“倍率改变的两种模式”的分层教学探究
——基于湖南省学业水平选择性考试试题“欧姆表的改装”的作业设计

湖北 刘万强 王 蓉

欧姆表的改装涉及部分电路的欧姆定律、闭合电路的欧姆定律、串并联电路等主干知识，综合性强。特别是以电流表的改装为基础，涉及电流表的扩程、且电流与电阻为非线性关系的试题，对学生的分析推理能力要求更高，学生理解困难，教师教学缺乏系统性，教学效果较差。本文以2022年湖南省高考物理第14题为例，设计了改装原理初感、扩大电流表量程、两种倍率转换的渐进式作业。

【例题】(2022·湖南卷·14)小梦同学自制了一个两挡位(“×1”“×10”)的欧姆表，其内部结构如图1所示，R0为调零电阻(最大阻值为R0m)，Rs、Rm、Rn为定值电阻(Rs+R0m

图1

(1)短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流计示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流计示数变为In，则Im________In(填“大于”或“小于”)；

(2)将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为________(填“×1”或“×10”)；

(3)若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点(欧姆零点在电流计满偏刻度处)时，调零电阻R0的滑片应该________调节(填“向上”或“向下”)；

(4)在“×10”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为100 Ω的定值电阻R1，稳定后电流计的指针偏转到满偏刻度的取走R1，在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计的指针偏转到满偏刻度的则Rx=________Ω。

此试题的命题质量很高，知识综合性强，考查串并联电路、闭合电路的欧姆定律、电流表的改装、欧姆表的改装等知识，同时考查学生通过改变滑片位置、利用电阻的并联分流原理进行推理，计算新电流表的满偏电流，以及应用闭合电路欧姆定律计算内电阻来分析欧姆表的倍率，对学生的计算能力和分析推理能力要求较高，使得绝大部分学生在新授课阶段分析处理困难。对于类似此题的情形，笔者认为可做如下调整。

一、认识改装电路，理解电阻测量原理

图2

第一层次作业(用于新授课阶段)

某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度，其改装的电路图如图3所示，要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14 kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1 500 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)，电阻箱(0～99 999.9 Ω)，干电池(E=1.5 V，r=1.5 Ω)，红、黑表笔和导线若干。

图3

(1)欧姆表连线：根据图3的电路，将图4中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装完成后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω；滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)。

图4

(2)刻度欧姆表表盘：通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图5所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________。

图5

【答案】(1)如图6所示 900R1(2)45 5

图6

【解析】(1)欧姆表内各元件串联，且红表笔接电源负极，黑表笔接电源正极。欧姆表的中值刻度为欧姆表的内阻，即R内=r+R0+RA+R=15 kΩ，解得R=900 Ω。由于滑动变阻器R2的最大阻值为500 Ω，所以选择R1滑动变阻器。

【点评】本题考查了欧姆表的内部结构、内电阻计算、面盘刻度标识和电阻的测量等。应用闭合电路欧姆定律进行计算是理解改装和测量的关键，考查了学生的分析推理能力和计算能力。

二、改变电源电动势，理解倍率改变原理

第二层次作业(用于单元复习阶段)

有一只欧姆表，通过改变挡位来改变电池电动势，内部结构电路图如图7所示，内部灵敏电流计的满偏电流为0.6 mA，内阻为54 Ω。

图7

(1)若把选择开关拨到1，内部接的电池E1，电动势为9.0 V，测电阻的倍率为“×100”挡，欧姆挡正确调零后，欧姆表内部的总电阻的阻值为________Ω，电流计并联的定值电阻R0=________Ω。

(2)若把选择开关拨到2，欧姆挡正确调零后，欧姆表内部的总电阻的阻值为________Ω，电池的电动势E2=________V。

(3)若把选择开关拨到1，欧姆表用久了，内部电池的电动势会变小，当电动势由9.0 V减少到8.5 V时(仍然能够进行欧姆挡调零)，用这个欧姆表测电阻，测量值与真实值相比________(填“偏大”或“偏小”)，以测量时指针在表盘正中央时的电阻为例，由此引起的测量的百分误差(测量值与真实值相差的绝对值再与真实值的比值)为________%(保留2位有效数字)。

【答案】(1)1 500 6 (2)15 000 90 (3)偏大 5.9

【点评】本题考查了电流表的改装原理，涉及欧姆表的内部结构、内电阻计算、倍率改变、误差分析等。通过改变电池电动势来改变倍率，应用闭合电路的欧姆定律进行改装是解题的关键，综合考查学生的分析推理及计算等能力。

