城市轨道交通工程中的精密三角高程跨江水准测量

冯 帅

（南昌轨道交通集团有限公司，江西 南昌 330000）

引言

精密三角高程测量技术凭借其智能化、精密度优势而成为跨江水准测量主要的技术手段，在城市交通体系建设期间，部分轨道交通需穿越江河，在城市轨道交通工程推进期间，需对跨江水准数据进行测量，在此过程中，可借助全站仪进行精密三角高程测量，用于代替传统测量手段，用于提升跨江水准测量精度。

1 精密三角高程跨江水准测量技术

1.1 高程计算

精密三角高程测量技术的实施需以智能全站仪为支撑，在测量前需准备两台精度达标的智能全站仪，将两台全站仪布设于江河两岸，通过对向观测得出跨江水准数据。获得实测数据后需进行运算，公式如下：

式中：HAB为跨江高程；S 与σ 分别为跨江水平距离、垂直角；i 与v 分别代指仪器高度、棱镜高度；R 表示地球曲率半径，而k 则表示大气折光系数。假设江边两岸垂直角为小角度，且垂直角近似相等时，可基于统计学误差传播定律，对式（1）中跨江高程对向高差精度进行估算，此时有：

1.2 误差分析

1.2.1 大气折光系数误差

大气折光系数由跨江区域气温变化、地形分布、水面气流等因素决定，受外部环境因素影响较大，在测量计算时，不可避免地会产生误差，因此，在精密三角高程测量期间，该误差始终是影响测量精密度的主要因素。对于大气折光系数误差，无法借助数学模型进行表示，在具体实施期间，可通过缩短对向观测时长、同时对向观测的方式对大气折光系数误差进行控制[1]。

1.2.2 垂直角误差

垂直角误差程度受距离影响，跨江距离越远则产生的误差越大，此外，垂直角误差可采用优化观测方式、增加观测回数、提高仪器精度的方式进行控制，故在城市轨道交通工程跨江水准测量期间，应结合现有条件对垂直角误差进行控制。

1.2.3 测距误差

测距误差与垂直角存在关联，并与垂直角呈正比，而在当前时代背景下，所应用的全站仪精度较高，因此，在精密三角高程跨江水准测量期间，可凭借高精度全站仪对测距误差进行控制。

2 精密三角高程跨江水准测量技术改进优化方案

2.1 测点布设

本次所提出的精密三角高程跨江水准测量技术改进优化方案需运用两台精度达标的智能化全站仪，采用同时对向观测的方式进行测量，用于控制地球曲率、大气折光系数，以此减少误差问题。精密三角高程跨江水准测量测点布设点位示意图见图1，结合图1可见，通过该测点布设方式共形成了两条对向观测线路，即“S1→Y1→L2→Y2→S2”、“S2→Y2→L1→Y1→S1”，为进一步控制大气折光系数误差，需保障观测视线的近似性，此时应注意调节全站仪与棱镜的架设点位距离，要求两者间隔距离（即Y1 与L1 的距离、Y2与L2 的距离）处于5 m～10 m 范围内，同时要求距离差值多于1 m。若城市轨道交通工程跨江水准测量条件允许，可进一步缩短跨江对向距离，以此有效控制误差的产生，提高跨江水准测量精度。在具体测量期间，可充分利用江河区域现有观测墩、水准点，基于现有条件选择测点位置，以此起到减少工作量的效果。在选点探勘过程中，需对跨江对向垂直角、观测视线距进行控制，要求跨江对向垂直角低于1°，观测视线与江面至少保持m，其中S 为跨江水平距离。

图1 精密三角高程跨江水准测量测点布设点位

2.2 观测实施

天气条件能够对精密三角的高程测量精度产生影响，为减少观测误差，尽可能选取能见度高、水汽较少的晴朗天气进行观测。此外，在竖直角测期间，需要求同一测回中的盘右、盘左水平度盘均度数两次，并将两次读数的限差控制在1″以内，指标差与竖直角的测回互差均为4″。第一，水准点观测。水准点（图1中S1 与S2）观测时，需在S1、S2 水准点位置布设棱镜对中杆，并要求棱镜对中杆与S1、S2 水准点稳定接触。在此基础上，准备两台测量机器人，将其设置在跨江两侧的Y1、Y2 位置，将机器人调整为ATR 目标自动识别模式，分别对准同侧水准点位置，棱镜对中杆在特定时间内可完成2 组4 测回的数据采集工作，此时测量人员需对观测竖直角、观测距离等数据进行记录。第二，棱镜点观测。在棱镜点观测时，将徕卡脚架设置在L1、L2 位置，平整架设棱镜，开启ATR 目标自动识别模式，对测回数据进行观测与记录。因往返测侧段中的测站数为偶数，在控制测点位置高程一致的情况下，可省略对棱镜高度与仪器高度的测量，采用该方式消除因棱镜高度与仪器高度测量引发的误差问题[2]。第三，跨江对向观测。在对向观测期间，需将两台测量机器人设置在Y1、Y2 位置，借助智能测量机器人完成观测过程，于上午、下午特定时段分别展开4组8 测回数据观测，且要求该过程同步进行。对向观测作业开始后，需在5 min 内完成对向观测。按照上述三个环节即可完成往测，为缩小测量误差，可完成往测后调换跨江两侧智能测量机器人，按照上述步骤再次返测即可。

