基于暗光柱定位的光柱镭射纸最佳颜色测量孔径研究

俞舒昕 冯 瑞 方丽丽 单 月 杨艳红 宋正美

（1.武汉大学图像传播与印刷包装研究中心，湖北武汉，430072；2.北京小米移动软件有限公司南京分公司，江苏南京，210019；3.湖北强大包装实业有限公司，湖北黄冈，438000）

光柱镭射纸是一种常用的全息包装材料，在光照条件下会出现绚丽多彩的光柱效果，在香烟、化妆品等商品包装领域具有广泛的应用[1-3]。由于光柱镭射纸独特的光学结构与制作工艺，在光照条件下，纸张会产生散射效果，纸张表面出现衍射图案，这对于纸张颜色的稳定准确测量造成了很大的影响[4-5]。

由于光柱镭射纸自身的光学特性，利用常规的颜色测量仪器，在纸张的不同位置，采取不同的角度进行颜色测量[6]，所获得的纸张颜色差距很大，不能保证颜色测量的重复性，无法准确表达纸张本身颜色[7-8]。目前实际应用中，大多采用主观评价和仪器测量相结合的方式，利用测量仪器测量纸张固定位置处色度值，并结合目视评价对纸张进行色差评判。但目视评价具有一定的主观性，导致测量过程不够精确，耗时较多。

近年来，国内外学者进一步研究光柱镭射纸颜色测量，通过研究镭射纸的光栅光学特性，提出有关镭射纸的多种颜色测量方法。黄敏等人[9]使用不同分光光度计测量光柱镭射纸，根据所获得的数据对各分光光度计的测量精度进行比对。付马等人[10]发现在漫射照明的条件下，存在许多因素会对镭射纸颜色测量精度产生影响，因此为了探究镭射纸颜色测量的稳定性，通过改变角度进行颜色测量。2016 年，黄敏等人[11-12]提出了针对光柱镭射纸进行检验和评判的形式，在镭射纸印刷品的固定1处位置改变测量角度，使用颜色测量仪器进行镭射纸色度信息的采集，将采集到的数据计算算数平均值，作为镭射纸的色度值。

以上的测量方式均是针对于全纸进行颜色测量，效率有待提高。位春傲等人[13]和李俊峰等人[14]提出暗光柱定位的颜色测量方法，该方法舍弃常用的全纸随机点测量的方法，其基于光栅衍射周期变化，获取较为准确的适合颜色测量的区域。该颜色测量方法减少了无效测量，提高了测量效率，对于暗光柱定位上的任意点进行颜色测量高效可行。为便捷获取纸张颜色，李俊峰等人[15-16]在所提出的暗光柱定位的测量方法基础上，设计自动暗光柱定位的镭射纸颜色检测装置。后期为更加便携，利用测量装置，可在此自动定位检测装置基础上进行相关颜色检测系统的设计与搭建[17-18]。但在颜色测量过程中，测量孔径的大小会影响颜色获取，因此测量孔径的选择对于精确稳定地获取颜色信息至关重要。目前研究主要在于探索更合理测量方式，但针对测量仪器的分析并不全面，探究测量孔径对颜色测量的影响较少。测量过程中，不同的孔径大小存在影响颜色测量精度的问题。

为更加准确进行光柱镭射纸颜色测量，获取最佳测量孔径，基于暗光柱定位的光柱镭射纸颜色测量这一方法，本研究选取2种不同测量仪器，共7个测量孔径，对7种不同种类镭射纸在暗光柱处进行颜色测量。研究不同孔径下获取颜色的准确性，并且对于确定的最佳孔径进行光谱和色度两方面的稳定性验证，从而为实际有价值的孔径选择提供参考。

1 实验

1.1 实验原料和设备

本研究选取7 种光柱镭射纸作为颜色测量实验的基础材料，纸张信息如表1所示。

表1 光柱镭射纸信息Table 1 Information about the holographic paper.

