让思考力助推数学课堂“自主生长”

江苏淮安市实验小学（223002） 刘永平

教育过程中，学生是最有意义的价值主体，教育必须为促进人的生长服务。随着“双减”政策的进一步深化，学生学业负担明显减轻，教育的主阵地回归校园，立德树人的育人目标更加明确。

减轻负担，是不是就减了知识，减了能力？答案当然是否定的。作为一线的数学教师，笔者认为“减负”绝不是无原则做减法，而是针对学科特点向课堂40分钟要质量，在教与学的过程中达到全面育人的目标。而要想减轻负担又增加质量，提升学生的数学思考能力是关键，这能助推数学课堂达到“自主生长”的美好状态。

思考是人的思维探索活动，而思考力则是在人的思维活动中产生的一种具有积极性和创造性的作用力。数学思考力是指学生经过系统的数学教育，在面临各种问题情境时，能够自觉地应用数学的思想和观念去发现数学现象并尝试应用数学的知识和方法去解决实际问题的一种创造性的思维能力。那么，在“双减”政策的背景下，如何深化课堂教学研究，通过培养学生的数学思考力来“减负增质”，实现数学课堂的“自主生长”呢？

一、回归数学本质，梳理内在逻辑，提高课堂的思维性

1.寻根溯源，理解学科内涵

数学是一门研究“数量关系（数）与空间形式（量）”的学科。数学是人们为了解决生活中的实际问题而创造出来的工具，是人为规定的。

数学是人类文明最核心、最抽象的知识源泉，是打开各个自然科学的钥匙。有人说数学无用，其实无用或有用，不能只看一时。如，天体物理学、爱因斯坦的相对论、黎曼数学、费马大定理是改变我们现实社会的核心推动力，但这些理论在最初提出时，甚至于提出以后的几十年、几百年里，并没有发现其有实际应用价值。

数学教师应充分理解并运用自己的学科知识，带领学生找核心、究本质、溯根源，探究数学发展的历史与文化，真正理解数学的内涵，为培养学生的思考力打下坚实的学科文化基础。

2.扣准核心，坐实抽象概念

数学的核心不是方法，而是概念，人们是运用数学概念去解决实际问题的。数学概念的形成经历了抽象、定义、推广等漫长的过程。拿“0”这个数字的概念举例，最初并没有数字0，人们只是用算筹表示数字，一根筷子是1，两根筷子是2，空着的位置表示0。后来，印度数学家意识到0也是一个数字，就用圆圈这个符号来表示它，“0”就这样诞生了。

每一个数学概念的形成，都是数学家反复推敲与论证的思维结晶。教师要特别重视数学基本概念的教学，通过具体形象的例子让学生深入地理解概念，从而更好地记忆与运用概念。一个概念越抽象，它涵盖的具体事物越多。比如，抽象的“1”泛指单位“1”，具体可以指一个苹果、一个梨、一头牛……抽象和具体也是相对而言的，如1、2、3等数字对于具体事情来说是抽象的，而对于数学而言，又没有比它更具体的了。数学抽象逃不出数和形，数和形也是数学抽象中最有数学价值的一对矛盾和统一。

小学数学课堂，就是教师和学生聚集在一起，围绕核心内容、核心问题展开的教与学的活动，而这个活动最主要的内容还是对概念的理解。解决了核心问题，学生才能夯实知识基础，才能触类旁通，才能告别“题海”而进入减负增质的良性循环。

3.掌握度量，参悟数学本质

度量是数学的本质，是人类创造出来的，是人类认识数学从而认识现实世界的工具。对数量多少、距离远近的感知这两种本能，以及抽象和想象这两种特殊能力，使得人们能把不同个体的度量方法标准化，并达成广泛的共识。如国际单位制单位“米”“千克”“秒”等的确立，使得世界各国都能使用统一的度量标准。

