磁流体动力学角速度传感器的温度特性分析

王岩岩，李醒飞，纪 越

(1.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072；2.天津市电气装备智能控制重点实验室，天津 300387)

0 引言

以高分辨率遥感卫星为代表的高精度航天器主要用于对地观测、激光通讯和深空探测等[1]。近年来对高精度航天器的性能指标提出了更严苛的要求。而高精度航天器在轨运行期间微振动不可避免，严重影响有效载荷的指向精度、姿态稳定性和成像质量，使分辨率显著降低[2]。因此，必须将微角振动纳入考量，对微角振动信息进行实时精确的测量，并对微角振动情况进行分析和补偿控制，在航空航天领域具有重要意义。

磁流体动力学(magneto hydro dynamics，MHD)角速度传感器是基于磁流体动力学效应工作，能够有效检测微角振动信息[3]。20世纪80年代末，美国ATA公司着手研究MHD角速度传感器，其研制的ARS-12G低频温度系数为0.255%/℃[4]。国内针对MHD角速度传感器的研究起步较晚。2011年，兰州物理研究所[5]介绍了MHD角速度传感器的2种方案。2013年起，天津大学李醒飞教授课题组[6-7]针对MHD角速度传感器结构设计和低频误差源进行了持续性的探索研究，并研制了完整的工程样机。2015年起，上海交通大学[8]侧重研究MHD角速度传感器的微型化和微弱信号的提取。

张瀚等[9]针对MHD角速度传感器的负温度系数特性，在电路环节增加正温度系数的补偿。周海佳等[10]利用COMSOL模拟得出MHD角速度传感器误差主要受重力方向与温度条件影响的结论。H. Zhou等[11]基于布辛涅司克近似假设研究了微重力环境下导电流体的流动热特性。但未见有报道详细深入研究导电流体在不同温度下的运动状态及对传感器输出电势的影响。

深入研究MHD角速度传感器的温度特性，指导其抗温度干扰设计，详细分析、对比温度变化对各部分的影响程度是很有必要的。本文基于其工作原理从导电流体和永磁回路2方面理论分析了环境温度对MHD角速度传感器输出特性的影响，并利用MAXWELL及FLUENT软件联合仿真及实验验证了MHD角速度传感器温度特性的理论分析，为后续的温度控制及补偿提供指导意义。

1 MHD角速度传感器工作原理及温度特性

MHD角速度传感器(下文简称传感器)工作原理如图1所示，导电流体灌装于与传感器壳体相固连的环形腔体内，接触导电流体的上下壁面采用导电材料，内外壁面采用绝缘材料。整个环形通道置于磁场环境中，磁场方向垂直敏感轴呈向外辐射状。当传感器敏感轴检测到角运动信号时，传感器壳体随被测物体共同运动，而内部导电流体由于黏性和惯性会与惯性空间保持相对静止。如此，导电流体和运动着的磁场间存在相对运动，切割磁感线，在上下电极间产生输出电势，以响应传感器绕敏感轴的旋转。

图1 MHD角速度传感器工作原理

传感器表头的简化输出特性[12]可表示为

(1)

考虑温度影响的传感器输出电势的幅值增益[9]可表示为

(2)

式中：T为温度，℃；ω为载体转动频率，Hz。

G(T)=Br(T)lzr

(3)

由式(3)可知，流体环尺寸不变时，表头输出电势主要与磁通密度相关，且磁通密度受温度影响。

(4)

由式(4)可知，流体环尺寸不变时，输出电势与导电流体的运动黏度和电导率成负相关，而导电流体的材料参数受温度影响，另外输出电势与磁通密度的关系不易判断。

2 传感器温度特性仿真方法

考虑温度对传感器输出特性的影响，仿真利用FLUENT的MHD模块实现电磁流多物理场的耦合。

2.1 导电流体几何模型

导电流体通道几何模型如图2所示，灰色区域为环形腔体，白色区域为导电流体。

图2 导电流体通道几何模型

2.2 控制方程

导电流体为均质不可压缩流体，在外加磁场作用下的方程组可以描述为连续方程、运动方程、能量方程、磁感应方程，分别如式(5)～式(8)所示：

▽·u=0

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：u为相对流速，m/s；t为时间，s；g为重力加速度，m/s2；p为压强，Pa；J为电流密度，A/m3；B为磁通密度，T；T为温度，℃；Cp、λ、μ分别为导电流体的比热容(J/(kg·K))、热导率(W/(m·K))和磁导率(H/m)。

2.3 计算方法及边界条件

导电流体在磁场环境的流动较复杂，涉及多物理场。导电流体与旋转磁场存在相对运动，切割磁力线出现诱导电流，引发诱导磁场，致使磁通密度发生变化。再者，电流密度和磁通密度相互作用产生洛伦兹力阻碍运动。

