面向系统最优和用户均衡兼顾的区域交通诱导方法研究

周 勇，陈振武*，邹 莉，王 宇，王 燕

（1.深圳城市交通规划设计研究中心股份有限公司，广东 深圳 518057；2.深圳市智能交通技术有限公司，广东 深圳 518100）

引言

交通诱导屏的诱导，通过道路布设的电子信息显示屏，展示前方道路路径的相关信息，将车辆诱导至非拥堵路径，以到达减少车辆出行延误、提高路网通行效率的目的，诱导屏的交通诱导是拥堵治理的常用措施。而动态交通分配（Dynamic Traffic Assignment，DTA）[1]是交通诱导的关键技术，连接同一对起终点（Origin-Destination，OD）之间的路径有很多条，如何将交通量正确合理地分配到O 和D 之间的各条路径上，是交通分配要解决的问题。通过交通分配可以决策将车辆往哪条路径上诱导、诱导的比例是多少，并且诱导后不会导致“拥堵转移”而产生新的拥堵点。

交通分配有两类常用的目标[2]，一类是系统最优（System Optimal, SO），从整个交通系统的角度考虑，以诱导路网范围内的全部车辆的总的行程时间最小为目标；另一类是用户均衡（User Equilibrium, UE），从作为交通系统用户的出行者的交通考虑，每位出行者都行驶在当前的最优路径上，都不能通过切换路径来达到减少自身行程时间的目的。这两类目标通常是单独考虑的，以系统最优为交通分配的目标，会牺牲少部分出行者的效益来保障大多数车辆的快速通行，对部分交通出行者来说是不公平的；而以用户均衡为目标，则从整个交通系统来看，其运行效率是低效的。而目前，兼顾系统最优和用户均衡这两类目标的方法极少。

动态交通分配的常用方法，一类是解析方法，包括如M-N 模型的数学规划方法[3]、最优控制模型[4]、变分不等式方法[5]等，另一类是相继平均法（Method of Successive Averages, MSA）[6]、FW 算 法（Frank-Wolfe Algorithm）[7]等基于迭代的方法。一般先按照全有全无的方式将各OD 对的流量加载到最短路径上，由于流量增加行程时间相应增加，最短行程时间路径发生变化，通过多次迭代将OD 对的流量按照一定的比例往当前的最短路径上转移，直至分配结果收敛或达到预设的最大迭代次数。这类方法在分配的过程中，未考虑交通诱导屏的实际显示问题，可能导致分配结果不可用。如果一对OD 之间仅两条路径，则通过上述方法得到的最优路径分配结果，可能是某一条路径上一定比例的车辆要往另外一条路径上转移，此时该诱导屏上按照一定的时间比例显示建议车辆走要转移到的那条路径即可。但如果一对OD 之间有3 条及以上路径，则上述方法得到的最优分配结果，可能是某一条路径上的车辆需要转移到其他多条路径，且需要转移的比例还可能是不一致的。此时，很难通过诱导屏有限的显示空间传达该分配结果对应的诱导方案。

针对上述问题，本研究提出了提出一种兼顾UE和SO 两类目标的交通分配方法，采用MSA 作为统一的迭代框架，按照预设权重找到求解UE 解和SO 解的之间的值作为输出结果，迭代过程中，考虑诱导屏的实际可显示信息约束，确保分配结果可用于诱导屏诱导。

1 总体流程

区域交通诱导方法的技术路线图见图1，首先根据诱导屏覆盖范围内的预测道路拥堵情况，判断是否启动诱导；其次，采用相继平均法对经过诱导屏的车辆路径重新分配，当路径分配结果满足迭代终止条件，则输出建议行驶路径及目标诱导比例；最后根据预设的遵从诱导的比例，计算诱导信息显示时间，按该时间发布建议行驶路径。

图1 技术路线

2 诱导方法

2.1 诱导启动条件

对诱导路径范围内的全部路段，根据预测时段的速度数据，先做拥堵严重程度的分级，当拥堵分级、拥堵持续的时间片、拥堵连续路段的长度，三者达到设定的阈值，则进一步计算可能的诱导方案。该诱导启动条件用于判断是否进行交通路径重新分配，若当前分配结果已经满足要求，则不进行诱导。

2.2 动态交通分配

通过对指定时段经过诱导屏的指定OD 的车辆的路径进行重新分配，达到预设的SO 或UE 或两者兼顾的目标。SO 以诱导路网范围内的全部车辆的总的行程时间最小为目标，该状态下有车辆通行的各路径的边际行程时间一致且最小；UE 实现个体车辆的行程时间最小，该状态下有车辆通行的各路径的行程时间一致且最小。

采用MSA 方法分别求解SO 解和UE 解，SO 解每次迭代将路径流量按照一定的比例往边际行程时间更小的路径上转移，直至各路径的边际行程时间一致或分配结果收敛，则终止迭代；UE 解则每次迭代将路径流量按照一定的比例往行程时间更小的路径上转移。每次路径流量转移时需满足诱导屏显示的约束，仅按照相同的比例往原始最优路径上转移，或由原始最优路径按照原比例转移回到其他路径。最后根据预设的权重，找到SO 解和UE 解的之间的值，作为两类目标兼顾的输出解。

阻抗的计算（包括行程时间和边际行程时间）可以通过交通仿真推演统计得到，在没有仿真系统的情况下，可以通过BPR 函数（Bureau of Public Road Function）计算。BPR 函数的计算公式如下：

