高海拔地区采矿方法多属性决策优选与实践

韩冲冲 谭玉叶 陈迪云 戚 伟 宋卫东

(1.金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室,北京 100083;2.北京科技大学土木与资源工程学院,北京 100083;3.武钢资源集团大冶铁矿有限公司,湖北 黄石 435006;4.山东黄金矿业股份有限公司新城金矿,山东 烟台 264000)

采矿方法的选择涉及到矿山开采技术条件、矿床开采规模、选矿工艺要求、投资回收周期、矿山环境要求等多方面的因素,是一个典型的多属性决策问题[1]。学者们[2-4]针对采矿方法优选的研究经历了由单因素定性分析和技术经济指标比较法,到常权重层次分析(Analytic Hierarchy Process,AHP)的模糊数学(Fuzzy Mathematics)评价方法,再到多属性变权重分析[7]与TOPSIS相结合的综合评判方法的演变历程[5-8]。这一历程的主要变化涉及明确影响采矿方法主要因素的权重、量化分析影响因素、动态赋权权重,以及对正理想解的贴近度综合评判采矿方法的优劣[9-11]。研究目标集中在低海拔地区采矿方法的层次分析构建的单一权重评价体系,很少结合常权及变权的特点综合评选高海拔等特殊地区的采矿方法[12-14]。

本研究在深入剖析影响地下金属矿山采矿方法选择各因素及相互关联关系的基础上,构建采矿方法多属性决策评价指标体系及优选决策模型。综合考虑高海拔开采条件下的地下金属矿山采矿方法选择的特殊要求,通过变权重理论对评价指标的常权权重进行动态调整,采用逼近于理想解的排序方法(TOPSIS)进行最优采矿方法的决策优选,使权重逼近真实状态,以正确反映工程实际。

1 多属性决策评价指标体系构建及采矿方法初选

1.1 多属性决策评价指标体系构建

层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)能够将复杂问题中的各因素划分成相关联的有序层次,使之条理化。根据层次分析一般结构,采矿方法评价指标体系可划分为3层[15],依次为目标层(A)、准则层(P)、指标层(X)。本研究在对高海拔地下金属矿山生产工艺流程进行全面调研及分析的基础上,根据AHP法建立评价指标结构,初步拟定指标体系,再经过广泛多次征求专家意见、反复交换信息、统计处理和综合归纳,最后确定优选多属性决策指标体系[16]。通过Delphi咨询统计及反复修改,初步确定的采矿方法评价指标体系如图1所示。

图1 多属性决策评价指标体系Fig.1 Multi-attribute decision evaluation index system

1.2 基于工程类比分析的采矿方法初选

本研究采矿方法选择分两步进行,首先采用工程类比分析方法从技术因素角度进行采矿方法初选,得到几种技术可行的初选方案;然后针对高海拔地区的特殊开采条件对于采矿方法的要求,采用变权重理论—多属性决策方法进行优选。

果洛龙洼金矿矿体形态简单,呈脉状、透镜状、囊状等;矿体倾角为 55°～75°,平均约 60°,为急倾斜矿体;矿体真厚度为0.93～4.00 m,平均厚度1.95 m,属于薄矿体;矿岩体质量等级为Ⅱ—Ⅲ级,矿体为稳固—中等稳固,上盘围岩为稳固—中等稳固,部分不稳固,下盘围岩为中等稳固—稳固。

在上述决策评价指标体系的基础上,考虑技术因素评价指标(矿体稳固性x1、矿体倾角x2、矿体厚度x3、围岩稳固性x4)的影响,根据矿体形态与产状、矿床地质条件初步选择中深孔分段嗣后充填法(A1)、浅孔留矿法(A2)、削壁充填法(A3)作为优选的备选采矿方法。

2 多属性决策矩阵的构建及标准化

2.1 多属性决策矩阵构建

根据初选方案,经过广泛多次征求专家意见、反复交换信息、统计处理和综合归纳,构建的采矿方法优选多属性决策评价指标见表1。

表 1 中,x5、x6、x7、x8、x9、x10为定量指标,其他为定性指标。对定性指标按照专家问卷结果划分5个等级,分别对应为好(或简单)(10分)、较好(或较易)(8分)、一般(6分)、较差(或较难)(4分)和差 (或难)(2分),打分结果见表2。

