初中数学与信息科技跨学科实践活动课例研究
——揭开数字面纱，探秘二维码

北京三帆中学 赵瑞娟

一、选题背景

在校学生是在数字时代背景下成长起来的一代，数字化学习与创新，是这一代学生的必修课，所以结合在线社会的实例将数学与信息科技巧妙融合，是值得新时代数学教师钻研的课题。一方面，数学是信息科技发展的有力支撑，教师引领学生深入探究信息科技背后的数学原理，有助于学生逐步养成用数学的眼光观察现实世界的意识与习惯。在此过程中，学生会意识到自主可控技术的重要性，激发学生的创造力。另一方面，信息科技的技术支持会给数学课堂带来活力，在信息技术的支持下，创设真实的学习情境，有利于学生深度参与课堂，实现真实性学习。

在无线互联网世界，二维码已经成为连接通道，在生活中广泛应用，本课以探秘二维码为题，容易激发学生的好奇心和求知欲。

二、数学和信息科技课标对比融合

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的课程理念第5条指出：“合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。”

《义务教育信息科技课程标准（2022年版）》的课程理念第4条，倡导真实性学习中提到“创新教学方式，以真实问题或项目驱动，引导学生经历原理运用过程、计算思维过程和数字化工具应用过程，建构知识，提升问题解决能力。注重创设真实情境，引入多元化数字资源，提高学生的学习参与度”。

数学与信息科技课程标准的课程理念中都提到了鼓励教师创新教学方式，以真实问题为驱动，为学生创设真实的情境，提高学生的学习参与度，这也是本案例的设计理念。

十进制转化为二进制的知识较为抽象，常规教学中直接讲授知识的方式无法激发学生的学习热情，教学效果一般。本案例以生成二维码为任务驱动，引导学生在学习十进制转化为二进制的基础上，将其应用于真实的编码任务中，开展跨学科学习活动设计。教师提前利用C语言程序编程开发应用程序，学生在课上结合数学和信息技术方面的知识储备，利用十进制转化为二进制的数学知识，开展实际的编码活动，并体验应用程序生成二维码的过程。

三、教学内容解析

在数学方面，本课是在学生刚刚学习完有理数的加、减、乘、除和乘方运算的基础上开展的活动课，乘方的定义是类比十进制探究二进制计数原理的理论支撑，有理数的运算是十进制数字转化为二进制编码的保障。信息科技方面，刚入初中一个多月的时间，学生已经初步认识了Excel表格，掌握了启动、退出Excel和在表格中录入数据的方法；在小学阶段，学生已经掌握了移动、复制与粘贴的方法，并能运用到实际操作中。

四、信息技术支持

本课在知识讲授环节使用了PowerPoint。此外，为创设真实的学习情境，教师还做了以下两点尝试。

（1）制作导入视频，用于跨学科学习活动的情境创设。首先，收集生活中扫描二维码的镜头；其次，查阅二维码的产生、发展及应用相关的资料，并提炼整合；最后，用视频制作软件消去原材料中的配音，插入一页字幕介绍二维码的发展历史，以快闪的形式剪辑呈现扫码镜头，生成导入视频。

（2）利用C语言编写二维码生成小程序，为跨学科学习活动提供资源支持。网络上的二维码生成小程序通过上传图片、资料等即可生成二维码，但缺乏对编码原理的呈现，因此教师通过C语言编写二维码生成小程序，外化编码过程，让学生深度参与二维码的生成过程，实现对数学知识的真实性学习。

五、教学目标

基于上述考虑，本课的教学目标确定为以下四个。

（1）类比十进制探索二进制的计数原理，掌握十进制、二进制相互转化的方法；知道编码和解码是信息储存和传输的必要步骤，知道编码的目的是作为唯一标志建立数据间的内在联系，以便计算机识别和准确管理。

