大数据驱动下数值分析课程的教学改革探讨

马维元 汤玉荣

摘  要：随着大数据时代的来临和计算机技术的不断发展，用计算机解决实际问题的手段不断丰富，范围也在逐渐扩大。在大数据技术的驱动下，高校有必要对数值分析课程内容进行调整，尤其是增加一些实用的新型算法和三维数据可视化内容，通过将理论知识与实际应用紧密结合，进一步强化数值分析课程在实际问题和计算机之间的桥梁作用。这就需要高校在教学过程中融入课程思政、创新教学模式、熟练掌握编程语言、加强队伍建设、强化灵活运用、转变评价模式，以培养出更优秀的数学相关专业技术人才。

关键词：大数据；数值分析；教学改革

中图分类号：G642.0    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2022）26-0193-04

数值分析课程主要是针对各种数学问题，提出适合计算机使用的数值算法。随着大数据时代的来临，大数据的应用范围越来越广泛。数值分析是撬开大数据的工具之一，大数据方法在求解实际问题的过程中用到了很多数值方法，导致大数据和数值分析正在逐渐交叉和融合。因此，在数值分析的课堂中融入大数据相关的内容是非常必要的，有利于数值分析和大数据的深度融合，推动数值分析课程内容的丰富和发展。这就需要对数值分析课程的教学内容和教学方法进行改革，将大数据中的一些理念和方法融入数值分析课程，突出大数据与数值分析的联系，推动数值分析课程的完善和丰富。

目前，多数高校对数值分析课程的教学主要以讲授为主，学生被动接受教师传授的知识，有些学者从增强学生学习的趣味性和探索性等角度探讨了该课程教学方法的改革，并取得了不错的效果［1］。数值分析课程本身具有抽象性、严密性、逻辑性等特点，大部分教师的讲授仍然采用的是板书或填鸭式教学，缺乏数值实验，对学生的学习能力要求较高，学生没有充分的独立思考，难以长期专注，导致学习兴趣下降，只简单记忆了一些公式，对公式蕴含的课程思想理解不透彻，教学效果差［2］。

大数据时代主要以巨量的数据为研究对象，要求教师在以数值分析固有教学模式的基础上，强化学生数据处理能力的培养以及学生的大数据思维［3］。大数据技术和理念冲击着数值分析原有的教学理念和教学模式，但是部分教师固守传统的教学理念，不愿改变现状或计算机水平限制无法改变现状，对各种教学网站的资源、大数据技术和新的教学方法缺乏深入的认识，该如何适应大数据时代值得深入研究［4］。

一、大数据和数值分析相遇的必然性

信息化时代不断发展，生活和科技中产生的数据量以惊人的速度累积。如果这些数据能够被充分利用将极大地改善人们的日常生活，提高科技发展水平，促进社会发展，但是大数据具有庞大性、高速性、多样性、价值密度低、真实性等特点，导致收集、整理、分析、利用大数据并非易事。这些数据来源于实际问题，使用的处理方法很多都要借助于数值分析的课程内容。

数值分析课程主要是借助计算机解决实际问题，以近似作为主要研究手段，因此数值分析是一门非典型的数学课程。数值分析和计算机之间有着紧密的联系，实际问题产生的大数据的处理和分析也属于数值分析课程的范围。数值分析课程除了包含数学课程具备的逻辑性、抽象性和严密性，还包含很多近似的思想。数值分析课程中的一些理论知识如插值法、数据拟合法、数值积分等都有利于解决大数据问题，例如天气预报和股票的价格波动等，它们的数据量非常多，在如此庞大的数据背后预测天气情况和股票价格，将数值分析中的方法和大数据处理的方法结合起来处理是更有效的。

大数据和数值分析的相遇是必然的，大数据为数值分析带来了新的机遇和挑战，找到大数据和数值分析之间的切入点，在数值分析课程中适当融入大数据的内容和思想，可以增加数值分析解决实际问题的范围，为数学相关专业学生后期深入学习大数据知识打下良好的基础［5］，为数学专业学生解决实际问题打好基础。

