浅谈转化思想在初中数学解题教学中的有效应用

邵剑飞

（甘肃省会宁县党家岘乡初级中学，甘肃会宁 730700）

在新课改后，教师逐渐将教学重心由讲述理论知识转变为培养核心素养，以潜移默化的方式，帮助学生提升自身的逻辑思维和创新思想。在数学学习中，转化思想是一种常用的、能够帮助学生解决疑难问题和复杂问题的方法，能够拓展学生的思维，培养学生的数学核心素养。因此，在数学教学中，教师应提升学生对数学学科的兴趣和爱好，激发学生的自主研究和探索精神，引导学生积极运用转化思想解决问题，有效提升初中数学的教学效率。

一、转化思想的定义与转化方法

（一）转化思想的定义

转化思想，广义上是指受外部因素和内在因素的影响，人在思想方面的转变；在数学解题中，具体是指教师通过创新教学方式，转化学生的内在思想，从而有效开展课堂教学。简单来说，转化思想就是将新旧知识相衔接，从多种角度进行思考，另辟蹊径。灵活应用转化思想，在解题过程中能够正确解决难度较高的证明题和应用题，从而提升学生对初中数学学习的自信心。转化思想以发散性思维为基础，利用学生头脑中的认知改变，让学生的思想进行内部转化，对解题的方向、强度进行灵活的变化，以新思想代替旧思想，取得良好的解题效果。

在转化思想过程中，教师应注意学生在解题过程中的量变和质变，从转化思想中的顺从、认同和内化出发，引导学生完成从被动转变思想到自主转化解题思路的思想态度转变，从而实现学生对转化思想的认同，最终完成转化思想的质变过程。学生一旦将转化思想内化为自己的思想，转化思想在解题过程中的应用就会更加高效，而这也突出了学生在解题过程中的主观作用，实现由被动到主动、由主动到自觉的学习过程。因此，在初中数学解题教学中，教师应积极运用转化思想，引导学生积极主动地思考，寻找突破口，准确切入复杂的问题，将问题简单化、分散化，逐级突破，从而培养学生的逻辑思维能力，为学生的未来学习和发展奠定良好的基础。

（二）在初中数学解题教学中的转化方法

在当前的初中数学解题教学中，存在多种思想转化方法，教师应根据学生的学习特点，筛选出合适的转化方法，以实施分层次的数学解题教学。

第一，类比转化思想。类比方法，即将类似的、相近的事物进行转化，注重解题方法和解题步骤的同化，从而让学生能够在面对新授课时得心应手。例如，在学习初中数学一元一次不等式时，教师可以引导学生将题目类比转化成为一元一次方程的解题过程，根据已掌握的方程知识解决遇到的不等式问题。

第二，语言转化思想。数学应用题以语言描述为主，教师可以引导学生将数学公式或者基本法则转化成为生活中的语言，或者将几何题中的符号及图形进行语言转化，这样表达更贴近学生的生活实际，有利于学生将数学理论知识与实践相结合，有效解决生活中的问题。

第三，数形转化思想。在初中数学解题过程中，图形与数字相结合，将数学题中的数字图形化，能够有效降低数学题的难度。例如，在解答数学问题时，可以在建立方程式的过程中，利用图形进行转化。如在研究正比例函数和反比例函数时，也可以用图形表达题目中的信息，从而将抽象的理论知识具象化。

第四，分解转化思想。面对比较复杂的初中数学问题，学生应具备一定的分解转化思想，将大问题分割成为小问题，从而将复杂的问题简单化。例如，在进行整式的加减乘除运算时，可以利用数学分解转化思想，将题目分解成为数个简要的题型，对整式进行分模块计算，从而灵活运用多种解题方式。