考虑到整个传感器多数部件处于运动状态，决定建立非惯性参考系。传感器安装于载体且随之运动，故导电流体处于非定常状态。输入角速度Ω(t)=sin(2πft)，选取f=1 Hz、10 Hz、100 Hz进行分析。根据雷诺数计算选择层流模型，环形腔体为封闭通道域，无入口和出口，满足无滑移条件，所有壁面均为等温壁面条件。激活MHD模块，选择磁感应法，勾选洛伦兹力和焦耳热，上下壁面设为导电，内外壁面设为绝缘。采用PISO格式实现瞬态计算，压力、动量、能量、磁场均采用二阶迎风格式离散。

3 导电流体及永磁回路温度特性分析

3.1 导电流体温度特性分析

对于实际应用，传感器的工作温度不可能是恒定不变的。传感器内部敏感元件为导电流体，其材料参数受温度影响较明显。假设永磁回路不随温度变化，由于电极和磁轭均为金属材料，膨胀系数远小于导电流体，可认为导电流体在研究温度范围内不发生膨胀，其黏度和电导率会随温度发生变化，从而改变传感器的工作状态，影响传感器的输出性能。不同温度下导电流体的材料参数如表1所示。

表1 不同温度下导电流体的材料参数

3.2 永磁回路温度特性分析

传感器的结构示意图如图3所示。温度变化会改变永磁材料的剩磁、矫顽力以及永磁回路中导磁结构的相对磁导率，进而影响工作气隙磁通密度的大小和稳定性[13]。从磁路结构看，磁阻主要在导电流体和其他绝缘材料上，磁轭上磁压降很低，可以不考虑。电极采用非磁性金属材料，相对磁导率接近1，可视为不受温度变化的影响。因此，温度对永磁回路的影响主要体现为永磁材料的剩磁变化及磁轭相对导磁率的变化。

图3 MHD角速度传感器结构示意图

Br(T)=Br(Tref)[1+α(T-Tref)]

(9)

μr(T)=μr(Tref)[1+β(T-Tref)]

(10)

式中：α为永磁体的剩磁温度系数，α≈-0.12%/℃[14]；β为磁轭的相对磁导率温度系数，β≈-0.12%/℃。

借助MAXWELL实现永磁体的温升退磁仿真。磁场均匀度[15]用式(11)定义：

(11)

式中：Bmax为最大磁通密度；Bmin为最小磁通密度；Bave为平均磁通密度。

由于流体模型关于z轴旋转对称，因此用典型截面(θ=0)的平均磁通密度来代表整个环形流体的平均磁通密度。

不同温度对应的流体域平均磁通密度、磁场均匀度及平均温度系数如表2所示。可知环境温度的变化对于磁场均匀度的影响微弱。因此，在研究的温度范围内，忽略永磁回路受温度影响的磁场均匀度变化，着重考虑磁通密度大小的差异。

表2 不同温度对应的流体域平均磁通密度、磁场均匀度及平均温度系数

4 传感器温度输出特性仿真结果分析

温度影响的传感器输出特性的仿真结果，分为3部分：磁场不变，仅考虑导电流体的温度特性；导电流体材料参数不变，仅考虑永磁回路的温度特性；考虑导电流体和永磁回路的温度特性。

4.1 仅考虑导电流体的温度特性

选取t=20 ℃，f=10 Hz工况，分析导电流体在磁场作用下的响应状态。由4(a)可知，约80%流体绝对速度数值在10-4、10-5量级，称为中心流体。近壁面流体受到壁面驱动，因此相对流速较小，如图4(b)所示，且符合哈特曼流动的特征。环形腔体内外壁绝缘，上下壁面导电，因此感应电流形成的回路为由中心流体区进入下壁面再通过近壁面流体，最终在中心流体区形成完整的闭合回路，如图4(c)所示。图4(d)为相对流速达到峰值时的洛伦兹力幅值云图，近壁面流体受到沿Y+的促进相对流动的较大的电磁力，主要由感应电场引起；中心区流体则受到沿Y-的削弱相对流动的较小的电磁力，主要由切割磁力线产生。

图4 T=20 ℃，f=10 Hz时典型截面的速度幅值、相对流速、电流密度及洛伦兹力幅值云图

仅考虑导电流体的温度特性，不同环境温度对应的流体域相对流速如图5所示。由表1可知导电流体的黏度随温度升高而减小，即流体附着于腔体壁面的能力减弱，会导致流体的运动更为滞后，使得相对流速有所增加。以20 ℃的数值为参考，1 Hz时，相对流速偏离参考值最大4.431%，对应输出电势偏离5.942%。10 Hz时，相对流速偏离0.141%，输出电势偏离0.505%。100 Hz时，相对流速偏离0.004%，输出电势偏离0.008%。传感器表头标度因数温度系数在1 Hz、10 Hz、100 Hz时分别为0.095 7%/℃、0.008 3%/℃、0.000 1%/℃。转动频率越高，对传感器表头的输出电势影响越小，是由于高频时传感器转速较快，而导电流体由于惯性较大发生旋转运动较慢，基本处于静止状态。

