滚动轴承振动特性评价指标工况敏感度分析

涂文兵，梁 杰，周建民，杨锦雯，杨本梦

(华东交通大学 机电与车辆工程学院，南昌 330013)

滚动轴承故障是旋转机械失效的重要原因之一，因此对滚动轴承的故障诊断非常有必要[1－4]。目前的故障诊断方法主要是通过提取轴承振动、声音、油液等信号中的时域、频域与时频域指标开展，根据指标值的变化判断滚动轴承的健康状态[5－7]。

李政等[8]通过运用最大相关峭度解卷积算法与经验小波变换，提出了一种滚动轴承早期故障的识别方法。张琛等[9]提出了一种基于经验模态分解与信号评价指标重构的滚动轴承振动信号识别方法，提高了故障诊断的精度。李文峰等[10]通过分析时域特征信号的故障敏感性，融合重组出两个对故障更为敏感的新指标，并采用神经网络模型验证了新指标的有效性。Wu 等[11]提出了一种基于正常运行声参数聚类融合的轴承异常检测方法，利用均方根值等时域特征信号重构了一种新指标，采用K-medoids聚类方式计算距离，通过判断距离大小来进行轴承的诊断。Zhou等[12]将K-means算法与卷积神经网络模型相结合，以均方根值为对象，判断出了滚动轴承的退化程度。以上文献均认为指标值的变化仅由故障引起，但实际上滚动轴承的转速与载荷是不稳定的，这导致从轴承工作信号中提取的评价指标值中不仅有故障信息，还有工况信息。且工况信息会对滚动轴承故障诊断造成非常大的影响，故获取轴承工作信号评价指标随工况的变化规律十分重要。

王柏杨等[13]通过仿真构建了一组轴承振动信号，分析了各时域指标对转速与故障程度的敏感度，但其使用各指标的数值直接进行敏感度判断，没有分析具体的单个评价指标随工况变化的敏感度。Singh 等[14]通过经验模态分解获得了振动信号的均方根值、峰值等一系列评价指标的分解值，并将其作为故障识别的有效参数，虽然考虑到了滚动轴承的不同载荷与转速工况，但没有分析各评价指标随工况变化的敏感度与变化趋势。刘若晨等[15]通过静电监测方法对故障大小不同的滚动轴承进行了检验，得出了静电感应方法可用于实时监测轴承的故障程度，但把工况变化的影响直接用线性变化来模拟，不具有普适性。

因此，基于二项式拟合与插值处理计算方法，本文对滚动轴承振动信号评价中几个常用指标值与工况参数之间的敏感及影响程度进行了研究与分析。为了剔除不同工况信息之间的相互影响，通过搭建轴承试验台分别对同一转速不同载荷、同一载荷不同转速工况下的滚动轴承振动进行了实测，并分析了振动信号的峭度指标Kv(Kurtosis Index Value)、均方根值RMS(Root Mean Square Value)与脉冲指标If(Impulse Factor)在滚动轴承处于不同工况下的变化趋势，获取了它们对工况变化的敏感程度，得到了以工况条件(载荷、转速)为变量的评价指标计算关系式。对于合理处理滚动轴承振动信号以及提升滚动轴承故障诊断准确性具有重要的指导意义。

1 试验装置与轴承振动实验

1.1 实验对象与工况选择

滚动轴承存在故障时会引起强烈的冲击振动，且故障较大时冲击振动更明显，为减少实际实验过程中其他因素对振动信号造成的影响，本实验以NU306E 圆柱滚子轴承为测试对象，如图1所示，其中轴承的内、外圈故障均为电火花加工的尺寸为1 mm×1 mm矩形横截面贯穿缺陷。由于不同转速、载荷以及不同故障位置对滚动轴承的故障诊断的要求不一样，故以轴承故障类型、转速与载荷为变量进行实验。考虑到实验条件中载荷、转速变化范围限制，将载荷的范围定为0～4 000 N，转速的范围定为600 r/min～2 400 r/min，具体实验工况值如表1所示。

图1 实验轴承图

表1 工况表

1.2 试验装置搭建

为了获取精确的实验数据，设计了轴承振动特性测试试验台，如图2所示，采用PLC控制伺服电机的转速，进而带动主轴使轴承内圈按照所需的转速转动。此外，通过螺纹传动副施加径向载荷，通过力传感器精准测量载荷大小。进行试验时，加速度传感器放置在实验轴承的轴承座正上方，用来获取实验轴承的振动信号。加速度传感器与采集卡相连，将所获振动信号转换成数字信号输入到计算机上。