二、转化思想在初中数学解题教学中的有效应用

（一）实施分层次转化思想，有效解决数学方程问题

初中数学的最大特点是以数量关系反映客观世界，将空间形式进行对立统一的矛盾转化。方程问题是初中数学的学习重点，不仅涉及基本的数量关系，还涉及多个变量。因此，在解方程的过程中，教师要有效运用转化思想，引入加减消元法和代入法，将多个变量关系转化为一个变量，引导学生运用已经掌握的知识点进行分析，能够有效提高学生解决数学方程问题的正确率。

教师在实施转化思想时，应根据学生的性格特征和学习习惯等，合理控制数学方程问题的难度，采取分层次的转化思想，有效促进学生实现个性化的全面发展。此外，教师还应培养学生对方程问题的观察力，在教学的过程中引导学生准确运用消元方法对题目进行变通，从而实现解决数学方程问题的新课改目标。例如，在分析二元一次方程组题目“有甲乙两数，其和是9，其中乙数是甲的2 倍，求两数各是多少”时，教师应先给学生讲授基本的列方程的步骤：

假设甲数为x，乙数为y，那么可以将文字式的数学题转化为方程组：（1）x+y=9（2）y=2x。因x 表示甲数是固定的，y 表示乙数也是固定的，因此，方程（1）中的y 可以用方程（2）中的2x 来表示。将方程（2）代入方程（1）中，从而得出x+2x=9 的一元一次方程，最终得出x=3 的正确答案。再将x=3 代入方程（2）中，得出y=6。将这个二元一次方程组进行整合，从而得出该方程组的解：x=3，y=6。

在以上解题过程中，应用到了消元和代入消元的转化思想，教师应根据学生对二元一次方程组的掌握程度，采取针对性的转化思想，为学生设置不同难度的方程应用题，从而提升学生解答二元一次方程组的正确率。在题目解答结束后，教师应将x=3、y=6 代入方程组中进行验证，培养学生在落实转化思想中的反思思维，从而确保答案的正确性。

在该二元一次方程组的解答中，教师应教授学生基本的转化思想，要求学生在分析题意的基础上，将方程中的一个未知数与另一个未知数相结合，并将另一个未知数利用正确的代数式表示出来，再次代入另一个方程中消去未知数，从而实现转化思想在数学方程题目中的应用，将复杂的二元一次方程转化为简单的一元一次方程。

在初中数学题目中，转化思想不仅仅局限于二元一次方程组中，还可以渗透到一元二次方程中。教师可以引导学生利用公式，以开平方、因式分解法等多种方法，将一元二次方程以降次的方式转化为一元一次方程，从而降低方程式的难度，让学生分层次掌握正确解答数学方程式的有效转化思想。

（二）利用数形转化思想，高效解决图形问题

数字和图形虽然是两种差异性的表现形式，但是数字与图形之间可以进行相互之间的转化，利用数形转化正确解答初中数学应用题。

首先，从图形中寻找数量关系。初中数学应用题中有很多图形题目，即利用已知的图形解答相关的问题。教师应引导学生利用已学过的知识迅速找出表示图形的数量关系，将初中几何的相关问题代数化，从而寻找到问题的正确答案。例如，在学习复数及其相关运算时，学生可以利用复数中的几何关系进行展示；在学习函数及其相关图像的关系时，可以将图形转化为函数关系，从而提高解题效率。

其次，将数量关系以图形的方式进行展示。在当前的初中数学题目中，经常以图形的方式掩饰其是代数问题的本质，教师要引导学生仔细观察，从图形中发现数量关系，挖掘出数与形之间的内在关系，从而将几何问题转化成代数问题。如下题：

四边形ABCD 是直角梯形，AB=8cm，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm。点P 作为一个移动点，从A 出发，以1cm/s 的速度移动，方向为D 点；点Q 从C 出发，以3cm/s 的速度移动，方向是B 点。点P 与点Q 同时运动，其中一个点到达线段终点时，两个点同时停止运动，那么从运动开始，在多少秒之后，四边形PQCD 能够成为等腰梯形。