二、大数据驱动下数值分析课程内容改革

（一）优化教学内容，增加实用型的算法

在数值分析课程中要增加大数据相关的教学内容，势必需要将原有的教学内容进行重新梳理。首先要改进数值分析的理论知识部分，把一些复杂且不实用的推导和证明过程进行简化或者省略，就省略的内容给出更详细的参考文献，供感兴趣的学生和读者学习。教师可以拓展数值分析中的一些内容和大数据的结合点，使得学生加深对这些知识点的理解，从而更好地为大数据分析服务，如插值法和数值微分都可以用于数据的预处理。也可以增加一些实用型的算法，如蒙特卡洛算法、贝叶斯分类算法、K-means算法等。这些大数据算法都是目前很实用的一些算法，在数值分析课程中加入这些大数据的算法，丰富求解实际问题的思路和方法，并且能够为以后的实践工作打好基础［6］。

（二）加强数值分析与实际问题的结合

由于数值分析本身就是源于实际问题的一门学科，但是在不断地发展过程中很多内容的讲授都完全脱离了实际背景，使得很多内容学生只掌握了理论，但是并不知道如何灵活运用所学理论。教师在讲解课程内容时需要将理论知识与实际问题相结合，以便更深刻理解所学内容，如矩阵QR分解和奇异值分解的内容，教会如何利用QR迭代法求解矩阵特征值问题，如何通过奇异值分解理解数据分析中常用的主成分分析的本质。为了说明特征值和特征向量的重要性，在课程教学中加入计算机视觉处理中的人脸识别、图像特征提取和图像压缩等内容。通过这样的理论知识和实践内容相结合的学习，可以加深学生对理论知识的认识，使之更加真切地理解数值分析的内容及其在现实生活中的应用［7］。

（三）增加数据计算可视化相关内容

由于数据量的日益庞大，使得数据的全面分析异常困难，传统的一些数据分析方法，例如假设检验、参数估计等，很多已无法适应处理大量数据，还应加入一些新的分析技术，也对数值分析方法提出了更高的要求。因此要将数值分析课程内容的矛头转向对大数据本身的复杂性进行量化，对数据中包含的问题进行深入分析。了解大数据的特点和优势，进一步获取相关知识和信息，对数值分析增加一些数据可视化的内容。如基于Matlab、Python等软件如何將数据可视化。计算可视化可以通过图形或图像和视觉显示计算结果，使得许多抽象和难以理解的原则和规律容易理解，许多复杂和无聊的数据变得生动有趣。因此，实现计算的可视化将极大地促进教学手段的现代化，加深学生对算法的认识，提高数据处理能力。

三、大数据驱动下数值分析教学方法改革

（一）融入课程思政，提高思想认识

在大数据背景下，我国还存在很多的“被卡脖子”的难题，这些问题里面的很多都与数值分析课程有紧密的联系，课程思政融入数值分析课堂显得更加重要，可让学生充分认识到学好数值分析的重要性和必要性。另外，单纯的数值分析课堂教学比较枯燥，需要“添加剂”才能更加有趣生动，课程思政就是最好的“添加剂”，可以加深学生对问题来源和数学思想的理解。课程思政要进一步提高效果，需要合适的载体才能实现，数值分析课程中丰富的课程思政元素更能刺激学生的兴奋点和关注点，实现思想的共鸣，起到很好的思政教育效果，例如秦九韶算法蕴含了爱国主义教育元素，不同插值基函数构造的插值多项式包含了 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”诗句中的人生哲理，微分方程数值解对于新型冠状病毒肺炎感染人数预测的巨大作用等。通过对数值分析课程中蕴含的思政教育元素进行深入分析，从多角度深入探究该课程的思政内涵，将对数值分析课程的教学改革收到很好的效果［8］。

