基于二维卷积神经网络的电阻抗成像算法

赵少峰，李 静

(中国科学技术大学工程科学学院，安徽合肥 230027)

0 引言

电阻抗成像技术(electrical impedance tomography，EIT)是一种新型的无损检测技术[1]，可以重建目标物体的电导率分布，从而获取物体内部结构的分布信息，在生物医学领域有许多应用[2]。医学EIT的实施方法是在人体皮肤上放置电极，注入交流电，测量相同或其他电极产生的电位，这种注入电流以建立人体组织的边界电位构成电阻抗成像的正问题；依据电极电位重构人体组织内部的阻抗变化或阻抗分布的图像构成了电阻抗成像逆问题[3]。EIT的逆问题是一个高度非线性的不适定问题，传统成像方法通常会导致图像模糊，成像质量差，目标尺寸、位置计算不准确[4]。此外，传统非迭代成像算法如Tikhonov方法[5]，通常基于正则化来解决图像重建问题，该方法成像存在伪影[6]。如何得到高质量的重建图像是EIT技术应用中的关键挑战之一[7]。

深度学习网络(deep neural network，DNN)广泛应用于不同的研究领域，如图像分割[8]、人群密度估计[9]、语义关系分类[10]等。DNN从人工神经网络发展而来，具有分布式处理高度复杂非线性问题的能力；DNN由全连接的神经元组成，不包含卷积单元。二维卷积神经网络(two dimensional convolutional neural network，2DCNN)是深度学习算法之一，具有提取数据深层特征的能力，与一维的DNN相比，2DCNN模型包含可以自适应地学习特征的卷积单元，具有更强的鲁棒性和更好的泛化能力[11]。

本文利用二维卷积神经网络(2DCNN)的非线性映射特性[11]来解决EIT逆问题，实现图像重构。首先构建不同大小、形状、位置且具有一定阻抗值的目标物体，基于EIT正问题计算边界电位，将边界电位数据输入神经网络，经过训练和调参得到优化过后的2DCNN网络，由网络输出重构图像。

1 相关理论

2DCNN结构主要包括卷积层、池化层、全连接层、剔除层、展平层和长短期记忆(long short term，LSTM)网络层。

卷积层通常使用相同大小的卷积核对输入数据进行卷积运算，然后通过激活函数生成特征图。训练时不断地更新卷积核中的参数，以改善卷积核的特征提取。这个过程也被称为特征学习。卷积层中非线性激活过程可以表示为

(1)

池化层的功能是将输入数据划分为一系列不重叠的矩阵，然后输出每个子区间的最大值或平均值，池化操作如图1所示。

图1 池化操作示意图

池化层通常在卷积层之后，最大池化函数表达式为

(2)

式中：Rk是特征图中k个不重叠的子域；ai为第i层输出。

使用池化层是为了避免增加参数的数量，即避免在训练阶段过度拟合，提高网络泛化性能，提高计算效率，使特征鲁棒性更强。

长短期记忆层(LSTM)主要是为了解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题，LSTM层在长序列中有更好的表现。展平层将提取的多维特征一维化，可用于从LSTM层到剔除层的过渡。网络中的剔除层舍弃一些节点，使一些隐藏层节点不工作，可防止模型过拟合。在卷积层和池化层交替进行后，通常会加入全连接层来压缩提取的特征。

2 2DCNN结构的建立

仿真平台如下：PC(英特尔核心Tesla K80 GPU，11G RAM)，操作系统是Ubuntu 18.4.5，以深度学习开源框架TensorFlow2.6.0为基础，以Python3为编程环境构建2DCNN算法。2DCNN结构如图2所示，由3个卷积层、3个池化层、1个全连接层、1个展平层、1个剔除层和1个LSTM层组成。其中I1、O1分别为输入和输出，C1、C2、C3为卷积层，3个卷积核的尺寸分别为13×13×8，7×7×16，5×5×32，核的数量分别为8,16,32，填充像素方式相同，步长为1。P1、P2、P3为池化层，池化核为2×2，步长为2。LS为LSTM层，节点数设置为512，FL为展平层，DP为剔除层，随机剔除25%的节点，FN为全连接层。

图2 用于EIT图像重建的2DCNN结构

使用EIT边界电压数据作为输入，无任何预处理和过滤，以避免丢失信息。使用的优化器是自适应矩估计(Adam)[13]优化器，Adam是一种一阶优化算法，可以取代传统的随机梯度下降过程。选取损失函数均方误差(mean squared error，MSE)为网络性能的评价指标。训练时根据输入数据迭代更新神经网络的权重，由预测结果计算MSE值，其值越小表示网络性能越好。MSE表达式为

