弹箭高原阻力系数修正方法研究

贾 波,张 平,王德伟,赵志明,褚 进

(中国人民解放军63863部队,吉林 白城 137001)

西南高原方向是我国重要的军事战略方向,其平均海拔3 000 m以上,空气稀薄,气压低,太阳辐射强烈,大气分布和流动特性与平原有较大差异。长期以来,火炮在高原地区“打不准”的问题十分突出,其根本原因就是高原环境与平原环境存在明显差异,导致弹箭在高原飞行马赫数增大、雷诺数减小,空气动力特性发生明显变化,进而导致弹箭在高原弹道特性与平原明显不同。传统的以平原气动数据推导计算高原弹道的方法的精度较低,编拟的射表在高原使用中存在明显误差。因此,研究弹箭高原气动特性变化的机理和规律,获取较准确的弹箭高原气动参数,是掌握弹箭高原飞行规律、编拟准确高原射表的重要基础。

对于常规弹箭而言,阻力系数是最主要的空气动力参数。根据空气动力学的相似性原理,从平原到高原,阻力系数变化主要受雷诺数变化影响。雷诺数对阻力系数影响的研究由来已久,得到的重要成果是摩阻系数及底阻系数随雷诺数变化的经验公式。但比较多次平原与高原试验辨识的弹箭阻力系数,差别仍然较大,表明现有方法存在明显不足和局限性。

本文以高精度气动流场数值计算为基础,通过理论分析和试验验证,分析了高原环境影响弹箭阻力系数变化的规律,建立了弹箭高原阻力系数修正方法,为把握弹箭高原运动规律、准确计算高原弹道及编拟准确高原射表提供理论指导和技术支持。

1 高原环境对弹箭阻力系数的影响

1.1 雷诺数变化对弹箭阻力系数影响的理论分析

由于高原环境影响弹箭气动特性的本质就是雷诺数变化对气动特性的影响,下面对雷诺数变化对弹箭阻力系数的影响进行理论分析。

雷诺数是反映空气黏性对弹箭飞行阻力影响的无量纲参数,可表示为

(1)

式中:为雷诺数,为空气密度,为弹箭飞行速度,为弹箭特征长度,为空气黏性系数。

由式(1)可以看出,雷诺数随海拔高度增加而降低,从而导致弹箭在高原阻力系数发生变化。常规弹箭全阻力系数包括3个部分:波阻系数、表面摩擦阻力系数和底部阻力系数。在超音速与跨音速范围内,阻力主要由摩阻、波阻和底阻组成,在亚音速时没有波阻。其中摩擦阻力系数和底部阻力系数均与雷诺数相关。

雷诺数对弹箭阻力系数的影响机理非常复杂,与弹箭几何形状、表面状况、马赫数以及气流与弹箭表面间的热交换等有关。雷诺数影响弹箭绕流边界层的流动,影响边界层与外层无黏流场的相互干扰。从平原到高原,在同一飞行速度下,雷诺数减小,转捩位置后移,层流区域扩大,弹箭摩阻系数将发生变化。雷诺数减小,还会使弹箭绕流边界层变厚,分离提前,导致压差阻力增加;根据经验公式,马赫数一定的情况下,摩擦阻力系数和底部阻力系数只与雷诺数相关,雷诺数越小表示空气黏性的影响越大,因而造成作用在弹箭上的摩擦阻力系数增大和底部阻力系数减小。波阻的大小不受雷诺数影响,只与马赫数相关。

雷诺数对弹箭阻力系数的影响目前还无法进行准确有效的理论计算,总体来说,海拔升高,雷诺数减小,全弹阻力系数增大。

1.2 弹箭高原阻力系数数值计算结果分析

本文采用自主研发的气动流场数值计算软件进行数值计算,考虑了流动转捩、雷诺数变化以及旋转对弹箭气动特性的影响,能够较全面计算不同海拔对应的弹箭阻力系数,图1和图2是软件的部分界面。以某型榴弹为研究对象,分析高原环境对弹箭阻力特性的影响,数值计算中摩擦阻力和波阻很难区分计算,这里将摩擦阻力和波阻合并进行分析。图3和图4给出了某型榴弹底阻,b、摩阻,f和波阻,w的弹箭流场数值模拟计算结果,图5为底阻系数的局部放大图。图中,为海拔高度。