三、改变电流表的量程，拓展倍率改变方式

若要改变倍率，可通过改变欧姆表的内电阻来实现。有两种基本改变模式，即改变电池电动势和电流表的量程，下面设计电池电动势E一定，改变电流表的量程I来改变欧姆表的内电阻R内。

第三层次作业(用于一轮复习阶段)

某物理兴趣小组设计了如图8所示的欧姆表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”和“×10”两种倍率。所用器材如下：

图8

A.干电池：电动势E=1.5 V，内阻r=1.0 Ω

C.定值电阻R1=1 200 Ω

D.电阻箱R2和R3：最大阻值都为999.9 Ω

E.电阻箱R4：最大阻值为9 999 Ω

F.开关一个，红、黑表笔各1支，导线若干

(1)该实验小组按图8正确连接好电路。当开关S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱R2=________Ω，使电流表达到满偏，此时闭合电路的总电阻为欧姆表的内阻R内，则R内=________Ω，欧姆表的倍率是________(填“×1”或“×10”)。

(2)闭合开关S

第一步：调节电阻箱R2和R3，当R2=________Ω且R3=________Ω时，将红、黑表笔短接，电流表再次满偏；

第二步：在红、黑表笔间接入电阻箱R4，调节R4的阻值，当电流表指针指向图9所示的位置时，对应的欧姆表的刻度值为________Ω。

图9

【答案】(1)149 1 500 ×10 (2)14 150 100

【点评】本题考查了电流表的改装原理，涉及欧姆表的内部结构、串并联电路、内电阻计算与倍率改变等。通过改变电流表的量程来改变倍率，综合考查学生的分析推理和数学计算等能力。

四、综合多种电表改装，多维度理解突破

将电流表、电压表和欧姆表整合在一起，就组成了多用电表。理解多用表改装原理，一是可以让学生形成知识链，培养系统思维；二是从多维度进行问题研究，在对比分析的基础上理解改装原理，培养思维多元化和创新能力。

第四层次作业(二轮复习阶段使用)

多用电表是电学实验中常用的一种仪表。关于多用电表的原理，某实验小组做了以下研究。用一个已知量程为0～5 mA，内阻r=100 Ω的毫安表进行设计并组装一个简易多用电表，如图10为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。

图10

(1)R1、R2、R5和R6是固定电阻，R3和R4是可变电阻；A、B端分别与两表笔相连。该多用电表有6个挡位，6个挡位为：直流电压2 V挡和10 V挡、直流电流10 mA挡和500 mA挡、两个欧姆挡。按设计要求，则下列说法正确的是

( )

A.当功能选择开关S与“1”相接时，多用电表为直流电流500 mA挡

B.当功能选择开关S与“2”相接时，所接电阻R1+R2=200 Ω

C.当功能选择开关S与“5”相接时，直流电压10 V挡

D.当功能选择开关S与“6”相接时，所接电阻R5+R6=950 Ω

(2)在(1)中某同学把功能选择开关S与“3”相接时，完成机械调零和欧姆调零后，在A、B两表笔间接入100 Ω的电阻，选择开关对应“×10”倍率挡位，表盘上的指针指向正中央。若把功能选择开关S与“4”相接时，选择开关对应“×100”倍率挡位，重新欧姆调零，则对应欧姆表内的电源电动势E2=________V。

(3)在(2)中，把功能选择开关S与“4”相接时，重新欧姆调零后测量电阻Rx，当原毫安表的示数为2 mA时，则电阻的阻值Rx=________Ω。

(4)如图所示，虚线框内的电路为欧姆挡的内部电路，C、D为红、黑表笔的插孔。是表头，R0是调零电阻，R7、R8、R9、R10分别是挡位电阻，对应挡位分别是“×1”“×10”“×100”“×1 000”，K是挡位开关。在挡位开关由低挡位调到高一级挡位进行欧姆调零时，调零电阻R0的滑片P应向________(填“上”或“下”)滑动，调零后，滑片P下方的电阻R′为原来挡位的________倍。

图11

【答案】(1)AD (2)10 (3)1 500 (4)上 10

【点评】本题以三种电表的改装为主线，考查了利用串并联电路的分压、分流作用解决改装电表的实际问题，特别是考查了电表改装中的先串后并、先并后串两种混联电路，深化串并联电路的考查，能力要求较高，同时也涉及欧姆表多倍率的改变方法，即改变电池电动势、改变电表的满偏电流，综合考查学生的分析推理能力。