图2 轴承振动测试装置图

为确保所采集振动信号数据的稳定性和准确性，在轴承转速稳定后再开始对信号进行采集，采样频率设置为24 000 Hz，采样时间为5 s。采用控制变量法(轴承故障类型、载荷与转速)分别重复以上操作，总共获取了189 组轴承数据(3 组轴承类型×9 组载荷工况×7组转速工况)。

1.3 轴承振动实验信号的时、频域波形

为了验证所测得振动信号数据的正确性，通过对其进行Hilbert包络调解，得出内、外圈故障轴承振动信号频谱图，并与滚动轴承内、外圈故障特征频率理论值进行对比分析。图3为1 500 N、1 500 r/min工况下内、外圈故障轴承振动信号频谱图。

图3 1 500 N、1 500 r/min工况下故障轴承振动信号频谱图

根据文献[16]可知，滚动轴承内、外圈故障的特征频率理论值计算如式(1)、式(2)所示。

式中：BPFI与BPFO分别表示滚动轴承内、外圈故障特征频率，Z为滚子数，Fs为内圈旋转频率，D为滚子直径，dm为轴承节径，α为接触角。

本文的实验轴承为圆柱滚子轴承NU306E，通过上述公式计算获得在转速为1 500 r/min 时轴承内、外圈故障特征频率理论值，见表2。

表2 轴承内、外圈故障特征频率理论值

对比图3、表2可以看出，在1 500 N、1 500 r/min 工况下内圈故障轴承故障频率为182.2 Hz，与理论计算值(182.0 Hz)相比误差很小，而且在故障频率两侧都有以转频为间隔的边频；外圈故障轴承的故障频率117.6 Hz 与理论计算值(118 Hz)相比误差也很小。由于受到轴承载荷、安装、润滑、元件多边形等一系列因素影响，由实验所测得的振动信号和根据理论分析得出的计算结果存在误差是合理的，这与文献[17]的结果一致。并且谱峰所在频率与轴承外圈特征频率存在差异的根本原因主要为实验环境下存在滑移效应[18]，故可证明本文所测实验数据的有效性。

2 评价指标处理与选取

评价指标值不仅会随着故障的大小、位置等一系列因素变化而改变，还会由于工况因素而引起变化。评价指标的处理与选取方法对于获取评价指标与工况之间的变化规律非常重要。

本文基于上述已经准确性判别的振动信号，提取其常用评价指标值，并通过控制变量法(同转速不同载荷、同载荷不同转速)分别对内、外圈故障评价指标进行整理分组，进而采用多项式拟合法和插值法处理和整合已分组的评价指标，以获得去工况因素下的评价指标值。详细评价指标处理与选取方法流程图如图4所示。

图4 评价指标处理与选取方法流程图

2.1 常用特征指标的选取

滚动轴承故障的评价指标有很多，主要分为三个大类：时域特征指标、频域特征指标与时频域特征指标，且每一个指标对轴承故障的敏感性、规律性都不相同。本文针对滚动轴承进行不同载荷、转速工况下的振动测试，采用均方根值、峭度指标与脉冲指标这三个常用的轴承振动评价指标，研究它们在不同工况下的变化规律。表3为三个指标的定义表达式。

表3 三个常见指标定义表达式

在轴承实验振动信号中提取上述峭度指标、均方根值与脉冲指标，获得根据轴承故障类型、载荷与转速为变量的评价指标数据点集，通过控制变量法对每一条数据特征进行多项式拟合，应用插值法对这些拟合线规律进行综合分析，分别获得评价指标数据点集随着三个变量变化(轴承故障类型、载荷与转速)的趋势曲线。

以轴承故障类型依次得出三个趋势图，每个图里有63(9载荷个数×7转速个数)个数据点，横坐标可以分为载荷与转速，故对于一个评价指标可以获取6个工况变化趋势图。

2.2 多项式拟合处理

由文献[19]知，假设给定数据点(xi，yi)，i=1，2，…，m，Φ为所有次数不超过n(n m)的多项式构成的函数类，现求一个使得：

定义平均拟合度为该工况下对应变量不同分组拟合度的算术平均值。平均拟合度大于等于0.8 为拟合良好，小于0.8 为拟合欠佳，对上述点集分别进行线性拟合与二项式拟合，获取各评价指标的平均拟合度，如表4至表6所示。

