新加坡小学数学教学大纲（2021版）概述（下）

张侨平　陈怡汝

【摘   要】2021年，新加坡教育部颁布了《数学教学大纲（小一至小六）》（以下简称《2021大纲》）。以《2021大纲》为基础，从“课程教学、课程评价和课程内容”三个方面进行简要介绍，让读者了解新加坡数学课程改革的新动向和变化，为我国当前数学课程改革的推行带来一些启示。

【关键词】新加坡小学数学；教学大纲；课程教学；课程评价；课程内容

随着教育改革的深入，新加坡教育部新近颁布了《数学教学大纲（小一至小六）》（以下简称《2021大纲》）。本刊2022年第11期上刊发的《新加坡小学数学教学大纲（2021版）概述（上）》，从课程目标、课程主题与大概念、课程结构三个方面对新修订的新加坡数学课程特点进行了分析。本文将继续阐述对课程教学、课程评价以及课程内容三个方面的分析，并结合我国的课程改革，提出一些建设性的思考。

一、课程教学

新修订的《2021大纲》［1］对课程教学过程进行了详细的补充与说明，在过往2013年版小学数学教学大纲的基础上，增加了“新加坡教学实践（Singapore Teaching Practice）”这一部分内容，以凸显新加坡数学教学的特点。新加坡教学实践可分为两个彼此关联的重要环节：教师的教学过程与学生的学习阶段。它们是构成数学课堂教学的两大要素。了解学生的学习阶段有助于教师更好地理解教学中的各个环节。下面对《2021大纲》中所提及的教学过程和学习阶段进行介绍。

（一）教学过程

在《2021大纲》中提到，教学过程包括四个重要的组成部分——课堂准备、课堂实践、积极的课堂文化、评估与反馈。这四个部分是构成优质课堂教学的核心，如图1所示。

在过往的2013年版小学数学教学大纲中，针对课程内容，大纲曾给出了三项教学原则［2］。原则1：教学是为了学习，学习是为了理解，理解是为了推理和应用并最终解决问题。原则2：教学应建立在学生的知识基础上，教学需要考虑学生的兴趣和经验，并让他们积极参与学习和进行反思。原则3：教学应将学习与现实世界联系起来，让学生在这个过程中运用信息交流技术工具，发展21世纪能力。新修订的《2021大纲》除了继续遵循上述教学原则外，比较突出地强调了构建积极的课堂文化，并将其作为优质教学的重要核心。同时，《2021大纲》还把课堂教学过程细化为24个教学环节（teaching areas），对于如何构建以学生为中心的课堂，如何在学生已有的知识基础上，引发兴趣，培养能力，给出了具体建议。详细的环节可参见课程内容中图3所示。

在教学过程的四个重要部分中，课堂准备、课堂实践、评估与反馈类似于我们平常课堂教学中的课前、课中和课后，积极的课堂文化则渗透其中。在课堂准备部分，教师需要确定课程目标，考虑学生的学习情况，对教学内容、策略、教具和学习资源进行选择，规划关键问题；在课堂实践部分，教师需要激活学生的先验知识，引起学生兴趣，鼓励学生参与，通过提供清晰的解释，灵活地调整节奏，善于提出问题，让学生学会自主学习、合作学习，并且教师要及时做好课堂总结；对于学生学习的评估与反馈，教师需要设定有意义的任务，来检查学生是否理解，并且支持学生自主学习；为了构建积极的课堂文化，教师要与学生互相建立信任，对学生设定期望，授予学生适当的权利，建立互动和融洽的关系，同时维持良好的纪律。

《2021大纲》特别指出，教师的课堂教学环节并不受限于图1中某个特定的教学部分。依据课堂教学的实际情况，某一教学环节可以在其他的教学部分中落实。整个教学是一个不断地应用这些策略和不断反思的過程。

（二）学习阶段

教师要能有效地开展教学，必须了解学生在不同学习阶段的特点。教育心理学家奥苏泊尔曾指出，了解“学生的学”对教师的教学设计有重要意义。［3］《2021大纲》对学生的学习进行了详细的解读，并期望以此来指导教师的教学。其中，大纲将学生的数学学习分为三个互相关联的阶段——准备阶段（readiness）、参与阶段（engagement）、掌握阶段（mastery）（如图2）。

准备阶段对学生学习的成功至关重要。在准备阶段，教师必须考虑学生的学习环境、学生的背景资料以及已有的知识经验，还要注重创设学生感兴趣的情境。参与阶段是学生学习的主要阶段，因此，教师在教学中要鼓励学生积极地参与到学习活动中。由于学生的生活经验、知识和技能以及学习信念都不同，他们的学习需求也就不同，因此《2021大纲》建议教师可以采取活动式、探究式以及直接讲授式的教学策略。无论采用哪一种或哪几种策略，教师都要重点考虑学生的学习进度和不同学习内容之间的过渡，保持学生参与课堂教学的状态。掌握阶段是学习的最后阶段，学生在此阶段进行巩固和拓展学习。为了能让学生更好地巩固所学知识，教师应该在课程结束时总结和复习课堂教学的重难点，并能够与后续的课程建立联系，做好过渡和衔接。教师在掌握阶段可以布置一些能激发学生学习动机的练习，引导学生进行反思性评价和开展延伸性学习等学习活动。