图1 弹箭气动流场数值计算软件网格处理界面

图2 弹箭气动流场数值计算软件流场计算界面

图3 不同海拔摩阻系数与波阻系数之和计算结果

图4 不同海拔底阻系数计算结果

图5 不同海拔底阻系数计算结果局部图

通过计算结果可以看出,摩阻系数与波阻系数之和随海拔增高而增大,底阻系数总体上随海拔增高而减小,但在亚音速与超音速分界处附近规律有所变化,如图5所示,图中=0.95附近底阻系数随海拔增高而增大。图6和图7为阻力系数数值计算结果,可以看出,阻力系数展现出随海拔增加而升高的规律,但在亚音速与超音速分界附近(图中约在=0.95附近)规律则有所不同。

图6 不同海拔阻力系数计算结果

图7 不同海拔阻力系数计算结果局部图

1.3 弹箭高原阻力系数气动辨识结果分析

气动辨识方法通常以弹箭实际飞行弹道测量结果为观测量,采用C-K法、最大似然法等辨识准则,计算获取阻力系数,由于阻力系数是通过实际弹道获取的,因此精度较高。

以某型榴弹、某型火箭弹和某型迫弹为研究对象,在0 m海拔、3 000 m海拔和4 000 m海拔进行了大量的射击试验。图8给出了某型榴弹在不同海拔的阻力系数辨识结果。

图8 某型榴弹不同海拔阻力系数辨识结果

由辨识结果可以看出,阻力系数总体上呈现出随海拔增加而升高的规律。在=1附近,海拔3 000 m与海拔4 000 m阻力系数曲线有部分交叉,根据前文分析,这是由于底阻在此处的规律变化所致,图8的辨识结果也验证了底阻系数的这一特性。通过图6和图8对比可以看出,数值计算获取的阻力系数误差在10%左右,但阻力系数随海拔变化规律与辨识结果基本一致。

通过理论分析、数值计算和参数辨识结果综合分析可以得出旋转稳定弹丸不同海拔阻力系数变化规律:①总体上,随着海拔增高,雷诺数不断减小,总阻力系数不断增大。②摩阻系数与波阻系数之和随海拔增高而增大,底阻系数总体上随海拔增高而减小,在亚音速与超音速分界处附近,底阻系数随海拔增高而增大,相近的海拔会出现阻力系数随海拔增大而变小的现象。

图9和图10分别为某型火箭弹和某型迫弹不同海拔阻力系数辨识结果,火箭弹和迫弹阻力系数同样呈现出随海拔增加而升高的规律。

图9 某型火箭弹不同海拔阻力系数辨识结果

图10 某型迫弹不同海拔阻力系数辨识结果

可以看出,随着海拔升高,弹箭空气动力特性发生明显变化。对于以平原气动数据直接推导高原弹道的传统方法,海拔相差越大,则误差越大。因此,必须对阻力系数进行修正。采用修正后的高原气动参数,可有效降低阻力系数误差,确保计算的弹道及射表精度满足需求。

