存在轴向分布不平衡质量多盘拉杆转子非线性动力学特性

赵 立，张昊随，柳亦兵，周 超

（华北电力大学 电站能量传递转化与系统教育部重点实验室，北京 102206）

燃气轮机效率高，污染小，可靠性好，在发电和航空等领域应用广泛。多盘拉杆转子强度高，安装便捷，是燃气轮机普遍应用的转子结构。由于燃气轮机的气道中温度和压力较高，长期运行会对叶片健康状态造成影响，统计表明叶片结垢、腐蚀、磨损、损伤断裂等故障模式占较大比例。叶片故障轻则影响燃气轮机效率，重则可能发展成断叶事故，对设备造成严重的次级损坏，因此开展燃机多盘拉杆转子叶片故障机理及其动力学特性研究具有重要的工程意义。

叶片结垢、腐蚀等故障会引起轴系质量分布的变化，导致轴系振动响应特性发生变化。陈雪莲等[1]基于有限元法研究叶片脱落产生的失衡载荷对转子系统动特性的影响，分析转子转速、不平衡量、盘偏置量及支承刚度对系统不平衡振动响应的影响规律。杨洋等[2]考虑了转子的不对中和转盘的不平衡两种耦合故障作用下非线性转子系统的动力学行为。Taghipour 等[3]使用3 种不同的转子系统研究带有不平衡刚性盘和柔性转轴的转子系统非线性动力学。Hong 等[4]研究了具有较大不平衡转子系统横向-扭转耦合振动，得出不平衡转子系统模态特性及不平衡转子的模态与响应之间的关系。针对拉杆转子的研究主要集中于拉杆转子的接触特性及故障动力学问题。徐业银等[5]基于Persson接触理论提出一种新的接触模型，优化了分布式拉杆转子轮盘接触刚度的求解方法。缪辉等[6]研究基于采用线性本构关系的薄层单元的拉杆转子接触界面动力学建模及修正方法，并通过试验验证了模型的准确性。胡亮等[7]研究具有横向裂纹的两盘拉杆转子非线性动力学响应，分析裂纹刚度减小量、轮盘质量偏心矢量夹角、接触面阻尼系数、裂纹角等系统参数对轮盘幅频特性的影响并同整体转子对比。李傲等[8]对碰摩故障下三盘拉杆转子弯扭耦合的非线性动力学特性进行了研究，结果表明转速越大，碰摩力对转子的影响越大。Wang等[9－10]研究两盘拉杆转子盘间接触应力分布不均匀以及裂纹的存在所导致系统产生初始弯曲等耦合故障对转子动力学特性的影响，并进行试验验证。

多盘拉杆转子盘间接触面具有非线性刚度特性，且当各级叶片出现多处故障时，沿轴向的质量分布可能发生变化，产生复杂的非线性振动响应。目前对多盘拉杆转子此类动力学系统响应特性的模拟研究较少，建模时仅将系统简化为单盘转子或考虑的轮盘数量较少，不能很好符合实际，且少有对此类转子轴承相位的研究。本文将燃机多级转子简化为四盘拉杆转子结构，同时考虑滑动轴承油膜力和轮盘接触刚度的非线性特性，采用分布式质量不平衡模拟不同盘上的叶片故障，研究故障位置对频谱、轴心轨迹、轴承相位等动力学特性的影响。

1 多盘拉杆转子动力学建模

1.1 转子结构

多盘拉杆转子系统结构示意图如图1所示，4个轮盘通过周向均布的拉杆紧固连接在一起，两端轮盘连接弹性轴，弹性轴两端采用滑动轴承支撑。

图1 拉杆转子结构示意图

1.2 滑动轴承油膜力

转子旋转时滑动轴承轴颈会受到油膜力的作用，轴颈受力如图2所示。轴颈受到的无量纲非线性油膜力可以通过求解雷诺方程获得[11]。

图2 滑动轴承轴径受力图

其中：

式中：fx、fy为无量纲非线性油膜力，N；Fx、Fy分别为非线性油膜力在x和y方向的分量，N；X、Y分别为轴颈在x和y方向无量纲位移，X=x/c，Y=y/c，c为轴承径向间隙，m；x、y为对应方向实际位移，˙分别为对应方向无量纲速度；δ为Sommerfeld修正系数；mP为圆盘质量的一半。

1.3 圆盘接触层刚度

为了便于装配，拉杆与配合孔之间存在间隙，当x方向轮盘相对位移小于间隙时，拉杆与配合孔不发生接触，在拉杆预紧力作用下轮盘之间摩擦剪切层的切向刚度为kj1。当轮盘相对位移大于间隙时，拉杆与配合孔发生接触，产生一个附加的切向刚度kj2，kj2是一个分段线性函数。由式(6)可得到由附加切向刚度产生的轮盘接触层在x方向的恢复力。同理可得y方向的恢复力。