二、课程评价

课程评价是教学过程中不可或缺的一部分。一个平衡的评价体系包括总结性评价（summative assessment）和形成性评价（formative assessment）。如果教师仅仅依靠总结性评价的评价系统，会过度关注评价结果，从而限制学生的学习机会，影响他们的学习积极性。虽然了解学生在某一学习阶段的能力非常重要，但监督学生的学习并让他们参与其中或进行自我评估（self-assessment），让学生将评估与反馈作为数学学习过程的一部分也同样重要。

（一）形成性评价

形成性评价的目的是帮助学生提高学习质量，促进学生在学习中进行自我指导，让学生朝着预期学习目标发展。因此，形成性评价需要关注学生对所学知识的理解和应用、推理和交流等过程。《2021大纲》指出，形成性评价应侧重于学生的以下方面。

理解数学概念（不仅仅是简单地回忆事实）。

能够推理、沟通、建立有意义的联系，并能跨课题整合想法。

能够在设置的数学情境中提出问题、表述想法和解决问题，并在问题的背景下阐述解题方案。

能够制定解决非常规问题的策略。

此外，教师还要注意评价对学生学习能力和学习信心的影响。因此，对教师而言，重要的是进行适当的评价，以培养学生对数学学习的积极态度。另外，形成性评价的过程必须融入课程计划，这也跟它本身的特点相关。形成性评价可以在诊断性评估、课堂活动、课堂讨论、个人或小组活动中进行。以课堂讨论为例，教师可以在课堂上引导学生多发言，进行师生间的交流。让学生分享自己的想法，为教师创造“纠正误解、提供反馈、强调重难点以及扩展学生的思维”的可教时机。同时，通过有效的提问和谈话，教师能够了解和评估学生的概念理解和技能掌握的情况。在这个交流过程中，学生学会表达自己的思想，加深自己的理解，增强讨论数学和应用数学的信心。

教师对学生、学生对教师、学生与学生之间的反馈在教学中同等重要。归根结底，评估必须服务于学生的学习，教师要非常清楚“希望学生学习什么，学生应该如何学习”，并明确如何进行评估，以及什么评估策略适合收集学生的学习信息。

（二）总结性评价

总结性评价的目的是衡量学生达成教学大纲学习目标的程度。它通常在学生学习的关键点进行，涉及与学业水平考试相关的一系列活动，一般在教学结束收集有关学生成绩的信息时所用。总结性评价是评估学生多大程度上获得数学教学大纲中规定的学习成果，这里的学习成果包括教学大纲中的数学概念、技能和过程。它还可以评估为当前学习提供支持和基础的前一年（或前一段时期）的学习成果。由于这些评价的结果往往用于做出升学等决策，所以总结性评价的正确性和一致性非常重要。

总结性评价通常采用纸笔测试的形式。所有的总结性评估都需要有一个规范表（双向细目表）。这个规范表要给出待评估主题的相对分布和对各个主题认知水平的要求。在规范表中需要注明每个题目的权重，这有助于确保在同一份试卷中没有任何题目被过度评估。设计良好的规范表不仅能支持教师在设置考卷时做出专业判断，而且有助于教师明确教学计划、指导与评估之间的联系。

进行总结性评价的测试卷总体难度水平必须仔细规划，并适当分配容易、中等和困难三种题型。否则，我们从评估中收集到的信息会失真，从而对学生的知识掌握程度和教师的教学效果得出错误的结论。这种难度不合理的测试卷，还可能导致学生不良的心理反应，影响他们的学习状态。例如，高于水平的测试可能会导致学生失去学习的动力，甚至会使他们产生焦虑情绪而逃避学习。因此，一份设计恰当的测试卷能让学生体验到成功，并能公正地反映教与学的有效性。

总体来说，评价在教学设计和实施过程中是一个重要的环节。虽然传统的纸笔测试是有用的，但是我们应该认识到，探索更多样有效的评估方法和策略很重要。比如，教师可以多考虑怎样的评估方法能够收集到那些不容易通过纸笔测试获得的，同时对促进学生学习又是有用的信息。

三、课程内容

课程内容是课程大纲的重要部分，影响着教科书的内容设计和课堂教学。《2021大纲》中涵盖的数学概念和技能主要是按照三条内容线组织：数与代数、度量与几何以及统计。如表1中列出了小学1～2年级三个学习领域的主要课程内容。

对于在数学课程框架中涉及的过程、元认知和态度等教学目标，《2021大纲》则是将其融合在与具体数学内容相关的学习经验（learning experience）中，如图3所示。