2 弹箭高原阻力系数修正计算方法

为提高高原弹道及高原射表的计算精度,本文在平原气动辨识的基础上考虑海拔对阻力系数的影响,提出一种基于数值计算和试验数据参数辨识相结合的弹箭高原阻力系数修正方法。

2.1 弹箭高原阻力系数修正计算原理

弹箭高原阻力系数修正计算的原理,是利用弹箭流场数值计算方法获取包括平原在内的不同海拔对应的阻力系数,进而得出雷诺数影响引起的阻力系数变化量,再与平原阻力系数气动辨识结果相结合,最终获得弹箭高原阻力系数。由于平原阻力系数辨识结果较为准确,而不同海拔的气动流场数值计算结果虽然有一定误差,但如前文所述,计算的规律性与辨识结果基本一致,因此用于计算不同海拔阻力系数的变化量是有精度保障的,上述方法可获得较为准确的弹箭高原阻力系数。图11为弹箭高原阻力系数修正计算方法流程图。

图11 弹箭高原阻力系数修正计算流程图

2.2 阻力系数变化量的计算

根据前文分析,由于阻力系数变化主要受雷诺数变化影响,可以将传统的阻力系数表达形式()扩展为随马赫数和雷诺数的表达形式(,)。计算中根据弹箭平原、高原的实际弹道高度,确定计算所用雷诺数的上限和下限,在该范围内选取状态,利用气动流场数值计算得到不同雷诺数下的气动特性变化,建立覆盖马赫数、雷诺数和攻角范围的气动数据库。在使用过程中,特定海拔高度下的气动数据由数据库中相邻雷诺数下(某一高海拔雷诺数和某一低海拔雷诺数)的数据插值得到。相邻雷诺数的阻力系数变化量Δ为

(2)

式中:,H为采用雷诺数计算的阻力系数;,L为采用雷诺数计算的阻力系数。

特定雷诺数下的阻力系数计算公式为

Δ,=(-)Δ

(3)

式中:为平原条件下的雷诺数。

2.3 弹箭高原阻力系数修正计算模型

弹箭高原的阻力系数可用下式表示

(4)

式中:0为零升阻力系数,通过参数辨识得到;为阻力符合系数,根据实际射击试验结果进行符合计算得到,射击试验可以在平原完成,采取高低2种不同的射角进行;Δ,为雷诺数变化引起的阻力系数增量,根据22节中的方法计算得到;,为攻角诱导阻力系数,可采用理论计算值或数值计算得到;为确定性姿态运动引起的攻角,通过刚体弹道方程计算得到;为随机性姿态运动引起的攻角,如起始章动等,这一部分数值无法获取,一般是通过射击试验数据处理得到。

3 试验验证

为了验证本文所述方法正确性,分别以某型榴弹、某型火箭弹和某型迫弹为研究对象,对传统方法和本文提出的修正方法计算结果进行比较分析。图12为某型榴弹不同方法阻力计算结果,可以看出采用弹箭高原阻力修正计算方法得出的结果,与参数辨识结果更为接近,相对传统方法的阻力系数更为接近实际情况。

图12 某型榴弹不同方法阻力系数计算结果对比

对3种弹箭分别采用传统方法和本文提出的修正方法进行弹道计算,部分计算结果见表1和表2。从计算结果可以看出,采用传统方法的阻力系数推算的弹道与实际试验结果有明显的误差,而采用修正后气动参数计算的高原弹道与射击试验结果吻合较好,综合其他射击数据和对比结果,计算精度提高了2～6倍。

表1 采用传统方法的阻力系数弹道计算结果

表2 采用修正后的阻力系数弹道计算结果

4 结束语

本文针对弹箭高原气动参数变化导致高原弹道计算精度低的问题,开展了高原雷诺数变化对弹箭阻力系数的影响分析、气动流场数值模拟计算和高原射击试验气动辨识,对比分析了高原环境影响弹箭阻力特性的规律,建立了基于气动参数数值计算和试验数据气动辨识的弹箭高原阻力系数修正方法,并进行了试验验证。结果表明:在高原弹道推算和射表编拟中,传统方法计算误差较大,采用本文提出的修正方法获取高原阻力系数,弹道计算结果与射击试验结果吻合更好,相对传统计算方法,计算精度提高了2～6倍。该方法对榴弹、迫弹,野战火箭等常规弹箭都具有一定的适用性。