2022年新高考Ⅱ卷第21题的解法探究与推广

栾功

［摘 要］文章通过对2022年新高考Ⅱ卷解析几何压轴题的多角度探究，揭示试题本质，剖析试题命制思路，为新教材教学和新高考备考提供参考。

［关键词］新高考；解法探究；圆锥曲线

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2022）20-0001-04

四、教学建议

（一）强化通性通法的教学，突破数学运算瓶颈

解析几何为新教材的主干知识，内含丰富的数学思想方法，是考查学生直观想象、逻辑推理、数学运算的最佳素材，自然也是新高考数学压轴题的热门之选，教师在教学中应该引起高度重视。纵观近三年新高考数学试卷中的解析几何压轴题，减少了技巧性问题，强化了通性通法的考查。例如本文所选考题的三种方案都用到了直线方程的合理表达，求解两直线交点坐标的基本方法。即使问题的难度有所降低，但考生的解答并不理想，主要表现在设参不自信，算法设计不明确，这导致运算难以达到目标。面对这种困境，教师在教学中要引导学生思考点、直线不同设法背后的数学本质，让学生学会自信地设计运算程序，而对于代数式化简的关键步骤，要敢于交流展示并暴露运算的卡点，通过学生间、师生间的交流讨论，探索解决运算卡点的思维途径，逐步提高学生的数学运算素养，突破数学运算瓶颈。

（二）注重创新能力的培养，创新育人方式

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在“高考命题建议”中明确指出：命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和創新意识［2］。如本文所选考题，打破了固有的命题模式，创新性地让考生独立自主地选择和设计问题，既降低了机械刷题的效益，又给不同层次的考生提供了发挥能力的空间，更有利于学生创新能力的培养。在一线教学中，教师应引导学生对例题、习题进行深度改编，尽可能地挖掘教材例题和习题的功能，进一步指导学生命制开放性试题。在这样独立自主的问题解决环境中培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力，育人于潜移默化中。

［   参   考   文   献   ］

［1］  单墫.解析几何的技巧［M］.上海：华东师范大学出版社，2011.

［2］  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版2020年修订［M］.北京：人民教育出版社，2020.

（责任编辑 黄桂坚）