式中：xa是路段a 的交通需求流量；（tx）a是路段a 在交通流量为xa的情况下的行程时间是路段a 按照自由流速度的行驶时间；Ca是路段a 的通行能力；是路段a 在交通流量为xa的情况下的边际行程时间；t'（xa）是t（xa）的导数。

2.2.1 求解UE 解

以UE 为目标，进行路径交通流量重新分配，步骤如下：

（1） 初始化，以当前实际的车辆路径流量分配结果作为初始解，迭代次数N=1。

（2） 找到每个诱导屏对应OD 的诱导路径中，按照当前实际分配结果，计算路径行程时间，将行程时间最短的路径作为该诱导屏OD 对应的原始最优路径。

（3） 对每个诱导屏OD，筛选行程时间最小的路径作为当前最优路径，若当前的最优路径为原始最优路径，则将原始最优路径以外的其他全部路径的流量，按照1/(N+1)的比例，转移至原始最优路径；若当前的最优路径不是原始最优路径，则将原始最优路径的当前流量的1/ (N+1) 转移到其他全部路径上，每条其他路径获得的转移流量按照各自的当前流量按比例分配。

（4） 按照新分配的流量重新计算各路径的行程时间。

（5） 判断是否满足收敛条件，若收敛，则终止计算，输出当前解；若不收敛，则返回步骤（3），迭代次数N←N+1。收敛条件包括：①相同OD 的有分配流量的各条路径，行程时间的差值小于预设的阈值；②迭代次数大于预设的阈值；满足任意一个收敛条件，则视为收敛。

2.2.2 求解SO 解

以SO 为目标，进行路径交通流量重新分配，步骤如下（和上述步骤类似，将上述UE 的行程时间替换为边际行程时间）：

（1） 初始化，以当前实际的车辆路径流量分配结果作为初始解，迭代次数N=1。

（2） 找到每个诱导屏对应OD 的诱导路径中，按照当前实际分配结果，计算路径边际行程时间，将边际行程时间最短的路径作为该诱导屏OD 对应的原始最优路径。

（3） 对每个诱导屏OD，筛选边际行程时间最小的路径作为当前最优路径，若当前的最优路径为原始最优路径，则将原始最优路径以外的其他全部路径的流量，按照1/(N+1)的比例，转移至原始最优路径；若当前的最优路径不是原始最优路径，则将原始最优路径的当前流量的1/(N+1)转移到其他全部路径上，每条其他路径获得的转移流量按照各自的当前流量按比例分配。

（4） 按照新分配的流量重新计算各路径的边际行程时间。

（5） 判断是否满足收敛条件，若收敛，则终止计算，输出当前解；若不收敛，则返回步骤（3），迭代次数N←N+1。收敛条件包括：①相同OD 的有分配流量的各条路径，边际行程时间的差值小于预设的阈值；②迭代次数大于预设的阈值；满足任意一个收敛条件，则视为收敛。

2.2.3 两类目标兼顾和校核

预设的SO 的权重α，取值范围为0 到1，以UE为目标得到的路径p 的流量，以SO 为目标得到的路径p 的流量，则两类目标兼顾的路径p 的流量：

结果校核：

（1） 若UE 的原始最优路径和SO 的原始最优路径不一致，且最终计算得到的转移比例都大于0，则结果不符合输出条件，不做输出。

（2） 若路径转移比例小于预设的阈值，则也不做输出。

校核后满足输出条件，则输出建议行驶路径，及从其他各路径转移的目标比例。

2.3 诱导信息发布

诱导信息发布包含两个内容，一是建议行驶的路径，以上述步骤输出的建议行驶路径作为诱导发布的建议行驶路径；二是诱导信息发布的时长，假设看到诱导信息的车辆有一定的概率选择遵从诱导建议，诱导信息发布时长的计算公式：

式中：Ti是诱导屏i 的诱导信息发布的时长；Di是诱导屏i 的想要实施诱导方案的时段长；ki是诱导屏i 的路径转移的目标比例；F 是预设的出行者遵从诱导建议路径行驶的概率。

3 案例分析

以福州市机场附近的高速公路作为案例，对上述诱导方法进行说明。诱导屏的位置及其对应的3 条可选路径见图2，诱导屏A 到诱导终点的OD 流量为6 000 pcu/h，如果这6 000 pcu/h 的车全部按照当前的最短路行驶（路线2），在路线2 经过的部分路段，流量大于通行能力，会形成较严重拥堵。

图2 诱导路径示意

将交通量分配至各条路径（见表1），通过流量、通行能力、自由流行程时间等基于BPR 函数估算路段行程时间。以UE 为目标，迭代17 次后路径1 和2 的行程时间收敛至相近值，最终各路径的流量分别为706、5 294、0pcu/h；以SO 目标，迭代27 次后路径1 和2的边际行程时间收敛至相近值，最终各路径的流量分别为2 222、3 778、0 pcu/h，5 min 时间片内诱导路径范围内的总的行程时间为297.82 h，相比全部车辆走当前短路径，总的行程时间减少12.7%。

表1 各场景下各条路径的流量及行程时间

以UE 和SO 为目标，最终3 条路径的流量分配为1 464、4 536、0 pcu/h，若认为用户默认选择最短路径2，遵从诱导的比例为0.8，诱导发布时段为5 min，则诱导信息显示为：

4 结论

本研究给出了集成诱导启动判断、动态交通分配、诱导信息发布等完整的交通诱导方法，路径重分配时兼顾了UE 和SO 两类目标，能够在保证公平的情况下合理分配道路时空资源，缓解道路交通拥堵、提高出行效率，且考虑了诱导屏的实际可显示信息约束，确保分配结果可通过诱导屏有效传达诱导信息。