双曲形管聚声换能器对耳穴中辐射场的影响

张丽蓉，李 锦，胡 静，凤飞龙

(陕西师范大学 物理学与信息技术学院，陕西 西安 710119)

睡眠对人体的认知功能十分重要，可以使人体的大脑和机体得到修整和恢复[1-2]。随着生活节奏的加快和生活方式的改变，睡眠障碍威胁着人们的生活和健康[3]。目前，药物治疗仍然是改善睡眠最常用和最普遍的治疗方法，服用安眠药可以改善睡眠，但因其易成瘾的副作用致使患者不能长期服用[4-5]。因此，非药物方法治疗睡眠障碍具有重要意义。

中医对失眠的认知和研究不断丰富和发展，在临床治疗方面有着独特的优势。中医认为耳穴疗法具有疏通经络、调理脏腑和安神定志的效果[6]。常用的耳穴疗法主要包括针刺法、压豆法、埋针法和放血法等[7-8]。针刺法是使用短毫针刺激耳穴的方法，但易引起针孔出血及皮下血肿并且针孔附近易感染；压豆法主要用硬而光滑的药物种子或药丸贴压耳穴以达到治疗疾病的目的，其局限性在于其易脱落，且贴压耳穴时间过长易造成皮肤感染；埋针法是将针埋于皮下，对耳穴进行持久而柔和的刺激；放血法是一种局部损伤的操作，且对于患有各种出血性疾病及月经期、贫血、神经过敏者及年老体弱者均不宜使用此法[8]。因此，寻找一种无创、安全、有效的耳穴疗法对于改善睡眠具有重要的现实意义。

超声针灸是传统针灸技术与现代超声技术相结合的产物，具有创伤小、痛苦轻微、副作用小、治疗效果明显等诸多优点[9]。超声针灸利用超声换能器产生超声波，通过特制的超声探头使振动直接或间接作用于人体经穴达到治疗目的[10]。低强度超声因安全、穿透性强和能够引起特殊生物效应[11]，被广泛应用于日常生活和医学等领域。耳穴作为针灸治疗失眠症的良好部位，少见有超声应用于耳穴治疗失眠症的研究。由于耳穴的针刺疗法不易实现治疗的量化和标准化，并且超声针灸普遍采用的自聚焦换能器的聚焦区域难以较为精确地覆盖穴位区域。基于以上原因，本文提出了双曲形管式超声换能器输出端的结构，选取耳廓处的神门穴为作用对象，利用有限元法仿真计算了双曲形管聚声换能器用于超声针灸耳穴时，低强度超声在耳穴中产生的声场、温度场和应力场的分布，并将其与凹球面聚焦换能器进行了对比。

1 理论与计算模型

超声换能器的输出端面设置双曲形管，图1为利用双曲形管聚声换能器针灸耳穴的示意图，其中:双曲形管内装有水，管的大直径端与超声换能器相连接，超声从双曲形管的大直径端处输入到管内，从双曲形管的小直径端处输出。利用双曲形管可以实现声能的集中，并扩大聚声区域。通过优化双曲形管的尺寸可以将管外的声束会聚于耳穴，实现低强度超声对耳穴的刺激。选取耳廓处的神门穴为研究对象，为了简化计算和分析，将耳穴中各生物组织间的界面视为平面。根据人体穴位解剖学结构，耳穴处的生物组织为皮肤、皮下脂肪和软骨，且耳廓处皮肤组织较薄，缺乏皮下组织，因此将耳穴的基本模型简化为皮肤-软骨-皮肤三层生物组织结构，并忽略生物组织的各向异性。

图1 超声针灸耳穴的示意图

声波在管中传播会受到管的形状、尺寸和管壁材料的影响。当超声频率高于管的截止频率时，由于管几何形状的变化，可能引入非平面波。声波在双曲形管中传播时，由于声波在管壁处反复反射和折射，双曲形管内和管外的声场是入射波和反射波的叠加场。声波从管口处入射，管内存在沿管轴方向传播的导波，则柱坐标系下的波动方程[12]为

