新课程背景下高中数学建模教学研究

杨毅园

摘要：新课标改革的全面开展促使人们越来越重视数学知识，对高中数学内容的认识也更加明确。数学的宗旨就是学以致用，而数学知识教学的真正目的又是为了破解现实难题，才能在强化知识记忆的基础上展现出数学知识的价值。在高中数学课程中，模型是处理现实问题的重要技术手段，也是高中数学课程核心素养中的主要组成部分，能够有助于高中生进一步了解、熟悉、应用数学知识点，在学中实践，在实践中又深化知识认知。对此本文便以新课程改革为背景，探讨了高中数学教学中数学建模的教学实践策略。

关键词：新课程改革；高中数学建模；教学研究

一、引言

二十一世纪的现在，资料的获取和传递更加快捷，所以，相比于资料的积累和获取，数据分析的运用变得更加关键，计算机建模日益引起我们的重视。《数学课程标准》还认为：高中的数学课程，要力求让学生深刻体会数学在实际生活中的重要意义、数学与生活及其他领域之间的关系，鼓励他们逐步形成并提高数学的能力，从而增强实践意识。

二、高中数学建模的教学现状

美、德、日等先进国家也都普遍注重于数学建模课程，将数学建模教学正向中学生转变已成为各国学生发展的一个必然趋势。我国的《通用高中数学课程标准（试行）》，该《准则》将"几何探索、几何模型、数学教育文化发展"列为3个课堂教学模块分开表述，并规定在中学阶段至少各应进行一项相对完整的数学探索、数学模型等项目，并给出了具体的教学要求，由此完成了中国数学模型从隐性课程向显性课堂教学的飞跃。

数学建模活动既是数学课程的一种主要教学内容和一项主要的数学練习方法，同时又是培养学生应用数学意识和数学素质的一种形式。在高中数学课程中，通过积极有效地、科学合理地进行数学建模活动，对于高中学生了解基本数学知识，建立正确运用数学的基本意识，对培养学生运用数学才能具有非常好的意义。但是由于传统的中国数学课程标准，还没有对高中数学建模的时间和内容做出科学合理的安排，也缺少有效的教材和规范，这就使得不少一线老师在具体课程的开展过程中缺少合理的教学规范和依据，进而影响规范化的教育流程。所以怎样做好数学建模教育，也变成了中国高中数学教学研究引以重视的热点问题之一。

三、数学探究与建模的课程设计

基于新课程标准的指导精神和高中数学课程的总体规划，提出了高中数学探究和建模的课程设计应该遵循如下一些准则：

（1）实践性原则：用作描述大自然现象与社会发展变化规律的合理话语与合理手段，数理研究和模型教学设计都应该以实践性原则为基本准则。其中，实践性原则包含了二方面的内涵：一是以实际生活中的数学现象为内容开展课程，勿庸怀疑，这也是实践性原则的最核心内容表现；其二是保持高中数学基础素养的承续功能，为高中生未来的工作与学习提供数理研究与模拟的预备练习，这需要教材设计的主题选择应当与高中课程系统与职业需求系统一致。如果，一层意义反映了高中数学运用的广度与开放性，那第二层意义则更多反映了高中数学运用的有效性。

（2）适应性原理：适用性原理反映的是一个高中生综合数学教育培训的进阶流程，它规定所有高中生数学研究和模型项目都需要符合高中数学课程体系的总计划以及高中生的认知水平。首先，题目的选择不要过分专业，它还需要以高中学生的认识能力和学习的水平为基础加以设置。这一点就提高了数理研究方法和建模工具的实践性，而不会成为华丽的高空楼阁和"艰深"的天幕。再者，题目的选择也就不能过分平淡了，如同科学教材的基本设置原则所示，整体教材就应当强调学生在学习流程中的探究能力。科学教育的另一项核心思想就是培育学生的探究精神和创造力，适用性就应当包含这样的基本原则，即知识的过程性与探索性。

（3）思想性原则：正如同实践性原则中所提示的，课程设计人员必须先对高中生未来的研究与学习方向进行对数理研究方法与模型的初步训练。我国的教育理论在很早以前就提出了授人以鱼不如授人以渔的理念，对数学的探究和建模方法并不是最关键的部分，要让学生拥有开创性的建模的研究思想才是其终身财富。所以，在高中开展的建模课程中教师就必须归纳总结出一些具有广泛应用基础的一般性模型和通用的理念，能够自行深入研究数学的精神，领悟到数学带给人类的不可估量的价值，只有这样才算学生在建模课程中真正学到了对其终身有益的数学的思想和方法。