（2）经历类比迁移的探究过程，发展合情推理能力；感悟运算估计的应用，进一步增强数感；体会数据与编码在真实情境中的应用，进一步理解编码对世界秩序的影响。

（3）尝试运用数学的眼光观察现实世界，增强应用意识；感悟信息科技的原始创新对国家可持续发展的重要性。

（4）独立思考、认真计算，积极参与探究活动，形成严谨求实的科学态度；在活动中提升信息意识。

六、教学重难点

（1）教学重点：十进制数转化为二进制数，完成数据编码。

（2）教学难点：类比、转化、找规律、归纳。

七、跨学科活动过程

为达到上述教学目标，笔者为本课设计了五个教学环节，分别是：课题引入、二维码简介、生成二维码、小结提升和课后延伸。

（一）课题引入

教师播放导入视频，并配合旁白解读。首先，视频介绍了二维码的产生、发展及应用：二维码技术于20世纪80年代在美国问世；1994年，日本DensoWave公司的腾弘原发明了我们现在常用的二维码——Quick Response码，它能比传统的BarCode条形码存储更多的信息，也能表示更多的数据类型，当前世界上90%的二维码个人用户在中国……其次，以快闪镜头呈现了生活中扫码的场景：扫码乘坐地铁，扫码骑共享单车，扫码语音导览，扫码购物、点餐、追踪产品信息……

【设计意图】真实的扫码镜头，配合文字和教师旁白介绍，让学生对扫码体验有身临其境的感受，激发学生探秘二维码的兴趣。

（二）二维码简介

教师介绍二维码的基本结构和编码流程：二维码中的黑色小方块代表1，白色小方块代表0，黑白相间的图案连起来就是一串编码。常见的二维码（QR码）包括两大部分：功能图形和编码区格式（见图1），三个角上的“回”字形方框具有定位功能。具体的编码流程如图2所示。

图1 二维码结构

图2 编码流程

学生明确本节课的任务：将“ILoveSanFan！”这句话储存在一个二维码里面。师生共同将字符编译成二进制码，计算机完成剩余环节。

【设计意图】让学生对二维码有一个整体、初步的了解，在此过程中学生会了解到编码和解码是信息储存与传输的必要步骤，体会到数据与编码在真实情景中的应用。

（三）生成二维码

环节1.学生查阅ASCII码对照表（见表1），将字符转化为十进制数字（见表2）。

表1 ASCII码对照表（部分）

表2 字符、十进制数字对照表

【设计意图】ASCII编码——美国信息交换标准代码，是一种用于信息交换的美国标准代码。在查阅对照表的过程中，要求学生认真细致，培养学生严谨求实的科学态度；同时，学生可以体会到编码的目的是作为唯一标识建立数据间的内在联系，以便计算机识别和准确管理。

环节2.通过计算，将十进制数字转化为二进制编码。

首先，教师引导学生类比十进制的计数原理探究二进制的计数原理（见表3）。

表3 类比十进制探究二进制的计数原理

为帮助学生突破类比迁移的难点，增设了将二进制数字转化为十进制数字的环节，学生在理解二进制计数原理的基础上，分组将10个二进制数字分别转化为十进制数字，并查阅ASCII码对照表，找到对应的字符Welcome：），并对当天来自全国各地的听课教师表示热烈的欢迎。

其次，教师设置了层层递进的问题串引导学生探究如何将十进制数字转化为二进制数字。

问题1.十进制数字2如何转化为二进制？（十进制数字2对应二进制的21位）

问题2.十进制数字5如何转化为二进制？（5＝22＋20）

问题3.十进制数字13如何转化为二进制？（13＝23＋5＝23＋22＋20）

问题4.十进制数字73如何转化为二进制？（73＝26＋9＝26＋23＋20）

课堂上，教师在PowerPoint中插入activeX控件，在放映模式下录入数据并自动保存，增强学生的现场体验感；另外，利用表格对齐数位，帮助学生深刻理解二进制的计数原理，进而突破进制转化的难点，如图3所示。

图3 二进制数位对齐

最后，学生分组计算，将十进制数字转化为二进制数字，并由组长汇总本组答案后，将二进制数字录入Excel表格（见表4）。

表4 字符、十进制、二进制对照表

教师以提问的形式带领学生回顾：计算机的内存是按字节分配的，一个字节由八位二进制数组成，所以，要在计算得到的不足八位的二进制数字前面补0，生成二进制编码。

【设计意图】本环节中学生经历类比迁移的探究过程，提高合情推理能力；利用估算的方法将十进制转化为二进制，感悟运算估计的应用，进一步建立数感。为帮助学生突破难点，首先，教师增加了将二进制数字转化为十进制数字的环节。在转化的过程中，学生对二进制的每个数位都是2n位的理解更加深刻，为后续十进制化二进制做好了铺垫。其次，教师设计了层层递进的问题串，逐步引导学生在深刻理解二进制计数原理的基础上，利用估算的方法将十进制数字转化为二进制数字。在回顾计算机内存单位的过程中，进一步理解编码对世界秩序的影响。

