知方法 明算理 悟本质

2023-03-29 06:44吴俤仙郭秋妹
关键词:圆片数位个位

吴俤仙 郭秋妹

(福建省武夷山实验小学 福建省德化县尚思小学)

“摆一摆,想一想”是人教版数学一年级下册“综合与实践”中的一个知识。这个知识复杂、抽象,又有较强的逻辑性,对于以具体、形象思维为主的小学生来说,要学好、学深、学透,显得力不从心。教师应立足教材的内在联系,关注学生现实起点,让学生有足够的时间和空间,经历操作、观察、推理、验证等数学活动,使每个学生各得其所地发展。

一、动手操作,调整策略知方法

学生在学习本节课“摆一摆”前已有两方面的经验。一方面,会用圆片表示具体的数量:知道了“8”可以用8 个圆片表示;“12”可以在计数器十位上摆1 个圆片,个位上摆2 个圆片表示。另一方面,建立了数位与位值的概念:知道11 左边的“1”在十位上,表示1 个十;右边的“1”在个位上,表示1 个一;两个“1”所在的位置不同,所表示的意义也不同。教师要基于学生已有的认知起点和思维特点,引导学生动手操作、自主探究摆的方法,并调整、优化摆的策略,从而实现由无序摆到有序摆的思维提升。

教师在黑板上贴出数位顺序表(如图一),问:“用1 个圆片在这个数位顺序表上摆数,怎么摆?各表示什么意思?”学生畅所欲言。“把这个圆片摆在个位上,表示1 个一,这个数是1。”(如图二)“把这个圆片摆在十位上,表示1 个十,这个数是10。”(如图三)

图一

图二

图三

“用2 个圆片在这个数位顺序表上摆数,怎么摆?”学生有了1 个圆片的初步经验,很快地摆出了2、20、11 三个数:“把这2 个圆片摆在个位上,这个数是2。”“把这2 个圆片摆在十位上,这个数是20。”“把这2 个圆片1 个摆在十位上,1 个摆在个位上,这个数是11。”(如下图所示)

学生通过两次动手操作,对怎么摆积累了一定的经验。教师要求学生以小组为单位,先列出一个数位顺序表,然后在表上画出用3 个圆片所摆的数。学生交流“画”出来的数时,为或重复,或遗漏,或没有一定的顺序而争执不休。教师趁热打铁,“同学们在纸上‘画’出了21、30、3、12 四个数。听起来有点乱,要是在数位顺序表上摆一摆,怎么摆?”

一个学生跑上讲台,把3 个圆片摆在数位顺序表的个位上,说:“把这3 个圆片摆在个位上,这个数是3;然后移1个到十位,这个数变成了12;再移1 个到十位,变成了21;把最后剩下的1 个也移到十位,所得的数是30。也就是说,用3 个圆片摆数,可以摆3、12、21、30 四个数。”(如下图所示)

另一个学生深受启发,汇报了与上台学生相反的摆法。思路不同,方法有异,得到了30、21、12、3 四个数。(如下图所示)

学生操作后,教师用课件演示两个同学的摆法,追问:“你们觉得要怎样摆才能做到不重复、不遗漏?”在交流中,学生逐步明确:把要摆的所有圆片放在个位(十位)上,然后向左(向右)逐一移动一个圆片,直至把圆片都移到十位(个位)上,这样才能做到有序,既不重复又不遗漏。

以上教学,学生用1 个、2 个圆片进行摆数,唤醒摆数的已有经验,温习了数量、数位和位值的意义。用3 个圆片画可以摆的两位数时,因“乱”打破认知的平衡点,造成思维上的冲突,迫使学生用圆片摆数时,要按一定的顺序来摆,初步感受了摆数的方法和不遗漏的“绝招”。整个过程自主、开放,学生经历了实物—符号—初步抽象的学习过程,有效地实现了无序思维向有序思维的自觉转换与突破。更重要的是,学生在操作中思考,在思考中调整,在调整中优化,不知不觉触摸到数学的本质,改造与提升了“已有的学习经验”。

二、纵向沟通,数形结合明算理

以上环节,学生对摆数的方法有了初步的理解和掌握。但是,我们在教学中也发现,多数学生在思考4 个、5 个、6 个圆片可以摆哪些数时,仍懵懵懂懂。有的摆圆片,有的画图示,有的比手势,一片茫然,底气不足。究其原因,学生用圆片摆数,有圆片依托,思维嫁接在具体事物上,思路清晰,条理清楚;一旦离开圆片,失去了支撑的具体事物,思维由简单变成了复杂,由具体变成了抽象。对于“圆片”可以组成哪些数,可以组成几个数,就心中无数了。

其实,圆片摆数,其背后隐藏着一年级上册学过的“数的组成与分解”的知识和技能。教学时,很重要的一条就是要沟通“数”与“形”之间的联系,促进学生借“形”学“数”,“数”“形”结合,找到摆数的“根基”——算理。