利用金相显微镜将纸张放大200 倍，观察其微观结构，结果如图1 所示。观察图1 可以发现，纸张的微观结构均由光栅排列组成。7 种纸张中5 种纸张均为圆点光栅结构，而2#铂金光柱纸和6#哑光光柱纸的光栅结构类似于方形。

图1 7种光柱镭射纸微观结构图Fig.1 Microstructure diagram of 7 kinds of the holographic papers

本研究选用2 种积分球式颜色测量仪器，分别为手持积分球式分光光度计X-Rite Ci64 以及台式积分球式分光光度计Ci7800。2 种仪器的测量几何条件为d/8°，测量几何条件原理图如图2 所示。光源发出的光首先入射到积分球内壁上，在球内壁漫射，仪器测量中镜面反射的“包含”与“去除”由积分球的光阱控制。实验过程均采用包含镜面反射测量模式。利用这2 种仪器的全部测量孔径依次对7 种镭射纸进行颜色测量，台式积分球式分光光度计Ci7800 共有3.5、6、10、17 和25 mm 5 种孔径，Ci64 包含2 个孔径分别是6 和14 mm。通过实验，可以获得7 个孔径下的7 种镭射纸颜色测量数据。

图2 积分球式测量几何条件原理图Fig.2 Principle of integrating sphere spectrophotometer

1.2 实验原理

1.2.1 衍射光栅光学性能

光柱镭射纸具有绚丽效果的“彩虹”图样，表面为常见的反射衍射光栅。首先在纸张表面进行镀膜，后期在该反射膜上利用刻印或腐蚀得到一系列划痕。在划痕处不反光，在镀膜表面未被划痕的其他地方反射光线[19]，通过振幅叠加法得到的一级光栅衍射光强如式（1）～式（3）所示[20]。不同角度的入射光照射在镭射纸上会产生不同的反射图案，因此镭射纸呈现五彩斑斓的视觉体验。

式中，a为划痕宽度；b为两划痕之间不透明部分宽度；a+b=d称为光栅常数；λ表示波长；θ为衍射角；其中I0为单缝单独在衍射场中心产生的强度，为单缝衍射因子，为多缝衍射因子，表示缝隙之间衍射光的干涉。

1.2.2 暗光柱定位颜色测量

光柱镭射纸彩虹全息效果呈现周期变换，放大观察其表面微观结构，示意图如图3 所示。由图3 可知，纸张表面由数个连续光栅结构组成，排列整齐，不同纸张的光栅形状存在差异，本研究所用的7种纸张大多为圆形。在1个变化周期内，光柱镭射纸沿光柱方向的光栅结构内的光栅条纹刻化方向相同，垂直于光柱方向光栅结构内的光栅条纹排列角度呈现逐渐的旋转变化[14]。

图3 一个光柱周期内的光栅条纹变化Fig.3 Change of grating fringe over the period of a light column

当光线照射到镭射纸表面，不同波长的光波衍射偏移量并不相同，在光栅衍射下就可以看到连续色彩变化的彩虹效果。当线光源照射到与其光线方向平行的小光栅上时，光到每个条纹的距离都不相等，产生光程差。当照射到与其光线方向垂直的光栅时，此时的光栅条纹方向与线光源照射方向垂直，光照射到每一条光栅距离相等，没有光程差的产生，因此这一区域没有色散产生，光照强度最高。在每个周期内有一组光栅对于光程差最小，在此位置处没有反射，李俊锋等人[14]称之为暗光柱，暗光柱处的光栅结构内的刻化条纹角度保持一致。

通过对于光柱镭射纸光栅特性研究与分析，基于此，李俊锋等人[13-14]提出以定位暗光柱为基础的颜色检测方法。利用双平行线光源垂直照射镭射纸，在纸张表面形成菱形或类似菱形形状的衍射图案，图4中展示的是实验中所使用的7种纸张在双平行线光源照射下的衍射图案图片。如图4所示，选取任意菱形的交叉顶点，连接2个顶点形成直线，确定的直线即为暗光柱。在暗光柱进行镭射纸颜色测量，可稳定可靠地获得纸张的颜色。