图5 仅考虑导电流体的温度特性，相对流速随环境温度的变化曲线

4.2 仅考虑永磁回路的温度特性

仅考虑永磁回路的温度特性，不同环境温度对应的流体域相对流速及输出电势如图6圆点符号曲线所示。二者随温度几乎呈线性变化，相对流速稍有增加，输出电势则明显下降。由4.1节知中心流体受到抑制相对流动的反向电磁力，温度的升高直接影响永磁体的磁性能，剩磁减小，电磁力也减小，因此相对流速上升。以20 ℃的数值为参考，1 Hz时，相对流速偏离参考值最大1.853%，对应输出电势偏离7.490%。10 Hz时，相对流速偏离0.079%，输出电势偏离8.249%。100 Hz时，相对流速偏离0.002%，输出电势偏离8.106%。传感器表头标度因数温度系数在1 Hz、10 Hz、100 Hz时分别为-0.129 7%/℃、-0.143 4%/℃、-0.140 8%/℃。说明永磁回路的温升退磁对流体速度场的影响较微弱，并且频率越高该现象越显著。而输出电势的骤降则是通过磁通密度的变化直接实现。

4.3 考虑导电流体和永磁回路的温度特性

考虑导电流体和永磁回路的温度特性，不同环境温度对应的流体域相对流速及输出电势如图6方形符号曲线所示。不同频率下，相对流速均随温度升高而增高，输出电势的趋势则与之相反。以20 ℃的数值为参考，1 Hz时，相对流速偏离参考值最大6.000%，对应输出电势偏离2.332%。10 Hz时，相对流速偏离0.227%，对应输出电势偏离7.748 5%。100 Hz时，相对流速偏离0.007%，对应输出电势偏离8.099%。传感器表头标度因数温度系数在1 Hz、10 Hz、100 Hz时分别为-0.039 7%/℃、-0.134 4%/℃、-0.140 7%/℃。环境温度影响导电流体是通过改变导电流体的响应状态进而作用于输出电势，永磁回路的温升退磁则是通过改变导电流体的响应状态及磁通密度2方面共同作用，且后者影响更显著。综上，在传感器应用频带范围内影响传感器温度稳定性的主要因素为永磁回路的负温度效应，且频率越高倾向越强。

(a)1 Hz

5 传感器温度特性实验

传感器的温度特性实验平台如图7所示，利用工装将传感器固定于转台，通过采集卡采集数据传输至工控机进行处理。传感器温控装置包括温控仪、电加热膜片、温度传感器1、温度传感器2和数字万用表。将电加热膜片和温度传感器贴于传感器外壁，温控仪通过温度传感器1得到反馈温度，利用电加热膜片对传感器进行加热以达到预设温度。温度传感器2则将实时监测温度反馈至数字万用表，通过串口连接将温度数据传输至工控机。

图7 MHD角速度传感器温度性能测试平台

测试得到不同频率下标度因数随环境温度的变化曲线，如图8所示。拟合计算得到不同频率下的传感器标度因数温度系数见表3。标度因数温度系数随着载体转动频率的升高而有所增加。转动频率低于100 Hz时，导电流体的正温度效应对传感器起到一定的补偿作用，标度因数温度系数约为-0.1%/℃，转动频率高于100 Hz，数值接近于永磁回路中导电流体位置处的剩磁温度系数。由于数值仿真时未考虑传感器的后续放大电路环节的温度效应，因此结果存在可接受的误差。

图8 MHD角速度传感器标度因数随环境温度的变化曲线

表3 MHD角速度传感器标度因数温度系数

6 结论

针对高精度MHD角速度传感器温度性能的要求，首先从理论上分析了温度对导电流体和永磁回路的影响；其次借助MAXWELL及FLUENT调用MHD模块采用瞬态频域有限元方法对导电流体在旋转磁场中的运动进行仿真。20～80 ℃时，传感器表头标度因数温度系数在频率1 Hz时为-0.039 7%/℃，10 Hz时为-0.134 4%/℃，100 Hz时为-0.140 7%/℃。低频时影响MHD角速度传感器输出稳定性的因素为导电流体和永磁回路的温度特性，中高频率时则主要为永磁回路的温度特性，且永磁回路的负温度效应大于导电流体的正温度效应，因此随着温度的升高，标度因数有所减小，且频率越高减弱程度越强烈。最后对MHD角速度传感器进行了温度实验，测试结果与数值模拟基本一致，验证了仿真的可行性。