(1)

式中：p为声压;c为介质中声速。假设双曲形管内截面近似为与该截面半径相同的圆柱形管截面，则截面处的声压可分解为

(2)

假设管壁为硬声场边界，则声压在管壁面处所满足的波动方程为

(3)

式中：r、θ和z为双曲形管的径向、极角和轴向的坐标；Amn为常数；kz,mn为波数。Jm(μmnr)为m阶贝塞尔函数，表示管中的声压振幅沿径向的分布情况。

超声在耳穴中传播时，部分声能量被生物组织吸收转化为热能，导致组织内的温度变化。为了准确预测低强度超声针灸耳穴时引起的组织温度变化，利用Pennes生物热传导方程描述超声作用下生物组织内的温度变化情况[13]。Pennes热传导方程为

Qv+Qm。

(4)

式中：C、ρ、k、t和T分别为比热容、密度、热传导率、时间和温度；变量下标t和b分别表示组织和血液；ω是血流灌注率；T0为生物组织内血流初始温度；Qm为组织的代谢产热；Qv为由生物组织吸收的声能量转化成的热能，作为外加热源，其表达式为

Qv=2αI。

(5)

式中：I为生物组织中的声强；α为生物组织的吸声系数。由(5)式可知，生物组织吸收的声能转化成的热能由生物组织中的声强和吸声系数共同决定。

为了简化计算，忽略组织生热对组织温度的影响，由于耳穴处不存在大血管，因此不存在生物组织的代谢产热和血液灌注带走的热量。此外，忽略超声在水中的衰减且声能量的衰减只存在于生物组织内，则生物组织中的声能量全部转化为组织中的热能[14]。故Pennes热传导方程可简化为

(6)

假设生物组织为弹性体，在线性介质内基于位移的弹性波动方程表达式[15]为

(7)

式中：u为位移场向量；λ和μ为拉梅系数。由波动方程计算位移场时,可以得到介质中位移和速度表达式。对于3维生物组织，生物组织的内部应力值分别包含三个方向的正应力和切应力。采用Galerkin方法，将波动方程转化为单位矩阵方程

(8)

(9)

式中：ν为生物组织的泊松比；E为杨氏模量；B为单位应变矩阵；δe为在x,y,z方向上的弹性位移矩阵。

为研究双曲形管聚声换能器中低强度超声在耳穴中产生的声场、温度场和应力场的分布规律，利用有限元软件COMSOL构建了二维轴对称仿真模型，其中:软骨的两侧皮肤厚度相同，轴向z是声传播方向，r为径向，计算过程中忽略生物组织的各向异性和非线性。为实现声阻抗匹配，有限元仿真过程中，双曲形管与皮肤组织之间设置为具有耦合性较好的水，使得低强度超声透过水刺激耳穴。此外，有限元仿真中生物组织的相关物理参数如表1所示[17-22]，表中介质的声速和吸声系数均为温度36 ℃的取值，并且设定生物组织的吸声系数等于其衰减系数。

表1 生物组织参数

利用有限元软件COMSOL仿真双曲形管聚声换能器在耳穴中的声场分布时，将双曲形管壁设置为硬声场边界，管的声输出端为开放边界，忽略生物组织中非线性超声的传播。仿真模拟计算生物组织的温度场的过程时，首先计算生物组织中的声场，之后利用声场和温度场的耦合求解Pennnes热传导方程，得到组织中的温度分布。声场和温度场耦合的过程将声场和温度场联系起来，即将Pennes热传导方程中的外加热源视为超声热源，见(5)式。此外，利用有限元法求解Pennes方程的边界条件和初始条件设置为：初始温度为36 ℃，边界条件为狄利克雷边界条件。运用有限元仿真耳穴处生物组织中的应力分布时，可将超声波看作是加载在生物组织表面处的载荷。在保证计算精度的前提下，为了提高计算速度，有限元仿真计算区域的网格尺寸为λ/20。