图4 光柱镭射纸暗光柱定位衍射图案Fig.4 Diffraction pattern of the holographic papers

1.3 实验过程

为测量数据准确可靠，在前期实验准备中，需通过平行线光源垂直照射纸张确定暗光柱位置。本研究首先固定平行光源距离纸张高度与两平行光源之间的宽度，依次垂直照射镭射纸，观察表面的衍射图案，在纸张边缘处标注暗光柱位置，实验时对两点之间的连线上进行多次颜色测量。本实验对7种不同的光柱镭射纸进行测量。

在进行颜色测量实验前，对仪器进行黑白板校正，所有仪器均使用D65 光源和10°视角进行颜色测量，2 种仪器获得的光谱反射率曲线均选择400～700 mm区间进行分析，光谱间隔为10 mm，共31维数据。首先使用仪器Ci 7800对镭射纸进行颜色测量，在前期确定的暗光柱位置上随机选取3 个测量点，分别使用3.5、6、10、17及25 mm的测量孔径板对准暗光柱区域进行颜色测量，获取光柱镭射纸的光谱反射率数值。后继继续使用仪器Ci 64以相同的实验过程完成纸张颜色测量，获取该仪器下6 mm和14 mm 2个孔径的光谱反射率，完成实验后，将2 种仪器所得数据进行比较与分析。

1.4 指标评价

为了评价颜色测量准确性，对镭射纸的颜色测量精度主要从光谱精度和色度精度两方面进行评价。光谱精度主要采用光谱均方根误差（Root Mean Square Error,RMSE）和光谱拟合度系数（Goodness of Fit Coefficient,GFC）来进行多次重复测量的差异评价。

均方根误差为了说明样本的离散程度，该指标主要考虑测量值与平均值偏差的平方值与测量次数之间的比值大小[21]。均方根误差数值越小，表示2 条曲线越相近。均方根误差计算如式（4）所示。

式中，S(λi)为单次测量的原始光谱反射率；为多次测量后平均光谱，利用测量仪器采集的光谱反射率为400～700 mm，光谱间隔为10 nm，共31维数据。n为数据的维度，此处为31。

光谱拟合度系数旨在表示任意2 条光谱曲线之间的整体相似程度，拟合度曲线越高，其相似程度越高，2条曲线拟合性更强。GFC计算如式（5）所示。

光谱拟合度系数取值范围从0到1。在本研究中，GFC数值越高，则表明多次进行镭射纸颜色测量的重复性精度越高。如果GFC≥99.99%，则认为平均反射率曲线与原始反射率几乎完全拟合[22]。

除考虑光谱信息，还应该考虑纸张之间的颜色差异，色差是印刷品颜色控制的重要指标。在颜色色度上，采用目前最常用的色差公式CIEDE 2000。该公式改善工业色差评价的视觉一致性，其符合人眼视觉差异，使得色差值与人眼视觉更加接近，色差公式表现出更为准确的色差预测性能，色差公式计算如式（6）所示[23]。

式中，ΔL'、ΔC'、ΔH'均可由任意2 个颜色计算得出。式中的（KL，KC，KH）为针对不同应用场景的特定校正系数，在CIE规定的标准观测条件下，KL，KC，KH=1。权重函数SL、SC、SH、RT是在CIE 坐标系中假定为直角下操作。ΔE00数值与2 个颜色之间视觉感知相一致，色差值越小，所计算二者颜色越相似，表明2个颜色的视觉感知越接近。

2 结果与讨论

2.1 最佳孔径的确定

绘制7 种纸张在不同孔径下测量的光谱反射率，结果如图5 所示。通过观察可以发现7 种镭射纸中的1#和7#在采用不同孔径进行颜色测量时，其光谱反射率变化基本一致，表明受到孔径的测量影响不大，在颜色测量中需保证不同孔径下颜色测量的重复性精度。对比观察其他5种纸张，可以明显看出在不同孔径下不同的光谱反射率存在一定差异。