（二）创新教学模式，改进教学方法

随着大数据时代的到来，数值分析教学逐渐呈现线上线下融合的特点，线上教学资源日渐丰富，各种教学平台逐渐完善和发展，但是线下课堂教学仍然不可或缺。在当前数值分析教学过程中，普遍存在教学方式相对单一、课堂教学氛围死板、学生学习兴趣不高的状况，严重降低了数值分析课程的教学效果。线上线下混合式教学模式能够利用线上资源开展课堂教学，使得学生课前完成部分知识的自主学习，在课堂上采用翻转课堂、讨论式、案例式等教学方法，提升学生的学习参与感，让学生作为教学主体推动教学工作的展开。如在讲授二分法时，可以课前布置学生自学内容且编程实现，课堂上可以采用翻转课堂开展教学，从而促进学生主观能动作用的发挥。通过线上查找到各种各样丰富的数值分析教学资源，例如精品课、幻灯片、习题等，充分利用这些资源开展课堂教学工作起到事半功倍的效果，这对提高数值分析课程的学习质量可以起到事半功倍的作用。利用线上教学，可以将部分简单内容放到线上，不占用线下教学时间，也能为大数据相关内容的加入提供教学时间保证。因此，数值分析应适应大数据时代的教学要求，改进教学方式，构建线上线下混合式课堂教学。

（三）依托大数据资源，提高自学能力

学生通过学习数值分析课程内容，不仅要学会相关知识，而且要发展数学思维能力，灵活运用于求解实际问题，提高自学能力，提升综合素质。大数据时代，线上有充足的各种数值分析资源，为学生提高自学能力提供了良好的条件。自学能力是适应社会发展的必备技能，学生要充分利用这些网络资源，提升自学能力。自学能力主要依赖于学生的主观能动性，但是教师的教学方法对自学能力的提高也有不可忽视的作用。学生首先要从思想上深刻认识到学习数值分析的重要性，才能积极开动脑筋，培养自学能力，要努力成为学习和使用大数据技术的创新型人才。当前社会，大数据技术与数值分析知识的不断交叉与融合，越来越深入地影响着人们的日常生活和科技发展，例如导航、购物、锻炼身体等，很多大数据问题都与数值分析密不可分。其次，教师作为数值分析知识的传播者，其教学内容和教学方法对学生自主学习能力的提高起着非常重要的作用。教师可通过分享相关教学资源，设计不同的教学方法，通过翻转课堂等教学方法，分析学生的能力和特点，制定合理的培养方案，因材施教，提高每个学生的自学能力。

（四）加强队伍建设，提升教学效果

大数据时代，教师需要利用多种多样的教学资源，丰富多样的教学方法，准备不同层次和分类的数据，在讲解课堂内容时灵活运用这些例子说明数值分析中的原理，这些对教师搜集资源能力、数据处理能力和分析问题的能力提出了更高的要求。

目前，线上有着丰富的教学资源，教师需要熟练使用不同的平台，收集需要的资源，教师要真正做到“给学生一杯水，需要准备一盆水”，才能更好地展示和教好数值分析这门课程。处理大数据问题更需要计算机技术的支撑，教师需要熟练掌握一至两门编程语言。在大数据时代，对教师的教学内容和教学方法都提出了更高的要求，教师需要丰富数值分析知识体系，烂熟数值分析的思想和数值分析的技巧，更好地满足大数据时代的需求。教师不但要在课堂上介绍数值分析相关案例，课后也要布置相关实际问题，让学生去尝试实践所学的算法。数值分析教师要定期参加相关学术会议和学术讲座，交流教学经验，吸收优秀教师的教学经验，提高自身水平。

（五）强化灵活运用，实践所学内容

大数据背景下，给人们带来便利的同时也带来了很多新的挑战，如何更好地处理大数据，不但对计算机软硬件提出了要求，对算法也提出了更高的要求。大数据的驱动数值分析不断地尝试解决新的问题，这也增强了数值分析的实践。在现实生活中的数值分析可以解决哪些大数据问题呢？如核武器的研制、天气预报、工程设计、流体固体计算、导弹和火箭发射等。在教学过程中，教师需要引入适当的例子，讲解这些例子蕴含的数值分析原理，实践这些问题，灵活运用所学内容。