(3)

式中：Y为电位实际值；Y*为电位预测值；n为Y中元素个数。

3 性能参数

本文使用均方根误差和图像相关系数评估重构图像的质量。

均方根误差(root mean square error，RMSE)表达式为

(4)

电位预测值与电位实际值越接近，RMSE数值越小，数值为0表示预测值与实际值完全吻合[14]。

图像相关系数(image correlation coefficient，ICC)表达式为

(5)

ICC越接近1，表示两张图像的相关程度越高，重建效果越好[15]。

4 仿真与讨论

使用电阻抗断层扫描和漫反射光学断层扫描重建软件(EIDORS)设计一个电位数据集。电极数量为16个，激励电流为1 mA，测量模式及激励模式均为相邻模式。图3为基于EIDORS软件包模拟不同位置、大小、形状的样本，每一组样本包括13×16个测量电位和1 024个电导率值。为防止过拟合，模拟了共30 000组数据。按照6:2:2的比例随机分为训练数据、验证数据和测试数据，样本的分割如表1所示。

图3 不同样本的典型分布

表1 数据集的数量

为了更好地了解和评估2DCNN方法在解决EIT逆问题中的性能表现，将其与Tikhonov(以下简称TK)方法、深度学习DNN方法进行了比较。为了减少网络训练所需的时间，根据测试经验设置了一个训练停止标准。对于DNN和2DCNN算法，如果均方根误差在10次迭代内没有减少，训练过程就会提前停止。经过网络参数训练和调整，本文选择了学习率为0.001，批次大小为60，迭代次数为254次的2DCNN网络模型为最终模型。DNN模型学习率和批次与2DCNN模型相同。

4.1 无噪声情况下图像重构

2DCNN方法下训练集和验证集的均方根误差曲线如图4所示，由图4可知，训练集和验证集的均方根误差随迭代次数增加迅速减少，最后稳定在0.003 1，表明网络模型性能良好[16]。

图4 训练集和验证集的误差曲线

图5显示了无噪声时DNN和TK方法重建的图像均存在伪影，而2DCNN方法能更好地去除伪影，成像清晰可靠，分辨率高，精准地反映出目标的位置，清晰地反映出目标的大小和形状。表2给出了3种算法重构指标的对比，2DCNN方法具有最高的ICC和最小的RMSE值，因此，2DCNN方法具有最高的重建图像质量。

图5 无噪声时3种算法成像结果对比

表2 无噪声时不同算法的重构性能参数

4.2 含噪声情况下图像重构

实际环境中噪声不可避免，为评估2DCNN算法抗噪声性能，正问题中加入信噪比SNR(signal to noise ratio)分别为30、40、50 dB的高斯随机噪声。信噪比SNR表达式如下：

(6)

式中：RMS(·)为求解均方根函数；S为原电位信号；N为噪声。

SNR值越小表示干扰噪声幅值越高。

图6～图8展示了SNR分别为30、40、50 dB时3个方法的成像结果，表3给出了不同SNR下3个方法建立的模型中所有单元的平均RMSE和ICC。

图6 SNR为30 dB时3种算法的重构图像

图7 SNR为40 dB时3种算法的重构图像

图8 SNR为50 dB时3种算法的重构图像

表3 含噪声时不同算法的重构性能参数

由图6～图8和表3可知，基于2DCNN的重建图像在3种噪声下具有更好的成像质量。信噪比为30 dB时，3种方法重建的图像均存在伪影；随着信噪比的增加，2DCNN的重建图像中伪影最先减弱、消失。随着噪声的增加，3种方法下RMSE均持续增大，表示成像误差逐渐增大；2DCNN的RMSE和ICC指标均显著优于DNN和TK方法。以上证明了2DCNN具有更好的抗噪声能力和成像质量。

5 结束语

根据卷积神经网络可以提取数据中抽象和复杂特征的特性，本文提出了2DCNN方法来实现图像重构，对具有不同形状、大小和位置的样本进行了模拟，对新方法的有效性、抗噪声能力进行了仿真测试。对于无噪声的测试集，与Tikhonov和DNN算法相比，2DCNN算法训练的结果明显更好，实现了清晰可靠的图像重建。在抗噪测试中，2DCNN方法与Tikhonov和DNN重建方法相比，具有伪影少、分辨率高、成像误差小、抗噪声能力强的优势。