2 仿真结果与分析

在超声换能器的声输出端面设置变截面管，超声从管的大直径端输入，从小直径端输出，可以实现会聚声束的效果。基于管道声模态理论，利用有限元仿真模拟了不同变截面管的管外声压分布，进一步对比了变截面管与等截面管(圆柱形管)的轴向声场。不同变截面管的管外轴向声压分布的仿真结果如图2所示。仿真参数为：超声传播介质为水，超声频率为1 MHz，换能器的发射声压30 kPa，锥形管、指数形管和双曲形管的超声输入端(大直径端)半径均为4.81 mm，超声输出端(小直径端)半径均为3 mm，管长均为10.03 mm。从图2可知，换能器直接或通过等截面管(圆柱形管)辐射超声波时，管外声场的指向性较差；当超声分别通过锥形管、指数形管和双曲形管时，均能在管外达到会聚超声的效果。相比于其他变截面管，双曲形管的聚声效果最好。因此，采用双曲形管换能器进行耳穴超声针灸产生的声场最强，刺激效果最好。

图2 变截面管的管外声压分布

超声频率为1 MHz、换能器发射声压30 kPa时，双曲形管聚声换能器的声压分布如图3所示。仿真参数为：超声传播介质为水，双曲形管的小直径端半径a为3 mm，虚轴b为8 mm，管长h为10.03 mm。图3a为双曲形管内和管外的轴向声压随轴向距离的变化关系，虚线框内的曲线为双曲形管外的轴向声压分布。从图3a可知，管外声压明显高于换能器的发射声压(30 kPa)，说明双曲形管具有会聚声束的效果。双曲形管内轴向声压分布曲线变化无规则，这是由于双曲形管中的声反射引起的干涉所致，复杂的声反射也使得声波不能同相位达到管外[23]，因此双曲形管外会产生有限的声波干涉。图3b为双曲形管外的二维声压分布图，双曲形管外声场为细长纺锤形区域，说明超声通过双曲形管可以扩大聚声区域，实现声能量的集中，表明其具有良好的聚声性。

图3 双曲形管聚声换能器的声压分布

在相同的仿真参数下，双曲形管聚声换能器在耳穴中所形成的声强在轴向截面上的分布如图4所示，在耳穴中产生的二维声强分布如图5所示。从图4中可以看出，当换能器的发射声压增大时，耳穴中的声强增大，但最大声强对应的轴向位置没有明显变化。由图5可以看出，随着换能器发射声压的增大，耳穴内声强面积显著增大，故可以增大治疗区域。

图4 耳穴中的轴向声强

图5 耳穴中的二维声强分布

超声针灸耳穴改善睡眠主要利用声能和热能。通过按压耳穴可以观察到耳廓皮肤温度升高[24]。基于Pennes生物热传导方程，利用有限元法仿真了换能器发射声压对耳穴中轴向温升的影响。轴向温升分布结果如图6所示，二维温升分布的仿真结果如图7所示，其中超声频率为1 MHz，超声作用时间为60 s，双曲形管的尺寸保持不变。从图6可以看出，换能器的发射声压越大，耳穴中的温升越高，但最大温升对应的轴向位置不变。由图7可见，随着换能器发射声压的增大，耳穴内温升达到0.35 ℃以上的面积增大。仿真结果表明：换能器的发射声压越大，生物组织吸收的超声波能量越多，引起的温升越高，对耳穴的热刺激更好。

图6 耳穴中的轴向温升分布

图7 不同发射声压下耳穴中的温升

针灸对耳穴的另一类刺激作用是力刺激，包括毫针提插捻转时对耳穴生物组织拉拽、扭转。为研究超声针灸对耳穴的力刺激，基于弹性波动方程，利用有限元法仿真了低强度超声作用于耳穴生物组织时产生的应力。有限元仿真时加入声压力的瞬态模块，将模型的坐标原点设置于皮肤表面处，并在双曲形管聚声换能器与生物组织之间设置有耦合性较好的水。换能器发射声压不同时，耳穴中轴向应力的仿真结果如图8所示，其中双曲形管的尺寸保持不变，超声频率为1 MHz。从图8可以看出，超声针灸耳穴时，软骨组织处会发生应力集中，这种应力集中必然会在生物组织内产生能量集中。当能量在区域内释放时，就能够刺激生物组织。随着换能器发射声压的增大，耳穴中轴向应力增大，但生物组织中产生应力集中的区域的轴向尺寸和应力随轴向距离的变化规律基本保持不变。

