小学数学“动手操作”教学路径

☉宋明珠

伴随基础教育改革日益深化，以基本知识、基础技能为目标的“双基”教学正向以基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为目标的“四基”教学方向转变。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下简称：新课标）指出：数学课程不仅要着眼培养学生掌握必备基础知识与基本技能，更需要培养学生抽象思维、推理能力、创新意识、实践能力等，促进学生在情感态度与价值观等方面发展。小学数学教学要从学生认知规律出发，围绕活动实践展开教学设计，从而有助于促进学生自主思考与探究，在体验中加深对数学知识理解，最终实现全面提升数学核心素养。［1］“动手操作”是小学阶段数学教学的重要方式，借助教具学具，通过图形图表等引导学生动手操作或参与，将抽象的数学知识转化为具体直观学习内容。下面从“深度学习”角度出发，谈谈小学数学课堂“动手操作”教学路径。

一、兴趣导入——在“动手操作”中增强数学认知

小学阶段数学教学的重要任务之一，在于唤醒学生对数学的浓郁兴趣。深入浅出的教学设计，有助于增强学生的学习兴趣，唤醒学生的课堂参与，为进一步深化教学提供良好教学基础。在课堂实践中，教师要善用“动手操作”教学设计，巧借时机为学生提供动手操作机会，让其在亲身参与中增加对数学知识的理解，提升他们的数学学习兴趣。［2］以《认识千克》教学为例，笔者编排了如下课堂活动，以激发学生数学兴趣。

（一）称一称。事先准备一袋标重为1 千克的砂糖，让同学们到讲台前用秤称一下重量，初步感知“千克”数学概念。

（二）掂一掂。安排同学们每人用手掂一掂1 千克砂糖重量，切身体会“千克”实际意义。

（三）估一估。拿出事先准备的橘子，让学生掂一掂每个橘子的重量后，估计一下需要几个橘子才能凑成1 千克，然后称一称，验证学生的估计。

（四）找一找。将全班同学分组，要求各组在教室内寻找重量与1 千克较为接近的物品，并说一说各组的选择依据与理由。

（五）议一议。导入“1 千克棉花重还是1 千克铁重”话题，引导学生围绕其展开讨论，让学生明白物体重量与物体体积之间没有直接关系。

类似课堂设计有助于引导学生全程参与，乐在其中，兴致盎然。以兴趣为导向的“动手操作”教学活动不仅可以促进学生对数学概念认知与理解，更增强学生主动探究、自主思考课堂习惯养成。在“深度学习”理念引导下能自觉构建起数学教与学之间的亲密关系，便于学生在数学知识与生活经验之间进行良好互动，进一步加深对数学知识理解，增强数学课程吸引力。

二、情境创设——在“动手操作”中培养数学能力

小学阶段数学能力培养涵盖运算、推理、概括、分析等多个方面。传统数学课堂强调以教师为主导教学模式，教师控制着课堂教学的全部，学生只是被动参与，成为数学知识被动接受者。长此以往，不仅严重挫伤了学生主观能动性，更对学生数学发现和提出问题能力、分析和解决问题能力造成严重伤害，不利于数学能力的生成与发展。“深度学习”强调新旧知识间的相互交融，主张在新学内容与已有知识中构建融洽的教学情境，以促进学生主动参与，提升数学能力。在教学实践中，教师可通过“动手操作”情境介入数学课堂，在体验式教学中渗透对学生数学能力培养的教学设计。以《10 以内加法和减法》教学为例。笔者进行了如下的教学情境构建，通过“动手操作”来促进课堂参与，深化学生对本课学习内容理解，并促进学生数学推理能力、分析能力、概括能力提升。让学生找出一些数学信息。

师：同学们经过之前的学习，我们知道了两个小的数相加可以得到一个大数，那么，如果了“1”，以此类推，就把表格填写完了。

师：很好。大家懂得通过观察、分析，去探寻问题解决办法。大家再来试一试，下面这个表格应该怎么填？（出示表2，留出时间让学生独立完成）我们将一个大数，分成两个小数，该怎么分呢？（出示表1，留出时间让学生独立完成）

表1 已知大数情况下的两个小数相加

表2 大数未知情况下的两个小数相加

师：哪些同学完成了？谈一谈自己填写的理由。

生1：通过观察，我发现8 ＋1 ＝9，所以在表中“8”下面填

生：（按照表1 的内容，展开思考，动手填写）

生：（按照表2 的内容，展开思考，动手填写）

师：哪位同学可以说一说，表2 该怎么填写？

生2：我通过表2 中的第8列中的“7”“1”，推断出这个大数应该是7 ＋1 ＝8，所以，第一列应填写数字“8”。大数找到了，下面就好填了。

师：很好。大家通过寻找线索来计算“大数”具体值，确定了问题中的关键点，接下来所有问题迎刃而解。

……

类似“动手操作”教学情境的巧妙设置，促使学生在数学问题解决中获得深刻体验，学生在探究中自觉运用以往的数学知识，通过主动思考，将新旧知识完美串联，体现了“深度学习”理论中“主动”“高投入”“理解”为特征的学习行为。学生在自觉思考、探寻问题解决方法的过程中，不仅促成数学知识的深度理解，数学能力的提升，而且在问题探究过程中逐渐体会到学习成功的喜悦与乐趣，增强了学习自信心，品味到了数学的无穷魅力。