上面用3个圆片摆数,按有序思维考量,就是从“个位”或“十位”摆起的两条思维“路径”。这两条“路径”“退”到数的认识中,就是“数的组成与分解”。(如下图所示)

从3 的组成与分解可以很直观地看出:3 的组成的第一个加数,相当于圆片摆在数位顺序表中十位上的数;第二个加数,相当于数位顺序表中个位上的数。3 的分解左边的数,相当于圆片摆在数位顺序表中十位上的数;右边的数,相当于数位顺序表中个位上的数。所以用圆片摆数,可以在学生积累了一定摆数经验的基础上,引导学生把所摆的数进行组成、分解,再根据组成、分解的图示进行写数,甚至可以借助已十分熟练的“数的组成与分解”直接写数,从而打通“数”与“形”结合的通道,明确摆数中的算理,减缓摆数的坡度,提高摆数的正确率。

摆数的思维起点是数的认识,组成与分解是其内在的逻辑关系。组成与分解的两个数,相当于两堆圆片,一堆放在个位上,表示几个一;另一堆放在十位上,表示几个十。其间的道理是相通的,方法是一样的,只不过从数的组成与分解这个角度来摆数,更为熟练,更为简单,更好操作与理解。

三、拓展延伸,整体观察悟本质

通过三次摆数的实际操作,加上3 的组成、分解对“用3 个圆片摆数”的印证,深化了学生对算理的理解。学生在此基础上,对4 个、5 个、6 个、7 个、8 个圆片等可以摆的数已十分清晰、明了。所以教师可以直接问学生,“4 个、5 个、6 个、7 个、8 个……18 个圆片摆数,怎么摆?”根据学生所摆的数及个数,逐一板书。(如下表所示)

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很多教师在教学本节课时认为,一年级学生只要初步知道摆数的方法即可。所以只让学生用1—9 个圆片摆数,然后观察所摆的数,发现其中的特点:“所摆的数的第一列,正好是圆片的个数”“所摆的数的个数比圆片的个数多1”“所摆的数每一位上的数的和正好是所摆圆片的个数”“圆片的个数越多,所摆的数的个数越多”……

这些本质与非本质属性的“发现”,对于一年级学生来说,可以视为一种创造思维的历练。针对1—9 个圆片所摆的数,其发现无可厚非;然而从第10 个圆片所摆的数开始,其发现正确吗?如果不加以引导与纠正,可以说是教师教学上的过失。

观察如上用10—18 个圆片所摆的数,不难发现,与用1—9 个圆片所摆的数所发现的规律又是不同的。“用1—9 个圆片摆数,所摆的数的个数比圆片的个数多1。从用10 个圆片摆数开始,则规律不同,所摆的数的个数比圆片的个数逐次少1。”“从用10 个圆片摆数开始,圆片的个数越多,所摆的数的个数越少。”这究竟是为什么?

用10 个圆片摆数,不管是十位还是个位,在一个数位上最多只能摆9 个圆片。从数的组成分析,0+10=10这个等式在顺序表上不能成立,只有1+9 =10、2+8 =10、3+7 =10 ……这些等式才能成立;从数的分解来看,10 分解成0 和10 在顺序表上也不能成立,只有分解成1 和9、2 和8、3 和7 等才能成立。因为一个数位上的数字至多只能是9,所以10 个圆片摆数,所摆的数的个数自然比圆片的个数少1。由此也说明了一个潜在的算理,用组成与分解考虑摆数时,其中最大的一个数只能是9。圆片个数超过9 时,“所摆的数的个数比圆片的个数多1”“圆片的个数越多,所摆的数的个数越多”这两个发现也就站不住脚了。

用19 个、20 个、21 个圆片……摆两位数,因其中至少有一个数要大于9,所以没办法用这些圆片摆两位数,道理也在其中。

用1—18 个圆片所摆的数,如下图所示。

规律要在全面、系统的知识体系中寻找,千万不要在小范围内妄加总结。像上面所述,如果让学生观察用1—18 个圆片所摆的数的规律,就不会获得那些隐性的错误、伪装的本质属性。因此,教师要与学生一起,从1 个、2 个、3 个圆片摆起,拓展、延伸到摆18 个圆片,再引导学生从整体观察,就不会被假象所迷惑,从而认清知识的规律,获得全面、系统、正确的数学本质,促进学生知识、能力、思想同步发展。

“摆一摆,想一想”,学生“摆”出来的不是几个圆片,而是智慧;“想”出来的不是简单规律,而是数学本质。整个过程,学生领略了“数”与“形”的完美结合,亲历了动手操作、列表统计、整体观察等数学活动,在步步深入的学习中,知方法、明算理、悟本质,理解了知识的“本”,感受了数学的“魂”,积累了丰富的数学活动经验,提升了数学能力核心素养。

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