自由衰减曲线，因此在土木工程界逐渐得到应用。Hackell等[2]基于SSI算法识别了德国Alpha ventus 海上风电场的5MW 风机的自振频率、阻尼比和振型，对结构在运行状态下的动态特性进行了评价。Zhao 等[3-4]基于实测数据，采用SSI 算法识别了陆上风机的模态，总结了自振频率和阻尼比的规律。LI等[5]改进了SSI算法并对4层框架和简支梁的振动模态进行识别。Gustavo等[6]采用SSI算法识别了陆上2 MW 风机的动态特性变化，加深了对处于正常运行状态的风机动态特性的理解。

本文对1.5 MW风机塔架进行了振动速度监测，采用SSI 算法计算了风机的模态参数，并将不同的加权算法进行了对比分析。同时，将识别结果和风机的数值模拟结果进行对比。

1 SSI算法

本文采用SSI算法从环境激励下的风机振动响应中提取模态参数，该方法以线性离散状态空间方程为基础，借助于稳定图选取模态参数，避免了时域方法由于易受噪声污染而难以定阶的问题。

在风机结构的振动监测中，采集到的数据都是在离散的时间点上的，且存在着噪声干扰，因此采用线性的离散状态方程模型：

式中：xk=x(kΔt) 为由在采样时刻kΔt的位移和速度向量组成的系统状态向量，Δt为采样时间间隔；yk为输出向量（测量的响应数据）；A为离散的空间矩阵；C为离散的输出矩阵；wk为环境干扰引起的过程噪声；vk为传感器不精确引起的测量噪声。

SSI算法的基本过程如图1所示[4－5]：

图1 SSI算法的基本流程

式中：Yp、Yf分别为“过去”、“将来”的输出；i为监测的时刻；U、V为正交矩阵，S为按从大到小排列的奇异值组成的对角矩阵。

根据子空间系统识别理论，Pi可以分解为可观矩阵Oi和Kalman滤波状态序列的乘积：

联合式（5）和式（6），可得可观矩阵Oi和Kalman滤波状态序列的另一种表达：

SSI 算法是通过对状态空间方程的最小二乘运算求解系统矩阵，为此需要定义下一时刻的Kalman滤波状态序列：

式（8）和式（9）证明Kalman 滤波状态序列、可以仅通过输出数据构建，将其代入式（1），可得：

使用最小二乘法，根据式（10）求出模态参数识别所需要的系统矩阵A和输出矩阵C，对A进行特征值分解：

式中：Ψ为特征向量组成的矩阵；Λ为包含复特征值μn的对角阵。

考虑离散时间特征值到连续时间模型的转换，得到各振型的固有频率值和模态阻尼比：

式中：fn为系统的振动频率；ξn为系统的阻尼比；Δt为输出数据的采样间隔；Re为特征值的实部。

对SSI算法中投影矩阵Pi采用的不同加权处理方式，将得到不同的可观矩阵Oi，对系统矩阵的估计和模态参数的识别的影响也会不同。常用的加权算法有以下3种[4]：

（1）非加权主分量算法(SSI-UPC)的加权矩阵为单位矩阵：

（2）主分量算法(SSI-PC)的加权矩阵为：

（3）规范变量分析算法(SSI-CVA)的加权矩阵为：

2 实例分析

监测一台轮毂高度为70 m的1.5 MW风机。表1列出了风机的主要技术参数。风机塔架由3 段变截面的钢塔筒组成，各段塔筒的直径及壁厚如表2所示。

表1 风机的主要技术参数

表2 各段塔筒的直径及壁厚

在塔架上安装了一个灵敏度为2.1 Vs/m的双轴速度传感器，其安装高度为66 m，方位为东偏南80°，并以16 Hz 的采样频率对风机振动响应进行了将近一年的采集。同时，风速、叶轮转速、机舱方位角、叶片桨距角等数据由风机的数据采集与监控系统（SCADA）以1/7 Hz的采样频率进行记录。

风机系统一直处于复杂的环境/运行状态中。图2给出了叶轮转速与风速的关系。风速小于切入风速（3 m/s）时，风机为空转状态；在切入风速（3 m/s）和额定风速（11 m/s）之间，随着风速增加，叶轮转速升高；风速大于额定风速（11 m/s）时，叶轮达到最大转速17.3 r/min，并保持稳定。所以，本文将所有数据人为分为3组，分别表示低转速（蓝点）、中等转速（红点）和高转速（黑点），其范围为0～2 r/min、2 r/min～16 r/min、16 r/min～17.3±10%r/min。