式中：a为盘间x方向的相对位移，m；ε为拉杆与孔间的间隙，m。因ε是一个小量，由附加刚度产生的x方向的恢复力可以表示成a的三次函数[12]：

1.4 故障模拟

图3所示为转子故障位置示意图，Oi点为各盘形心，Ci点为各盘重心。模拟转子两种状态：

图3 拉杆转子故障位置示意图

（1）正常状态：在每个轮盘上添加大小为0.01 mm 的初始不平衡偏心距e1、e2、e3、e4，使每个盘在1 000 r/min 下满足G1 平衡精度等级。偏心距方向与x轴的夹角分别为4 个随机数，分别为227°、35°、100°、197°。

（2）故障状态：对于叶片故障使用不同盘上的不平衡质量来模拟叶片在长期运行中产生的结垢、腐蚀、磨损、损伤断裂等故障模式。在盘2、盘3上添加大小为0.1 mm 的故障不平衡质量，偏心距为eb1、eb2用来模拟叶片故障，盘2、盘3总不平衡偏心距ef1、ef2为初始不平衡偏心距与故障不平衡偏心距的矢量和。两个故障不平衡偏心距间的夹角为α。

1.5 拉杆转子运动方程

根据质心运动定理和动量矩定理，可得到拉杆转子系统6 个集中质量、12 个自由度的运动微分方程组。由于转子为对称结构，以下只列出轴承1 和圆盘1、2的运动方程：

式中：cb1、c1、c2分别为轴承、圆盘和接触层阻尼，N·s/m；k、k1、k2分别为轴段刚度和接触层线性、非线性刚度系数，N/m；mb1、m1、m2分别为轴承、盘1、盘2 质量，kg；e1、e2、eb2分别为正常、叶片故障状态下轮盘1、轮盘2质量偏心距，m；θ1、θ2、θb2分别为正常、故障状态下轮盘1、轮盘2质量偏心距初始位置角，rad；ω为转子转速，rad/s；t为转动时间，s；Fxb1、Fyb1分别为轴承1油膜力在x和y方向的分量。

拉杆转子系统参数如表1所示，使用4 阶龙格-库塔法求解转子系统运动方程，分别计算转子正常状态和故障状态下转子不同部位的振动响应，以下以轴承1处的转子振动为例进行分析。

2 转速对转子动特性的影响

图4所示为正常状态和叶片故障状态（盘2、3的故障不平衡偏心距的方向为x轴正向）时拉杆转子轴承1振动位移随转速变化的分岔图，转速范围为0～20 000 r/min。可以看出两种状态下的分岔图有着较大区别。正常状态下，转子处于单周期运动状态，故障状态下，转子受到非线性因素的影响较明显，运动状态较为复杂多样。在转速4 800 r/min～7 500 r/min时其处于周期二运动状态，转速为7 500 r/min～8 400 r/min 与14 750 r/min～20 000 r/min 时其处于拟周期或混沌运动状态，其余转速下处于单周期运动状态。

图5和图6为正常状态和叶片故障状态下轴承1在转速为2 000 r/min、5 000 r/min、8 000 r/min 和18 000 r/min时振动时域图和轴心轨迹图，对应分岔图中的几种不同的运动状态。正常状态下时域曲线都为正弦曲线，轴心轨迹较小且形状为圆形或椭圆形。叶片处于故障状态下，转速为2 000 r/min时，系统处于单周期运动状态，时域图为正弦曲线，此时的幅值远大于正常状态下的幅值，轴心轨迹近似为椭圆；5 000 r/min 时，系统处于周期二运动状态，轴心轨迹为大椭圆套小椭圆；8 000 r/min 与18 000 r/min两个转速下系统处于拟周期或混沌运动状态，时域图为复杂的波形，轴心轨迹形状比较复杂且不稳定。

图5 轴承振动时域图

图6 轴承轴心轨迹图

图7为正常状态和叶片故障状态下轴承1 的频谱瀑布图。正常状态频谱图中主要存在1 倍频成分，2倍频成分较小。与正常状态相比，故障状态下频谱成分较为丰富，1 倍频成分大幅增加，2 倍频成分同样较为微弱。在0～7 000 r/min 转速范围和18 000 r/min～20 000 r/min 转速范围内频谱出现明显的0.5倍频成分，这是由油膜涡动引起的非线性成分。在15 000 r/min～20 000 r/min 的高转速范围频谱出现小于0.5倍频的成分，且幅值随着转速提高越来越大，甚至超过1倍频成分，说明随着转速的升高滑动轴承从油膜涡动状态逐渐向油膜振荡状态转变。