表1 多属性决策评价指标对比Table 1 Comparison of evaluation indexes of multi-attribute decision making

表2 多属性决策定性指标打分结果Table 2 Scoring results of multi-attribute decision making qualitative indicators

设有m个候选方案组成的方案集A={A1,A2,…,Am},n个评价指标组成的评价指标集X={ x1,x2,…,xn},则Ai对xj的决策样本值αij构成了多属性决策矩阵B:

根据表1、2可以得到多属性决策矩阵见表3。

表3 多属性决策矩阵Table 3 Multi-attribute decision matrix

2.2 多属性决策矩阵标准化

对于一个多属性决策问题,由于各属性的单位不同、量纲不同、数量级及含义不同,在进行方案属性综合排序之前,有必要对决策矩阵进行标准化(规范化)处理[17-18]。本研究采用的决策矩阵进行标准化方法见表4。

表4 决策矩阵进行标准化方法Table 4 Standardization method for decision matrix

2.3 多属性决策矩阵标准化

通过上述方法对多属性决策矩阵(表3)进行标准化处理,得到了如表5所示的标准化多属性决策矩阵。

表5 标准化多属性决策矩阵Table 5 Standardized multi-attribute decision matrix

3 基于AHP—变权重理论的评价指标赋权

3.1 评价指标AHP常权权重

层次分析法能够将复杂问题中的各因素划分成相关联的有序层次,使之条理化,利用数学方法确定表达每一层次全部元素的相对重要次序,是一种较好的多属性决策问题权值确定方法。主要步骤如下:

3.1.1 构建层次判断矩阵

通过二元对比法对同层次的相关因素进行比较,采用1～9标度最为合适。一般需要进行2n(n-1)次两两判断,即把所有的元素都与其他元素进行比较判断,通过各种不同角度的反复比较,从而得出一个合理的排序,通过专家对指标进行重要度评价,构造准则层(P)及指标层(X)各因素的层次判断矩阵,各矩阵分别见表6至表11。

表6 A-P矩阵Table 6 A-P matix

表7 P4-X矩阵Table 7 P4-X marix

表8 P2-X矩阵Table 8 P2-X matrix

表9 P5-X矩阵Table 9 P5-X matrix

表10 P3-X矩阵Table 10 P3-X matrix

表11 P6-X矩阵Table 11 P6-X matrix

根据所得判断矩阵,采用方根法求出其最大特征根λmax所对应的特征向量W,并对W进行归一化处理,得出各评价指标的相对权重。公式为

式中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;m为最大行数;n为最大列数;Wi为i列的单列特征向量;Wj为j列的单列特征向量;Wij为特征向量;D·W为判断矩阵D和相对权重矩阵W之积;λmax为最大特征根。

所得的权重矩阵如表12所示。

表12 层次分析赋权计算结果Table 12 Weight calculation results by analytic hierarchy process

3.1.2 判断矩阵一致性检验

以上得到的权重分配是否合理,还需要对判断矩阵进行一致性检验。一致性检验公式为

其中,CR为一致性检验指标,CI=;n为判断矩阵的阶数;RI为平均随机一致性指标。当n=1,2,…,9且判断矩阵D的CR值小于0.1时,认为D具有满意的一致性,否则,需调整D中的元素以使其具有满意的一致性[19]。检验结果如表13所示,判断矩阵均通过一致性检验。

表13 层次判断矩阵一致性检验结果Table 13 Consistency test results of hierarchical judgment matrix

3.1.3 确定指标层次权重

整理可得评价指标AHP常权权重向量为

3.2 变权重理论及均衡函数

(1)变权重理论。变权重理论的提出是为了解决常权权重固定不变而导致实际案例出现不准确结果的问题,变权重理论强调实际案例的各个因素权重随状态值的不同而变化。部分学者对变权理论进行了基本定义[20-22],要求变权向量W(X)需满足归一性、连续性及单调性这3个基本性质,定义常权向量W因素的权重与其状态的变化无关,变权向量的权重随状态的不同而变化,并将变权向量分为惩罚型、激励型2类。

