平面相控阵下微小固体的超声波悬浮与移动

牟天钰，裴艺丽，张师平，陈 可，张 烨，刘兴国，吴 平

(北京科技大学 a.数理学院; b.自然科学基础实验中心;c.计算机与通信工程学院，北京 100083)

空气媒介中的悬浮往往通过无接触力对抗重力实现，常见的悬浮方式包括磁悬浮、电悬浮、光悬浮、气动悬浮、声悬浮等[1]，其中声悬浮技术对悬浮物体的性质没有特定要求，对声场内的固体和液体均可以进行悬浮，适用度高，近年来逐渐应用于分析化学、材料科学、医学等多个领域，是应用前景广阔的悬浮技术.

实现声悬浮有多种方式，常见方法有单轴悬浮[2-4]、三轴悬浮[5]、远场近场悬浮[6-7]、平面相控阵悬浮[8-16]等.平面相控阵是将数个换能器密接排布成矩阵形式，通过调节每个换能器的相位，使换能器发出的声波叠加形成不同的声场，从而使目标物体在换能器矩阵中产生的声场中悬浮和移动.由于采用平面相控阵技术更易调节发出的声波，因此构造满足不同需求的声场更利于操纵目标物体的移动.

本文在现有声辐射理论和平面相控阵技术的基础上，提出采用平面波作为声波的波前形式对物体进行悬浮和移动.通过解析计算确定该形式参量下的声场特性，从而针对该声场分布，设计出新的“分区移动”方案，并依据方案设计软件和组建装置.经实验验证，该装置可以使聚苯乙烯小球在空气中稳定悬浮，并且可以使小球在3个空间维度移动.

1 理论原理

1.1 声辐射压力

声悬浮技术本质上是依靠声辐射压力对抗重力，实现目标物体在声辐射势场中的悬浮，通常悬浮位置为势阱的最低点.

声辐射压力是二阶非线性压强分量产生的作用力，该概念最初由Gor’kov[17]提出.通过连续性方程、动量守恒及物态方程，可以推导出二阶声辐射压力与更低阶参量之间的数学关系.但是由于处在声场中的物体会对声场造成散射，因此在实际情况中不仅需考虑入射声场的低阶参量，例如压强pin、介质微粒速度uin等，同时还需考虑反射声场的ps和us，计算非常复杂.

为了简化计算，采用Gor’kov和Nyborg[18]提出的理论模型，得到理想流体中的物体(尺寸远小于声波波长)所受到的声辐射压力[17]为

Frad=-U,

(1)

(2)

1.2 平面相控阵

构建声辐射场需要发声声源，本文将换能器作为超声波声源，并且采用平面相控阵的方式搭建装置.平面相控阵是以换能器为发声单元，通过紧密排列多个换能器，利用若干电信号独立控制每个换能器发出的声波波形，使多个声波在声场中线性叠加，从而达到形成和调控声辐射势场的目的.

值得注意的是，声波的线性叠加主要有2种形式，如图1所示.根据每个换能器发出声波相位的不同，可以使整体换能器阵列发出的声波分别构建出聚焦波前和平面波前.其中声悬浮多采用聚焦波形式，即各个换能器所发出的声波在某一高度的焦点位置处相位相同，整体波前可以构成聚焦球面，如图1(a)所示.聚焦波悬浮能力较强，但由于聚焦特性，形成的势阱范围较小.因此本文采用平面波形式的波前，如图1(b)所示, 即每个换能器所发出的声波相位相同，所形成的声辐射场势阱较宽，更易实现平面移动.

(a)构建聚焦波 (b)构建平面波

在平面相控阵中，由于物体所受的总声辐射压强由每个换能器所发出的声辐射压线性叠加而成，可以推导出总声辐射压强为

(3)

联立式(2)和式(3)，可推导出声辐射势的近似公式为

(4)

根据式(3)和式(4)，可进行Matlab解析计算，得到所用参量下的声辐射势场图.

1.3 声移动原理

声移动是在声悬浮的基础上，通过改变声源的波形，使势场中势阱最低点位置发生变化，从而操纵目标物体在势场中移动.因此设计合理的悬浮物移动方案，需要明确声势场的分布，并采用Matlab软件进行解析计算.

在式(3)和式(4)的基础上，采取如下参量进行计算：平面相控阵上下相对距离为20 cm，相控阵板由4×4个换能器(MSOP1040H07下直径d=1.0 cm,共振频率f=40.00 kHz)构成，且发出声波的相位都相同，构建平面波形式的波前.可得到如图2所示的势能分布图.

图2 Matlab解析计算得到的势能分布图

由图2可以看出，势能的相对大小沿z轴呈周期性分布，势阱较深，当平面相控阵中换能器叠加发出的平面波相位沿z轴增减，目标物体也将沿z轴上下移动，即实现垂直方向的一维移动.而沿y轴(x轴同理)方向，在势场范围内仅有1个势阱，且势阱较宽.这是声波构成平面波波前下势场形式具备的特点，可以通过分区运行的方案使目标物体进行水平方向的二维移动.