图7 轴承振动频谱瀑布图

图8所示为正常状态和叶片故障状态下盘1 振动响应曲线，转速范围为0～20 000 r/min。正常状态下，轮盘响应出现3 阶临界转速，分别为2 000 r/min、7 000 r/min 与12 000 r/min。叶片故障状态与正常状态相比轮盘响应幅值增大，临界转速增大，分别为3 400 r/min、7 500 r/min 与13 000 r/min。在75 00 r/min附近与15 000 r/min之后响应出现波动，原因是在这些转速范围内系统表现出较强的混沌状态。

图8 振动响应曲线

3 叶片故障位置对转子动特性的影响

选择3 种转速2 000 r/min、5 000 r/min、8 000 r/min，通过改变盘1、盘2 的故障不平衡偏心距的夹角α来研究叶片故障位置对拉杆转子动力学特性的影响。

图9为轴承1的振动频谱随α角变化瀑布图，图10为对应各倍频成分幅值。当转速为2 000 r/min时，频谱仅存在1 倍频和2 倍频分量，随着α逐渐增大，1、2 倍频幅值先减小后增大，两种幅值均在α=180°时达到最小，最小值均为0。当转速为5 000 r/min 时，频谱出现较明显的0.5 倍频、1.5 倍频的半倍频成分和1倍频、2倍频的整倍频等较为丰富的倍频成分。随着α逐渐增大，1、2倍频幅值先减小后增大，2倍频幅值在α=200°时达到最小，1倍频幅值在α=230°时达到最小；0.5、1.5 倍频幅值受到非线性油膜力的影响，变化趋势较为复杂，近似沿着α=180°对称分布。当转速为8 000 r/min 时，在某些α取值下的频谱成分较复杂，出现除整倍、半倍频外的其他倍频成分，随着α逐渐增大，1倍频幅值先减小后增大，α=295°时取得最小值，2 倍频幅值变化不明显，α=280°时取得最小值。

图9 轴承振动频谱瀑布图

图10 频谱幅值提取

图11为轴承处轴心轨迹随α变化的瀑布图，由图可知当转速为2 000 r/min时轴心轨迹与图6(a)中故障状态轴心轨迹相同，为类似椭圆的形状，随着α增大，轨迹形状不变，大小发生改变，α=180°时轨迹尺寸最小。当转速为5 000 r/min时，α=0～50°、320°～360°时轨迹形状较为规则，为大椭圆套小椭圆，当α=50°～320°时，非线性因素产生较大影响，轴心轨迹形状复杂多样，α=200°时轨迹尺寸最小。当转速为8 000 r/min时，随着α增大，轴心轨迹形状均为多个不重合的椭圆，α=300°时轨迹尺寸最小。

图11 轴承振动轴心轨迹瀑布图

图12为轴承相位差随α角变化的曲线，分别是轴承1、轴承2的x方向相位差和y方向相位差，相位差取值范围在-180°到180°之间，正值代表轴承1相位超前轴承2，负值代表滞后。转速为2 000 r/min时，随着α增大，两种相位差均先从0°增大到100°，再快速减小到-50°左右，最后回到0°。转速为5 000 r/min时，相位差均先从0°减小到-180°，此间相位为负值，轴承2 处于滞后状态，在α=180°时两轴承反相，随后相位差从-180°突变到180°，再减小到0°。转速为8 000 r/min时，随着α增大，相位差先减小后增大，α=100°～250°范围间相位差变化较缓，大小为-180°左右，接近反相状态。

图12 轴承相位差变化曲线

4 结语

本文将燃气轮机转子简化为四盘拉杆转子结构，使用集中质量法建立了拉杆转子动力学模型，考虑了非线性油膜力和接触特性，使用不平衡模拟叶片结垢、腐蚀、磨损等故障，研究多个盘在不同位置出现不平衡时，转速和故障位置对频谱、轴心轨迹、轴承相位等动力学特性的影响，得出如下结论：

（1）正常状态下，转子一直处于单周期运动状态，时域图为正弦曲线，轴心轨迹为标准圆或椭圆，频谱仅出现1倍频分量和微弱的2倍频分量，响应曲线上出现3个临界转速；叶片发生故障时，转子在不同的转速下存在不同的运动状态，非线性因素的影响更加明显，时域图曲线、轴心轨迹更加复杂多样，频谱图出现多种成分，响应曲线上临界转速增大，对应幅值增大，在拟周期或混沌状态时响应幅值出现波动。

（2）当拉杆转子两个盘出现叶片故障时，故障位置会影响转子系统的动力学特性。随着两处故障不平衡偏心距间的夹角α发生变化，轴承处的振动频谱倍频成分、各倍频幅值、轴心轨迹及两轴承的相位差的变化呈现出一定的规律性。

本文研究结论可以为燃气轮机等多盘拉杆转子结构的状态监测及故障诊断提供一定的理论参考。