(2)构造均衡函数。状态变权向量是某个m维实函数的梯度向量,这个实函数就是均衡函数,并定义状态变权向量的计算公式为[23]

式中,Sj(X)为构造均衡函数;B(x)为梯度向量;Xj为第j列子向量。

3.3 基于变权理论的权重动态调整

3.3.1 构造适宜状态变权向量

状态变权向量的构造直接影响变权的结果,为了满足均衡性要求,必须充分考虑各状态变权向量的应用条件及其优缺点。本研究选取指数型状态变权向量,调整公式及条件如表14所示,其具有参数设置灵活、拟合能力强等优点[24]。

表14 变权理论的权重动态调整公式及条件Table 14 Weight dynamic adjustment formula and conditions of variable weight theory

3.3.2 确定变权向量矩阵

根据上述确定变权向量的步骤及前文表1范化后所得到的标准化决策矩阵,求变权向量矩阵,具体结果见表15。

表15 变权向量矩阵Table 15 Variable weight vector matrix

通过变权调整,相对于原始的AHP权重,评价指标采矿台效、采场生产能力、特殊环境适应程度、人工劳动强度、工作面安全性的权重,以及根据后文得到的多属性决策矩阵标准化中状态值,均发生了变化,从而对最终决策结果产生了影响。

4 基于TOPSIS的采矿方法多属性决策优选

TOPSIS理论的基本原理是根据多属性评价指标与正理想解和负理想解的距离对评判对象进行优劣性排序。本研究采用该方法在变权向量的基础上进行采矿方法多属性决策优选,其基本原理及计算步骤分析如下。

4.1 建立加权标准化决策矩阵

加权标准化决策矩阵C由标准化多属性决策矩阵Y和权向量矩阵W的相应项相乘得到,可表示为[25]

根据上述公式,得到了常权加权标准化决策矩阵C(表16)及变权加权标准化决策矩阵C*(表17)。

表16 常权加权标准化决策矩阵CTable 16 Constant weighted normalized decision matrix C

表17 变权加权标准化决策矩阵C*Table 17 Variable weight weighted normalized decision matrix C*

4.2 计算理想解距离

已知加权标准化决策矩阵C=(cij)m×n,根据TOPSIS原理,正、负理想解计算公式为

式中,C+、C-分别为正理想解和负理想解;J1、J2分别为效益型指标集和成本型指标集。

理想解距离是指各评判对象与理想点之间的距离,也称欧氏距离,采用下式计算[26]:

根据上述公式,可得本研究3种待选采矿方案A1、A2、A3在常权和变权权重下与理想解的欧氏距离如表18所示。

表18 各评价指标与理想解的欧氏距离Table 18 Euclidean distance between each evaluation index and ideal solution

4.3 计算理想解贴近度

评判对象和正理想解的贴近度计算公式为[27]

式中,表征评判对象与正理想解的贴近程度,同时也表征其与负理想解的远离程度。所以,可以通过降序排列,对各个方案进行排序优选,可得到待选采矿方案的贴近度见表19。

表19 各评价指标与正理想解的贴近程度Table 19 Closeness degree between each evaluation index and positive ideal solution

由表19可知:3种待选采矿方案A1、A2、A3在常权权重下的优越度分别为58%、62.3%和41.9%,方案的优越度排序为:A2浅孔留矿法＞A1中深孔分段嗣后充填法＞A3削壁充填法。

考虑到高海拔开采环境对于评价指标采矿台效、采场生产能力、特殊环境适应程度、人工劳动强度、工作面安全性的倾斜性,通过变权理论基于各待选采矿方案的状态值,构造合理的状态权向量,得到在变权权重下各方案的优越度分别为62.1%、57.2%和37.3%,因而方案的优越度排序为:A1中深孔分段嗣后充填法＞A2浅孔留矿法＞A3削壁充填法。这说明,在考虑了方案的均衡性及关键性指标状态值过低的惩罚度及关键性指标状态值较高的激励程度后,方案采矿效率高、生产能力大的方案A1中深孔分段嗣后充填法优势凸显,成为最优方案。