度量还包括借助工具得到的实践结果（如测量出时间、质量、容积、长度等），以及通过抽象得到的思维结果（如认识和理解自然数，理解和表达自然数的符号和数位等）。教学中，一方面，教师可以让学生根据情境和问题的需要选取不同的度量工具，而选择不同的度量单位必然会影响度量的精确性。如，度量课桌的长度，用铅笔与用橡皮的长度做度量单位得出的结果肯定是不一样的。另一方面，教师还需通过直观的比较和抽象的想象让学生感悟统一度量单位的必要性。在习得长度单位的相关知识后，教师鼓励学生根据事物的特性选用合适的度量单位，如，测量铅笔的长度用“厘米”作单位，测量淮安到南京的距离用“千米”作单位，测量地球到太阳的距离用“光年”作单位等。在这样的认知过程中帮助学生建立符号意识和数感，使得学生感悟度量单位所蕴含的数学思想，形成数学抽象和几何直观的数学素养。

无论采用什么样的教学策略，设计什么样的教学过程，最终的教学目标都是发展学生的数学思维，提升学生的数学思考力，让学生在“数学化”视角中真正感知数学学科的魅力。

二、顺应认知规律，张扬个性特点，培植课堂的成长性

1.遵循规律，培养思维能力

课程改革以来，数学课堂呈现丰富而生动的新样态。学生的能力发展目标由“双基”到“四基”，教师的课堂角色由“一言堂”到“组织者、合作者、参与者”。在这样信息多元且飞速发展的时代，简单的知识教授已不能满足学生旺盛的求知欲。儿童的天性是爱游戏、爱活动，教师不仅要适当地开展形式多样、内容丰富的数学知识普及活动，丰富学生的数学信息，还要创设以活动为主的课堂生态，在课堂上让学生充分动起来，让学生提问题，让学生想办法，放手给学生做，让学生充分思考、交流、展示、汇报。这样的课堂才能激活学生的思维，释放他们创造的天性。

如，教学“认识周长”时，可以让学生描画树叶和硬币一周的边线，指指画框的一周，绕着教室内墙壁走一圈，估算黑板的周长……这个过程中学生丰富了认知，积累了体验，在动手、动脑中充分释放天性，提升综合能力。这样有质量的数学教育，也在育人目标上回归生活本位，回归人性本位，让学生在生活与数学间打通壁垒，建立联系，为适应未来生存与创造打下基础。

2.激发兴趣，挖掘内在潜力

“兴趣是最好的老师。”如果教师能找到课堂的“生长点”，还能让学生挑战思维的“最高点”，那一定可以真正触发学生的“兴趣点”。教师要充分了解一堂数学课的内涵，让学生在数学的历史和文化的背景下去学习，他们才有探索的兴趣。如果能给学生空闲的时间、选择的空间，让学生去感受数学的文化、背景、历史，了解数学中有趣的故事，让学生参与喜欢的活动，学生才会更有学习的兴趣。同时，教师如果能精心设计自己的数学课堂，巧妙地添加思维难度高的题目，如难度不断上升的闯关游戏，课堂结尾处的思考题、生活实践题等，让学生“够一够就能摘到桃子”，也会更好地激发学生挑战的兴趣，增加学生的体验感和成就感。在积极的心理暗示下，学生会形成不竭的动力，发挥自己的潜力，不断地发展自我、提升自我、突破自我，获得更高的数学素养。

3.建构空间，形成想象能力

具有空间想象能力是学生学好数学的关键。如，学生在读出1、2、3三个数字时，头脑中就能想象出这三个数字的空间结构是1在2的左边、3在2的右边，说明学生理解了数的顺序、大小及基本性质；学生读了有关几何题目的文字，相对应的图形就能立刻在头脑中建构并储存、应用，这时他们就已经进入解题状态了。这些抽象的数和形，通过学生的观察、理解、想象，“移步”到学生的脑子里，搭建成学生自己的知识结构，学生就能够进一步去思考、学习。这种结构体系的形成，就是学生充分发挥空间想象力的结果。这种想象力也是学生数学思考力的一种重要表现。