图1

在解这道应用题时，应将问题假设成为已知条件，假设PQCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，则可以得出结论：两条对边PD=CQ。从运动开始到运动结束，点P 运动的路程用箭头来表示，可以明确指定为AP，点Q运动的路程用相反方向的箭头来表示，可以显示为CQ，因为平行四边形的上下边平行，所以可以得出：AP+CQ=AP+PD=AD，即两个点的运动路程可以转化为直角梯形的一条边。再利用题目中的已知条件，可以将四边形的问题转化为行程问题，将两个点的运动轨迹转化为行程，利用代数中的行程应用题解题思路进行简单的计算。将几何图形问题转化为代数问题，使得复杂的问题简单化，最终得出这道应用题的正确答案：在经过7 秒后，四边形PQCD 能够成为等腰梯形。

（三）坚持“以生为本”，实施化抽象为具体的转化措施

“以生为本”的理念，即坚持学生在课堂中的中心地位，教师充分发挥“引导”“帮助”的作用，以实现学生的主体性，一切从学生的学习实际出发，从而促进学生全面发展。初中生正处于形象思维向抽象思维转化的关键期，受年龄和身心发展规律的影响，抽象思维能力比较弱。尤其是学习能力较差的学生，面对逻辑性较强的问题时往往会产生抵触心理，不能正确理解题目中的已知条件。因此，在初中数学解题教学中，教师应贯彻落实“以生为本”的教学理念，采取多元化的方法转化思想，促使学生树立正确的转化意识，用直观具体的方式理清解题思路，从而正确解决数学题目。比如在学习一次函数相关知识时，教师应从学生的学习基础出发，将函数问题直观表达为自变量之间的问题，借助数形结合思想，将逻辑性较强的问题转化为学生可以理解的具体问题，从而激发学生对数学题目的探究积极性。例如，已知y1=x+m（m 为常数）的函数图像与反比例函数y2=k/x（x≠0）的图像相交于点A（1，3）。根据以上已知条件，求两个函数的解析式及另一交点B 的坐标。并尝试写出函数值y1＞y2的自变量的取值范围。（见图2）

图2

对于绝大多数学生来说，第一个问题并不难，将点A 的坐标代入函数式，就能够得出两个函数的解析式；将解析式组成方程组进行数值运算，就可以得出点B 的坐标。而在思考第二个问题时，学生应灵活运用转化思想，将抽象的函数值数量关系知识转化为具象的直角坐标系知识，充分发挥数形结合的作用。根据图2 所示的直角坐标系，可以直观地表达出y1＞y2的取值范围，最终得出结论：当-3＜x＜0 或者x＞1时，函数值y1＞y2。因此，将抽象的函数值问题转化为图像问题，能够清晰地描述并理清解题思路，并将复杂的问题简单化，以潜移默化的方式培养学生的转化思想，有效解决初中数学问题。

“以生为本”的教学理念是贴近学生生活实际的正确教育观念，不仅有利于创设高效的初中数学课堂，还有利于培养学生的核心素养，从而实现新课改的素质教育目标。因此，教师应坚持以学生为中心的教学理念，结合学生的逻辑思维发展水平和创新能力水平，采取转化思想，将抽象的数学问题转化为具体的问题，并向学生直观、形象地展示，从而培养学生对初中数学学科的兴趣，积极探究数学学科的奥秘。

综上所述，转化思想对学生的数学学习以及逻辑思维的建立有着重要影响，在实际教学过程中，教师要通过对各种题型的练习和巩固，使学生能够熟练掌握这一应用技巧，从而内化于心、外化于形。教师应结合初中生的学习习惯，结合具体的案例分析，引导学生进行发散式的思维联想，从而找到转化思想应用中正确的切入点，实施分层次转化思想，有效解决数学方程问题。教师还要落实因材施教原则，引导学生有效运用数形转化思想，坚持“以生为本”教学理念，实施化抽象为具体的转化措施，正确地分析问题、论证问题，扩展学生的思维，最终实现化繁为简、巧妙解题的课堂教学目标。