磁性液体振动能量收集器输出电压特性的研究

杨文荣，陈 颖，杨晓锐，张雨蒙

(1.河北工业大学，省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2.河北科技大学电气工程学院，河北石家庄 050018)

0 引言

振动能量是自然界中广泛存在的一种能量，近年来，利用能量收集器将自然界中的振动能量转换为电能引起人们更多的重视[1-2]。机械振动的能量收集主要有3种形式：静电式、压电式和电磁式。静电式振动能量收集器通过机械振动时的电容变化来产生电能[3]，压电式振动能量收集器利用压电材料的正压电效应将形变产生的机械能转换成压电元件表面的电荷输出[4]，电磁式振动能量收集器以法拉第电磁感应原理为基础，磁场作用下的相对运动引起磁通量的变化会在线圈中感应出电压[5]，但传统的弹簧-质量电磁式振动能量收集器，不仅固体磁体难以适应不同形状，且对外界振动的敏感度较低。

磁性液体，也称铁磁流体，是一种由nm级磁性颗粒、基载液和表面活性剂组成的液态磁性材料[6]。磁性颗粒表面包裹活性剂，以防止固体纳米颗粒相互吸引而引起聚集。在外磁场的作用下，流体被磁化产生与外磁场方向平行的磁场，撤去外磁场后，流体的磁化强度恢复为0。由于其独特的磁学和流体力学特性，近些年磁性液体较多地被应用在振动能量收集领域。国内外学者相继提出了将磁性液体作为液体轴承/润滑剂来减少机械阻尼，提高能量收集器的工作效率[7-9]。利用磁性液体的二阶浮力特性，Y. F. Wang等研究了一种利用磁性液体作为液体弹簧来悬浮磁铁阵列以获取振动能量[10]。H. R. Yun等提出了利用磁性液体内部空气液滴运动来收集能量的系统[11]。D. Kim等提出了一种磁场驱动铁磁液滴在电极间移动的静电能量收集器[12]。

本文利用磁性液体作为电磁式振动能量收集器的传感元件进行了实验研究，通过调节外加激励的频率，改变磁性液体的固有晃动频率，调节结构的共振特性，使产生感应电动势达到最大，实现了在较宽频率范围内收集更多能量的效果。

1 磁性液体能量收集器的结构模型与工作原理

磁性液体能量收集器由磁性液体、2块圆柱形永磁体、圆柱形外壳及线圈组成，如图1所示。圆柱形外壳内置部分磁性液体，上下2块永磁体为磁性液体提供外磁场，线圈缠绕在非磁性圆柱形外壳上，感应电动势在线圈中产生。

(a)三维模型

当施加外磁场时，磁性液体中的磁偶极子旋转并产生净磁矩，使磁性液体被磁化的方向与外磁场平行。当装有磁性液体的容器受到外部激励时，晃动的液体改变了容器中的磁通量，由此绕在容器周围的线圈中产生感应电动势。通过调节外部激振频率可以改变磁性液体的晃动模态，当激振频率达到磁性液体的模态频率时发生共振现象，就会激发水平和旋转的大振幅表面波，此时感应电动势最大。液体二维晃动模态的固有频率[13-14]可以表示为

(1)

式中：g为重力加速度；μ0为真空磁导率；χ为磁性液体的磁化率；B(z)为上、下永磁体沿法线的磁感应强度；ρ为磁性液体的密度；n代表不同的晃动模式；h1为收集器内磁性液体的高度；h为收集器的内高度；r为收集器的内半径。

由式(1)可看出，液体在晃动过程中存在无限个模态频率，当能量收集器的尺寸确定后，可以通过改变外磁场强度和磁性液体的密度，来改变磁性液体的固有晃动频率，达到产生最大感应电动势的目的。

2 磁性液体能量收集器输出特性分析与仿真

2.1 能量收集器感应电动势分析与磁场仿真

能量收集器具有轴对称结构，选取柱坐标系，以能量收集器的中心为坐标原点，如图2所示。

图2 磁性液体晃动分析模型

根据电磁感应定律，线圈的感应电动势可表示为

(2)