由表4至表6可知，随轴承工况变化的评价指标值的二项式平均拟合度均大于线性平均拟合度，且二项式拟合度基本良好。图5为内圈故障轴承振动信号的均方根值随轴承载荷变化的二项式拟合曲线图，各点代表实际各工况的均方根值，各曲线代表各转速工况下轴承载荷变化的二项式拟合曲线。从图5中可以看出，运用二项式拟合的RMS 工况趋势线与RMS的实验数据比较贴近，且表现为逐渐递增的走势。结合以上三个指标的平均拟合度表，可知二项式的拟合度更加理想，故本文采用二项式拟合作为评价指标的数据处理方法。

图5 内圈故障轴承振动信号均方根值随载荷变化的二项式拟合曲线

表4 峭度指标平均拟合度

表5 均方根值平均拟合度

表6 脉冲指标平均拟合度

3 指标工况敏感度与变化规律分析

3.1 指标工况趋势分析

根据已获取各工况下滚动轴承振动信号Kv、RMS、If的二项式拟合曲线，通过插值法对二项拟合曲线的规律进行综合分析，得到不同轴承状态下振动信号数据的评价指标值随着工况(载荷与转速)改变而变化的趋势图。

健康轴承、内圈故障轴承、外圈故障轴承在不同载荷工况下振动信号数据的评价指标拟合曲线图如图6所示。从图6可以看出，由于故障的存在使得滚动体运动不稳定性增强，且同种载荷工况下内圈作为主动元件，当自身产生故障时滚动体在承载区对其他元件碰撞作用造成的影响会更大，故同等载荷工况下显现出来的轴承振动信号中峭度指标值Kv内＞Kv外＞Kv健康，脉冲指标值If内＞If外＞If健康，这与文献[13]中的结论是一致的；随着轴承载荷的增大，对振动冲击的抑制作用增强，内圈故障轴承振动信号的Kv值和If值逐渐变小，但均方根RMS指标值逐渐上升。

图7为健康轴承、内圈故障轴承、外圈故障轴承在不同转速工况下振动信号数据的评价指标拟合曲线图。从图7可以看出，同等转速工况下，内圈故障轴承振动信号的Kv值、RMS值、If值明显比健康轴承要大；随着轴承转速不断增加，内圈故障轴承振动信号的Kv值逐渐减小，RMS 值、If值逐渐增加；轴承转速为600 r/min～1 800 r/min 时，外圈故障轴承振动信号的Kv值比健康轴承大，而在轴承转速为1 800 r/min～2 400 r/min 时，外圈故障轴承的振动信号更加稳定，导致内圈故障轴承与外圈故障轴承振动信号的Kv值相近，如图7(a)所示。

对比图6(b)与图7(b)可以看出，当工况变得严峻（重载、高速）时，滚动轴承内部元件（内圈、滚动体、保持架与外圈）之间的冲击更明显，尤其是滚动体过故障时对其他部件的冲击加强，导致同等工况下故障轴承（内圈故障与外圈故障）振动信号的RMS 值均比健康轴承的要大，这与文献[15，20]的结果一致，进一步说明RMS值对轴承工况（载荷与转速）的改变较为敏感。故当待测轴承的工况不稳定时，就难以判断轴承振动信号的RMS 值改变是由故障引起还是由工况引起的。

此外，对比健康轴承、内圈故障轴承、外圈故障轴承振动信号脉冲If指标值随工况(载荷与转速)变化曲线图可知，相较转速变化工况而言，脉冲If指标值对于载荷多变的工况更加不敏感，如图6(c)与图7(c)所示。通过表2中的脉冲指标计算公式，可以得知是因为轴承处于复杂多变工况时，相对重载与高速工况下的故障轴承运行都会导致轴承内圈整体振动的有效值增加，但是对于单次振动最大有效幅值，转速带来的影响往往会比载荷带来的影响要大。

