美英早期几何教科书中与圆有关的角

刘梦哲 汪晓勤

(华东师范大学教师教育学院 200062)

1 引言

圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．

在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重构，由圆心角类比圆周角，由此形成定义，从分类讨论中提炼模型，由此证明定理[3]．林秋华在圆周角定义的基础上，得到弦切角的定义，并从动态的角度引导学生发现、归纳得到弦切角定理[4]．可见，在实际教学中，教师会让学生通过观察，给出圆心角、圆周角和弦切角的定义；通过探究圆的旋转不变性，发现弧、弦、圆心角之间的关系；通过分类讨论并利用三角形外角定理，证明圆周角定理．

HPM视角下的数学教学对于学生理解知识、掌握技能以及增进对数学过程与方法的理解起到了十分重要的作用[5]．然而，手头无史料却成为阻碍教师在教学过程中开展HPM实践的一大原因．教师对圆心角、圆周角和弦切角的历史知之甚少，相关的HPM课例付之阙如．鉴于此，本文聚焦圆心角、圆周角和弦切角，对美英早期几何教科书进行考察，希望……