式中：ε为电动势；N为线圈匝数；Φm为感应线圈内Z方向上的平均磁通量。

Φm可以用积分形式表示为

(3)

式中Bz为B的Z方向分量，B为磁感应强度。

将式(3)带入式(2)中可得

(4)

由式(4)可得，在能量收集器的高度、半径及线圈匝数确定后，感应电动势随磁感应强度Z方向分量Bz的变化而变化。

用有限元法分析能量收集器中的磁场分布。当磁性液体体积为容器的1/4时，能量收集器的磁场分布如图3所示。

图3 能量收集器磁场分布的截面图

由图3可看出，容器内磁场分布不均匀，磁通密度从容器中心向两端递增，靠近两端磁铁处的磁通密度较大，且靠近底部磁性液体处的磁通密度高于上方空气处的磁通密度。

2.2 能量收集器流体场仿真

运动的磁性液体改变Bz的大小，由式(4)可得线圈中感应电动势将产生变化。磁性液体被密封在容器内，采用两相场法来观察磁性液体的液面变化，其控制方程[15-16]可表示为

(5)

式中：φ为两相流相场函数；v为流体速度；λ为混合流体的能量密度；α为迁移调整参数。

式(5)中ψ可表示为

式中εp为随界面厚度变化的毛细管宽度。

根据式(5)，并结合有限元仿真得到能量收集器中流体场的变化，磁性液体液面在1个振动周期内的变化如图4所示，其中黑色区域代表磁性液体，灰色区域代表空气。

图4 磁性液体液面在1个振动周期内的变化

由图4可得，在1个振动周期内，磁性液体液面产生规律性变化。由式(4)可知Bz影响感应电动势的大小，而Bz与磁性液体形状的改变有关。

3 磁性液体能量收集器的输出电压实验研究

搭建实验系统对磁性液体振动能量输出电压进行测试和分析，实验系统如图5所示，图5(a)为振动能量收集的实验示意图，图5(b)为振动能量收集的实验装置图。能量收集器固定在连接到激振器的水平振动台上，激振器为振动台提供外部正弦激励。激振器通过信号发生器和功率放大器监测振动台的振动状态。随着水平振动台的振动，带动能量收集器中磁性液体的晃动，用示波器测量能量收集器输出电压，本文选用200 Ω的电阻作为能量收集器的负载电阻。

(a)实验示意图

通过调整激振器的激振频率来改变振动台的振动频率，从而改变磁性液体的晃动幅值和频率。

图5中的能量收集器外壳采用树脂材料，其内腔是高为10 cm，内直径为10 cm的圆柱体。线圈缠绕在树脂外壳上，共为1 000匝。外磁场是由2块高为10 mm，直径为80 mm的圆柱形钕铁硼永磁体所产生的，用粘合剂固定在容器上下底面，其剩余磁通密度均为2 000 Gs。本文选用了2种不同基载液的磁性液体，其固相铁磁颗粒均为Fe3O4，容器内液体高度均为2.5 cm。磁性液体参数如表1所示。

表1 磁性液体参数

当给装置施加正弦激励时，磁性液体在容器中晃动，此时测量电阻两端的电压。能量收集器在不同振动频率下的输出电压波形如图6所示，并对所测量的电压进行正弦拟合。

由图6可看出，输出电压的幅值和频率与输入激励的频率密切相关。激振频率为3.2 Hz时，煤油基磁性液体能量收集器的输出电压峰值为7.6 mV，水基磁性液体的输出电压峰值在5 mV附近；激振频率为5.6 Hz时，煤油基磁性液体的输出电压峰值为23.1 mV，水基磁性液体的输出电压峰值为2.5 mV。

(a)频率为3.2 Hz(煤油基磁性液体)