数值分析就是在计算机上求解实际问题，要实践数值分析所学内容必须至少掌握一门编程语言，如Matlab、Python等。在大數据背景下，实际问题具有复杂性和多样性，需借助数学建模将问题转化为数值算法，而求解算法通常需要运用计算机，这就必须让学生至少掌握一门编程语言，这是学好数值分析的基础和条件，能让学生更深刻地理解数值分析中算法的有效性。另外，通过编程可以培养学生的逻辑思维和推理能力、自学能力、动手能力以及解决实际问题的能力，真正做到学有所用。

（六）转变评价模式，全面评价学生能力

鉴于数值分析课程理论性和应用性很强，所以对公式的记忆不是教学目的，不能衡量学生对数值分析知识的掌握情况。数值分析课程的目标就是掌握课程的思想和方法，培养学生的应用能力，因此，使用传统的闭卷考试方式考核学生并不全面。在大数据背景下，除了考查学生对数值分析基本知识和基本技巧的掌握情况，更应该注重考核学生对知识的应用能力。教师可以综合考虑以下四种方式综合评分：1.考核学生的平时表现，包括出勤、上课表现、课后作业等情况；2.学生对数值分析知识掌握的情况，可以采用提问等方式检查掌握情况；3.考核数值分析知识的应用能力，教师发布数据，学生分析数据，最终以结果或论文的形式展现其应用能力；4.通过闭卷考试考查学生对基础知识和基本思想的掌握情况。优化各种考核方式所占比例，提升学生的参与度，强化其逻辑思维能力，提高教师的教学效率，使学生成长为更加符合社会发展需求的人才。

四、结语

随着大数据时代的到来，社会对大数据人才的需求增加，大数据驱动数值分析课程必须进行改革。大数据时代的数值分析教学是多元化的教学，需要融合大数据的相关知识和思想。数值分析授课教师需要调整教学观念、教学内容、教学方法，提升学生利用数值分析相关知识处理大数据问题的能力。大数据推动了数值分析课程的教学改革，数值分析课程也应该积极拥抱这种变革和更新，以培养能更好地适应大数据时代且具有创造性和实践性的数学专业人才。数值分析课程的教师不仅要做大数据知识的传播者，还要做新技术的推动者和创造者，激发大学生的学习兴趣和好奇心，培养出同时具备计算数学和大数据专业知识的技术人才。

参考文献：

［1］ 闵杰，李璐，欧剑. 《数值分析》课程思政教学改革研究与实践［J］. 大学数学，2020，36（06）：40-45.

［2］ 白羽，卢崇煜，吴尚文，等. 数值分析课程的网络教学方法［J］. 中国建设教育，2015（05）：37-39.

［3］ 赵振宇，由雷. 新工科背景下对数值分析课程改革的思考［J］. 科教文汇（下旬刊），2020（12）：74-75.

［4］ 汤玉荣. 数学建模思想融入高职院校数学课堂的探讨［J］. 现代职业教育，2021（30）：34-35.

［5］ 张俊丽. “数值计算方法”课程的教学改革探索［J］. 中国电力教育，2012（28）：37.

［6］ 任泽民，李庆玉，黎彬. 新工科背景下数值分析课程改革的几点思考［J］. 教育教学论坛，2020（18）：284-285.

［7］ 潘晓丽，李娜，赵继涛，等. 大数据背景下数值分析课程教学改革探究［J］. 高师理科学刊，2019，39（10）：63-64+69.

［8］ 彭卓华，王莉. 大数据时代数值分析课程教学改革研究［J］. 当代教育理论与实践，2020，12（04）：48-52.

（责任编辑：汪旦旦）