3 基于城市轨道交通工程的精密三角高程跨江水准测量实例分析

3.1 工程概况

案例城市轨道交通工程路线需跨越当地W 江，而跨江大桥距离城市轨道路线较远，若按照几何水准测量方法需远距离绕行，极大延长了测量距离，且增加了测量工作量，不利于测量精度控制，易产生误差问题[3]。因此，城市轨道交通工程为解决跨江水准测量难题而准备了LeicaTS60 型号的全站仪。城市轨道交通工程依托该全站仪进行精密三角高程测量，用于观测跨W 江水准数据，为进一步控制误差，验证改进优化方案，除采用精密三角高程测量外，还采用几何水准测量方法，绕行跨江大桥采集水准数据，用于复核校验。

3.2 测点布设

对城市轨道交通工程跨江水准测量现场进行实地踏勘，选取W 江相对窄处作为观测区域，于W 江南北两侧设置临时水准点，分别记为S1、S2（W 江北侧为S1，南侧为S2，以下类推），将其视为精密三角高程数据传输点，在两岸临时水准点左侧分别设置中间棱镜点，分别记为L1、L2，在S1 与L1、S2 与L2 中间位置架设观测仪器，分别记为Y1、Y2。完成临时水准点、中间棱镜点、仪器架设点选择与设置后，对各点间的距离进行测量。在城市轨道交通工程中，W 江北侧水准点S1 与仪器架设点Y1 间距为9.57 m，仪器架设点Y1 与中间棱镜点L1 的距离为7.11 m；W 江南侧水准点S2 与仪器架设点Y2 之前存在9.56 m 的间距，与北侧间距相近，仪器架设点Y2 与中间棱镜点L2 存在7.35 m 的距离；W 江北侧仪器架设点Y1 与南侧L2 之间存在900.76 m 的距离，而W 江南侧Y2架设点与北侧L1 间的距离则为894.12 m，按照线路完成高程水准观测后，线路进一步延伸至现有水准点位置（即图1 中W 江北侧的5S29、南侧的KS17），借助几何水准观测方式，将所得高程数据传输至S1、S2水准点上。城市轨道交通工程跨江水准测量测点布设情况见图2，完成数据采集后，按照式（1）公式进行高程计算即可。

图2 城市轨道交通工程跨江水准测量测点布设示意

3.3 高差数据

城市轨道交通工程对跨江水准进行往返观测，共观测8 组不同时间段的高程数据。8 次往测高差数据分别为2.730 0 m、2.730 1 m、2.730 9 m、2.729 7 m、2.730 8 m、2.731 0 m、2.730 5 m、2.730 8 m，往测高差均值为2.730 5 m，对其中误差进行计算，所得中误差数据为0.494 3 mm。8 次返测高差数据分别为-2.730 0 m、-2.730 7 m、-2.929 4 m、-2.720 1 m、-2.730 7 m、-2.729 8 m、-2.729 3 m、-2.730 7 m，返测高差均值为-2.729 8 m，对其中误差进行计算，所得中误差数据为0.446 9 mm。

3.4 数据分析

在城市轨道交通工程中，为保障精密三角跨江水准测量精度，全程以《国家一、二等水准测量规范（GB/T12897-2006）》规范为指导，该规范文件指出，跨江水准测量精度应根据往返测高差不符值、每千米高差中误差、已测测段高差之差三个指标进行确定[4]。

3.4.1 往返测高差不符值

表1 两种方式的往返测高程水准测量数据

3.4.2 每千米高差中误差

按照二级跨江水准测量标准，可将每千米高差中误差限差定为2 mm，设L 为跨江距离长度，此时可运用以下公式计算得出高程测量中误差：

式中：Mf为高程测量中误差;MW为每千米高差中误差;L 代表跨江距离长度。在案例跨江水准测量作业中，共测量得出8 组数据，对8 组测量数据统筹计算，并对各组数据限差进行确定。案例城市轨道交通工程通过测量得出L 长度为923.78，通过对比实际值与计算限差值分析高差中误差，具体结果可见表2。

表2 高差中误差分析情况

3.4.3 已测测段高差之差

按照二级跨江水准测量标准，将跨江水准已测测段高差之差限值定为，其中R 为地球曲率半径，对精密三角高程跨江水准测量方式与几何水准测量所得结果进行对比分析，发现精密三角高程测量技术所得跨江水准高差为2.730 2 m，几何水准高差为2.725 7 m，往返较差数值为4.5 mm，往返限差数值为5.7 mm。案例城市轨道交通工程在分析现精密三角高程跨江水准测量精度时，通过对上述三项指标的分析最终可确定，上述所提出的精密三角高程跨江水准测量改进方案可保障精度，所得结果均符合国家规范二等水准精度标准[5]。

4 结论

综上所述，在自动化、精度达标的全站仪支撑下，精密三角高程跨江测量技术实现了改进优化，为验证改进优化后的精密三角高程跨江测量方案是否满足精度标准，基于跨江城市轨道交通工程实例进行测量分析，同步应用改进优化方案与几何水准测量方式，对比两种方式测量结果的往返测高差不符值、每千米高差中误差、已测测段高差之差，最终确定精密三角高程跨江测量改进方案精度达标，具有较强应用价值。