本文中，分区运行是以4×4个换能器为运行区，同一时刻，在平面相控阵中仅开启运行区位置的换能器.如图3所示，平面势阱为图中深蓝绿色处，宽度约为2 cm.因此当在此范围内更替开启不同位置的运行区时，悬浮物体将仍处于新运行区的势阱范围内，并滑向势阱最低点所处的位置，即完成平面移动.

图3 分区运行时，不同时刻运行区形成的平面势阱及相应的悬浮位置示意图

2 实验装置

基于上述方案，搭建了实验装置，实物图如图4所示.主装置采用平面相控阵结构，总高度为22.0 cm，占地面积为10.0 cm×9.22 cm，目标物体可以在装置的空间范围内进行三维移动.

图4 装置示意图

实验装置主要由3部分组成，分别为控制部分、驱动部分和发声部分，如图5所示.控制部分为自组键盘，包含4个水平方向按键和2个垂直方向按键，通过按键可以将对应的移动指令输送到驱动部分.驱动部分的主体是STM32微处理器，接受键盘输出的指令，并且将每个电信号独立传递给相对应的换能器.换能器为发声部分的声源，可以将接收到的驱动电信号转化为声波，从而形成所需要的声势场，使处于其中的物体悬浮和移动.

(a)控制部分 (b)驱动部分 (c)发声部分

值得注意的是，发声部分共有2×8×8个换能器，但是受分区运行方案限制，同一时刻开启的仅有2×4×4个换能器，而目标物体的悬浮位置始终在各时刻运行区的轴线上.使装置正常运行的同时需进行软件编程，运行区(4×4)在总换能器矩阵(8×8)中的位置是编程的核心.

图6 设定的相位示意图

参照图6将设定的对应电平序列置于16位寄存器中储存，则完成完整的信号函数表达.由此，装置可以在键盘操作下调用和更改位置函数，即能运行不同位置的换能器，并使之发出对应相位的声波，从而达到悬浮和移动物体的目标.

3 实验研究

3.1 初步实验

首先对装置进行初步实验测试，确定装置可以完成目标的悬浮与移动.

采用聚苯乙烯小球作为目标物体，直径d0=1～5 mm，密度ρ0=10.4 kg/m3.经过实验，本文装置可以稳定悬浮目标小球，并且能利用键盘控制小球的移动，如图7所示.

(a)水平方向的移动展示

如图8所示，通过放置多个聚苯乙烯小球(直径d0=3 mm)，可观测到数个小球沿垂直方向规律排布悬浮，同样符合势阱沿轴呈周期性分布的理论特点.实验现象与理论建模(图2)相符合.

图8 垂直方向上多个小球的悬浮情况

此外，如图9所示，在同一悬浮点放入多个聚苯乙烯小球时，多个小球将紧密团聚，稳定悬浮在同平面的悬浮位置，这符合声势场在xoy平面上势阱较宽的特性.

(a)Matlab解析计算出的xoy平面势能分布图

3.2 装置的性能测试

为了进一步测试实验装置的性能，对装置能耗和悬浮能力进行实验.

3.2.1 装置达到悬浮所需的能耗

由于悬浮不同尺寸(质量)的聚苯乙烯小球所需电压不同，采用调节稳压源的电压，通过悬浮一系列不同尺寸的聚苯乙烯小球，统计不同直径小球达到悬浮所需的开启电压U0和回路电流I，并计算其能耗P，所得数据如表1所示.从表中可以看出:随着小球尺寸增大，装置能耗也将增大，但是能耗始终处于较低水平.这是因为在分区运行方案下，同一时刻开启的换能器仅为32个，远少于常规平面相控阵装置所需的换能器数量，故装置的能耗较小.

表1 不同直径小球的开启电压

3.2.2 装置的悬浮性能

在Matlab软件中采用差值工具拟合数据，得到d0-U0曲线图，如图10所示，从而得到当升高或降低电源电压时，可以稳定悬浮在声场中的聚苯乙烯小球的尺寸规律.

图10 小球直径-开启电压曲线图

由图10可以看出，装置可悬浮起的小球直径d0与开启电压U0的关系.在电压较小时，曲线近似呈线性关系，可悬浮小球的尺寸随电压的增大而快速增大.但是当U0=17 V后，曲线逐渐趋于平缓，此后即使增大U0，可悬浮的物体直径也不会有过多增长.这是因为曲线的线性区(U0<13 V)所悬浮的物体始终处于瑞利区域，即目标物体尺寸小于半波长[10].满足该条件时可认为声波振幅与提供的声辐射压力近似呈线性关系，即电源供电与悬浮物体的尺寸(质量)成线性关系.而当物体尺寸接近该范围极限，影响因素增多，线性近似被打破，因此曲线出现了平缓区.

综合以上实验数据，可以看出本文装置可以完成聚苯乙烯小球在声场中的稳定悬浮和三维空间的移动，同时在能耗和悬浮性能上也具备优势.

4 结束语

声悬浮技术是新兴的且应用前景广阔的无接触物体悬浮技术.本文介绍了声悬浮的物理原理、平面相控阵的公式推导以及声移动的基本原理.对特定参量下的声势场进行了解析计算，通过分析平面波波前形式的声势场分布特性，构建出“分区运行”平面移动方案.在该方案的基础上，设计出声悬浮装置，在实验中验证了方案的可行性，且由实验结果可知，该装置能耗低，悬浮性能强，具有实用价值.