碰撞过程的“放大”

何福军

(甘肃省张掖市第二中学)

碰撞问题是高中物理中的难点,其过程相对抽象.如何把抽象的问题变得具体化,更好地理解碰撞的本质,是解题的关键所在.在教学和学习中,我们可以借助弹簧模型把碰撞问题“放大”,以便掌握.

1 问题呈现

学习碰撞时,可把弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及一般的非弹性碰撞与弹簧模型做类比,把物理问题具体化,带着问题学习,则学习的目的性更强.

问题质量分别为m1、m2的两个物体,一轻质弹簧拴接在m2上,m2静止,m1正对m2以速度v1在光滑水平面上运动.

图1

(1)何时弹簧的压缩量最大,此时系统动能的减少量是多少?

(2)当弹簧第一次恢复到原长时,m1、m2的速度分别为多大? 在m1和v1一定的情况下,讨论m2:①何时获得的速度最大;②何时获得的动能最大.

(3)m1、m2碰撞后,若将m1与弹簧拴接,系统将如何运动?

2 问题分析

假设m1、m2碰撞后,m1与弹簧拴接.开始时,m1的速度大于m2的速度,弹簧被压缩,m1做加速度逐渐增大的减速运动,m2做加速度逐渐增大的加速运动;当m1的速度等于m2的速度时,弹簧被压缩到最短,系统动能最小,弹性势能最大;之后m1的速度小于m2的速度,弹簧逐步伸长;弹簧再次恢复到原长时,m2速度达到最大,m1的速度方向可能不变,也可能反向.图2为几个特殊状态.

图2

特殊的状态:t＝0时,为初始状态;t1时刻二者的速度相等;t2时刻弹簧恢复到原长;t3时刻弹簧伸长到最大;t4时刻弹簧恢复到原长,即初始状态.

运动过程中m1、m2两物体的v-t图像如图3所示.

图3

(1)当m1、m2速度相同时,二者距离最小.根据动量守恒定律有

此时,系统弹性势能最大,动能的减少量最大,即

(2)当弹簧第一次恢复到原长时,即t2时刻,系统动量和机械能都守恒,则有

(3)如图3所示,t1时刻弹簧压缩到最短,t2时刻弹簧恢复到原长,t3时刻弹簧伸长到最长,t4时刻弹簧又恢复到原长,一个周期结束.由于m2的速度始终为正,故系统的运动情况为一边向前运动,一边两物体围绕弹簧来回振动.

3 碰撞过程的“放大”

碰撞为作用时间极短的相互作用,两物体发生的位移极小.完全非弹性碰撞为合二为一的碰撞,弹性正碰为形变完全恢复的碰撞,多数情况为非弹性碰撞.

完全非弹性碰撞类似图3中的t1时刻,此时弹簧的形变量最大,物体的动能损失最大.不同点在于最大的形变量不能恢复,不能产生弹性势能,机械能损失最大,损失的机械能用于系统发热、发光等.

弹性正碰类似图3中的t2时刻,形变完全恢复,系统机械能守恒.

非弹性碰撞类似图3中除t1、t2、t3、t4的时刻,有形变,但形变不是最大.特例类比如下:

①m1≫m2,大球碰小球,课本在介绍α粒子大角度散射实验中,有这样一句话:“像子弹碰到一粒尘埃一样,运动方向不会发生什么改变.”说的就是这种情况.

②m1＝m2,两球的速度、动量、动能互相交换.

③m1≪m2,小球撞大球,小球以原速率反弹.

④m1＞m2,这是验证碰撞中的动量守恒的实验条件,以保证被碰小球的落点远于不放被碰小球时入射小球的落点.

4 典型例题

类比弹簧压缩和伸长情况,有助于我们深刻认识各种碰撞,灵活掌握各种规律,解题时做到有的放矢.

例如图4-甲所示,物块a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧,整个系统静止放在光滑水平地面上,其中物块a最初与左侧固定的挡板相接触,物块b质量为1kg.现解除对弹簧的锁定,在物块a离开挡板后,物块b的v-t关系图像如图4-乙所示,则下列分析正确的是( ).

图4

A.a的质量为1kg

B.a的最大速度为4m·s－1

C.在a离开挡板后,弹簧的最大弹性势能为1.5J

D.在a离开挡板前,a、b及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒

分析由题意可知,物块a离开挡板后,当b的速度最小时,弹簧恰好恢复原长,此时a的速度最大,则有

故选项A 错误,选项B正确.

两物块速度相等时,弹簧弹性势能最大,则

故选项C正确.

在a离开挡板前,a、b及弹簧组成的系统机械能守恒,但a与挡板间有相互作用力,则系统动量不守恒,故选项D 错误.

点评当物块a离开挡板后,开始时弹簧处于伸长状态;当b的速度最小时,弹簧恰好恢复原长;两物块速度相等时,弹簧弹性势能最大.从图像挖掘信息是解决问题的关键.

放大法一般应用于物理实验,放大不易观察的现象.本题在碰撞模型中应用“放大”法,对于同学们理解碰撞过程,能起到事半功倍的效果,给人豁然开朗的感觉.

(完)