由图5 可知，发现在2#和6#纸张上，2 种仪器测量获取的光谱反射率存在较为明显的差异，在其他5 种纸张下获取的反射率有重合部分，表明2 种仪器测量具有一致性。由图4 的纸张衍射图可知，2#和6#纸张衍射图案类似于菱形，但边界不明显，而其他纸张的菱形边界更明显。对比图1 中2 种纸张微观结构可知，2#和6#纸张形状为方形，此与纸张本身的光栅有关。

在颜色测量过程中，需要首先寻找衍射周期内的暗光柱位置。根据图5中的曲线可知，观察其他纸张不同孔径的光谱反射率，针对于仪器Ci7800，大体上其孔径为3.5 mm 所获得反射率均更高，而相对于仪器Ci64而言，其只有2个孔径，变化趋势并不显著，对比2个孔径的光谱反射率，在大多数的纸张上，6 mm所获得的光谱反射率更高。为更加确定具体孔径下光谱反射率的大小之分，确定3.5 mm 与6 mm 孔径下所获得光谱反射率最为准确，以单个孔径下所获得的光谱反射率平均值作为基础，分别对比其他孔径下的反射率平均值，相减后求平均，从而通过数学计算得出不同孔径的反射率曲线。即对于实验中7 种纸张，依次计算不同纸张下使用2 种仪器在不同孔径下测量的光谱反射率差值，如以铂金光柱纸（2#纸张）为例，分别计算3.5 mm 孔径下的光谱反射率与其他孔径下获得光谱反射率差值。若差值均为正，即可证明3.5 mm 孔径所获得的光谱反射率数值都高于其他孔径。表2列出了当前孔径与其他孔径测量的光谱反射率差值的平均值。从表2 的第2 列中可以明显看出，针对于用Ci7800 中孔径为3.5 mm 下的光谱反射率减去其他孔径下反射率的差值平均值在6种纸张上均为正值，可以证明3.5 mm 下孔径的反射率普遍高于其他孔径。而Ci64 中的2 个孔径，通过表2 中第7 列可以得出，在5 种纸张中，6 mm 的孔径获得的光谱反射率较高。

表2 不同孔径下光谱反射率曲线相减结果Table 2 Subtraction results of spectral reflectance under different apertures

图5 7种光柱镭射纸所获取的光反射率Fig.5 Spectral reflectance about 7 types of holographic papers

由于实验设备的局限性，针对于Ci64仪器2个孔径而言，并不能直接得出其光谱反射率变化趋势，但可以对比得知，仍是小孔径所获得的反射率整体较高。根据暗光柱处的光栅结构可知，在暗光柱处没有色散产生，光照强度大，不受衍射现象的干扰。通过分析可知，利用小孔径测量获取的颜色更贴近于暗光柱处所获取的颜色信息，所以利用小孔径能够避免衍射现象的干扰，更加真实地表达纸张颜色。

通过不同仪器的不同孔径对比分析，可以得出在暗光柱位置进行颜色测量能够获取较为准确的颜色信息。同时，不同孔径下的反射率有所不同，综合2种仪器的7种孔径而言，在光柱镭射纸颜色测量中，使用较小的孔径能够更为准确地表达纸张的真实色彩信息。

2.2 重复性精度验证

目前市面上并没有公认的光柱镭射纸测量方式，通过对比不同仪器的不同孔径下获得的光谱反射率，结合暗光柱区域的光栅刻化角度与光线相垂直的特性，可以得出选择较小孔径进行测量较为准确与真实，但合适正确镭射纸颜色测量需要保证多次重复测量结果的统一。基于此，需要进一步验证光柱镭射纸颜色测量重复性，检验以暗光柱为最佳位置的Ci7800 仪器下3.5 mm 孔径和Ci64仪器下6 mm 孔径所获取的反射率的稳定性。

