第52届国际物理奥林匹克竞赛实验试题2的介绍与解答

王 槿，惠王伟，董 校，宋 峰，孔勇发

(南开大学 a.物理科学学院；b.基础物理国家级实验教学示范中心，天津 300071)

2022年7月10-17日，南开大学物理科学学院率领中国代表队参加了由瑞士主办的第52届国际物理奥林匹克竞赛(International Physics Olympiad，IPhO).比赛采取线上形式，其中实验考试采用全线上远程虚拟考试.实验试题有2道，分别为行星(Planet)和柱状二极管(Cylindrical diode)[1].实验试题总分20分，试题1计12分，试题2计8分.本文主要介绍实验试题2的命题、虚拟实验考试流程和试题解答，并且结合物理背景知识和实际应用分析命题背景、参赛选手的答题情况.

1 试 题

1.1 实验装置与任务

实验装置示意图如图1所示，柱状真空二极管由2个同轴圆柱体组成.其中，半径为Re、长度为Le的圆柱体为发射极，可以发射电子.这些电子通过真空腔体到达半径为Rc、有效长度可以视为无限长的集电极.集电极具有正电势V，发射极接地，因此电子从发射极被吸引至集电极.将发射极加热，逸出的电子因为电势差被加速运动至集电极.电子在真空中激发形成了等离子体.由于等离子体的性质，真空二极管中通过的最大电流由集电极的电势以及二极管的几何参量共同决定.

图1 实验装置示意图

在实验过程中，测量要求Rc≥5Re.当Le相对Rc足够大时，通过真空二极管的最大电流为

(1)

其中C是关于无量纲比值Rc/Re的函数.

当Le与Rc接近时，需要对式(1)进行修正.通过真空二极管的最大电流修正为

IL=I∞F(Rc,Re,Le,V),

(2)

其中F无量纲，且是关于Rc，Re，Le和V参量中部分或所有变量的函数.式(1)是式(2)中F=1的特殊情况.

实验时，模拟仿真范围为：圆柱体的半径变化从0.1～20.0 cm，以0.1 cm为最小变化幅度；圆柱体的长度变化为1.0～99.0 cm，同样以0.1 cm为最小变化幅度.在实验中提供模拟电源，集电极的正电压调节范围为0～2 000 V.电流表用于测量通过真空二极管的电流.

1.2 仿真软件说明

仿真程序名为Exp2，允许对不同的一系列输入参量(集电极半径Rc、发射极半径Re、长度Le以及发射极与集电极之间的电位差V)进行无限次最大电流I的测量.在相应提示后，通过键盘可输入对应参量的值，并通过按回车键(Enter键)进行确认.

为了开始实验操作，在界面提示时使用以下授权密码:12345678.888.若输入密码不正确，程序将进入测试模式，需要重新启动程序.程序的某个模拟循环的典型界面如图2所示.

图2 程序运行的典型界面图

首先输入集电极半径，然后输入发射极半径和长度(单位均为cm)，最后输入电势差(单位为V).每次输入按回车键确认，然后程序进行循环，返回到集电极的半径进行下次输入.若输入值超出实验范围，系统将报错“Value Out Of Bounds”，然后返回到回答错误的提示界面.

所有的长度测量只记录到最接近的mm值，而所有的电压测量只记录到最接近的V值;输入任何更精确的数值并不能提高测量精度.任意长度测量的最大不确定度为0.5 mm.任意电压测量的最大不确定度为0.5 V.因此，重复测量可能会得到不同的电流值.

1.3 试题

1.3.1 A部分：确定指数值(4.5分)

确定式(1)中的指数值，并给出每个结果的误差边界.

A.1 采集一系列用来确定变量V的指数值γ的数据，在提供的作图纸上作出合适的图;为了作图方便，提供了线性图纸和对数-对数图纸，但只需要选择其中一种作图.求出数值γ，给出结果的不确定度.(1.5分)

A.2 采集一系列用来确定变量Le的指数值β的数据.在提供的作图纸中作出合适的图，只画1张图即可.求出数值β，给出结果的不确定度.(1.5 分)

A.3 采集一系列用来确定变量Rc的指数值α的数据.在提供的作图纸中作出合适的图，只画1张图即可.求出数值α，给出结果的不确定度.(1.5分)

1.3.2 B部分：确定系数C(1.0分)

当Rc=10Re时，求出C的值.

B.1 当Rc=10Re时，通过采集额外的数据或利用以前的数据，求出C值，给出结果的不确定度.(1.0分)

1.3.3 C部分:求出无量纲函数F(2.5分)

当Le和Rc接近时，通过实验确定Rc，Re，Le和V等参量如何影响式(2)中的F.

C.1 在答题卡的变量列表中，确定各个变量影响F的变化趋势.例如，当Rc增加时，F是增加、减小还是保持不变?(0.5分)

2 试题解答

2.1 A部分解答

A.1,A.2和A.3的考核方式类似，分别求解系数γ，β和α.首先对式(1)进行对数变换：

lgI∞=lgC+αlgRc+βlgLe+γlgV.

(3)

以A.1为例，根据题意，测量要求Rc≥5Re，Le相对Rc足够大，因此选择Rc=10 cm,Re=1.0 cm,Le=99 cm.在10～2 000 V选择8个数据点，改变发射极-集电极之间的电位差V并运行实验程序，得到通过真空二极管的最大电流I，如表1所示.

表1 A.1部分的实验数据

将表1中的lgV和lgI数据绘图，如图3所示.根据线性拟合的结果，可以得到γ=1.491±0.005.