磁性液体的黏度和密度都会对输出电压产生影响，黏度影响磁性颗粒滞后于容器的速度，密度影响磁性液体被磁化的磁场。实验同时采用基载液为煤油和水的磁性液体，图7为磁铁距离容器上下底面距离为5 mm，激振频率为4.0 Hz时的输出电压波形。

由图7看出，在同一激振频率下，煤油基和水基磁性液体的输出电压的频率几乎相同，说明磁性液体的黏度对输出电压的频率影响较小。由于本文采用的外磁场强度远小于磁性液体达到饱和时的外磁场强度，导致2种磁性液体都未达到饱和状态，此时2种基载液中的磁性颗粒运动状态受黏性力矩束缚较小，所以磁性液体黏度对输出电压的频率影响不大。由图7还可以看出，基载液为煤油的磁性液体的输出电压峰值达20 mV，是基载液为水的磁性液体输出电压的4倍。

图7 不同基载液下的输出电压对比图

改变激振器的激振频率，使磁性液体达到共振状态，找到磁性液体的固有晃动频率，使输出电压达到最大。实验中激振频率从1.3～8.0 Hz之间取值，频率间隔为0.1 Hz，测得的输出电压有效值如图8所示，在5 Hz左右，煤油基磁性液体达到共振状态，输出电压最大，而水基磁性液体的固有晃动频率在4.5 Hz左右。

由图8可看出，无论是煤油基磁性液体还是水基磁性液体，电压-频率响应曲线都出现2个峰值，以煤油基磁性液体为例，第1个峰值出现在3.5 Hz左右，第2个峰值在5 Hz左右。

图8 不同激振频率下的输出电压

电压-频率响应曲线之所以会出现2个峰值电压，是由于磁性液体的可任意流动性和磁铁产生的非线性磁力，使磁性液体在晃动过程中触发了非线性模态之间的相互作用，其中第1个峰值是前两阶晃动模态频率ω1、ω2相互作用的原因，第2个峰值是磁性液体的固有晃动频率，输出电压在第2个峰值附近达到最大。由于液体晃动存在许多个紧密间隔的模态频率，使电压-频率响应曲线变宽，由此拓宽了磁性液体能量收集器的工作频带。

外磁场强度不仅影响磁性液体的磁化强度，还影响磁性液体的黏度，所以外磁场强度的改变会对磁性液体的晃动情况产生影响。本文通过移动磁铁到容器底部的距离来改变外磁场的大小，此距离用h2来表示，示意图如图9所示。永磁铁处于不同位置下的输出电压如图10所示。

图9 移动磁铁距离h2示意图

(a)煤油基磁性液体

由图10可看出，随着磁场强度的减弱，输出电压整体减小。且改变h2后，磁性液体的最佳晃动频率也会改变。

当外磁场强度减小时，磁性液体的磁化强度也减小，所以电阻两端的输出电压会有所下降。磁场的改变对磁性液体的晃动模态也产生了影响，改变永磁体的位置导致磁性液体受到的磁场力改变，由式(1)可看出，晃动模态的固有频率也会发生改变。因此，改变外磁场大小，不仅可以改变输出电压大小，还可以使磁性液体的固有频率具有可调性。

4 结论

本文提出了一种基于磁性液体的振动能量收集器，利用磁性液体的晃动来改变收集器内的磁场分布，使线圈内产生时变的磁通量，进而产生感应电动势。理论推导了线圈中产生的感应电动势数学表达式，分析了磁性液体能量收集器的磁场分布和运动特性，并搭建了振动能量收集平台来验证能量收集器的效果，得出如下结论：

(1)当外部激励为正弦激励时，电阻两端的输出电压也呈正弦趋势。在磁性液体不饱和的情况下，黏度对输出电压的频率影响较小。

(2)通过改变外磁场强度来调节输出电压的大小，输出电压随着外磁场强度的减弱而减小。

(3)该能量收集器在一个频率范围内可以产生2个及以上的峰值电压，对提高稳定带宽具有重要意义。