为验证孔径选择的正确，确保该孔径下的测量精度，进行光柱镭射纸颜色测量验证实验。验证实验过程与上文1.3中描述的实验过程相同，对每种纸张的暗光柱位置上随机选择9个点进行颜色测量，获取每个点的光谱与色度值，计算RMSE、GFC、CIEDE 2000指标结果，如表3和表4所示。

通过表3 内容可以明显看出，在颜色测量光谱精度方面，所有纸张颜色多次测量的均方根误差较为稳定，其数值平均值均小于1，说明每次颜色测量与平均值之间差异很小，其最大值也大多在1.2 左右。由表3 中的GFC 结果可知，由2 种孔径下的光谱反射率平均值均可达99%以上。

表3 重复测量下2种孔径的光谱精度Table 3 Spectral accuracy of the two apertures by repeated measurement

色差是评价颜色差异重要的指标，通过色差数值对印刷品颜色复制差异有直观感受，小于1可以达到高精度复制产品的要求。本研究通过验证实验获取2 种仪器最小孔径下纸张的光谱反射率，并通过计算得到纸张的Lab 颜色属性值，利用色差公式2000 即式（6）进行多次测量与平均值之间的色差。在色度精度方面，通过表4 可以对比得出，在2 种孔径下多次测量的色差整体较小。通过表4数据可知，最大色差值为1.379，平均色差约在0.2～0.7 范围内。从7 种纸张的测量结果可知，3.5 mm 和6 mm 的孔径均能保持平均色差在较低的范围，说明多次测量后，纸张颜色保持统一，并未出现色差较大的情况，颜色基本一致。通过对比2 种仪器在7 种纸张下的平均色差，可以看出其相同纸张之间色差值差距不大，均是3#纸张色差最大，7#纸张色差最小，表明相同孔径的不同纸张颜色测量色差值有所区别。

表4 重复测量2种孔径下的色差分析Table 4 Analysis of chromatic aberration at two apertures by repeated measurements

本研究所用2 种仪器测量原理相同，但仪器本身存在差异。为横向对比2种仪器之间的区别，将不同孔径下获得的色度值绘制散点图，图6 为2 种仪器下的色度散点图。由图6可知，所获得的色度信息有所差异，但整体趋势相符，结果具有一定的合理性。在亮度信息上，如图6（a）与图6（d）的纵坐标所示，仪器Ci64获得的亮度值偏高，但2种仪器所获得的亮度值大体相似。在色度值中，除1#纸张光柱镭射金外，其余色度值均在5以内，此与纸张本身属性相同，整体彩度较低。通过图6（c）与图6（f）可以看出，以横坐标为a，以纵坐标为b，在ab色度平面上，其中纸张的色度属性值也大多在0附近。可见，上述结果与常见镭射纸的纸张特性相同，侧面验证实验结果的真实可靠。

图6 2种仪器的色度值散点图Fig.6 Scatter diagram of chromaticity values of 2 mstruments

3 结论

本研究基于光柱镭射纸暗光柱定位的颜色测量方式，利用手持积分球式分光光度计X-Rite Ci64 和台式积分球式分光光度仪Ci 7800 两种颜色测量仪器对7 种光柱镭射纸的颜色进行测量，对光柱镭射纸颜色测量最佳孔径进行研究。

3.1 在双平行线光源照射下，不同纸张的衍射图存在差异。利用金相显微镜观察纸张微观结构，微观结构表明，衍射图案形状与纸张自身光栅结构密切相关。

3.2 在颜色测量仪器孔径选择中，较小孔径所获得的光谱反射率更接近纸张本身的反射率，谱差和色差均重复性精度较高，能够更准确地表达出纸张信息。

3.3 绘制2 种测量仪器不同孔径下纸张颜色色度值散点图，不同测量仪器获取的色度信息存在差异，但整体趋势一致。2 种仪器获取亮度值大体相似，获取的纸张彩度值整体偏低。