图6 不同载荷工况下滚动轴承振动信号数据评价指标值拟合曲线图

图7 不同转速工况下滚动轴承振动信号数据评价指标值拟合曲线图

3.2 评价指标工况敏感度分析

为更加了解故障轴承中3个评价指标对于工况改变的敏感程度，通过分析上述评价指标趋势线，定义第i种实验工况(载荷或转速)下评价指标拟合线斜率为该工况下的相对敏感度，如式(5)所示：

对上述得到的峭度指标、均方根值与脉冲指标进行敏感度分析如图8至图9所示。

从图8(a)可以看出，含内圈故障的滚动轴承工作时，峭度指标的相对敏感度递增趋势最大，表明在内圈故障中峭度对载荷工况的敏感度最高，易于受到载荷工况的影响；且在图8(b)中RMS 的相对敏感度随着载荷工况增大而减少，表明了含外圈故障的滚动轴承，受到相对较大的载荷时，RMS 会趋于稳定，而可以忽略载荷工况的影响；相比之下脉冲指标的相对敏感度的表现相对稳定，比较适用于载荷工况多变的内、外圈故障诊断。

图8 评价指标随载荷工况变化敏感度

从图9可看出，不管是内圈故障状态还是外圈故障状态，RMS 对载荷与转速工况敏感度较高，不太适用于工况多变的轴承故障诊断；而相比外圈故障状态，峭度指标与脉冲指标对于转速多变工况敏感度较小，更适用于转速多变时的轴承内圈故障诊断。

图9 评价指标随转速工况变化敏感度

3.3 评价指标与工况的关系

以上已经分析轴承处于不同故障状态时，各评价指标相对于载荷和转速工况改变的敏感度，并指出了特定的评价指标可以用于某种特定工况的故障诊断，而对于不处于特定工况的轴承故障诊断，则需要对于剔除所用的评价指标中的工况性因素。为了剔除评价指标值中工况因素的影响，获取仅含故障因素的评价指标，需要寻找评价指标与工况之间的映射关系。

由上分析可提取峭度指标、均方根值与脉冲指标随工况改变的趋势变化公式。如表7所示，其中F1为轴承在初始工况的评价指标值。令轴承初始载荷为x11，轴承初始内圈转速为x12；x21为轴承载荷变化后的数值，x22为轴承转速变化后的数值。轴承载荷差为Δx1(Δx1=x21-x11)，轴承转速差为Δx2(Δx2=x22-x12)。故表7中P(Δx1)表示由轴承载荷变化所引起的评价指标变化值，P(Δx2)表示由轴承转速变化所引起的评价指标变化值。

由于表7的P(Δx1)、P(Δx2)为评价指标在初始值F1的基础上轴承工况发生改变的变化值，故可以通过线性相加减获取评价指标在对应工况的理论值，计算公式如式(6)所示：

表7 评价指标随工况变化规律表

式中：F为剔除载荷、转速工况因素的评价指标值，F0为工况变化后轴承振动实验中测得的评价指标值。

由式(6)得出的F(评价指标值)剔除了轴承所受到的载荷、转速工况因素的影响，使得到的评价指标值仅受故障的影响，对后期滚动轴承故障诊断研究起到了非常重要的引导作用。

4 结语

本文为探究不同工况对滚动轴承评价指标的敏感度，运用试验台就轴承故障类型、载荷与转速3个不同变量对轴承振动信号的影响进行实验，分别求出它们的峭度指标、均方根值与脉冲指标，通过多项式拟合与插值法，获取了不同工况下轴承振动信号评价指标的变化趋势，判断其工况敏感度，并求得工况变化时评价指标的计算公式，为进一步识别处于变工况下的轴承故障奠定了基础。

(1)滚动轴承故障诊断中，对于含内圈故障的滚动轴承，峭度较易受到载荷工况发生变化的影响；而均方根值较适用于带有外圈故障且处于相对重载工况的轴承故障识别。

(2)针对转速工况多变的滚动轴承故障诊断，在没有对所测得振动信号的评价指标进行处理时，峭度指标与脉冲指标对转速变化的敏感度不高；但考虑到实际经验中，脉冲指标对故障的识别敏感程度较低，故在未知轴承故障类型情况下进行故障诊断时选用峭度作为评价指标最为合适。

(3)尽管均方根值对轴承运转工况的敏感度较高，但其对于故障的敏感度也较高，故可以应用所获得的评价指标工况关系式，剔除工况因素对轴承故障诊断准确性的影响。