环节3.将二进制编码录入名为input.txt的文本文档中，并将文档保存到生成二维码的应用程序所在的文件夹中。

【设计意图】根据任务的需求，利用信息科技管理数据，体验数字化学习，提升信息意识。

环节4.在生成二维码的应用程序界面输入“code”命令，点击回车键，计算机生成二维码（见图4）。

图4 生成二维码

【设计意图】在信息技术的支持下，教师开发的应用程序为学生创设了真实的学习情境，提供了深度参与二维码数据编码环节的支持，真正实现了“做中学”“用中学”。另外，学生在探秘二维码编码流程的过程中，深刻体会到数学知识是信息科技的基础，增强了应用意识，提升了信息意识，并学着用数学的眼光观察现实世界。

（四）小结提升

一方面，教师引导学生梳理本节课收获的数学方法：类比迁移和运算估计；另一方面，教师引导学生感受数学在科技前沿的应用，鼓励学生主动尝试用数学的眼光观察现实世界。

（五）课后延伸

第一部分：以设问的形式引发学生思考。我们身边几乎人人都会用二维码，但生活中常用的却是日本发明的QR码，有没有学生知道哪些领域用到的是我们自己研发的二维码？

事实上，早在2003年，中国物品编码中心就开始研发我国具有自主知识产权的二维码——汉信码（见图5）；2007年我国第一个自主的二维码国家标准——汉信码正式发布；2011年，国际AIM标准“HanXin Code”正式发布，标志着汉信码正式走上国际应用舞台。汉信码目前已经在我国的医疗、食品追溯、税务发票等领域实现规模化应用，比如，以汉信码为载体的新生儿疾病筛查管理系统储存的信息准确率达到100%。

图5 汉信码

鼓励学生查阅资料，了解汉信码的研发背景、应用范围，探究汉信码的编码原理。

【设计意图】对比QR码和汉信码应用的广泛程度，引发学生感悟信息科技的原始创新对国家可持续发展的重要性；鼓励学生通过网络平台收集有效学习资源，开展探究性学习，增强数字化学习的意识，发展跨学科意识。

第二部分：布置作业。“用英语表达你想对任意一位教师说的话，生成二维码，并打印好，贴在明信片上送给他。”

【设计意图】教师将应用程序通过微信发送到家长群，由学生回家后独立完成编码，生成二维码并打印，形成二维码明信片。作品的形式能提升学生成就感，具有创新性。

八、实践成效

（一）跨学科活动促进真实性学习的发生

本节课学生经历了运用“十进制转化为二进制”的数学知识，替代计算机完成“数据编码”环节，并调用二进制编码，生成二维码的深度学习过程。整个课堂学生全情投入，实现了真实性学习，在后续的测验中发现学生对十进制与二进制转化的知识掌握得很好。

（二）跨学科活动提升学生参与度

课堂上，二维码生成的一瞬间，全体学生自发鼓掌庆祝，不约而同地感叹“太神奇了！”。真实的学习情境支持学生深度参与，激发了学生的探究热情。

（三）课后评价注重数学应用意识的培养

课后作业的评价采用在情境中以关注学生的体验和感悟为主的方式。当学生把想对教师说的话独立编码，并成功储存到二维码中时（见图6），学生不仅获得了满满的成就感，还真切体验到了数学在生活中的应用。

图6 学生作品

课后在对学生的访谈中，大部分学生表示最大的收获是感到特别骄傲，自己可以制作二维码了！其中，一部分学过编程的学生在完成作业后，还借助网络平台的资料，探究了二维码编码的“纠错编码”环节，由此可见，学生的应用意识和跨学科意识都得到了发展。

（四）生成二维码的应用程序实现成果辐射

生成二维码的应用程序操作指令简单，大小为146KB，便于推广。后续有兄弟学校的教师用该程序带着自己班级的学生体验了二维码的生成过程。

九、教师反思

用C语言编程开发的小程序，将数学与信息技术很好地融合，为学生体验数学的应用提供了强有力的支撑。由于本课需要大量的信息技术支持，笔者考虑如果上课时每个学生配置一台计算机，那么学生的现场参与感也许会更强一些。