基于创新思维能力培养的初中数学一题多解探索基于创新思维能力培养的初中数学一题多解探索

◎花 萌

(南京师范大学盐城实验学校，江苏 盐城 224000)

我国新课程改革明确要求初中数学教学要注重对学生数学思维能力的培养，强调学生在掌握数学知识的基础上学以致用、灵活变通.而一题多解的核心就在于题型，教师可以引导学生从不同的角度去思考数学问题的解法，以此激发学生的创新思维，实现对学生创新思维能力的有效培养.教师可将各种数学题型进行合理转换，带领学生了解不同题型的解题思路，让学生做到学以致用，这是实现初中数学高质量教学的重要举措，更是培养学生良好的数学学习习惯的必由之路.当前，我国初中数学解题教学中，仍然存在着忽略培养学生创新思维能力，数学解题教学单一等问题.因此，数学教师需要转变数学教学理念与模式，探索一题多解的数学教学新模式，从而有效培养学生的创新思维能力.

一、初中数学课程实施一题多解教学的价值意义

(一)促进学生创新思维能力的养成

我国素质教育的改革，强调初中数学应立足于培养学生数学思维能力，推动学生学科能力与综合素养的养成.而创新思维能力是数学思维能力的重要组成部分，是每个学生必备的核心素养之一.初中数学涉及的知识与概念较多，许多数学公式可以灵活应用，实现数学题目的一题多解.因此，教师在初中数学实施一题多解的教学策略，能够帮助学生对数学题型进行转换思考，引导学生从不同的角度思考同一个问题，并以不同的方法进行数学题的解答，在这一过程中学生的思维能力将被激发，从而促进学生创新思维的养成.

(二)增强学生数学解题能力与方法

初中数学本身是一门抽象性、逻辑性、推理性较强的学科，数学解题始终是初中数学学习的重点与难点，更是数学知识得以应用的重要途径.数学解题的主体是学生，这就需要初中生具备较强的逻辑思维能力，能够对数学知识自主运用与吸收，并寻找出与问题相对应的解题策略.而数学教师采用一题多解的教学策略，能够帮助学生对各种数学题型进行灵活思考，激发学生的发散性思维，引导学生建立起一个思考体系，从而促进学生数学解题能力的养成，并有效培养学生的数学解题方法，提高其数学学习成绩与效果.

二、当前初中数学教学中存在的突出问题

(一)学生存在思维局限，解题方法过于单一

数学解题讲究的是对数学知识、概念、公式、方法的运用得当与自如，对于初中生而言，解题还需要数学教师给予科学的引导，逐渐养成良好的数学解题习惯与方法，学会运用多种方式解决数学题型.但是，就目前阶段而言，我国初中学生大多存在着思维局限的问题，往往表现为学生对数学题型的解答固定在某一解题思路与方法上，想不到其他解题方法.固定、单一的数学解题方法会造成学生解题思路的固定化，不利于学生创新思维的养成，更不符合素质教育的要求.

(二)过于注重数学成绩，忽略培养学生数学思维

我国新课程标准明确提出，基础教育阶段的数学课程应围绕着学生数学思维与综合素质的培养而展开.纵观我国初中数学教学现状，存在的问题之一就是数学教师过于关注学生的数学成绩，忽略对学生数学思维能力的培养，这种教学理念偏离了我国新课改的要求与素质教育的规定.在数学解题教学中，一些数学教师为了提高学生的数学成绩，一味地向学生传授固定式解题方法，导致数学课程中出现应试化现象.并且，教师也没有通过解题教学有效培养学生的创新思维，激发学生的逻辑思维能力.

三、初中数学课程实施一题多解教学的有效路径

(一)创新数学解题教学模式，激发学生数学解题思维

初中数学实施一题多解的教学策略，重点在于创新数学解题教学模式，激发学生数学解题思维.一方面，初中数学是基础教育阶段的重要课程之一，而且数学课程本身涉及的知识点较多，如公式、算法、概念等.学生需要对数学知识点进行反复的记忆，而实现这一切的根本在于课堂笔记.另一方面，课堂笔记本身是一种良好的数学学习习惯，学生做笔记的过程，就是对数学知识进行反复记忆与吸收的过程.例如，数学教师进行初三的几何图形类题型教学时，采用一题多解的教学模式，给学生一个常见的数学题型，引导学生回忆数学知识与公式，主动探索同一个题型不同的解题方法.例如，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两个点，DE=BF，求证四边形AECF是平行四边形.数学教师先让学生针对题型进行数学知识的思考与回忆，让学生以常用的解题方法进行解题，即四边形ABCD是平行四边形，得出AD=BC，推出△ADE≌△CBF，进而得出AFCE是平行四边形.接着教师可根据第一个解题方法，引导学生进行思维转变，在第一种方法上进行思维拓展，即采用连接AC，交DB于点O，最终求出四边形AECF是平行四边形.该解题教学过程中，两种解题思路环环相扣，学生通过联系数学知识，能够对问题从不同角度思考，锻炼自身对数学问题转换思考的能力.该教学模式不仅能促进学生掌握解题方法，更激发了学生的数学思维，使学生对数学题目主动思考是否有更多解法，从而有效培养学生的创新思维能力.