果洛龙洼金矿平均海拔为3 800m,高原环境氧气含量较低,施工人员健康难以保障;并且考虑到高海拔地区进行采矿活动时工人劳动强度极大、采矿效率较低等问题,采用最优方案A1中深孔分段嗣后充填法进行开采,借助高效率的机械设备,有利于提高采矿效率,降低工人劳动强度。

然而中深孔分段嗣后充填法也存在一定的局限性,对于矿体厚度大于0.7 m、围岩稳固的矿体,开采效果较好,可保持较高的回收率和尚可接受的贫化率,对于小于0.7 m的矿体、上下盘围岩破碎情形,开采效果则较差。因此,应综合应用多种开采方法,根据不同的矿体特点选用不同的采矿方法,如削壁充填法,不同采矿方法的应用比例要根据矿体具体情况而定。

5 不同采矿方法开采效果对比分析

为进一步分析中深孔分段嗣后充填法精细化开采的技术及经济效果,选择部分采场,分别进行中深孔分段嗣后充填法及浅孔留矿法设计,对比分析其经济效果。

5.1 技术经济指标对比分析

以果洛龙洼金矿某矿体为例,该区域矿体走向北偏东东北向,方位角65°,倾向 SE,倾角68.68°。 矿体平均水平厚度0.88 m。矿块地质矿量为3 457 t,品位2.15 g/t,金属量7.43 kg。对中深孔分段嗣后充填法与浅孔留矿法的开采技术经济指标进行了对比分析,结果见表20。

由表20可知:中深孔分段嗣后充填法比浅孔留矿法单采场生产能力高,而且前者机械化程度高、人工工作强度低、安全性高,更适合在高寒高海拔地区矿山开采中进行应用。

表20 不同采矿方法技术经济指标对比分析Table 20 Comparative analysis of technical and economic indexes of different mining methods

不仅如此,虽然中深孔分段嗣后充填法比浅孔留矿法贫化率高,但同时,其回收率高,对于贵金属而言,牺牲贫化率换取金属资源的最大化回收,从经济上来说是合理的。

5.2 开采经济效果对比分析

通过对两种采矿方法的采场成本及收益进行计算,采用中深孔分段嗣后充填法吨矿成本为665.2元/t,克金成本为114.9元/g;采用浅孔留矿法吨矿成本为775.6元/t,克金成本为93.33元/g。浅孔留矿法克金成本比中深孔嗣后充填法低,但工人暴露在作业面下工作危险性大,且劳动强度大,不适用于高海拔地区作业。

6 结 论

(1)在深入剖析影响地下金属矿山采矿方法优选各因素及相互联系的基础上,构建了采矿方法多属性决策评价指标体系及优选决策模型。针对高海拔开采条件下的地下金属矿山采矿方法选择的特殊要求,基于变权重理论对评价指标的常权权重进行了动态调整,得到了一组更逼近真实状态的变权权重,从而使得多属性决策结果更加符合高海拔地区矿体开采的实际情况。

(2)针对高海拔急倾斜薄金矿体开采的3个待选方案,基于变权权重和逼近于理想解的排序方法(TOPSIS)进行了最优采矿方法决策优选,得到中深孔分段嗣后充填法、浅孔留矿法、削壁充填法的优越度分别为62.1%、57.2%和37.3%,中深孔分段嗣后充填法为最优采矿方法。优选结果符合工程实际,并为地下金属矿山采矿方法优选提供了新思路。

(3)中深孔分段嗣后充填法与浅孔留矿法相比虽然贫化率高、克金成本高,但其采场生产能力高、金属资源回收率高、机械化程度高、人工劳动强度低、安全性高,更适合在高寒高海拔地区的矿山开采中应用。然而,该方法也存在一定的局限性,对于厚度小于0.7 m的矿体、上下盘围岩破碎情形,开采效果往往不理想。因此,在实践中应根据不同的矿体特点选用不同的采矿方法,不同采矿方法的使用比例需根据矿体的具体变化情况而定。