至于如何将数学学习的主要内容融合到学习经验中，在新修订的《2021大纲》中没有进行详细解读。不过，2013年版小学数学教学大纲列出了各知识点所要求的学习体验，以及要求学生在学习各知识点过程中进行一些更细化的学习活动。比如，借助使用具体化、图像、抽象方法（Concrete-Pictorial-Abstract）和各种数学工具，包括信息技术工具，来帮助学生积累学习经验。另外，《2021大纲》中强调要加强学生对数学概念的理解，在数与代数、度量与几何这两个学习领域中尤为明显。例如，教师在教学“10以内数的认识”时，可以使用数字债券海报和编写数字故事帮助学生建立和巩固10以内数的认识；教师也可以通过实物和图片让学生认识基本的二维图形。学生的学习经验还需要通过各种数学任务和活动来积累，教师可以让他们通过交流推理过程建立知识联系。例如，在教学“统计图表”时，教师可以小组为单位收集班级数据，并利用这些数据制作图表进行展示，让学生使用统计语言讨论和描述图表中的数据，鼓励学生将所学的概念和技能应用于解决现实问题，建立学生的学习信心，培养他们的兴趣。

【总结与思考】

课程纲要或者课程标准是一个国家和地区课程实施的纲领性文件。教材的编写、教师的教学设计和教学评价均与其息息相关。通过对新加坡《2021大纲》内容进行简要分析，我们可以看到以下一些特点。

具体地说，《2021大纲》在课程目标上，注重发展和培养学生21世纪能力，加深学生对数学大概念的理解与欣赏，重视学生元认知的发展；在课程主题上，对数学课程中的大概念及相关的课程主题做了进一步细致的阐述；在课程结构上，数学课程的内容与21世纪的需求相关，数学教学法要能为学生创造批判性思考、逻辑推理和有效沟通的机会，适当地使用信息技术工具；同时，数学问题设置的背景可以涉及一些地域性和全球性的议题，丰富学生的学习经验。

在课程内容设置上，按照数与代数、度量与几何、统计三条内容主线展开，并将发展过程能力、元认知和态度的要求融合到相关的数学内容中。在数学教学中，新修订的《2021大纲》比较突出地强调了教学过程中的积极的课堂文化，同时将四个基本过程进一步细化为诸多教学环节。这里既有对教学活动的具体要求，又尽可能给教师提供教学的灵活度，教学领域的内容并不局限在某一种教学过程中，教师可以适時地按照实际需要做出调整。在课程评价中，《2021大纲》强调要构建总结性评价与形成性评价相互平衡的评价体系，监督学生的学习。让学生参与同伴评价和自我评估，也是数学评价的重要部分。

了解和分析《2021大纲》的内容特点对理解我国《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版课标》），落实核心素养导向的课程改革，以及实现“教—学—评”一致性，也有不少启示。比如，在《2021大纲》中，如何培养学生21世纪能力这一主题贯穿整个大纲的始终。这跟我国《2022年版课标》提出发展学生核心素养的课程理念是相似的。新加坡《2021大纲》以四大课程主题（性质与关系、运算与算法、表达与交流和抽象与应用）和相关的数学大概念组织小学数学课程的内容和结构，将发展学生的过程能力、元认知和态度等教学目标融合到与具体数学内容相关的学习体验中。我国《2022年版课标》强调每一个学段核心素养的具体表现，将数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四大学习领域贯穿整个小学数学学习阶段，侧重学生对学习经验的感悟。

除了始终坚持以数学问题解决为核心，《2021大纲》在课程内容组织和教学上，以总括的形式提出了教学实践的过程和一般性原则，并给出了每一个教学过程中可行的教学建议（如24个教学环节），以此指导教师实施教学。而《2022年版课标》则对于每一个学段的不同学习主题均给出相应具体的教学提示，并在课程实施部分提出一般性的教学建议（如制订指向核心素养的教学目标、整体把握教学内容等）。需要特别指出的是，围绕培养学生21世纪能力这一主题，《2021大纲》重视学生利用数学模型和方法来解释生活中的日常问题，培养学生的数学问题解决能力，同时强调引入与地域、社会发展相关的议题设置问题情境，增加学生表达与交流的学习机会。这有助于在数学学科内部培养学生关心社会和全球问题的公民意识和全球视野。在《2022年版课标》中，小学阶段主要培养学生的模型意识，初中阶段则培养学生的模型观念。解决现实世界中的问题是作为小学和初中学生核心素养中的应用意识，而以什么样的问题情境出现是培养学生的模型意识和应用意识，这或可以借鉴新加坡的建议。总的来说， 新加坡新修订的《2021大纲》和我国《2022年版课标》存在诸多相似之处，但在一些细节内容上也有不同，有待做进一步的比较分析。

参考文献：

［1］2021 Mathematics Syllabus Primary One to Six［S/OL］.Singapore City： Ministry of Education SINGAPORE， 2021. https：//www.moe.gov.sg/-/media/files/syllabus/2021-pri-mathematics.ashx？la=en&hash=261370741B22DBC096C3EFF5632DB1C

B7757A209.

［2］2013 Mathematics Syllabus Primary One to Six［S/OL］.Singapore City： Ministry of Education SINGAPORE， 2013. https：//www.moe.gov.sg/-/media/files/primary/mathematics_syllabus_primary_1_to_6.pdf.

［3］AUSUBEL D P. Educational Psychology： A Cognitive View［M］.New York：Holt Rinehart and Winston，1968：68.

（香港教育大學数学与资讯科技学系   999077）