(二)开展数学解题竞赛活动，引导学生进行发散思考

针对初中数学开展一题多解教学模式的要求，数学教师应开展丰富的数学解题活动，引导学生进行发散性思考，在数学解题中进一步培养学生的纠错能力，同时这也是学生自学能力养成的内在需求.数学教师只有通过创新教学策略，注重初中生个性化学习差异及自学能力养成的需求，有效培养学生的纠错能力，才能使得学生在数学解题时对数学知识与方法运用自如，从而实现数学学习成绩与数学思维的提升.例如，数学教师以初三常见的“圆的一题多解”问题进行教学时，可以转变以往的数学解题教学模式，将常见的数学题目以另一种方式呈现给学生，带领学生开展数学解题竞赛活动，从而激发学生的学习兴趣.首先，教师给出题目：AD是直径，BC是弦，AD垂直于BC，E是垂足，根据这些条件你可以推出哪些结论？其次，数学教师可将学生划分成小组，让每一个学生在固定的时间内对题目进行快速思考与推算，每个小组最少讲出两种不同的解题方法.此时，学生可以从线段相等的角度思考问题，也可以从相等的弧和全等三角形的角度思考问题.最后，数学教师将所有学生的数学方法进行归类与总结，使学生认识到更多的解题方法.在这一过程中，学生不仅对题型进行了灵活思考，更认识到了一题多解的重要性，对于培养良好的数学解题习惯及创新思维能力也有一定的促进作用.

(三)有机整合数学题型方法，帮助学生建立思考体系

数学解题始终是初中数学学习的重点与难点，更是数学知识得以应用的重要途径.数学解题的主体是学生，这就需要学生具备较强的自我学习能力，能够对数学知识进行自主运用与吸收，构建出完整的解题思考体系.初中数学教师采用一题多解教学方式，就要有机整合数学解题方法，帮助学生建立起思考体系.例如，数学教师以初三重点题型“一元二次方程的解法”为例，带领学生尝试数学题型不同的解法，并将各种解题方法进行汇总，帮助学生建立起数学思考体系.以x2-2x-8=0为例，数学教师先引导学生运用配方法进行解答，再在配方法基础上转至用分解法、公式法解答，最终得到方程的答案.同时，为了进一步强化学生对数学题型的一题多解方法的掌握，教师在常用的解题方法基础上，还可运用因式分解法进行解答，即得出(x+2)(x-4)=0，得出x=-2或x=4.教师通过演示不同的解题方法，使学生建立起一题多解的思考体系.将这些解题方法进行汇总，教师带领学生针对每一种解题方法的特点及相同点进行分析与讨论，使学生明白不同的解题方法在解题过程中的应用时机与原理，进一步帮助学生完善数学解题体系.在这一过程中，学生的数学思维被激发，能够以创新的视角看待数学问题，有效促进学生创新思维能力的养成.

(四)进行数学解题拓展迁移，培养学生创新思考习惯

初中数学解题对学生解题能力的培养不仅是提高初中生数学自学能力的重要举措，更是实现素质教育全面化的必由之路.数学教师在数学解题中传授学生解题技巧，能更好地提升学生的自学、自查、自省的学习意识与思维能力，从而促进学生数学思维与学科素养的养成.以初中数学课程中常见的三角形有关的练习题为例，数学教师需要培养学生从多角度、多层面去观察、分析、理解数学问题的能力，在常用数学方法的基础上进行拓展迁移，让学生主动地去探索新的解题方法，从而培养学生的创新思维能力.例如：在正方形ABCD中，F为CD上任意一点(与点C，D不重合)，E为BC上任意一点(与点B，C不重合)，∠AEF=90°.当点E是边BC的中点时，连接AF，求正方形ABCD中有哪些相似三角形.教师可在黑板或多媒体显示屏上画图呈现给学生.此时，学生通常会采用角、边相关知识寻找问题的答案，即由题中条件可得BE=EC，且有∠AEF=∠B=90°.由此推算出△AEF与△ABE的两边对应成比例且夹角相等，所以两个三角形相似.在这一解答思路的基础上，数学教师要对学生进行第二种方法、第三种方法的拓展，让学生主动探索出更多的解题思路，如学生还可以通过边线延长、思维迁移、画图构建等方式进行求证，如延长AE，与DC的延长线相交于点M，可得△AFM是等腰三角形，所以∠FAM=∠M，又∠M=∠BAM，所以∠FAE=∠BAM，所以△AEF与△ABE相似.通过该方法，学生能够在第一种解题思路上进行延伸，通过画图、知识迁移等方式想出第二种解题方法，在解题中有效锻炼学生的思维灵活度，且在寻找新的解题方法中锻炼创新思维，养成自己的思考习惯.

(五)立足数学课程教学目标，培养学生一题多解能力

四、结束语

综上所述，初中数学中一题多解教学策略的实施，前提在于教师要让学生明白同一个题目具有多种解题思路与理念，使学生对一题多解有一个良好的认识.在此基础上，教师通过创新的教学模式可培养学生的创新思维能力.教师采用一题多解的教学策略进行教学，不仅有利于学生创新思维能力的养成，更能够培养学生良好的解题习惯与思维方式.结合当前初中数学教学现状，教师遵循创新数学解题教学模式，激发学生数学解题思维；开展数学解题竞赛活动，引导学生进行发散思考；有机整合数学题型方法，帮助学生建立思考体系；进行数学解题拓展迁移，培养学生创新思考习惯等路径，能够有效培养学生的创新思维能力与数学解题能力.