图3 通过真空二极管的最大电流I与发射极-集电极间电位差V的对数关系图

2.2 B部分解答

将A部分求得的系数α,β和γ代入式(1)，并利用3组测量数据得到系数C=(0.014 6±0.000 3)mA/V3/2.这里也可以采用量纲分析，系数简化为α=-1,β=1,γ=1.5.

2.3 C部分解答

表2 C.1部分的实验数据

当F(x)=A+Bx，可以发现，选择答题卡中的x关于Rc/Le的表达式比较合理.令Rc=10Re，V=2 000 V,改变x=Rc/Le的值.实验时，需要固定Le改变Rc，或者固定Rc改变Le，来改变比值x.C.3部分实验数据如表3所示.绘制F-x图，如图4所示.斜率为0.195，即为参量B.

表3 C.3部分的实验数据

图4 F-x关系图

3 讨论与总结

3.1 实验命题的背景调研

真空二极管是重要的非线性元件，是获得高功率带电粒子束、高功率微波、X射线、γ射线等的关键器件.1858年，德国物理学家尤利乌斯·普吕克在进行低压气体放电研究的过程中发现阴极射线.1897年，J.J.汤姆孙通过电磁偏转的方法测量了电子比荷.在一维非相对论情况下，假设阴极表面的电场和电子初始速度均为0，无限大(或者阴极半径远大于阴阳极间隙)圆柱对称的平面二极管的电流密度满足Child-Langmuir(C-L)定律[2-3]，即

(4)

其中，me和e分别为电子的质量和电荷量，V为二极管间隙电压，R为二极管阴阳极间距，ε0为真空介电常量.

1923年，Langmuir和Blodgett给出了2个有限长共轴圆柱间的单位长度空间电荷限制电流JD的表达式[4]，在距离圆心r处，有

(5)

目前，关于真空二极管的相关研究已经拓展到多维模型、量子领域及超快过程[5].二极管的有限尺寸、阴极材料、阳极材料等都会影响通过二极管的最大电流.实际应用中需要对经典的C-L定律进行修正[5-7]，其中，对二极管有限尺寸的修正涉及对阴极边缘效应、二极管纵横比及二极管结构的修正[8].试题主要考虑关于纵横比的修正，与系数x=Rc/Re有关.需要注意的是，命题对采用的模型进行了近似.命题中的空间限制电流发射模型基于over-injection模型，也存在其他多种研究模型[8].C-L定律分子部分的二极管阴阳极间距与式(1)中的集电极半径不同，考虑Rc=10Re进行了近似处理.

基础物理实验“真空的获得与测量”涉及相关知识[9].热阴极真空电离规管可用于高真空的真空度测量.螺旋灯丝被加热释放电子，形成发射电流.管内气体分子受到高速电子碰撞而电离，生成正离子流并且被收集极捕获.在一定范围内，发射电流固定时，离子流与压强成正比.

试题2略去了上述的物理背景和应用，基于模型，从考核角度出发考查了学生设计实验、实验数据处理等方面的能力.实验设计上，需要选择合理的初始参量，会控制变量进行多组实验.实验数据处理上，需要熟悉列表法、作图法、最小二乘法拟合曲线等.特别地，需要熟练运用作图法中的曲线改直，并会进行误差估计.

3.2 参赛学生的答题情况

图5显示了参与本次实验考试的368名学生关于柱状二极管的答题情况，总平均分3.61分，28.5%学生得分率超过60%.中国队参赛学生在此题的最高得分为7.95分，平均分7.48分，整体水平位于前列.一般情况下，实验考试评分细则主要涵盖5个方面，即：理论阐述、数据、绘图、拟合和实验结果的表达.在柱状二极管实验中，理论阐述方面要求不多.中国队参赛学生在绘图、拟合和实验结果的表达上很少失分，体现了扎实的基本功.主要失分点集中在数据部分，包括：设计实验时参量区间的选择、数据计算、不确定度的分析与计算.对设计实验能力和数据处理能力的要求提高，是虚拟考试的新特点.

图5 柱状二极管实验的答题情况

本届竞赛实验评分细则在争分环节前的4 h进行了若干处重要更新.尤其是B.1部分，教师和学生通力协作，利用邮件向组委会提交了计算结果和更正建议.几乎同一时间，新的评分细则被发布，涵盖了该项调整.对于B.1部分不确定度的评定仍然存在争议，即利用不确定度的传递评定误差，还是仅仅多次测量评定随机误差.

目前，在大学基础物理实验教学中，关于不确定度的分析和处理是重点，也是难点.不确定度分析非常重要，例如在某些项目的可行性分析中，综合评定实验误差尤为重要，选择合适的测量仪器和测量方式，考查实验路线是否满足最后的要求指标.科学系统的分析可以提供清晰的技术难点，以制定合理的科学技术路线.用误差理论来指导实验设计，选定合理参量，是今后实验教学中需要强化的内容.

4 结束语

本届国际物理奥林匹克竞赛实验命题具有丰富的物理背景和内涵，并将难以在实验室进行的常规实验通过虚拟方式进行了展现.如何将奥赛的物理背景和考查方式与具体的实验课程结合并融会贯通是挑战，也启发教师在实验教学中真正做到“以赛促教、以赛促学、以赛促研”，培养学生通过基础物理实验学习提升发现问题和解决问题的能力.

致谢：感谢参与试题翻译、备赛的南开大学周苏羽、李培增等本科生志愿者.感谢参与本次奥赛培训、选拔与远程考试的各位老师！感谢中国科学技术协会、中国物理学会、天津市物理学会等单位和部门对赛事的支持！