品牌传播中媒介选择的优化模型研究

董云

(百色学院 广西百色 533000)

如今，在全媒体时代下各种媒介信息无时无刻不在渗透人们的生活，对于不同类型的媒介传播渠道在其传播的功能上也千差万别，究竟选择什么样媒介对品牌进行传播才能实现以最少的投入获得最大的品牌传播效果，成为企业面临的一个重要问题。

在国外研究中提出整合营销传播创建品牌的理论；品牌传播中媒介选择的信息行为导向法；线性规划法；顺序探索法则。国内关于媒介选择研究多见于实证性研究，如企业应根据品牌自身的情况、各种传播媒介和渠道的特点及其运用策略，选用多种传播渠道和传播媒介来进行沟通交流，而品牌传播媒介的选择可以采用点面效应互补法、时效差异结合法、时间交替组合法和媒体个性互补组合法加以分析和决策。在媒介选择的具体分析有线性规划方法模型、启发式规划方法模型、模拟模型方法模型和MEDIAC方法模型。

在现有媒介选择文献中，其研究仍存在不足之处：只涉及单一目标的研究，忽略了传播投入中的边际收益递减的经济学规律和投入要素的最小临界值约束，过去的研究均采用当期变量来构建模型，而品牌传播的投入及其效果的产生具有明显的时滞性。

基于上述分析，本文从多期投资角度出发，结合投入与生产的经济学理论，建立多目标决策的优化模型，以期弥补过去相关研究中存在的不足。

1 模型构建

模型构建的流程如图1所示。

图1 模型构建流程

1.1 参数定义

Y为因变量，表示该产品的销售收入；P为自变 量 个 数；t表 示当期时间，d为滞后期 数；n、m、q分别表示各自变量的滞后期数，并分别记为为 利 率 水平；PV为跨期投资成本的贴现值；pi表示第i中媒介传播投资的单价；Ci表示每种媒介传播投资的成本；MPi表示第i中媒介传播的边际产出，APi表示第i中媒介传播的平均产出；为价值系数；bi表示第i种资源的拥有量，用ait为技术各媒介系数，表示变量xit的取值为一个单位时所消耗第i种资源的数量；ε表示回归中的残差；Gi表示第i中媒介传播的产出函数。

1.2 目标函数

1.2.1 收益最大化

1.2.2 贴现成本最小化

1.3 约束条件

1.3.1 投入要素的经济范围

图2 投入产出的三阶段

综上所述，可知第一阶段中品牌传播投资的生产力尚未充分发挥，不是最有利的生产阶段；第三阶段中要素的边际产量为负，总产量开始下降，此种情形不但无利，而且有害，因此也不是有利的生产阶段；第二阶段则无上述两阶段的缺点，故为品牌传播投资的经济阶段。至于厂商在实际生产中会选取第二阶段中的哪一点来安排投资，要依品牌传播的单位成本而定，但无论如何，都不能将投资维持在第一阶段或推进到第三阶段。

1.3.2 利润非负条件

1.3.3 预算成本及要素临界

1.4 优化模型

对目标函数和约束条件进行整合，则品牌传播中媒介选择的优化模型可表示如下：

2 算例分析

本文研究某企业在过去10年间对某种品牌传播投入过程中的时间序列数据，其中变量分别为盈利额(y：单位万元)，电视投放时间(x1)、广播投放时间(x2)、互联网投放时间(x3)、户外媒介投放时间(x4)(时间单位为小时/年)，样本包含了2011—2020年十年间的数据资料。

2.1 目标函数构建

先对各个序列绘制时序图，结果显示各序列不存在周期波动性，同时各个序列大体上呈线性趋势，无需对各序列进行变换，可以直接使用多元线性方程进行回归拟合。为了分析模型的滞后长度，先对序列y分别以序列x1、x2、x3、x4组成的序列组进行交叉相关分析，此处选取交叉相关系数大于0.5作为标准，则序列x1、x2、x3、x4滞后长度分别为1、0、2、0，因此可以初步把线性模型设置为：。

先采用OLS估计方法对线性模型进行拟合，其拟合结果见表1左侧部分。其异方差和自相关的检验结果为：White检验的p=0.027和LM检验的p=0.013，均小于显著水平0.05，表明该模型的残差序列存在异方差和自相关，因此采用OLS法估计的结果无效，而应采用Newey-West一致协方差方法估计，其估计参数见表1中间部分。结果显示R2很大，F检验也显著，但其中x3，t-2的系数未能通过t检验，表明该模型中可能存在多重共线性，则应去掉x3，t-2项后再进行模型估计，则估计结果见表1右侧部分。去除x3，t-2项后模型估计的整体检验p(F)=0.000，拒绝模型整体为零的原假设，R2和调整R2值都在0.92以上，说明模型整体拟合情况良好，同时模型中各系数的p值均小于0.05的显著水平，说明模型中各回归系数均显著和有效。

表1 收益函数参数估计

为了探测在进行品牌传播的十年间是否存在产品生命周期的变化以及媒介系统的结构性变革，需对模型估计结果进行C h o w稳定性检验，各次试错检验中的p值均大于0.05的显著水平，不能拒绝原假设，因此可以认为该品牌和媒介系统均未出现显著的变化。则品牌收益的有效目标函数为：

在当期，利率水平r=0.06，各传播媒体投放的单价分别为(单位为万元)，则

2.2 约束条件

在品牌传播的投入过程中，电视、广播、互联网和户外媒体产出函数主要根据过去学者相关的研究成果及经验数据资料来构建，其中各约束条件如下：

媒介的成本函数：品牌生产成本以及其他必需成本的总和为7 5 1 3万元，；

2.3 整个优化模型

把目标函数和约束条件代入优化模型中，得

解之得：

即在t期电视投放时间为110小时，(t-1)期投放为83小时；t期广播投放时间为7小时；t期互联网投放时间为129小时，(t-1)期投放为119小时；t期户外媒体投放时间为44小时，可以使得品牌传播在一个周期内达到收益最大，而且成本的贴现值为最小。

3 结语

本文关于品牌传播中媒介选择的研究，不仅涉及到传播学理论知识，同时也属于管理决策与经济优化的范畴，这决定了在模型构建的过程中既要有传播学的相关理论作为建模基础，也要遵循管理决策和经济学相关规律，只有这样所构建的模型和所得的计算结果才可能是正确和有效的。本文在结合边际收益递减规律，以及投入与产出的经济学理论的基础上，建立了数学优化模型，整个模型不仅考虑了经济学的可行性，而且也融入了传播学的理论知识。通过对该品牌的历史数据拟合得到目标函数，这确保了特定企业在对某一品牌的媒介分析时所产生决策的有效性，同时由于品牌传播中的投入及其效果的产生具有时滞性，因此在模型中采用了跨期决策理论，这也符合决策投资的周期性和效果产生的动态性等特征，从而使得优化策略更具合理性和可行性。接着通过一具体算例来验证了该模型有效性，表明该模型对品牌传播中的媒介选择具有一定指导意义。

由于企业选择品牌传播媒介的战略框架较为复杂，本文在建模过程中没有考虑多期动态情况及企业对各媒介选择可能存在的战略目的，这有待于进一步研究。