数学教育不仅要教会学生思考，更要教会学生对自己的思考负责任。世界上，但凡具有创造性的杰出发明家，像乔布斯、爱迪生、鲁班等，他们都具有想象能力。因此，衡量学习素养的优劣，分数高低只是标准之一，是否具备想象能力、思考能力才是决定学生未来发展的重要指标。

因此，学生一旦形成自己的数学思考力，就能够独立探究、解决未知问题，也就具备了“学会成长”的潜质。

三、更新教育理念，守望素质目标，探索课堂的创生性

1.简化教学环节，探索适切方式

常有教师说：“大道至简，数学课要简单，才能体现其理性的美。别把课上复杂了。”笔者常常琢磨：“何为简单？是内容简单，过程简单，还是方法简单？”其实，一节好课应该是教学任务目标要简化，符合大纲要求，契合学生心理发展规律，寻找到学生的最近发展区。这要求教师的教学环节要简化，学习要求要简化，让学生一看就懂，方便操作。但教学过程中的道理不能简化，教师要把复杂的道理用最简单的数学语言表达出来，让学生明白。

“简单”的课堂需要深刻细致的前期备课、教学研究，才能保证课堂教学行为的正确、精炼、高质、高效。例如，对于“三角形三边关系”的教学，教师可以从三个方向去设计。一是明确归类及该类的教学目标。如，三角形三边关系属于图形与几何的内容，培养的是学生的空间观念，适合使用度量法。二是工具的选择及使用方法。可以让学生根据所选择的度量方法去自主选择工具。如，学生可以采用透明尺或三角尺量边、计数，比较三边关系。三是认知空间及空间观念的形成。学生使用自己选择的工具去度量并记录数据后进行对比，形成抽象思维能力。

只有教师不断更新教育理念，才能化繁为简、化难为易，设计出适切的课堂教学，让课堂焕发蓬勃的生机。

2.教会独立思考，养成良好品质

抽象与推理是数学的独有特点。学数学难，难在抽象，甚至是抽象中的抽象。如果说人类的思考方式受语言支配，那么数学就是一种特殊语言，用来刻画那些最基本的原理和最普遍的规律。抽象的数学让我们有机会由里向外看问题，从高处向下看问题，能去除所有外部干扰，帮助我们向问题本质靠近。

数学教学的目标是教会学生独立思考，拥有独立解决问题的能力。在平时的教学过程中，教师不要急于为学生提炼解题的套路、方法，然后机械性地训练和应用，而是要舍得用足够多的时间让学生自己思考，哪怕犯错也没有关系。学生会在犯错误的过程中发现问题，逐步形成自己的数学品质。

3.培养理性精神，构建创生课堂

数学作为一种现代理性文化的核心，一种思维方式，追求的是一种完全确定的、完全可靠的知识。数学的严谨在于是非分明，而非模棱两可。即使对于偶然发生的随机现象，数学也能提出精确的概念和研究方法，明确回答这个事件发生的概率、范围等，追求更深层次的、更为简单的、超出人类感官的基本规律。可见，数学文化是一种实事求是的文化，它体现了一种理性精神，一种真实而积极的“创生性”。

小学数学课堂是教师通过组织学生对数学文化、数学活动等进行研究，培养学生资源整合的能力，促进学生自觉迁移数学知识进行理性分析与综合，促进学生思想与行为的融合，进而解决日常生活问题的教学场所。教师应挖掘各学科及现代信息资源，探寻数学思考力育人的本质内涵。教师还可以在数学课堂上引导学生通过发现、判断、探究、厘清、迁移五个阶段的嬗变，完成思考的全过程。

这样，通过有效的数学教学活动，对学生进行学习效果的开发以及激励性的评价，学生的数学思考力会得到全面发展，理性精神逐步养成，课堂及学生“自主生长”的土壤、基因、动力也将逐步完善。

随着时代的发展，高质量教育的建设已吹响号角，教学的方向终究是走向“育人”，教育也必然回归学校。“双减”政策背景下，让课堂有效增质才能真正减负。数学其特有的理性精神、工具价值以及哲学存在，能真正培养学生的思考力，实现课堂教学的“自主生长”。