四、优化高一数学建模教学的开展

4.1建立良好的建模思想

数学模型基本上都是由数学概念、字母结构及其计算形式等所构成的，应用于实际社会中的数量关系及其空间中，成为一个很好的数学老师，就需要通过将数学模型合理应用，并对学生进行正确引导，帮助他们从现象地找出背后的原因，从而逐步内化为自己的学科知识。在这一过程中，需要特别注意，生活化的问题是比较复杂的、隐蔽的，这对于学生对信息的搜集能力以及对数据的分析能力是有一定的要求的。从中我们可以看出，数字模型不是如此的，在实际教学中，教师应该起到自己的引导者作用，使得他们能够在生活化的题目中去获得具体的数据，引导他们在以往所学到的知识点中，来进行数学模型的构建，帮助他们逐步的了解数学模型，提高数学建模能力，这也为学生以后使用建模方式来解决实际问题打好了基础。引例：我们时常会看到，许多因为转弯不慎而导致车祸的事故，那么为什么会这样呢？这就要提到汽车自带的死亡弯月--内轮差了。内轮差是车辆转弯时内前轮转弯半径与内后轮转弯半径之差。由于内轮差的存在，车辆转弯时，前后内轮的运动轨迹不重合。在行车中，如果只注意前轮能通过，而忽视内轮差，就可能出现后内轮驶出路面或者与其他物体碰撞的事故。为什么明明知道内轮差还是会发生车祸呢？

4.2对问题进行分析，简化假设

建模不是一件容易的事情，特别是在面对高中数学时，要从自己的认知出发，找到建模的具体方式，对问题展开分析，并且简化假设。其主要的做法如下：在数学课堂上，建模的出发点是关注在实际世界中的与数有关的现实问题，而对于外面的真实世界，教师则需要对学生进行适当的指导，从而帮助了学生发现现实的问题与课堂知识点之间的结合点。这也就给了学生数学知识中更多的生活化元素，使得学生数学知识突破了以往的思维局限，走向了从课堂教学中，扩展到课外，与现实生活中融合到了一起，提供了在实际世界中的数量与空间关系。对现实素材的背后加以认真剖析，从而最大化保留了真实的知识和精华，这也就实现了从背景下去发现实际的存在，使得现实问题显得更为数量性与符号化。换句话也是在现实生活以及数学的世界中，学生做出了相应的转化，也在这一过程中，也相应的开阔了学生的思路，启迪了学生的创造性思路和发散性思维，最大化提升了学生在数学课堂上的建模能力。

如对上面的例子分析，我们可以得到这些问题：汽车转弯时前轮轨迹与后轮轨迹间的距离成为内轮差。内轮差变化不大时，汽车以低速转弯，离心力可忽略不计，与离心力相平衡的侧抗力也可忽略不计，产生侧抗力的轮胎侧滑角也可忽略不计。因此，此时可认为是在做无侧滑的旋转转向运动。在无侧滑的旋转运动中，汽车的运动遵循阿卡曼转向几何原理。如图所示：

（1）汽车转弯时，转弯中心O位于后轮轴的延长线上。（2）前轮因转向内侧转动，左、右前轮轮轴的延长线也面向转弯中心O，在转弯中心与后轮轮轴的延长线重合。也就是说，前轮的两条轮轴线和后轮轮轴线交于一点（三线合一），该点为转弯中心O。（3）若在合适都保持以上两种几何关系，汽车任何一个轮胎都不会产生侧滑。学生学习掌握车辆的几何元素和阿卡曼几何原理。有一点注意：学生对于模型假设（车辆转弯过程中不产生侧滑）可能会有疑惑，学习完阿卡曼原理后，就会明白这是优化的模型必要的假设。模型的最终意图：如何求？

4.3完善评价机制

课堂教学的评价制度，不但对老师来说很重要，同样对学生也很重要，评价制度的优劣可以左右学生的兴趣，促进学生由被动学习向主动学习转变。在全面素质教育的改革背景下，教师应该设法对教学评价制度进行完善，课堂上对学生进行客观的评价，不能受活动结果的干擾，也不可以从分数这一指标对学生进行评价，来确定学生能力的高低。在高中数学建模教学的活动中，教师可以对学生的建模过程开展评价，但这个评价过程，不能单单是学生本身，还要评价整个小组合作，小组内部是否做到了资源共享，是否配合中出现什么瑕疵，对建模活动中的学生进行评价，可以促进学生走出传统的教学模式，还可以在一定程度上激发学生在课堂上提问，求证，大胆猜想的行为。在数学建模教学中应该设计多维度的评价指标，采取多样化评价方式，将学生的在建模过程中遇到问题、解决问题的创新性、真实性、有效性等一报告的形式总结评价。

五、总结

高中生是已经具备了一定数学知识的人群，对数学知识的应用则更为关键，教师通过对高中生数学建模的教学方式，有针对性的派样学生数学建模素养，让学生在数学建模的过程中实现数学思维的全方位提升。

参考文献：

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[2] 隋欣.数学建模在高中数学教学中的运用初探[J];延边教育学院学报;2019年05期

[3]韩艳波. 谈高中数学建模与教学设想[J]. 现代教育科学：教学研究， 2011（3）：1.