图8 耳穴中的轴向应力

由于非侵入式超声针灸多采用自聚焦换能器，例如：凹球面聚焦换能器，故比较了其与本文提出的双曲形管聚声换能器的超声会聚能力。将凹球面聚焦换能器和双曲形管聚声换能器分别应用于超声针灸耳穴，使双曲形管聚声换能器在耳穴中最大声压的位置与凹球面聚焦换能器的焦点位置相同，即位于皮肤-软骨界面z=3.074 mm处，对比两种换能器在耳穴中所形成的声场和应力场在轴向截面上的分布以及皮肤-软骨界面处(z=3.074 mm)的温升随时间的变化情况，仿真结果如图9所示，其中：超声频率和换能器的发射声压分别为1 MHz和40 kPa，凹球面聚焦换能器的几何焦距4 mm，其开口半径和双曲形管小直径端半径均为3 mm，双曲形管虚轴b为8 mm，管长h为10.03 mm。图9a为耳穴中的轴向声强分布，从图中可知：超声通过双曲形管针灸耳穴时，生物组织内的声强更小，但轴向声强的分布较平坦。此仿真结果表明：应用双曲形管聚声换能器进行超声针灸耳穴时，生物组织内的聚声区域更细长。图9b为皮肤-软骨界面处的温升随时间的变化曲线，从图中可知，随着超声辐照时间的增加，短时间内耳穴内的温升会迅速增加；但随着超声作用时间的延长，温升变化缓慢并趋于平缓。此外，当超声辐照时间小于10.52 s时，凹球面聚焦换能器在皮肤-软骨界面处产生的温升明显高于双曲形管聚声换能器引起的温升；当超声辐照时间大于10.52 s，后者引起的温升更高。图9c为耳穴中的轴向应力分布，从图中可知：两种换能器分别应用于超声针灸耳穴时，生物组织内的轴向应力与组织厚度之间的变化趋势相同，两种换能器均在软骨组织处产生应力集中，并且凹球面聚焦换能器引起的生物组织内的应力更大。

图9 凹球面聚焦换能器和双曲形管聚声换能器的性能比较

3 结论

本文基于管道声模态理论、Pennes生物热传导方程和弹性波动方程，利用有限元法仿真计算了双曲形管聚声换能器的声场，分析了双曲形管聚声换能器进行超声针灸耳穴时，换能器的发射声压对耳穴中声场、温度场和应力场的影响，并对比了双曲形管聚声换能器和凹球面聚焦换能器。得出以下结论:(1)超声换能器的声输出端面上设置变截面管，具有会聚声束的效果。相比于其他结构，超声输出端设置双曲形管换能器的聚声效果最好，其管外声场呈细长纺锤形区域，并且可以增大聚声区域;(2)随换能器发射声压的增大，耳穴中的声强会随之增大，但最大声强对应的轴向位置不变；并且换能器的发射声压越大，生物组织吸收到的超声波能量越多，引起的生物组织内的温升越高，对耳穴的热刺激更好。耳穴中轴向应力随着换能器发射声压的增大而增大，但生物组织中产生应力集中的区域的轴向位置不变;(3)对比凹球面聚焦换能器和双曲形管聚声换能器发现，双曲形管聚声换能器在耳穴中的聚声区域更细长，当超声辐照时间大于10.52 s时，其引起的温升更高；两种换能器均在软骨组织处产生应力集中，但凹球面聚焦换能器引起的生物组织内的应力更大。