图2 风机的实测运行状态

3 SSI算法的对比研究

本节比较SSI 算法中3 种不同加权方法（UPC、PC、CVA）的识别精度，为同类工程模态参数识别提供参考。此外，根据Nyquist 采样定理，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max≥2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。本文中速度传感器的采样频率为16 Hz，所以主要关注0～8 Hz范围内的频率分布。

3.1 停机工况

图3为停机工况时3 种算法对应的稳定图，其中，红点、绿点、棕点分别为稳定模态、不稳定模态和噪声模态。在分析频率范围0～8 Hz 内，对于SSIUPC 算法，当稳定图状态空间维数达到29（紫色横线）时，已经有10阶模态被识别出来；对于SSI-PC算法，当稳定图状态空间维数达到19时，有7阶模态被识别出来；对于SSI-CVA算法，当稳定图状态空间维数达到94 时，虽然识别出了12 阶模态参数，但是不稳定模态和噪声模态在分析频率范围内大范围分布。3 种算法都可以识别出0.422 Hz、0.991 Hz、1.394 Hz 和2.838 Hz 附近的自振频率，且结果非常接近。

图3 停机工况的稳定图

3.2 中等转速工况

图4为中等转速工况时3种算法对应的稳定图。对于UPC、PC 和CVA 算法，当稳定图状态空间维数达到19、16 和81 时，分别有6、7 和14 阶模态被识别出来。同样，CVA算法中，不稳定模态和噪声模态在分析频率范围内分布最多。3种算法都可以识别出0.242 Hz、0.43 Hz、1.16 Hz、1.6 Hz 和2.1 Hz 附近的自振频率，其中0.242 Hz为叶轮的旋转频率f。

图4 中等转速工况的稳定图

3.3 额定转速工况

图5为额定转速工况时3种算法对应的稳定图。对于UPC、PC 和CVA 算法，当稳定图状态空间维数达到20、18和80时，分别有6、5、11阶模态被识别出来，CVA算法中包含的不稳定模态和噪声模态最多。3 种算法都可以识别出0.427 Hz、0.86 Hz、1.086 Hz和1.65 Hz 附近的自振频率，此外，在该工况下可以识别出风机叶轮的过桨频率3f（0.86 Hz）和6f（1.65 Hz）。

图5 额定转速工况的稳定图

上述对比分析说明SSI-UPC 和SSI-PC 算法精度高些，但SSI-UPC可以识别出的模态阶数稍高些，而SSI-CVA稳定图包含的不稳定模态和噪声模态最多，识别效果最差。

4 有限元模拟

采用ABAQUS 建立等尺寸的风机数值模型。塔筒材料是Q345 型钢，屈服强度为325 MPa，材料密度为7 980 kg/m3，弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3。叶轮（包括叶片、轮毂）总重量为32 105 kg，机舱（不包括叶轮和发电机）重11 800 kg，发电机重43 600 kg。

风机塔架由3 段塔筒组成，各塔段之间和机舱与塔顶之间均采用刚性连接[7]。机舱和叶轮简化为偏心1.5 m 的质量块。塔架和机舱均采用三维实体单元C3D8R模拟。机舱的网格尺寸为0.4 m×0.4 m×0.4 m，塔架的网格尺寸约为0.32 m×0.3 m×0.02 m，沿塔架壁厚方向为1 个网格。为了简化计算，本文没有考虑风机基础与地基土之间的相互作用，将该边界条件按照全约束处理[8]。

对建立的数值模型进行模态分析，结果如图6所示，同时，可以得到风机塔架在顺风向（FA）和横风向（SS）的自振频率，如表3所示。将该结果与采用SSI-UPC算法识别所得的监测时段内的自振频率的平均值进行比较。可以看出，SSI-UPC 算法可以成功识别塔架的前两对弯曲模态，根据数值模型得出稍高的固有频率，主要是由于所设定的模型固定边界条件。此外，2阶自振频率的误差要大于1阶自振频率，但两者的值都很小，表明本文建立的数值模型与实际风机结构在频域特征上基本保持一致。

图6 风机塔架数值模型的模态分析结果

表3 风机塔架自振频率模拟值和实测值的比较

5 结语

（1）采用SSI 的3 种加权算法对停机、中等转速、额定转速3 种工况下的风机进行模态分析。结果表明：SSI-UPC 和SSI-PC 算法精度高些，而SSICVA稳定图中包含噪声模态最多，识别效果最差。

（2）将采用SSI-UPC 算法识别所得的风机自振频率与数值模拟结果进行对比，发现两者相差很小，表明文中建立的数值模型与实际风机在频域特征上基本一致。

（3）实测的振动速度可以用来识别不同运行状态下风机的模态，为接下来持续跟踪风机结构的主要振动模态奠定了良好的基础。