三、师生互动——在“动手操作”中发展数学思维

小学数学着眼于数量关系与空间形式研究，对学生数学思维培养提出了相应的教学要求。新课标将发展学生数感、符号意识、空间观念、数据分析观念及模型思想等纳入课程教学，体现对学生数学思维能力的全面培养。艾根在其“深度学习”理论中提到“充分深度（Sufficient Depth）”观点，强调在知识理解中建立学习认知方式，以反思学习行为，发展思维品质。“动手操作”看似是数学教学的一种方式，实则在教学中体现对认知资源的融合设计，意在引导学生在与学习资源充分交流互动中，启发批判性思考生成，促进数学思维全面提升。以下是笔者在某堂数学课上组织的“动手操作”教学活动。

师：一条大河分南北两岸，河上没有桥，行人要靠小船摆渡才能到对岸。现在小船停靠在南岸，摆渡1 次后，就到达了北岸，再摆渡1 次，到达了南岸。请问，摆渡4 次后，小船在南岸还是北岸？摆渡9 次呢？大家能否用画图的方式解决这个问题，并告诉我答案。

生：（通过画图，很快找到了答案）（详见图1）

图1 “动手操作”提升数学思维——小船摆渡

师：如果小船摆渡了37 次，船在河的哪个岸边呢？看看谁先找到正确答案。

生：（有的同学接着画图，有的同学则在一旁讨论。不一会，便有学生举手）

生1：是在北岸。

师：为什么呢？

生1：因为往返是2 次，回到原地。37 是18 个往返还余1 次，相当于摆渡1 次。所以在北岸。

师：不错，很好。其他同学还有什么不同的解法吗？

生2：我的答案也是北岸。但我发现：凡是摆渡次数是奇数的，如1，3，5，7 等，都停在北岸，偶数的，如2、4、6、8 等都停在南岸。37 是奇数，所以，停在北岸。

师：很好。那么，如果小船摆渡了398 次，请问它最终会停在哪个岸边？

生：（齐声）南岸，因为398是偶数。

通过上述“动手操作”教学设计，引导学生以画图方式解决数学问题的思维方式，渗透对“数形结合”数学思维的启发。而通过具体画图行为（形象思维）来解决简单数学问题，到借助分析概括（抽象思维）来解决复杂数学问题，体现了思维的跨越，有助于引导学生在学习中反思，不断深化数学认知，促进数学思维的“充分深度”发展。

四、加强引导——在“动手操作”中促进数学应用

小学阶段的数学应用核心在“问题解决”能力培养，“动手操作”让学生从实践角度发现问题及提出问题，并借助数学知识的综合运用，有能力解决数学问题，从而增强了学生的应用意识，促进创新思维养成。［3］在此过程中，教师不仅是课堂教学活动的设计者，更应做好学生自主探究的支持者，全程参与学生动手环节，鼓励和引导学生在“动手操作”中提升数学能力，完善逻辑思维体系，深层体会数学应用的无穷魅力。以《分数的加法》教学为例，笔者进行了如下教学设计。

师：大家来看这道数学题，能有什么方法解决？

生1：可以利用通分，将分式中的6 个分数的分母全部换成64，分式变为：

然后分母不变，分子相加，得出结果：63/64。

师：很好，还有其他方法吗？生2：可将上面的分式，进行转化，形成如下算式：

前后抵消，最终分式化简为1－1/64，结果为63/64。

师：很好。该同学通过观察分数之间、分母之间内在规律，察觉到后一个分数恰好等于前两个分数相减的结果，以相互抵消的巧妙方式，简化了常规通分计算步骤，简便了计算过程。还有其他方法吗？

生：（思考中）

师：请大家拿出一张A4 纸，先对折，然后沿着折痕剪（撕）下来。然后，其中一份留在一边（1/2），将另一份对折，沿着折痕剪（撕）下来；还是将其中一份放一边（1/4），将另一份对折裁剪；再将其中一份放一边（1/8），另一份裁剪；将裁剪后的两份再留一份（1/16），最后将其中另一份对折裁剪；得到的两份中其中一份放一边（1/64），另一份放在自己口袋里。大家桌面上，现在有多少张纸片？

生：6 张。

师：每一张是原先A4 纸的几分之几？请写在纸片上。

生：（按照纸张大小，依次在每张纸片上写上1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64）。

师：把这6 张纸片组合起来，看看是什么情况？

生：（组合后，见图2）少了一角。

图2 “动手操作”发展数学应用——折纸与运算

师：组合的过程，如果用数学计算来理解的话，是什么关系？

生：相加。

师：那么，刚才组合过程，用算式表达是什么？

生：是将6 个分数进行相加，即：

师：缺的那个角，大小是多少？

生：1/64。

师：所以，上述分数相加之后的结果是什么？

生：1－1/64 ＝63/64。

综上所述，“动手操作”有助于增强课堂趣味性与参与度，增强学生对数学知识结构的构建，形成良好的数学思维。“动手操作”教学设计要以“深度学习”为旨来灵活展开，在此过程中教师要进行积极引导，围绕学习主体设定，以多样化教学形式组织教学，以充分发掘学生学习的主观能动性，促进数学深层学习意识养成，在充分提升数学素养的同时，实现“四基”教学目标的达成。